初三数学测试卷
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一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,无理数是()A. √9B. √16C. √2D. √252. 已知a,b是实数,且a² + b² = 1,则下列说法正确的是()A. a,b一定都是正数B. a,b一定都是负数C. a,b一定互为相反数D. a,b可以是任意实数3. 下列函数中,一次函数是()A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x4. 在直角坐标系中,点P的坐标是(2,3),点Q的坐标是(-3,-1),则线段PQ的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A + B + C = 180°,且A = 60°,B = 45°,则角C的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6. 已知等腰三角形ABC中,AB = AC,AD是底边BC的中线,则∠BAD的度数是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°7. 下列方程中,一元二次方程是()A. 2x + 3 = 5B. x² + 2x - 3 = 0C. x³ - 2x² + x = 0D. 3x² + 2x + 1 = 08. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2,3),则下列说法正确的是()A. k > 0,b > 0B. k < 0,b < 0C. k > 0,b < 0D. k < 0,b > 09. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,AD是底边BC的中线,则下列说法正确的是()A. AD = BDB. AD = CDC. AD = ABD. AD = AC10. 已知正方形ABCD的边长为4,点E在BC边上,BE = 2,则三角形ABE的周长是()A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题(每题5分,共50分)1. 若a² + b² = 25,且a - b = 4,则a + b的值为______。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是:A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列哪个数是负数:A. 1/3B. -1/3C. 1/4D. -1/43. 如果a < b,那么以下哪个不等式一定成立?A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 > b + 14. 下列哪个数是正数:A. -1/2B. 1/2C. -√4D. √45. 如果x = 2,那么x + 3的值是多少?A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列哪个数是整数:A. 1.5B. -2.5C. 3/2D. -3/27. 下列哪个数是分数:A. 2B. -3C. 3/4D. -3/48. 如果a = 5,b = 3,那么a - b的值是多少?A. 2B. 8C. -2D. -89. 下列哪个数是奇数:A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果x = -1,那么x^2的值是多少?A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题(每题3分,共30分)11. 有理数a的相反数是______。
12. 有理数0的倒数是______。
13. 如果a + b = 0,那么a和b的关系是______。
14. 下列各数中,负数是______。
15. 下列各数中,正数是______。
16. 下列各数中,分数是______。
17. 下列各数中,整数是______。
18. 下列各数中,奇数是______。
19. 下列各数中,偶数是______。
20. 如果x = 4,那么x - 2的值是______。
三、解答题(每题10分,共30分)21. 计算下列各式的值:(1)|-5|(2)|-3/4|(3)|√9 - 2|22. 解下列不等式:(1)2x + 3 > 7(2)-3x < 923. 用有理数表示下列各数:(1)0.5的相反数(2)-1的倒数(3)√16 - 2四、应用题(每题10分,共20分)24. 小明有5元,小红有8元,他们一起买了一本书,书的价格是12元,请问他们一共还剩下多少钱?25. 小华有10个苹果,小刚有15个苹果,小华和小刚一共有多少个苹果?如果他们平均分这些苹果,每个人能分到多少个苹果?。
东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试(一)数学试卷考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.在下列几何体中,俯视图是矩形的几何体是( )A .B .C .D .2.2024年2月29日,在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中,2023年全年完成造林面积400万公顷,其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示应为()A .71.3310⨯B .513.310⨯C .61.3310⨯D .70.1310⨯3.在平面直角坐标系xOy 中,点()0,2A ,()1,0B -,()2,0C 为ABCD 的顶点,则顶点D 的坐标为( )A .()3,2-B .()2,2C .()3,2D .()2,34.若实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是()A .a b <B .11a b +<+C .22a b <D .a b>-5.在平面直角坐标系xOy 中,点()1,2P 在反比例函数k y x =(k 是常数,0k ≠)的图象上.下列各点中,在该反比例函数图象上的是()A .()2,0-B .()1,2-C .()1,2--D .()1,2-6.如图,AB 是O 的弦,CD 是O 的直径,CD AB ⊥于点E .在下列结论中,不一定成立的是( )A .AE BE =B .90CBD ∠=︒C .2COB D∠=∠D .COB C ∠=∠7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号相同的概率为()A .12B .13C .16D .198.2024年1月23日,国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目,一万多面定日镜(如图1)全部安装完成.该项目建成后,年发电量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术,使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜,单块定日镜(如图2)的形状可近似看作正五边形,面积约为248m ,则该正五边形的边长大约是( )(结果保留一位小数,参考数据:tan 360.7︒≈,tan 54 1.4︒≈ 6.5≈ 4.6≈)A .5.2mB .4.8mC .3.7mD .2.6m二、填空题(本题共16分,每小题2分)9x 的取值范围是______.10.因式分解:2218xy x -=______.11.方程323x x =-的解为______.12.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______.13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间(单位:小时),随机抽取了50名学生进行调查,结果如下表所示:锻炼时间x56x ≤<67x ≤<78x ≤<8x ≥学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人.14.在Rt ABC △中,90A ∠=︒,点D 在AC 上,DE BC ⊥于点E ,且DE DA =,连接DB .若20C ∠=︒,则DBE ∠的度数为______°.15.阅读材料:如图,已知直线l 及直线l 外一点P .按如下步骤作图:①在直线l 上任取两点A ,B ,作射线AP ,以点P 为圆心,PA 长为半径画弧,交射线AP 于点C ;②连接BC ,分别以点B ,C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧分别交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点Q ;③作直线PQ .回答问题:(1)由步骤②得到的直线MN 是线段BC 的______;(2)若CPQ △与CAB △的面积分别为1S ,2S ,则12:S S ______.16.简单多面体的顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在一定的数量关系,称为欧拉公式.(1)四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表:名称图形顶点数(V )面数(F )棱数(E )三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中,V ,F ,E 之间的数量关系是______;(2)数学节期间,老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务,小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件:①每个面的形状是正三角形或正五边形;②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17()02cos30π12-︒+---.18.解不等式组:26516132x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩.19.已知290x y --=,求代数式226344x y x xy y--+的值.20.如图,四边形ABCD 是菱形.延长BA 到点E ,使得AE AB =,延长DA 到点F ,使得AF AD =,连接BD ,DE ,EF ,FB .(1)求证:四边形BDEF 是矩形;(2)若120ADC ∠=︒,2EF =,求BF 的长.21.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时,会唤起很多人的回忆,也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度,同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡,不能直接到达钟楼底部点B 的位置,被遮挡部分的水平距离为BC 的长度.通过对示意图的分析讨论,制定了多种测量方案,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离,以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB 的长为x 米,BC 的长为y米.测量数据(精确到0.1米)如表所示:直杆高度直杆影长CD 的长第一次1.00.615.8第二次 1.00.720.1(1)由第一次测量数据列出关于x ,y 的方程是______,由第二次测量数据列出关于x ,y 的方程是______;(2)该小组通过解上述方程组成的方程组,已经求得10y =,则钟楼的高度约为______米.22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+(k 为常数,0k ≠)的图象由函数13y x =的图象平移得到,且经过点()3,2A ,与x 轴交于点B .(1)求这个一次函数的解析式及点B 的坐标;(2)当3x >-时,对于x 的每一个值,函数y x m =+的值大于一次函数y kx b =+的值,直接写出m 的取值范围.23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手,统计了他们的身高(单位:cm ),数据整理如下:a .1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b .每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下:班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5m n 根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m ,n 的值;(2)如果某班选手的身高的方差越小,则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断:在1班和2班的选手中,身高比较整齐的是______班(填“1”或“2”);(3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5位首发选手,身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高,且方差尽可能小,则第六位选手的身高是______cm .24.如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,EAC CAB ∠=∠,直线CD AE ⊥于点D ,交AB 的延长线于点F .(1)求证:直线CD 为O 的切线;(2)当1tan 2F =,4CD =时,求BF 的长.25.小明是一位羽毛球爱好者,在一次单打训练中,小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析,球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy ,击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =.小明在同一击球点练习两次,球均过网,且落在界内.第一次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =--+.第二次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )的几组数据如下:水平距离x /m01234飞行高度y /m 1.1 1.6 1.92 1.9根据上述信息,回答下列问题:(1)直接写出击球点的高度;(2)求小明第二次练习时,羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式;(3)设第一次、第二次练习时,羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ,2d ,则1d ______2d (填“>”,“<”或“=”).26.在平面直角坐标系xOy 中,()11,M x y ,()22,N x y 是抛物线()210y ax bx a =++>上任意两点,设抛物线的对称轴为直线x t =.(1)若点()2,1在该抛物线上,求t 的值;(2)当0t ≤时,对于22x >,都有12y y <,求1x 的取值范围.27.在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC =,点D ,E 是BC 边上的点,12DE BC =,连接AD .过点D 作AD 的垂线,过点E 作BC 的垂线,两垂线交于点F .连接AF 交BC 于点G .(1)如图1,当点D 与点B 重合时,直接写出DAF ∠与BAC ∠之间的数量关系;(2)如图2,当点D 与点B 不重合(点D 在点E 的左侧)时,①补全图形;②DAF ∠与BAC ∠在(1)中的数量关系是否仍然成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.(3)在(2)的条件下,直接用等式表示线段BD ,DG ,CG 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中,已知线段PQ 和直线1l ,2l ,线段PQ 关于直线1l ,2l 的“垂点距离”定义如下:过点P 作1PM l ⊥于点M ,过点Q 作2QN l ⊥于点N ,连接MN ,称MN 的长为线段PQ 关于直线1l 和2l 的“垂点距离”,记作d .(1)已知点()2,1P ,()1,2Q ,则线段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 为______;(2)如图1,线段PQ 在直线3y x =-+上运动(点P 的横坐标大于点Q 的横坐标),若PQ =段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 的最小值为______;(3)如图2,已知点(0,A ,A 的半径为1,直线y x b =+与A 交于P ,Q 两点(点P 的横坐标大于点Q 的横坐标),直接写出线段PQ 关于x 轴和直线y =的“垂点距离”d 的取值范围.。
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. -√3D. 3/42. 下列各式中,正确的是()A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若x² + 4x + 4 = 0,则x的值为()A. -2B. 2C. -4D. 44. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数为()A. 60°B. 75°C. 45°D. 90°5. 若一个数的平方根是±3,则这个数是()A. 9B. 36C. 27D. 816. 已知二次函数y = ax² + bx + c(a≠0),若a > 0,则函数的图像()A. 在x轴上方B. 在x轴下方C. 在y轴上方D. 在y轴下方7. 下列函数中,为一次函数的是()A. y = 2x³ - 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x + 4D. y = 4x² - 2x + 18. 在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点为()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 下列图形中,中心对称图形是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 若一个数的立方根是-2,则这个数是()A. -8B. 8C. -16D. 16二、填空题(每题5分,共50分)11. 若a > b,则a - b的符号是______。
12. 若x² = 16,则x的值为______。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,有理数是()A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm,腰长为10cm,则其面积为()A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中,一次函数是()A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0,则其解为()A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于原点的对称点是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)6. 下列各组数中,成等差数列的是()A. 1,4,7,10B. 2,5,8,11C. 3,6,9,12D. 4,7,10,137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则斜边长为()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中,正确的是()A. 若a > b,则a² > b²B. 若a > b,则ac > bcC. 若a > b,则a² > b²D. 若a > b,则ac > bc9. 已知正方形的边长为a,则其对角线长为()A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中,若底边BC=8cm,腰AB=AC=10cm,则三角形ABC的周长为()A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题(每题4分,共40分)11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,正整数是()A. -1/2B. -2/3C. -1/4D. 02. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. 3C. -2D. 23. 若a > 0,b < 0,则下列不等式中正确的是()A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上,且顶点坐标为(-1,2),则a的取值范围是()A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 05. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)6. 若等腰三角形底边长为8,腰长为10,则其周长为()A. 24B. 26C. 28D. 307. 下列各式中,完全平方公式是()A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 若等差数列的第一项为2,公差为3,则第10项是()A. 29B. 31C. 33D. 359. 下列函数中,为一次函数的是()A. y = x^2 + 2B. y = 2x - 3C. y = 3x^3 + 4D. y = 2x^2 - 510. 在等腰直角三角形中,若斜边长为2,则其两条直角边长分别为()A. 1,1B. 1,√2C. √2,√2D. 2,2二、填空题(每题5分,共25分)11. 有理数-5的相反数是________。
12. 在数轴上,点P表示的数是-3,则点P关于原点的对称点表示的数是________。
13. 若等腰三角形的底边长为6,腰长为8,则其面积为________。
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页,共两部分, 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束, 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图,该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放,若∠1=55°,则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图,两个边长相等的正六边形的公共边为BD,点A,B,C在同一直线上, 点O₁, O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右,第1个数是第2个数的倍数,第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数,第1,2,3个数之和是第4个数的倍数,…,前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37,则第 2 个空格所填入的数为,第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动,打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋,其中围棋每套40元,象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能,请求出所购买的围棋和象棋的套数,若不能,请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标;(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图,点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O,交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点,并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象;(3)结合函数图象,解决下列问题:①当△APQ 是等腰三角形时, y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ,b),请在x轴上标出横坐标为a 的点;C ②当y ₂取最大值时,x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根,则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点,连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节,共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂,他们测量了每颗山楂的重量(单位:g),并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图:b.乙同学的山楂重量:8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数:平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦,如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小,则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断:品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛,首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好,其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4,9.5,9.6,则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ;(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中,点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时,都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,,过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小;(2)如图2,若点D在线段AB的延长线上,依题意补全图形,用等式表示线段CF,MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中,已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义:点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,,若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中,点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ,点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ;(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ,T ,使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”,点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”,直接写出m 的取值范围;(3) 当-1≤a≤1时,若过原点的直线s 上存在线段 MN,对于线段 MN 上任意一点R,都存在⊙O 上的点P 和直线l ,使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s),对于所有的直线s ,直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分,每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解:原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍,①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数,不合题意.答:所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答:估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0,3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
初三数学练习(1)姓名时间1、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且x为自然数,则x= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是()A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据x1、x2…xn的极差是8,则另一组数据2x1+1、2x2+1…,2xn+1的极差是()A. 8B.16C.9D.175、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是,极差是。
6、右图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是,平均数是.7、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:分)90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?8、公园有两条石级路,第一条石级路的高度分别是(单位:cm):15,16,16,14,15,14;第二条石级路的高度分别是11,15,17,18,19,10,哪条路走起来更舒服?9、若1,2,3,X的平均数是5;1,2,3,X,Y的平均数是6,试求数组1,2,3,X,Y的极差。
复习练习1、如果(m +3)x 2-mx +1=0是一元二次方程,则 ( ) A .m ≠-3 B .m ≠3 C .m ≠0 D .m ≠-3且m ≠02、写出一个以-2和1为根的一元二次方程是 .3、已知关于x 的一元二次方程(m -3)x 2+4x +m 2-9=0有一个根为0,则m =_________.4、已知(x 2+y 2+1) (x 2+y 2-3)=5,则x 2+y 2= .5、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边,则方程(a + b )x 2+ 2cx + (a + b )=0的根的情况是A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根6、已知a 、b 是方程x 2-2x -1=0的两个根,则a 2+a +3b 的值是 。
初三数学期末趣味测试卷一、快乐填空(每题3分,共30分)1. 小明家的花园是一个长方形,长是宽的2倍,如果宽是10米,那么长方形花园的面积是______平方米。
2. 一个数的三倍加上100等于这个数的四倍减去20,这个数是______。
3. 图形①的面积比图形②的面积大18平方厘米,如果图形②的面积是9平方厘米,那么图形①的面积是______平方厘米。
4. 小华的储蓄罐里有50枚硬币,其中5角的硬币是10枚,1元的硬币是20枚,剩下的都是2角的硬币,那么2角的硬币有______枚。
5. 一个正方形的边长增加了50%,那么它的面积增加了_____%。
6. 小明在计算一道减法题时,把被减数和减数写反了,结果得到的差是20,正确的差应该是______。
二、智慧选择(每题3分,共30分)7. 一个班级有40名学生,其中男生占班级总人数的50%,那么男生的人数是:A. 20人B. 30人C. 40人8. 以下哪个数既是3的倍数,又是4的倍数?A. 12B. 18C. 249. 下列哪个图形的周长最小?A. 长方形B. 正方形C. 梯形10. 如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm,那么第三边的长度可能是:A. 5cmB. 6cmC. 8cm11. 下列哪个单位最适合用来表示一个苹果的重量?A. 克B. 千克C. 吨12. 下列哪个数是最小的?A. 0.5B. 0.05C. 0.005三、数学应用(每题10分,共30分)13. 小红的妈妈去超市买了以下商品:- 牛奶 3瓶,每瓶9元- 面包 5个,每个6元- 苹果 2千克,每千克10元请计算小红妈妈一共花了多少钱。
14. 一个长方形的花园,长是20米,宽是10米。
现在要在花园的四周建一道篱笆,篱笆的高度是1.5米。
请问需要多少米的篱笆?15. 小明乘公交车去动物园,公交车票的价格是按照距离计算的。
如果小明乘公交车行驶了5公里,票价是10元。
现在小明要乘公交车去动物园,动物园距离小明家10公里,请问小明需要支付多少车费?四、挑战思维(每题10分,共20分)16. 请用四个数字“1、2、3、4”组成两个不同的两位数,使得这两个两位数的和为10。
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 已知a,b是实数,且a + b = 0,则a与b互为()A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列函数中,是正比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = -5x + 24. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,若∠BAC = 50°,则∠B = ()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0,则它的两个根是()A. x1 = 2,x2 = 3B. x1 = 3,x2 = 2C. x1 = -2,x2 = -3D. x1 = -3,x2 = -26. 下列各式中,绝对值最小的是()A. |-3|B. |2|C. |0|D. |1|7. 已知正方形的对角线长为10cm,则该正方形的边长为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,-3),点Q的坐标为(-1,2),则线段PQ的长度为()A. 5B. 6C. 7D. 89. 若a、b、c是等差数列的前三项,且a + b + c = 18,则b的值为()A. 6B. 9C. 12D. 1510. 下列关于三角形的三边关系,正确的是()A. 任意两边之和大于第三边B. 任意两边之差小于第三边C. 任意两边之积大于第三边D. 任意两边之商大于第三边二、填空题(每题5分,共50分)11. 若一个数的平方等于4,则这个数是______。
12. 已知函数y = 3x - 2,当x = 2时,y的值为______。
13. 在等腰三角形ABC中,若AB = AC = 8cm,则底边BC的长度为______cm。
14. 若一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0,则它的两个根是______。
初三数学测试卷一、选择题(3 分,共30 分)
1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2、下列计算正确的是()
A. x2•x3=x6 B. x5+x5=2x10 C.(﹣2x)3=8x3 D.(﹣2x3)÷(﹣6x2)
=x 3、下列各图不是正方体表面展开图的是()
A.
B.
C.
D.
4、一组数据:2,3,6,6,7,8,8,8的中位数是()
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
5、在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记为第一次传球).则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是
A . B
. C
. D
.
6、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
7
、若式子有意义,则x的取值范围为()
A.x≥2
B.x≠3
C.x≥2或x≠3
D.x≥2且x≠3 8、如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()
A. 5或6或7 B. 6或7 C. 6或7或8 D. 7或8或9
9、如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B
经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()
A.
π B.
π C.
π D.
π
10、如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM.下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC.其中结论正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(30 分)
11、在矩形ABCD中,AB=5,A D=12,将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置,则点B所经过的路线长是(结果不取近似值).
方程的两个实数根为12、已知关于x
的一元二次
,
,若,则m的值为.
13、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________.
14、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的
半径为16,那么所围成的圆锥的高为__________.
15、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
16、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过(﹣1,0)点(如图所示),康康依据图象写出了四个结论:
①如果点(﹣,y1)和(2,y2)都在抛物线上,那么y1<y2;
②b2﹣4ac>0;
③m(am+b)<a+b(m≠1的实数);
④;
康康所写结论正确的有__________(只填序号)
17、如图,若双曲线y=(k>0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为.
18、如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为.
19、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为.
20、如题16图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G
,若,则图中阴影部分面积
是
.
三、简答题
21(本小题5分)
先化简,再求值:
(
﹣)÷﹣1,其中x=﹣3.
22、(本小题6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, △ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4), B(4,-4),C(1,-1).
(1)画出△ABC
关于轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1的坐标____________.
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
23、(本小题7分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,B、O在x轴负半轴上,
AO=,tan∠AOB=,
一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点,反比例函数
y=的图象过OA的中点D.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)平移一次函数y=k1x+b的图象,当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数
y=的图象无交点时,求b的取值范
围.
24、(本小题8分)学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查_________人.
(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中
“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是
_______.
(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有
多少人?
25、(本小题8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.
26、(本小题8分)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?
27、(本小题10分)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥F M(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;
(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM 有怎样的关系?请直接写出猜想.
28、(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求线段AB的长;
(2)求直线CE的解析式;
(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。