简述方差分析的几个主要步骤

第九章方差分析➢学习目标◆了解方差分析的一般原理◆掌握方差分析的步骤◆掌握事后检验方法➢学习内容◆方差分析的一般原理◆完全随机设计方差分析◆多因素方差分析◆随机区组方差分析◆事后检验➢方差分析的基本原理及步骤方差分析又称变异分析，其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异贡献的大小，从而确定实验中自变量是否对因变量有重要影响。

◆方差分析的基本原理:综合的F检验（1）综合虚无假设和部分虚无假设主要处理两个以上的平均数之间的差异检验问题。

研究为多组实验设计，需要检验的虚无假设是“任何一对平均数”之间是否有显著性差异。

设定虚无假设为，样本归属的所有总体平均数都相等，一般把这一假设称为“综合的虚无假设”（方差分析）。

组间的虚无假设相应的就称为“部分虚无假设”（事后检验）。

◆方差分析的基本原理:综合的F检验（2）方差的可分解性方差分析依据的基本原理就是方差（或变异）的可加性原则。

确切的说应该是方差的可分别性。

方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。

不同强度噪音下解数学题犯错误频数由于被试分组是随机分派，个体差异及实验误差带有随机性质，因而组内变异与组间变异相互独立，可以分解。

方差分析中组间均方和组内均方分别表示为：平方和的大小与项目数有关（即k 或n ）。

方差分析中组间变异与组内变异的比较不能直接比较各自的平方和，必须将项目数的影响去掉求均方。

比较组间均方与组内均方要用F检验。

方差分析关心的是组间均方是否显著大于组内均方。

如果组间均方小于组内均方，无须检验其是否小到显著性水平，因而总是将组间均方放在分子位置，进行单侧检验。

即F> 1 且落入F分布的临界区域说明数据的总变异基本上由不同的实验处理所造成，或者说不同的实验处理之间存在着显著差异。

◆方差分析的过程（1）求平方和为了简便，一般直接从原始数据计算平方和：◆方差分析的过程（2）计算自由度（3）计算均方◆方差分析的过程（4）计算F值（5）查F值表进行F检验并作出决策（6）陈列方差分析表◆方差分析的基本假定进行方差分析时，数据必须满足几个假定条件，否则得出的结论可能产生错误。

方差分析的基本原理是什么方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间均值差异的显著性。

它是通过分析数据中的变异性来推断组别之间的差异是否显著。

一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是基于总体的变异情况来推断不同组别的均值是否有显著性差异。

下面将从总体方差、组内方差和组间方差三个方面来介绍方差分析的基本原理。

1. 总体方差总体方差是指所有个体（观察值）与总体均值之间的方差。

方差的大小代表了数据的离散程度，即数据的变异性。

方差越大，个体之间的差异越大；方差越小，个体之间的差异越小。

2. 组内方差组内方差是指组内个体与各组均值之间的方差。

组内方差表示每个组内个体之间的差异程度，反映了组内个体之间的相似性。

组内方差越小，说明组内个体趋于相似，组别间的差异越显著。

3. 组间方差组间方差是指各组均值与总体均值之间的差异。

组间方差表示了不同组别之间的差异程度，用于判断组别间均值的差异是否显著。

组间方差越大，说明各组均值之间的差异越显著。

二、方差分析的假设条件在进行方差分析之前，需要满足以下几个假设条件：1. 正态性假设：不同组别的数据应当满足正态分布，即服从正态分布。

2. 方差齐性假设：方差分析是基于方差比的推断，要求不同组别的方差是相等的。

3. 独立性假设：不同组别之间的观测值应当是相互独立的。

以上三个假设条件是进行方差分析的前提，若不满足其中一个或多个假设条件，就需要采取相应的分析方法进行调整或转换。

三、方差分析的步骤方差分析通常包括以下几个步骤：1. 建立假设在进行方差分析之前，需要明确研究目标并建立相应的假设，包括原假设（H0：组别之间的均值没有显著差异）和备择假设（H1：组别之间的均值有显著差异）。

2. 计算统计量通过计算组内方差和组间方差之间的比值，得到F统计量。

F值越大，说明组间的差异越显著，存在显著差异的可能性越大。

3. 判断显著性水平根据设定的显著性水平（通常为0.05），比较计算得到的F值与临界F值。

什么是方差分析关键信息项：1、方差分析的定义2、方差分析的目的3、方差分析的应用场景4、方差分析的类型5、方差分析的步骤6、方差分析的结果解读7、方差分析的局限性8、方差分析与其他统计方法的比较11 方差分析的定义方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。

它通过分析数据的变异来源，来判断不同因素对观测变量的影响程度。

111 基本原理方差分析基于总体方差可以分解为各个因素所引起的方差之和的原理。

通过比较不同因素水平下的组间方差和组内方差，来确定因素对观测变量的影响是否显著。

112 数学模型一般来说，方差分析的数学模型可以表示为：观测值＝总体均值＋因素效应＋随机误差。

12 方差分析的目的其主要目的是检验不同水平的因素对因变量的均值是否有显著影响。

121 探究因素的作用确定哪些因素对观测结果有重要影响，哪些因素的影响可以忽略不计。

122 比较不同处理的效果例如在实验研究中，比较不同实验处理条件下的结果是否存在显著差异。

13 方差分析的应用场景131 农业科学用于比较不同种植方法、施肥量、品种等对农作物产量的影响。

132 医学研究分析不同药物剂量、治疗方案对患者康复效果的差异。

133 工业生产研究不同生产工艺、原材料对产品质量的作用。

134 社会科学例如在心理学、教育学中，比较不同教学方法、教育环境对学生成绩或心理状态的影响。

14 方差分析的类型141 单因素方差分析只考虑一个因素对观测变量的影响。

142 双因素方差分析同时考虑两个因素的交互作用对观测变量的影响。

143 多因素方差分析涉及多个因素及其交互作用对观测变量的综合影响。

15 方差分析的步骤151 提出假设包括零假设（各总体均值相等）和备择假设（至少有两个总体均值不相等）。

152 计算统计量根据数据计算组间平方和、组内平方和等，进而得到 F 统计量。

153 确定显著性水平通常设定为 005 或 001 等。

第一节方差分析的基本原理与步骤方差分析有很多类型，无论简单与否，其基本原理与步骤是相同的。

本节结合单因素试验结果的方差分析介绍其原理与步骤。

一、线性模型与基本假定假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。

这类试验资料的数据模式如表6-1所示。

表6-1k个处理每个处理有n个观测值的数据模式处理观测值合计平均A1 x11 x12 …x1j …x 1nA2 x21 x22 …x2j …x 2n……A i x i1 x i2 …x ij …x in……A k x k1 x k2 …x kj …x kn xk .合计表中表示第i个处理的第j个观测值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；表示第i个处理n 个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示第i 个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为(6-1)表示第i个处理观测值总体的平均数。

为了看出各处理的影响大小，将再进行分解，令(6-2)(6-3)则(6-4)其中μ表示全试验观测值总体的平均数，是第i个处理的效应（treatmenteffects）表示处理i对试验结果产生的影响。

显然有(6-5)εij是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。

（6-4）式叫做单因素试验的线性模型（linearmodel）亦称数学模型。

在这个模型中表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij之和。

由εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），可知各处理Ai(i=1，2，…，k)所属总体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi,σ2)。

尽管各总体的均数可以不等或相等，σ2则必须是相等的。

所以，单因素试验的数学模型可归纳为：效应的可加性（additivity）、分布的正态性（normality）、方差的同质性（homogeneity）。

这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。

若将表（6-1）中的观测值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的数据结构（模型）用样本符号来表示，则(6-6)与（6-4）式比较可知，、、分别是μ、（μi-μ）=、（xij-）=的估计值。

统计学中的ANOVA方差分析ANOVA（Analysis of Variance），即方差分析，是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本均值之间是否存在显著差异。

它通过分析样本中的方差来判断是否有总体均值不等的情况。

ANOVA分析广泛应用于实验设计、社会科学和自然科学等领域。

本文将介绍ANOVA方差分析的基本原理、假设检验步骤和常见应用场景。

一、ANOVA方差分析原理ANOVA方差分析的核心思想是将总体的总方差分解为不同来源的方差，并通过比较这些方差的大小来判断总体均值是否存在显著差异。

方差分解公式如下：总方差 = 组内方差 + 组间方差其中，总方差反映了样本数据的离散程度，组内方差反映了同一组内样本的离散程度，组间方差反映了不同组之间样本均值的差异程度。

二、ANOVA方差分析步骤1. 设置假设：设定零假设和备择假设。

2. 收集数据：收集所需要的样本数据。

3. 计算统计量：计算ANOVA所需的统计量，如组间平方和、组内平方和和F统计量。

4. 设定显著性水平：设定显著性水平，一般为0.05。

5. 做出决策：比较计算得到的F值与临界值，根据显著性水平判断零假设是否拒绝。

6. 得出结论：根据假设检验的结果得出结论。

三、ANOVA方差分析的应用场景1. 比较多个总体均值：当需要比较多个总体均值是否存在显著差异时，可以使用ANOVA方差分析。

例如，在医学研究中，我们可以用ANOVA方法比较不同治疗组的效果是否存在显著差异。

2. 实验设计研究：在实验设计研究中，通常需要研究不同因素对实验结果的影响。

ANOVA方差分析可以帮助我们判断这些因素是否对实验结果产生显著影响。

例如，研究某种新药物对不同年龄组的药效是否存在差异。

3. 质量控制：在质量控制领域，ANOVA方差分析可以用于比较不同生产批次、不同工序或不同厂家的产品质量是否存在显著差异。

这样可以帮助企业找出问题所在，进行质量改进。

在实际应用中，为了提高统计分析的精度，可以使用多元方差分析、方差分析的扩展方法或配对样本的方差分析方法。

单因素方差分析（一）单因素方差分析概念理解步骤：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。

这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。

例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。

这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。

单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。

例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入；控制变量分别为施肥量、地区、学历。

单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。

方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。

据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

（二）单因素方差分析原理总结容易理解：在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

（三）单因素方差分析基本步骤1、提出原假设：H0——无差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：方差分析采用的检验统计量是F统计量，即F值检验。

3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。

4、给定显著性水平，并作出决策（四）单因素方差分析的进一步分析在完成上述单因素方差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他几个重要分析，主要包括方差齐性检验、多重比较检验。

双因素方差分析流程双因素方差分析呀，可有趣啦。

方差分析大家可能都有点耳闻，双因素方差分析呢，就是在有两个影响因素的情况下进行的分析哦。

比如说我们想研究不同的教学方法和不同的学习时间对学生成绩的影响，教学方法和学习时间就是这两个因素啦。

那我们开始这个分析流程吧。

一、数据收集。

这可是很重要的一步呢。

我们得先确定好要研究的两个因素，然后针对这两个因素的不同水平组合去收集数据。

就像刚刚说的教学方法和学习时间，教学方法可能有传统教学、多媒体教学、小组合作教学这几种水平，学习时间可能有每天2小时、3小时、4小时这些水平。

然后找一群学生，把他们分别分到这些不同水平组合的组里，最后记录下他们的成绩，这就收集好数据啦。

二、计算平均值。

把收集来的数据按照不同的因素水平组合进行分组，然后计算每组的平均值。

这就像是把同学们按照不同的教学方法和学习时间分好组后，算出每个组的平均成绩。

这个平均值能让我们大概了解每个组的整体情况呢。

三、计算离差平方和。

这一步有点小复杂，但是别怕哦。

我们要计算总的离差平方和、因素A的离差平方和、因素B的离差平方和以及误差的离差平方和。

总的离差平方和就是所有数据与总平均值的差的平方和，它反映了所有数据的离散程度。

因素A的离差平方和呢，是在只考虑因素A的情况下，各水平均值与总均值的差的平方和，它体现了因素A对结果的影响程度。

同理，因素B的离差平方和是考虑因素B时的情况。

误差的离差平方和就是用总的离差平方和减去因素A和因素B的离差平方和得到的，它表示除了这两个因素之外其他随机因素的影响。

四、计算自由度。

自由度这个概念也很有趣呢。

总的自由度等于数据的总数减1。

因素A的自由度等于因素A的水平数减1，因素B的自由度等于因素B的水平数减1，误差的自由度就等于总的自由度减去因素A和因素B的自由度。

自由度就像是给每个部分一个活动的空间，不同的部分有不同的自由度哦。

五、计算均方。

均方就是离差平方和除以自由度啦。

我们要计算因素A的均方、因素B的均方和误差的均方。

方差分析方法的实施步骤1. 简介方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。

它是通过分解总方差为组内方差和组间方差，并进行推断的方法。

2. 数据准备在实施方差分析之前，我们需要准备一些数据。

这些数据可以是实验、观察或调查得到的，通常是连续的数值型数据。

我们需要将数据分成两个或多个组，每个组包含一组相关的数据。

确保数据的采样是随机的，并且每个组的样本量大致相等，以保证结果的准确性。

3. 假设检验在进行方差分析之前，我们需要明确我们要检验的假设。

对于方差分析，我们通常关心以下两个假设： - 原假设（H0）：各组间的均值相等，即组间差异不显著。

- 备择假设（H1）：各组间的均值不相等，即至少存在一组的均值与其他组存在显著差异。

4. 方差分析模型选择在实施方差分析之前，我们需要选择适当的方差分析模型。

根据数据的特性和实验设计的不同，我们可以选择以下几种常见的方差分析模型： - 单因素方差分析：适用于只有一个分类变量的情况，用于比较不同组别之间的均值差异。

- 双因素方差分析：适用于两个分类变量的情况，用于比较不同组别之间的均值差异，并探究两个分类变量的交互作用。

- 多因素方差分析：适用于多个分类变量的情况，用于比较不同组别之间的均值差异，并探究多个分类变量的交互作用。

5. 数据分析接下来，我们需要进行实际的数据分析。

在这一步骤中，我们需要计算各个组别的均值、总均值以及方差。

5.1 组内方差首先，我们需要计算各个组内的方差。

通过计算每个组别中各数据与该组别均值的差的平方和来计算组内方差。

然后将所有组别的组内方差相加得到总的组内方差。

5.2 组间方差接下来，我们需要计算组间方差。

通过计算每个组别均值与总均值的差的平方和再乘以各组别的样本量来计算组间方差。

5.3 F统计量最后，通过计算组间方差与组内方差的比值，得到F统计量。

F统计量的计算公式为：F = (组间方差 / 自由度1) / (组内方差 / 自由度2)。

方差分析方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。

在研究一个（或多个）分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中的只要方法之一。

一、方差分析引论假设需要检验4个总体的均值分别为4321,,,μμμμ，如果用一般假设检验方法，如t 检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要做6次检验，如果在0.05的置信水平下检验，每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是0.05，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于0.05，即连续作6次检验第Ⅰ类错误的概率为6)1(1α--=0.265,而置信水平则会降低到0.735（即695.0）。

随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。

而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累计的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

1、方差分析及其有关术语方差分析：就是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

例1：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。

其中零售业7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家。

最后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数。

如下表所示。

消费者对四个行业的投诉次数行业零售业 旅游业 航空业 家电制造业57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44要分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，实际上就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响，做出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。

在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子。

因素不同的表现称为水平或处理。

每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。

在例1中，“行业”是要检验的对象，称为“因素”或“因子”；零售业，旅游业，航空公司，家电制造业是行业这一因素的具体表现，称为“水平”或“处理”；在每个行业下得到的样本数据（被投诉次数）称为观测值。

大家好！这里是SPSSAU~为了帮大家快速度过新手期，我们整理了一份常见分析方法的流程总结。

其中包括每种分析方法的分析流程，以及每个环节中可能出现的问题及应对方法。

不会分析的同学可以按照图中的流程一步步操作，就能得到准确可靠的结果。

方差分析流程图方差分析是一种分析调查或试验结果是否有差异的统计分析方法，也就是检验各组别间是否有差异。

本文我们就一起来梳理下方差分析的分析流程。

1.数据类型方差分析用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况，可以比较2组或多组数据的差异。

分析前首先应根据数据类型判断使用的方法是否正确。

●如果X是定类数据，Y是定类数据，则应该使用卡方分析。

●如果X是定类数据，Y是定量数据，且X组别仅为两组，则应该使用T检验。

2.方差分析的类型方差分析按照自变量个数的不同，可以分为单因素方差分析、双因素方差分析、以及多因素方差分析。

单因素方差分析可以比较一个自变量（比如品牌）；而双因素方差可以比较两个自变量（品牌和销售地区）；多因素方差可比较三个及以上的自变量。

单因素方差分析在问卷研究中常用于分析个人背景信息对核心研究变量的影响（比如不同性别人群对工作满意度是否有显著差异）。

同时也可用于对聚类分析效果的判断。

在得到聚类类别之后，通过方差分析去对比不同类别的差异，如果全部呈现出显著性差异，以及研究人员结合专业知识可以对类别进行命名时，则说明聚类效果较好。

而双因素和多因素方差分析，可以研究多个自变量对因变量Y的交互影响。

通常只有在实验研究中才会使用，一般的问卷数据很少使用。

本文将主要针对单因素方差分析说明。

3.正态性检验方差分析要求Y项满足需要正态性，SPSSAU提供多种检验正态性的方法，选择其中一种方法检验即可。

问卷数据很难保证数据的正态性，而正态性检验的判断标准较为严格，因为更推荐使用正态图或P-P/Q-Q图查看正态性，当数据基本满足正态性特征即可接受为正态分布。

P-P图P-P图中散点近似呈现为一条对角直线，则说明数据呈现出正态分布。