第四讲 机械振动
1 .简谐振动的受力分析
2 .等效法研究简谐振动
3 .三角函数法描述振动
第一部分：振动的受力特点以及参数
知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？
振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．
如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。
广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等．
2．什么是机械振动？
机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动．
产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力：
使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等．
3．简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 4．描述简谐运动的物理量
⑴ 位移x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；
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本讲介绍
⑵ 振幅A ：是描述振动强弱的物理量．（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）
⑶ 周期T ：是描述振动快慢的物理量．频率1
f T
=．
5.简谐振动的图像
为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O ，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．左图所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s ．右图中的两个坐标轴分别代表时间t 和小球位移x ，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即x t -图象．
简谐运动及其图象
我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系很像正弦函数的关系．
例题精讲
【例1】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧，
证明其做简谐振动．
【例2】 把一个密度小于水的正方体木块放入水中，并用手稍微按入水中一点，证明手释放后木块做
简谐振动，不考虑阻力与水面的变化．
【解析】 设物体相对飘浮位置位移x ．
其受合力为相比飘浮时的浮力差．F g V ρ∆=∆浮水gS x ρ=⋅浮
K gS ρ=水
【例3】 三根长度均为 2.00l =米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架
ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转
动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．
【解析】 如图，松鼠受力如图：由力矩平衡可知：N 与f 合力必须过ABC
框的C 点才能平衡． 即Nx fh =，且N mg =
∴mgx f h
=为简谐振动．
且mg
K h
=
．
第二部分 简谐振动参量关系：
知识点睛
由于是变力作用，所以简谐振动的物体运动量与时间的关系很难用初等数学解答，一般的解法是直接解微分方程．
根据牛顿第二定律： f ma =
可得物体的加速度为：f k
a x m m
==-
对于给定的弹簧振子，m 和k 均为正值常量，令2k
m
ω=
则上式可以改写为 2
a x ω=-或2220d x x dt
ω+=
这是个二阶的微分方程，这里就给出具体解的过程了。这个方程的解为()cos x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，ϕ为初相，t ωϕ+叫相位．
那么周期为：2π
m T k
=． 当然还有比较巧的办法：如图所示，一质量为m 的质点在xy 平面内以原点O 为圆心做匀速圆周运动，该质点在x 轴上的投影（P 点）将以O 为中心在x 轴上振动，这个振动与圆周运动有什么关系呢？
设圆半径为r ，角速度为ω，则质点受向心力大小为2F m r ω=
设0t =时，半径跟x 轴方向的夹角为0Φ，经时间t 半径跟x 轴方向夹角为Φ，则0wt Φ=+Φ，在任意
时刻t ，质点在x 轴上的位移为()0cos x r wt =⋅+Φ 向心力在x 轴上的分量为()20cos x F mw r wt =-+Φ 由以上两式得 2x F mw x =-
令2mw =，则 Fx Kx =-
结果表明：做匀速圆周运动的质点在x 轴方向上的分运动满足简谐运动条件，所以x 轴方向的分运动是简谐运动．
上述结论可以通过图所示实验验证，图中M 是在水平方向做简谐运动的弹簧振子．M '是在水平面上做匀速圆周运动的球，用水平方向的平行光照射小球和振子，使振子M 振动的振幅等于小球M '做圆周运动的半径，使M 和M '的运动周期相同，调整好两球开始运动时的位置，可以看到竖直屏上的两个影子运动情况完全相同．
知识模块
理论和实验都表明，在xy 平面内做匀速圆周运动的质点在x 轴上的分运动是简谐运动，我们在研究简谐运动时就可以借助于这个圆运动，为了研究简谐运动而引入的圆叫参考圆．参考圆是研究简谐运动的一种方便而有效的方法．
例题精讲
【例4】 如图装置左边是系数为1K 的弹簧，右面为2K 的弹簧，物体质量为m 不考虑轮重，求上下自
由振动时周期．
【解析】 设m 相对平衡位置下移x 时，1K 弹簧相对多伸长1x ，2K 多伸长2x ．
由于：1122K x K x =
几何关系：122x x
x +=
那么2
1122xK x K K =+
且m 受的合力112F K x =1212
4K K x
K K =+
那么12
124K K K K K =+总
∴2π
m T K =总
【例5】 如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物m 在弹簧正上方1h 高处 静
止释放，重物m 自由下落后与弹簧接触，经过时间1t 后被弹簧向上抛出，如将重物
m 在弹簧正上方()221h h h >高处静止释放，重物m 自由下落后与弹簧接触，经过时
间2t 后被弹簧向上抛出，则（ ） A ．12t t >
B ．12t t <
C ．12t t =
D ．条件不足，无法确定
【解析】 解法1：
参考圆法，如图物体接触弹簧后开始做简谐振动，其在参考圆上的像开
始做角速度k
m
ω=，恒定的圆周运动．圆半径A （即振幅）由物体接
触弹簧初速度决定，A 越大，像从S '转到s '对应圆心角越小，时间就越少了． 解法2：
把振动过程分为两段，在平衡位置下方段与上方段，下方段物体下降上升，一个来回时间为半个周期，与位移无关，而上方段两次位移一样，明显在2h 释放，平均速度快，运动时间少．
【答案】 A
【例6】 如图所示，在两个向相反方向转动的小轴上水平放一块均匀薄木板，木板的质量为m ，两个
小轴的轴心之间距离为2l ，木板与两轴的动摩擦因数都为μ．木板最初的位置是它的重心偏离中线OO '为x 的位置．试证明木板在轴产生的摩擦力的作用下的运动是简谐运动，并求出它的周期．
【解析】 受力分析
12N N mg +=，以质心为轴
且()()121N l x N x +=- ∴()12mg l x N l +=，那么()
1112mg l x f N l
μμ+==
()
212mg x N l
-=
，()
212mg x f l μ-=
其受合力21mgx
F f f l μ=-=合
mg
K l
μ=
，∴2π2πm l T K g μ==． 【例7】 两质量分别为2kg 与3kg 的重物用一弹簧相连，现在把一个放于地面上，另一个用外力F 往
下按，知道系统静止下来后突然松手，要让下面的重物离开地面，外力至少多大？
【解析】由于简谐振动的合力对称性，系统在最高点合力如刚好等于50N 则能离开地面，所以最开始合力一定也为50N 向上，所以外力至少为50N 。
【例8】 一个质点沿x 轴作简谐运动，振幅0.06m A =，周期2s T =，初始时刻质点位于00.03m x =处
且向x 轴正方向运动．求：
⑴ 初相位；
⑵ 在0.03m x =处且向x 轴负方向运动时物体的速度和加速度以及质点从这一位置回到平衡位置所需要的最短时间． 【解析】 ⑴ 取平衡位置为坐标原点，质点的运动方程可写为
()cos x A t ωϕ=+
依题意，有0.06m A =，2s T =，则12π2π
πrad s 2
T ω-===⋅
在0t =时，0cos 0.06cos 0.03m x A ϕϕ=== 0sin 0v A ωϕ=->
因而解得 π
3
ϕ=-
故振动方程为 π0.06cos 3x t ω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
用旋转矢量法，则初相位在第四象限，故π
3
ω=-．
⑵ 1t t =时，11π0.06cos π0.03m 3x t ⎛
⎫=-=- ⎪⎝⎭
且⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
31ππt 为第二象限角，故3
231π
ππ=
-t 得11s t =，因而速度和加速度为11π0.06πsin π0.16m s 3v t -⎛
⎫=--=-⋅ ⎪⎝
⎭
221π0.06πcos 0.30m s 3a t ω-⎛
⎫=--=⋅ ⎪⎝
⎭从0.03m x =处且向向x 轴负方向运动到平衡位置，
意味着旋转矢量从1M 点转到2M 点，因而所需要的最短时间满足
325ππ=π236
t ω∆=-，故 5π
560.83s π6t ∆===
【例9】 如图，一物体质量为2kg 在弹性系数为400N/m 的弹簧约束下放与水平地面，物体与地面间
摩擦因数为0.2，把物体往左挤压弹簧，是弹簧相对于原长7厘米后静止释放,求： ⑴ 计算物体的最大速度；
⑵ 物体最后停的位置和整个过程的总时间．
【解析】 当弹力0Kx f mg μ==时01cm x =，物体受弹力与阻力每单次振动都是简谐振动，只是平衡
位置在1O 、2O 处，如图
第一次向右以1O 为中心位置()171cm 6cm A =-= 最多运动到1O 右6cm ．
在1O ，2114003
610m/s 2m/s 25
m k v wA A m -==
=⋅⨯= 第一次向左返回以2O 为中心位()262cm 4cm A =-=．
运动到2O 左4cm 停下，依次每次振幅减少2cm ，一旦在12O O 范围停下则不再启动． ∴最终停在2O 处． 323π32π3πs 2s 2240020
T m t k =⋅
=⋅==总．
第三部分 单摆
知识点睛
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的
规律。
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x t -图象）。注射器的摆动是不是简谐运动？
单摆的回复力
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足F kx =-的条件。
摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力G 与悬线的拉力F '平衡。小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置。拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力
G 与拉力F '不再平衡。在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置O 为中心的一段圆弧AA '做
往复运动，这就是单摆的振动。因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力。当摆球运动到某点P 时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力sin F mg θ=，这就是它的回复力。
知识模块
在偏角很小时，摆球对于O 点的位移x 的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等，因
而sin x l θ≈，所以单摆的回复力为mg
F x l
=-，其中l 为摆长，x 为摆球偏离平衡位置的位移，负号表
示回复力F 与位移x 的方向相反。由于m g l 、、都有确定的数值，mg
l
可以用一个常数k 表示，于是
上式写成F kx =-，可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 单摆的周期
最早发现单摆具有周期性的是伽利略，后来荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式：2π
l T g
= 这个公式很容易用简谐振动公式推导，这里就不做推导了。
例题精讲
【例10】 地面上有一个固定的圆弧形光滑槽，其弧长N 远远小于圆的曲率半径R ．槽边缘有一个小球
A ，圆弧最低点正上方h 高处有一个小球
B ；如图所示，不计空气阻气，若,A B 球可视为质点，同时由静止释放，要使它们恰好在圆弧最低点相遇，h 和R 应满足什么关系
?
【解析】 因为MN R <<，所以A 球在圆弧面上的往复运动具有等时性，可等效为单摆，R 即为等效单
摆摆长．设等效单摆摆动的周期为T ，则A 球运动到圆弧最低点所用的时间为
(0,1,2,3,)42
A T T
t n n =+⋅=，而2R T g π
=，所以(21)(0,1,2,3,)2A R t n n g π=+=，B 球做自由落体运动，可知2B h
t g
=
，若,A B 球恰在圆弧最低点相遇，应满足A B t t =，所以22(21)(0,1,2,3,)8
R h n n π=+=
第四部分 简谐振动的拓展（选件）
如本讲最开始所述,广义上，任何一个物理量随着时间作周期性的变化，都可以看成一种振动，要把对简谐振动规律的认识拓展应用出去，需要做两步的工作： 1. 振动量的判定 方法主要有两个：
一是分析状态：列出状态方程，如果方程得到类似简谐振动的方程，某个量与关于时间的二阶导数成线性并方向相反，则为简谐量。
二是分析守恒：简谐振动中动能与势能守恒，其中势能正比于位移的平方，动能正比于位移一阶导的
知识模块
平方。如果其他物理量也具备此规律，也是简谐量。 2. 方程的类比
此步要做的是找出振动量与简谐振动对应的A ，K ，m 三个参数，写出三角函数的解析式即可。
例题精讲
【例11】 把一根均匀的细棒一端挂在天花下，另一端拉起一小角度，细棒就开始在平衡位置附近振动，
这个现象叫“复摆”，已知一根质量为m 长度为l 的细棒以其端点以角速度ω转动时，动能为
6
2
2ωml E K = （这个公式学会了积分的同学可以自己推一下，很容易），计算其周期。
【解析】 由能量守恒：
C mgh ml =+622ω且)3(2
2)cos 1(2
O mgl mgl h +=-=θθ 即：
C mgl ml =+26222θω类比C kx mv =+2
22
2 知道周期为：g
l
T 32π=
【例12】 一质点在x 轴上x=x 0（x 0＞0）处平衡，其势能解析式为c bx ax E p ++=2，其中a ，b ，c 为常数，且a,c 已知.
1. 求b
2. 讨论其为稳定平衡的条件
3. 在上问前提下，使质点在平衡点附近离开一个很小的位移x ∆，证明其为简谐振动并求
周期。
【答案】：1.b=-2ax 0 2,a ＞0
3.守恒方程为C c x x b x x a mv =+∆++∆++)()(2
0202
代入b=-2ax 0得到 )()(2
2
022不变量c ax C x a mv ++=∆+ 类比得周期为a
m
T 22π=
本题也可以用势能推导出恢复力再算
阅读材料
人类计时工具的发展
在古代人类主要利用一些天文现象计时，比如中国古代的日晷，利用太阳的影子变化来计时就是非常巧妙的设计，当然西方还有水漏沙漏之类简陋计时工具的．真正精确的有物理原理支持的计时仪器是在伽利略发现了单摆周期的公式时候发明的，根据这一发现，荷兰科学家惠更斯在1657年将摆用作钟表的调节器，发明了摆钟，钟表的走时精度大大提高．摆钟的缺点是依赖参考系重力加速度的值，于是在德国很准的摆钟运到印度就不准了，而在航行的轮船里误差就更大了．
后来英国物理学家胡克又发现了弹簧振子的周期规律，1677年，惠更斯又试制了游丝调控的发条钟表．从此，钟表越做越小，携带起来越来越方便．由于参考系惯性力不影响发条钟的周期，所以很快得到了更广泛的运用．
此后利用振动原理计时，使时间的计量发生了突破性的变化，大致经历了机械摆钟、石英钟、原子钟三个历程．老式的挂钟靠摆锤的摆动来计时; 机械手表中的核心部件,是摆轮和游丝,电子表是利用电磁振动的等时性来计时的．
天文台使用的原子钟, 也是利用原子会发生振动的特性制成的．由于原子振动频率特别稳定,因此这种钟十分准确,30万年也相差不到一秒．
基本概念： 1.机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。 2.产生机械振动的条件： (1)当物体离开平衡位置就受到回复力作用； (2)物体在振动过程中所受到的阻力足够小。 3.简谐运动：物体在受到大小与位移成正比，方向总跟位移的方向相反的力的作用下，物体就作简谐运动。F=－kx. 4.振幅（A）：振动物体离形平衡位置的最大距离。 5.周期（T）：物体完成一次全振动所需的时间。 6.频率（f）：振动物体在单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹（1/秒） 7.单摆是简谐振动，其周期T=2πl。 g 知识详解： 1.简谐振动的图象：表示了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律。简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线，从该图象上可看出，质点在振动过程中各个时刻的离平衡位置的位移。在图象中还可看出振幅和周期。 2.简谐运动的能量：某时刻做简谐运动的系统总能量等于该时刻的动能与势能的和。简谐运动的总能量是一个恒量，不随时间而改变，它等于最大位移处的势能，或在平衡位置时的动能。 单摆的总能量可用E = mgl(1-cosα)来计算。 一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 一、关于回复力的问题。 1、回复力应满足： F=－kX （判断简谐振动的条件） 2、回复力可能由某个力提供、可能由合力提供、可能由某个力的分力提供。 例如：弹簧振子的回复力由弹力提供；单摆的回复力由重力的切向分力提供；竖直方向振动的：弹簧振子的回复力由弹力和重力的合力来提供。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。
第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动． 如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 4．描述简谐运动的物理量 ⑴ 位移x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅； 知识模块 本讲介绍
第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土 基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下 面一般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统 在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫 起着弹簧作用，机器与基础可看作一个刚体， 起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基 础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用 （阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和 活塞、油液组成。活塞上下运动时，油液从 间隙中挤过，从而造成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统可简化为1-1（b）所示的
第一章绪论 §1-1 引言 机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。 年没 课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其
数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。 第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。在给工科专业高年级学生讲授振动课程 第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。随机激励下响应的付利叶积分法。随机振动理论的初步应用。振动对人体的影响，ISO2631标准。机车车辆工程和汽车工程的应用实例。 第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。
本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。 杂的控制系统。由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。此外，由于振动而产生的环境噪声，日益形成令人厌恶的公害，对机
机械振动知识点 机械振动是指任何机械系统中由于外部或内部的激励产生的不规则运动或波动现象。 机械振动的发生会对机械系统的正常运行造成影响，从而导致机械系统的损坏甚至是失效。因此，掌握机械振动的相关知识对于机械工程师来说非常重要。 1.机械振动的产生原因 机械振动的产生原因有很多，其中一些常见的原因包括： 1.1.强制激励：机械系统受到外部的激励，例如电机和泵等设备的运转会产生强制激励，从而引起机械振动。 1.2.自然频率：当机械系统的运动频率等于其自然频率时，会产生自由振动，这种振 动是由系统自身的特性决定的。 1.3.非线性效应：当机械系统中存在非线性效应时，例如分段的弹簧和摩擦等，会引 起机械振动。 2.机械振动的影响 机械振动对机械系统的影响非常大，会导致许多问题，例如： 2.1.噪音：机械振动会产生噪音，对于需要安静环境的生产或办公场所来说，这种噪 音会带来不必要的干扰和影响。 2.2.机械损坏：当机械振动达到一定程度时，会导致机械系统的部件出现疲劳、断裂 甚至是失效，严重时会造成设备损坏。 2.3.安全问题：机械振动会导致设备意外停机或部件松动等问题，这也会引起一定的 安全问题。 3.机械振动的评价指标 机械振动的评价指标主要有振动幅值、振动速度、振动加速度和频率等。其中，振动 幅值、振动速度和振动加速度是描述不同类型振动特性的量度。 3.1.振动幅值：振动幅值是指在某一时刻，振动系统的振动位移的最大值。对于机械 系统来说，振动幅值越大，系统的损坏和失效风险也就越高。 3.2.振动速度：振动速度是运动的速率，即在某一时刻机械系统的振动速度的值。振 动速度常常用于描述与轴承、齿轮等部件相关的振动。
机械波的产生和传播 知识点一：波的形成和传播 （一）介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） （二）机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 （三）形成机械波的条件 （1）要有；（2）要有能传播振动的。 注意：有机械波有机械振动，而有机械振动能产生机械波。 （四）机械波的传播特征 （1）机械波传播的仅仅是这种运动形式，介质本身并不随波。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都，各质点仅在各自的位置附近振动，并随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 （2）波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播的一种形式。 （五）波的分类 波按照质点方向和波的方向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。凸起的最高处叫，凹下的最底处叫。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。质点分
布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。 知识点二：描述机械波的物理量知识 （一）波长（λ） 两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。 （二）频率（f ） 波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 （三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ?=?。 波速的大小由 的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。 （四）波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受 和 制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长 不同。 知识点三：机械波的图象 （一）机械波的图象 波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离 位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， （二）物理意义
机械振动基本概念与特性 一、引言 机械振动是指物体在作用力下发生周期性的来回运动。它是机械工程中的重要 研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。本文将介绍机械振动的基本概念与特性，以帮助读者更好地理解和应用振动学知识。 二、振动的基本概念 1. 振动的定义 振动是指物体相对于平衡位置以一定频率和幅度进行的周期性来回运动。振动 的频率表示单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。振动的幅度则表 示物体离开平衡位置的最大偏移量。 2. 振动的周期与频率 振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，通常用秒（s）来表示。 频率则是指单位时间内振动的次数，其倒数即为周期的倒数。频率和周期之间的关系可以用公式f=1/T表示，其中f表示频率，T表示周期。 3. 振动的幅度与振幅 振动的幅度是指物体相对于平衡位置的最大偏移量。振幅则是指振动的幅度的 绝对值，即振动的最大偏移量的正值。 三、振动的特性 1. 振动的阻尼 振动的阻尼是指振动系统受到的阻力或摩擦力的影响，导致振动能量逐渐减小。阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。无阻尼指振动系统没有受到任何
阻力或摩擦力的影响，振动能量保持不变。欠阻尼指振动系统受到一定阻力或摩擦力的影响，但振动能量仍然保持在一定范围内。过阻尼指振动系统受到较大的阻力或摩擦力的影响，振动能量迅速减小，振动过程较为缓慢。 2. 振动的共振 共振是指振动系统在受到外力作用下，振幅不断增大的现象。当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，共振现象最为明显。共振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。 3. 振动的谐振 谐振是指振动系统在受到外力作用下，振幅达到最大的状态。当外力的频率与系统的固有频率完全相等时，谐振现象最为明显。谐振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。 四、应用与展望 机械振动的研究在许多领域都有重要的应用，如机械工程、航空航天、汽车工程等。通过对振动特性的研究，可以优化机械系统的设计，提高系统的稳定性和工作效率。同时，振动的控制和减小也是一个重要的研究方向，可以减少噪音和振动对人体的危害，改善工作环境。 未来，随着科学技术的不断发展，对机械振动的研究将会更加深入和广泛。新的振动控制技术和材料的应用将会推动机械系统的发展，提高其性能和可靠性。同时，振动的研究也将有助于解决一些现实生活中的问题，如地震灾害的预测和防范等。 总结： 机械振动是机械工程中的重要研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。本文介绍了机械振动的基本概念与特性，包括振动的定义、周期与频率、幅度与振幅等。同时，还探讨了振动的阻尼、共振和谐振等特性。机械振动的研究在许
机械振动的基本概念和特征分析 机械振动是指物体在受到外力作用下，发生周期性的运动。它在工程领域中有着广泛的应用，包括机械设备、建筑结构、航空航天等领域。本文将从机械振动的基本概念、特征分析以及振动控制等方面进行探讨。 一、机械振动的基本概念 机械振动的基本概念包括振动的定义、振动的分类和振动的参数。 振动是指物体在固定点附近以某种规律进行来回运动的现象。它可以分为自由振动和强迫振动两种形式。自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，而强迫振动是指物体在受到外力的周期性作用下的振动。 振动的分类可以根据振动的形式、振动的方向和振动的性质来进行划分。常见的振动形式有简谐振动、复谐振动和非谐振动等。振动的方向可以分为一维振动、二维振动和三维振动。振动的性质可以分为自由振动、强迫振动和受迫振动等。 振动的参数是用来描述振动特征的量。常见的振动参数有振幅、周期、频率、相位和阻尼等。振幅是指振动物体在最大偏离平衡位置时的位移大小。周期是指振动物体完成一次完整振动所需要的时间。频率是指单位时间内振动物体完成的振动次数。相位是指振动物体在某一时刻相对于某一参考点的位置。阻尼是指振动物体由于外界因素的作用而逐渐减弱振动幅度的现象。 二、机械振动的特征分析 机械振动的特征分析主要包括振动模态、共振和振动传递等方面。 振动模态是指振动系统在不同频率下的振动形态。振动模态的分析可以帮助我们了解振动系统的特性和运动规律。常见的振动模态有基频模态、谐振模态和高阶模态等。基频模态是指振动系统在最低频率下的振动模态，谐振模态是指振动系统在共振频率下的振动模态，高阶模态是指振动系统在较高频率下的振动模态。
机械振动知识点总结 机械振动是指物体在作无规则或规则周期性摆动时产生的现象。以下是机械振动的一些知识点总结： 1. 振动的分类：机械振动可分为自由振动和受迫振动两种。自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始条件引起的振动；受迫振动是指物体在外力作用下的振动。 2. 振动的标量与矢量表示：振动可以用标量表示，即描述物体在振动过程中的位置、速度和加速度等参数；也可以用矢量表示，即描述物体振动过程中的位移、速度和加速度等矢量量。 3. 振动的周期与频率：周期是指物体完成一次完整振动所需的时间；频率是指单位时间内振动次数的倒数。两者之间满足 T = 1/f 的关系，其中 T 表示振动周期，f 表示振动频率。 4. 振动的幅度与相位：振动的幅度是指物体振动过程中，位移、速度或加速度的最大值；相位是指某一时刻物体振动状态相对于某一参考点的时间差。 5. 振动的简谐振动：简谐振动是指振动物体的加速度与其位移成正比，反向相反的振动。在简谐振动中，振动物体的加速度与位移之间存在相位差的关系。 6. 振动的阻尼和共振：阻尼是指振动物体受到的摩擦力或阻尼力，使得振动过程中能量逐渐耗散的现象；共振是指外界周期性作用力与振动物体的固有频率相等或接近时，振动幅度会急
剧增大的现象。 7. 振动的能量：振动物体具有动能和势能两种能量形式。在振动过程中，动能和势能会不断转换，总能量守恒。 8. 振动的叠加原理：当物体受到多个振动力的作用时，振动的总效果等于各个振动力分别作用时的效果之和。 这些是机械振动的一些基本知识点，深入研究机械振动还包括振动系统的建模与分析、振动的稳定性和控制等内容。
机械振动的原理和控制方法 机械振动是指物体在弹性介质作用下，出现周期性的膨胀与收缩的现象。机械 振动广泛存在于工业、军事、天文等多个领域中，对于系统的稳定性、工作性能、安全性、寿命等方面都有着重要的影响。因此，研究机械振动的原理和控制方法显得非常必要。 一、机械振动的原理 机械振动是由于物体在弹性介质作用下，出现周期性的膨胀与收缩的现象。这 里主要涉及到两种形式的振动：一种是自由振动，即物体在没有外部作用下自然地振动；另一种是强制振动，即物体受外部强制作用而振动。 自由振动的原理：自由振动的主要原理是由于物体本身的初始形态造成的。在 没有外部作用时，物体会遵循自身特定的固有频率，反复执行某些动作。这是由于物体受到扰动后，内部的弹性介质会将能量存储起来，随后再释放出来，从而使物体开始振动。自由振动的特点是在系统中，没有外力或外干扰，其振动的幅度与频率都是恒定的。 强制振动的原理：另一种振动形式是强制振动，其原理是由外部的作用所引起。通过施加一个外力，物体将发生周期性振动，并随之受到外力的影响。此外，振动还可以通过参数的变化而被改变。 二、机械振动的控制方法 机械振动对于工业生产、精密制造、核航天等领域的其他安全工程具有一定的 风险。因此，开发监控和控制机械振动的方法非常重要。以下是三种常用的控制方法： 1、主动控制
主动控制是利用反馈控制来控制机械振动的方法。它将传感器和控制器紧密结合，并利用控制算法来实现反馈控制。主动控制可以在短时间内调整扰动力，避免波动的扩大。这种方法多为闭环控制，实现快速响应和精密控制。 2、被动控制 被动控制是通过设计结构或材料本身来抵消机械振动的方法。例如，在应用中添加减振器、吸振器等来减少机械振动的影响。被动控制的主要优点是不会引起额外的环境破坏。 3、半主动控制 半主动控制通过结合主动控制和被动控制的特点来控制机械振动。这种控制方法通常涉及添加补偿系统来调整扰动力。比如，使用半主动液压隔振器来实现机械振动的控制。半主动控制的优点在于具有比被动控制更好的控制能力，比主动控制更高的制动功率。 结论 机械振动广泛应用于多个行业，在保持生产和工作正常的同时，还需要注意避免它带来的风险。因此，了解振动的原理和控制方法尤为重要。主动、被动和半主动控制的三种方法都可以用来控制机械振动，根据实际情况采用不同的控制方法，以提高效率、安全性和可靠性。
机械振动的原理及应用 一、什么是机械振动 机械振动是指机械系统在受到外力作用或者自身固有特性发生变化时，产生周 期性的运动或者摆动。这种周期性的运动或摆动称为振动。机械振动是机械工程中一个重要的研究领域，并在多个应用领域中发挥着重要作用。 二、机械振动的原理 1.质点的简谐振动原理: 机械振动的基础理论是简谐振动。简谐振动是 指系统在外力作用下相对平衡位置做周期性的、大小和方向都相同的振动。质点的简谐振动受到三个基本要素的影响：质点的质量、弹性恢复力和外力。 2.刚体的振动原理：刚体的振动与质点不同，无论是平动还是转动， 都涉及到刚体上不同点之间的相对位置关系。刚体的振动可以分为平动和转动两种类型。刚体的振动受到质心的平动和转动之间的耦合效应所影响。 三、机械振动的应用 1.振动工具和设备：机械振动被广泛应用于各种振动工具和设备中， 例如振动筛、振动给料机、振动输送机等。这些设备通过振动来实现物料的分离、输送和排放等功能。 2.振动检测与诊断：机械振动可用于检测和诊断装置或系统的故障。 通过监测和分析机械系统的振动特征，可以判断设备是否存在故障、预测故障发生的可能性以及确定故障的类型和位置。 3.振动控制与消除：机械振动在诸多领域中可能会引起一些负面影响， 如噪音、损坏和疲劳等。因此，控制和消除机械振动成为许多工程项目的重点。 采用合适的设计和控制方法，可以有效地减少机械振动，提高设备的性能和使用寿命。 4.振动能量回收：机械振动能量的回收利用成为一种新型的能源开发 方式。通过将机械系统中产生的振动能量转化为电能或其他可用能源，可以提高能源利用效率，减少对传统能源的依赖。 四、机械振动的未来发展与趋势 1.智能化发展：随着科技的进步，机械振动领域也逐渐向着智能化、 自动化的方向发展。智能化振动控制系统的出现，将会更加准确地进行振动监测、诊断和控制，提高设备的效率和性能。
机械振动的概念 机械振动是指物体在受到外力作用下发生的周期性运动。它是一种复杂的物理现象，在工程学、物理学、数学等领域都有广泛的应用。机械振动的研究对于解决工程问题、提高设备性能以及深入理解物体的运动规律具有重要意义。 首先，我们可以通过观察一个简单的机械振动现象来了解它的概念。假设有一个质量为m的物体，它通过一个弹簧与固定点相连接。当这个物体受到外力作用时，它会相对于平衡位置发生振动。这种振动可以是正弦函数的形式，也可以是其他复杂的波形。物体在振动过程中，会在振幅达到最大值时向一个方向运动，然后在振幅达到最小值时向另一个方向运动。这种周期性的运动就是机械振动。 机械振动的重要性在于它的广泛应用。在机械工程中，振动是一个常见的问题。例如，汽车发动机的不平衡力会导致汽车振动，影响乘坐舒适性和发动机寿命；建筑物受到地震或风力的作用时，也会发生振动，这需要对建筑物结构做出相应的设计和补强；在电子设备中，电动机的振动会影响设备的稳定性和寿命等等。因此，了解和掌握机械振动的特性和原理，对于解决这些问题具有至关重要的意义。 对于机械振动的研究，主要包括振动的频率、振幅、相位和周期等几个基本概念。 振动的频率是指单位时间内振动的次数。频率用赫兹（Hz）来表示，1 Hz代表1秒内振动一次。振动的频率取决于物体
的质量和弹性特性。例如，弹簧的刚度越大，物体的频率越高；物体的质量越大，频率越低。频率是描述振动特征的重要参数，它能够帮助我们了解物体的振动情况和特性。 振动的振幅是指物体运动的最大偏离量。它表示了振动的强度，振幅越大，振动的能量也就越大。振动的振幅可以通过测量物体相对于平衡位置的位置来确定。例如，对于一个简单的弹簧振子，可以通过测量振子达到的最大位移来确定振幅。振幅的大小对于振动的影响很大，它不仅决定了物体的振动幅度，还会影响到物体的能耗、寿命等。因此，在设计和使用振动设备时，需要注意控制振动的振幅。 振动的相位是指物体在振动中的位置关系。相位与时间密切相关，它用来描述振动物体相对于某一参考位置的偏移量。例如，在正弦振动中，我们可以通过相位来判断物体与平衡位置的关系。相位可以用角度或时间来表示，通常以0°或0秒作为参 考点进行度量。了解振动的相位可以帮助我们预测物体的运动轨迹和优化系统性能。 振动的周期是指物体完成一次完整振动所需要的时间。周期与频率有关，它们之间的关系可以通过以下公式表示：周期T = 1 / 频率f。周期是一个描述振动特征的重要参数，它可以帮助 我们了解振动物体的运动规律和特点。对于某些振动系统，周期可能是一个固定值，而对于其他系统，周期可能会随着外力的变化而改变。 机械振动的研究不仅包括上述几个基本概念，还包括许多其他
简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 〔一〕弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： 〔1〕小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 〔2〕小球的运动是平动，可以看作质点。 〔3〕弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子〔金属小球〕的的化的物理模型。 〔二〕弹簧振子的位移——时间图象 〔1〕振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 〔2〕振子位移的变化规律 振子的运动A→O O→ B B→ O O→ A 对O点位移的方向向 左 向 右 大小变化减小 〔4〕弹簧振子的位移－时间图象是一条曲线。 知识点二：简谐运动 〔一〕简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象〔x-t图象〕是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 〔二〕描述简谐运动的物理量 〔1〕振幅〔A〕 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 〔2〕周期〔T〕和频率〔f〕 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒〔s〕；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹〔H Z〕。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：
知识结构 重点难点 一、物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 机械振动的产生条件 1．物体受回复力的作用 2．阻力足够小 二、回复力的概念 1．把物体受到的指向平衡位置的力叫回复力，所以回复力是以力的效果而命名的 2．回复力可能是某个力；可能是几个力的合力；可能是某个力的分力． 三、简谐振动的定义 平衡位置：物体停止振动后所在的位置，即物体所受回复力为零的位置．受力情况：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置
的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动． 若用F 表示物体所受的回复力，x 表示物体离开平衡位置的位移，则F 与x 的关系为F=-kx 四、描述简谐振动的物理量：振幅、周期（频率）、相位 1．振幅：描述振动强弱的物理量，振幅等于物体离开平衡位置的最大距离．2．周期：描述振动快慢的物理量，周期等于物体完成一次全振动所用的时间． 频率：描述振动快慢的物理量，频率等于单位时间内完成全振动的次数． 周期与频率的关系为T = 3．相位：描述振动状态的物理量，即描述简谐振动在一个全振动中所处的不同阶段．例如，两个振幅和周期完全相同的振动，它们的振动状态不一定相同，甲振动在平衡位置时，乙振动可能在最大位移，即它们不同步，这样它们在各个时刻的加速度、速度、位移都不相同，因而运动状态也不同，两个振动之间的相位之差叫相位差．相位是描述振动的一个重要的物理量． 为了描述振动物体所处的状态和为了比较两振动的物体的振动步调，引入物理量相位。 2．相位决定了振动物体的振动状态，两个振动的步调一致称为同相，步调完全相反称为反相． 五、简谐振动的三角函数表达式 其中A为物体做简谐振动的振幅，ω为振动的圆频率且 为振动的相位，φ为振动的初相位．x为振动物体在t时刻的位移，这样我们知道简谐振动位移随时间变化的函数关系x(t )为三角函数，描述简谐振动的几个物
机械振动总结(优秀3篇) 机械振动总结篇1 机械振动概述 机械振动是指物体在空气中或液体中由于物理力学原因导致的周期性振动。这种振动可以产生噪音、震源，甚至可能导致机械部件的损坏。因此，对机械振动的研究和控制是保证机械系统稳定运行的重要环节。 振动原因 机械振动的主要原因包括： 1.机械部件的松动：如螺丝钉的松动、螺帽的松动等。 2.机器的启动和停止：如马达的启动和停止、泵的启动和停止等。 3.气流的冲击：如风扇、鼓风机等在运行过程中产生的气流冲击。 4.电磁振动：如电机的运行、电磁阀的电磁力等。 振动测量 对机械振动进行测量可以有效地掌握机械系统的振动状况，从而进行故障排查和修复。常用的振动测量仪器包括： 1.振动速度传感器：用于测量物体表面的振动速度。 2.频率分析仪：用于分析振动信号的频率。 3.振动记录仪：用于记录振动信号的波形和幅度。 振动控制 对机械振动进行控制的主要方法包括： 1.紧固件：如螺丝钉、螺帽等，用于紧固机械部件，防止松动引起的振动。 2.阻尼：通过增加阻尼材料或改变机械系统的结构，减少振动能量。 3.减震：通过改变机械系统的运动状态，减少振动产生。 4.滤波：通过滤波器过滤掉不需要的振动信号，减少对机械系统的影响。 总结 机械振动是机械系统运行中常见的物理现象。通过对机械振动的研究和控制，可以有效地减少机械部件的松动、磨损和损坏，提高机械系统的稳定性和使用寿命。因此，对机械振动进行深入的了解和掌握，对于机械工程师和相关技术人员来说，具有重要的实践意义。
机械振动总结篇2 机械振动是指物体或质点在某一特定平面上，周期性、规则地往复运动的过程。这种运动可以是在弹性介质中的自由振动，也可以是在机械、电气、流体等非弹性介质中的弹性振动。机械振动对于机械工程和设备设计具有重要意义，包括确定设备的设计、选择材料、优化结构、提高效率、减少噪声等方面。 在机械振动领域，常见的振动类型包括自由振动、强迫振动、受迫振动和共振。自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，其频率和振幅取决于物体的质量和弹性。强迫振动是指物体在外力作用下进行的振动，其频率和振幅取决于外力的频率和振幅。受迫振动是指物体在外力作用下进行的振动，其频率和振幅取决于外力的频率和振幅，但物体的固有频率不会改变。共振是指物体在外力作用下发生的振动，其频率和振幅取决于外力的频率和振幅，且物体的固有频率与外力频率相同。 在机械振动领域，常见的振动测试包括振动测量、振动分析和振动预测。振动测量是指通过传感器、加速度计等设备测量物体的振动，其结果可以用来评估物体的振动水平。振动分析是指通过频谱分析、小波分析等手段分析物体的振动，以确定其频率、振幅、能量等信息。振动预测是指通过模型预测物体的振动，以确定其未来振动趋势和预测可能的振动问题。在机械振动领域，常见的振动问题包括振动噪声、振动疲劳、振动失稳和振动跳闸。振动噪声是指设备在工作过程中产生的噪声，其来源包括空气、机械、电磁等方面。振动疲劳是指设备在连续振动下产生的疲劳损伤，可能导致设备寿命缩短。振动失稳是指设备在振动下产生的稳定性问题，可能导致设备工作异常。振动跳闸是指设备在工作中由于振动过大而自动关闭的问题，可能导致设备损坏。 为了解决机械振动问题，工程师可以采用多种方法，包括优化设备结构、选择减振材料、增加支撑点、优化设备安装方式等。在优化设备结构方面，可以采用弹性支撑、减振弹簧等结构来减少设备的振动。在选择减振材料方面，可以采用低刚度材料、阻尼材料等来减少设备的振动。在增加支撑点方面，可以通过增加支撑点来减少设备的振动。在优化设备安装方式方面，可以采用减振垫、减振器等设备来减少设备的振动。 总之，机械振动对于机械工程和设备设计具有重要意义，工程师可以采用多种方法来解决机械振动问题，提高设备的稳定性和工作性能。
机械振动 1.机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，常常简称振动。 2.产生机械振动的条件 （1）在运动中，物体存在一个中心位置； （2）物体离开平衡位置后，受到回复力的作用； （3）运动中物体所受到的阻力足够小。 平衡位置：振动停止时物体所在的位置（即运动中的中心位置）。振动的物体经过平衡位置时，所受的回复力为零。也可以说：平衡位置是振动物体的回复力为零的位置。由于振动过程最大的特点是周期性，为了描述方便，特别规定：振动的位移总是以平衡位置为起点的。 回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的力。 3.简谐振动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动叫做简谐振动。 只有在振动中所受到的回复力符合F = - kx 的规律的振动才是简谐振动。 4.振幅、周期和频率 （1）振幅：振幅是反映振动强弱的物理量。 振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，用A来表示，单位是米（m）。振幅是标量，只有大小没有方向。振幅越大，振幅越强烈，振动系统的能量越大。 （2）周期：描述振动快慢的物理量。 振动物体完成一次全振动所用的时间叫周期，用T来表示，单位是秒（s）。 （3）频率：物体在1秒内完成全振动的次数，用f来表示，单位是赫兹（Hz）。频率也是描述振动快慢的物理量。 周期和频率的关系应为：f=1/T 全振动：是指从某一初始时刻起，物体的振动状态再次恢复到初始时刻的过程。 例：甲、乙两个弹簧振子，甲完成了12次全振动，在相同时间内乙恰好完成了8次全振动，求甲、乙振动周期之比和甲、振动频率之比。 解：设完成12次全振动所用时间为t，依题意可知，甲、乙周期为
机械振动的原理及应用实例 1. 机械振动的定义 机械振动是指物体在某一点偏离其平衡位置并产生周期性的往复运动的现象。 它是由物体的势能和动能相互转换引起的，具有频率、振幅和相位等重要特征。 2. 机械振动的原理 机械振动的原理主要涉及以下几个方面： •弹簧振子的原理 –当物体受到外力作用偏离其平衡位置时，弹簧会产生恢复力，使物体向平衡位置做往复运动。 •谐振的原理 –当外力的频率与物体固有频率相等时，物体会受到共振作用，振幅会不断增大，达到最大值。 •阻尼的原理 –阻尼是指外力对物体振动产生的衰减作用，它可以分为无阻尼、临界阻尼和过阻尼三种。 •受迫振动的原理 –当外力的频率与物体固有频率不同时，物体会发生受迫振动，产生共振现象。 3. 机械振动的应用实例 机械振动在工程领域有着广泛的应用，以下是一些实际应用的例子：•汽车悬挂系统 –汽车悬挂系统中的弹簧和减震器能够吸收道路不平坦所产生的振动，提高行驶的舒适性和稳定性。 •桥梁和建筑物的抗震设计 –在桥梁和建筑物的抗震设计中，利用减震器和振动吸收器来减小地震产生的影响，保护结构的安全性。 •电动机 –电动机中的转子受到的电力驱动会产生机械振动，通过控制振动的频率和振幅，可以实现电动机的正常运转。 •机械加工 –在机械加工中，通过振动刀具和工件之间的相对运动，可以提高加工效率和表面质量。
•医疗领域 –机械振动在医疗领域也有一定的应用，例如超声波治疗和体外震波碎石等。 •音乐产生 –乐器中的声音是通过乐器的振动产生的，振动的频率和振幅决定了乐器发出的声音。 4. 结论 机械振动作为一种物理现象，具有很多重要的应用。从汽车悬挂系统到医疗领域，机械振动都发挥着重要的作用。了解机械振动的原理和应用实例，可以帮助我们更好地应对相关问题，提高工作效率和生活质量。
机械振动原理 一、引言 机械振动是指物体在受到外界力的作用下，发生周期性的运动。它 在各个领域中都有着广泛的应用，如机械工程、土木工程、汽车工程等。了解机械振动的原理对于解决振动问题以及提高系统的稳定性具 有重要意义。 二、机械振动的定义与分类 机械振动可简单地理解为物体周期性的来回运动。根据振动的形式，机械振动可分为自由振动和受迫振动两类。 1. 自由振动 自由振动是指物体受到外力或初始条件的影响后，开始进行的自主 振动。自由振动通常包括振幅、周期和频率三个主要参数。振幅指振 动物体从平衡位置偏离的最大距离，周期指振动物体完成一次完整运 动所需时间，频率指单位时间内振动次数。 2. 受迫振动 受迫振动是指物体在外界强制作用下发生的振动。外界力可以是周 期性力，也可以是一次性冲激力。受迫振动的特点是振幅与外力的频 率有关，产生共振现象。 三、机械振动的原理与公式 机械振动的原理可以通过运动方程和相应的动力学公式来描述。
1. 运动方程 机械振动通常由质点的位移函数来描述。在一维情况下，位移函数可以表示为y=t的函数，其中y为位移，t为时间。 2. 动力学公式 机械振动的动力学公式包括加速度、速度和位移之间的关系。根据牛顿第二定律，F=ma，其中F为受力，m为质量，a为加速度。结合运动方程，可以得到加速度与位移之间的关系。 四、常见的机械振动问题与解决方法 1. 弹簧振子 弹簧振子是最简单的机械振动系统之一。当弹簧受到外力作用时，振子将产生周期性的振动。通过对于弹簧振子系统的分析，可以得到其振动频率和振幅的表达式。 2. 双摆 双摆是由两个可自由摆动的物体组成的系统。通过对双摆系统的分析，可以得到双摆的运动方程和振动频率。双摆还可以应用于天文学领域，用于研究星球的形状和质量分布。 3. 自由振动与强迫振动的区别与应用 自由振动和受迫振动在振动系统中有着不同的特点和应用。自由振动常用于研究振动系统的本征频率和振动衰减问题，而受迫振动则可以用于分析共振现象以及振动系统的稳定性。