【必考题】高中必修五数学上期末试题含答案
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【必考题】高中必修五数学上期末试题含答案
一、选择题
1．若正实数x，y满足141xy，且234yxaa恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,4 B．1,4 C．4,1 D．4,1
2．等差数列na中，已知70a，390aa，则na的前n项和nS的最小值为（ ）
A．4S B．5S C．6S D．7S
3．已知数列na的前n项和为nS，且1142nna，若对任意*Nn，都有143npSn成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．2,3 B．2,3 C．92,2 D．92,2
4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）
A．65 B．184 C．183 D．176
5．若0ab,则下列不等式恒成立的是
A．11ab B．ab C．22ab D．33ab
6．设等比数列{}na的前n项和为nS，若633SS， 则96SS（ ）
A．2 B．73 C．83 D．3
7．设xy，满足约束条件10102xyxyy＞，则yx的取值范围是（ ）
A．,22,U B．2,2
C．,22,U D．22,
8．在ABCV中，A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos22Caba，则ABCV的形状一定是( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．在等差数列{}na中，若1091aa，且它的前n项和nS有最大值，则使0nS成立的正整数n的最大值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．14
10．已知ABC的三个内角、、ABC所对的边为abc、、，面积为S，且2()tan23tan2bccBSB，则A等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
11．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN(如：在3阶幻方中，315N)，则10N（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
12．“0x”是“12xx”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知,xy满足约束条件420yxxyy，则2zxy的最大值为__________．
14．若变量,xy满足约束条件12,{20,20,xyxyxy 则zyx的最小值为_________.
15．设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是 .
16．在等差数列na中，12a，3510aa，则7a ．
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______． 18．已知nS为数列na的前n项和，且13a，131nnaS，*nN，则5S______.
19．已知0a，0b，且31ab，则43ab的最小值是_______.
20．在ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且22cos3C，coscos2bAaB，则ABC的外接圆面积为__________．
三、解答题
21．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.
现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.
22．在数列na中, 已知11a，且数列na的前n项和nS满足1434nnSS, nN.
（1）证明数列na是等比数列；
（2）设数列nna的前n项和为nT，若不等式3()1604nnaTn对任意的nN恒成立, 求实数a的取值范围.
23．已知函数22fxxxaxR
（1）若函数fx的值域为[0,)，求实数a的值；
（2）若0fx对任意的[1,)x成立，求实数a的取值范围。
24．已知正项等比数列na满足26S，314S．
（1）求数列na的通项公式；
（2）若2lognnba，已知数列11nnbb的前n项和为nT证明：1nT．
25．已知点（1，2）是函数()(0,1)xfxaaa的图象上一点，数列{}na的前n项和是()1nSfn.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若1lognanba，求数列{}nnab•的前n项和nT 26．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且(3sincos)()cosaBCcbA．
（1）求A；
（2）若3b，点D在BC边上，2CD，3ADC，求ABC△的面积．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据1444yyxxxy，结合基本不等式可求得44yx，从而得到关于a的不等式，解不等式求得结果.
【详解】
由题意知：1442444yyxyxxxyyx
0xQ>，0y 40xy，04yx
442244xyxyyxyx（当且仅当44xyyx，即4xy时取等号）
44yx 234aa，解得：1,4a
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先通过数列性质判断60a，再通过数列的正负判断nS的最小值.
【详解】 ∵等差数列na中，390aa，∴39620aaa，即60a.又70a，∴na的前n项和nS的最小值为6S.
故答案选C
【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将nS的最小值转化为na的正负关系是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
011111444222nnS
11221244133212nnnn
143npSnQ
即22113332np
对任意*nN都成立，
当1n时，13p
当2n时，26p
当3n时，443p
归纳得：23p
故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列na的前n项和为nS，为求p的取值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
4．B
解析：B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，
设首项为1a，结合等差数列前n项和公式有：
811878828179962Sada， 解得：165a，则81765717184aad.
即第八个孩子分得斤数为184.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D
【解析】
∵0ab
∴设1,1ab
代入可知,,ABC均不正确
对于D，根据幂函数的性质即可判断正确
故选D
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．
【详解】
设公比为q，则616363313(1)1113(1)11aqSqqqaqSqq，
∴32q，
∴93962611271123SqSq．
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点,xy与原点O连线的斜率，根据图象即可求解.
【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示，
yx的几何意义是可行域内的点,xy与原点O连线的斜率，由102xyy，得点A的坐标为1,2，所以2OAk，同理，2OBk，
所以yx的取值范围是,22,U.
故选：A
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22Caba得到sincossinACB=，结合三角形内角和定理化简得到cossin0AC，即可确定ABCV的形状．
【详解】
22cos2abaC+=Q
1cossinsin22sinCABA++\=化简得sincossinACB=
()BACp=-+Q
sincossin()ACAC\=+即cossin0AC
sin0CQ
cos0A即0A = 90
ABCV是直角三角形
故选A
【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22Caba时，将边化
