上海数学教材练习册高二第二学期习题精选.doc

第7章 数列与数学归纳法7．1 数列练习7.1（1）1. 根据数列的通项公式填表:2. 根据数列{}n a 的通项公式,写出它的前6项,观察并指出这些数列的特点⑴233)1(∙+=-nn a⑵ 2cos πna n=3. 根据数列{}n a 的通项公式a n=)12()1(--n n,写出它的前5项.4. 说出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:⑴201,151,101,51⑵161,81,41,21-- 5．根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的一个通项公式.⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑴ ⑵⑶⑷ ⑸答案7．1（1）1． 49 ， -1 ， 1 ， 72．（1） a 1= 0 , a 2= 3 , a 3= 0 , a 4= 3 , a 5= 0 ,a 6= 3这个数列奇数项为0，偶数项为3（2）a 1=21- , a 2 =21 , a 3=21-, a 4=21 , a 5=21- a 6=21这个数列奇数项是21- ，偶数项为213．a 1=-1 ,a 2=3 ,a 3=-5 ,a 4=7 ,a 5=-94 . (1) a n=n51(2) a n =2)1(1nn-5．(1) ，a n =3n-2(2) ,a n =n(n+2)说明:1、第1题考查对通项公式概念的理解2、第2、3题对应例1，第4、5题分别对应例3、例4。

3、本节练习重点体现对数列，通项公式的理解及最基本的应用。

练习 7.1(2)1.观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式: ⑴ ( ), 4 , 9 , 16 , 25 , ( ) , 49⑵ -1 , 21, ( ) ,41 , 51- ,61 , ( )⑶ 1 ,2, ( ) , 2 ,5 , ( ) , 72. 根据数列{}n a 的递推公式,写出它的前4项: ⑴ a n =3a n-1+2 (n ≥2)a 1=1⑵ a n+1=a n -a n-1 (n ≥2)a 1=1 , a 2=23. 根据下方的框图建立所打印数列的递推公式：并写出数列的前5项。

2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A. 1B.C.D.2、【题文】函数的最大值与最小值之和为（）A. 0B.C. -1D.3、【题文】满足的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 不确定4、【题文】数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.5、【题文】已知tanα=2，则cos(2α+π)等于A.B.C.D.6、已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=( )A.B.C.D.7、已知x,y满足约束条件的最大值是（）A. －5B.C. 3D. 58、已知集合A={x|log12(x+1)鈮�鈭�2}B={x|x+21鈭�x鈮�2}则A隆脡B=()A. (鈭�1,1)B. [0,1)C. [0,3]D. 鈱�9、设P(x0,y0)是f(x)=3sin(2x+娄脨3)图象上任一点，y=f(x)图象在P点处的切线的斜率不可能是()A. 0B. 2C. 3D. 4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、命题：的否定是．11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小是____．12、作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则折叠后AC 与BC的夹角∠ACB的度数为____．13、【题文】函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为则函数在上的面积为____．14、【题文】已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=则M的轨迹是圆；②若P是椭圆上的动点,则③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是⑤点P为椭圆上任意一点则椭圆的焦点角形的面积为以上说法中，正确的有____15、【题文】等差数列的通项公式为下列四个命题．数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列．其中真命题的是 ____．16、过点P（2，2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切，则切线l的方程为 ______ ．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：从六件产品中取出两件产品有C62=15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有C51C11=5种结果，根据古典概型公式得到P=故答案为：考点：古典概型；概率的计算公式。

高二期末综合练习一1.若数列{}n a 的前n 项和542n n S -=-⨯，则其通项公式为________________．2.行列式123236345的元素6的代数余子式的值为_____________．3.若复数21a i i++(i 为虚数单位)为纯虚数,则实数a 的平方根为__________． 4.已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a A b 变换后得到向量' B ，若向量 B 与向量' B 关于直线x y =对称,则=+b a ____________．5.在北纬45 东经30 有一座城市A ,在北纬45 东经120 有一座城市B ,设地球半径为R ,则A ,B 两地之间的距离是____________．6.已知直线l经过点(且方向向量为(2,1)-.则原点O 到l 的距离为____．7.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2π,则该圆锥的体积为______．8．如图,已知正111A B C ∆的边长是1,面积是1P ,取111A B C ∆各边的中点222,,A B C ,222A B C ∆的面积为2P ,再取222A B C ∆各边的中点333,,A B C ，333A B C ∆的面积为3P ,依此类推.记12n n S P P P =++⋅⋅⋅+，则lim n n S →+∞=__________． 9.在一个水平放置的底面半径为cm 3的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为Rcm 的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升Rcm ,则R =_________cm .10.方程0x y =所表示的曲线与直线y x b =+有交点，则实数b 的取值范围是______________．11.洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数,则将它乘3加1（即31n +）,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列：1,2,4,8,16,5,10,3,6.对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1,则n 的所有可能的取值为___________．12.在下列四个命题中，真命题是( )A.同垂直于一直线的两条直线互相平行；B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个．13.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项之和,则11m m a a a +-<<-是0m S >,10m S +<的 ( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件14.已知抛物线C ：22x y =,11(0)A x ，,22(0)A x ，是x 轴上的两点（120x x +≠，且120x x ≠）,过1A ,2A 分别作x 轴的垂线,与抛物线C 分别相交于1A ',2A ',直线12A A ''与x 轴相交于点33(0)A x ，,这样我们就称1x ,2x 确定了3x .同样可由2x ,3x 确定4x ,….已知16x =,22x =,则6x 的值为 ( )A.1B.23C.13D.112第8题15.已知||2a = ,||1b = ,a 与b 的夹角为3π,若向量b k a +2与b a +垂直,求实数k 的值.16.关于x 的不等式1112240323x m x --+->-+的解集为()1,n -． (1)求实数m 、n 的值；(2)若1z m ni =+,ααsin cos 2i z +=,且21z z 为纯虚数,求tan()4πα-的值．17.如图所示,已知三棱锥A BCD -中,⊥AD 平面BCD ,点HG N M ,,,分别是棱CB DC AD AB ,,,的中点．(1)求证：H G N M ,,,四点共面；(2)已知1DC =,CB =AD =,AB 是球M 的大圆直径,点C 在球面上,求球M 的体积V ．18.已知两定点12(F F ，,满足条件21||||2PF PF -= 的点P 的轨迹是曲线E ,直线1y kx =-与曲线E 交于B A ,两点,且||AB =(1)求曲线E 的方程； (2)求k 的值； (3)若曲线E 上存在点C ,使OA OB mOC += ,求m 的值和C 点的坐标．19．设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)试确定实数t 的值,使得数列{}n b 为等差数列；(3)当数列{}n b 为等差数列时,对每个正整数k ,在k a 和1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m ．。

阶段性复习精选50题（提升版）一、单选题 1．（2020·上海·华师大二附中高二期中）以长方体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种A ．1480B ．1468C ．1516D ．1492【答案】B【分析】根据平行六面体的几何特征，可以求出以平行六面体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，即可得到答案． 【详解】因为平行六面体1111ABCD A B C D -的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有38=56C 个三角形，从中任选两个，共有2561540C =种情况，因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况，每个面的四个顶点共确定4个不同的三角形，从这4个三角形中选出两个共有6种选法， 故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了组合数的计算，在解题过程中注意共面和不共面的情况，做到不重不漏，属于中档题.2．（2021·上海市建平中学高二期中）组合数C (1,)rn n r n r Z >∈、恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．11(1)(1)r n n r C --++C ．11r n nrC --D ．11r n n C r--【详解】由11!(1)!·!()!(1)![(1)(1)]!rr n n n n n n C C r n r r r n r r---===-----.3．（2019·上海市民办市北高级中学高二期中）将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i 个数为i a （1,2,,6i =），若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为A ．18B ．30C ．36D ．48【答案】B【详解】分两步：（1）先排135a a a ，，， 1=2a 时，有2 种；1=3a 时，有2 种；1=4a 时，有1 种；共有5 种；（2）再排246a a a ，，，共有336A = 种，故不同的排列方法为56=30⨯ ，故选B.4．（2018·上海市行知实验中学高二期中）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个【答案】B试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选B考点：排列、组合及简单计数问题．5．（2020·山西·应县一中高二期中（理））设10≤x 1＜x 2＜x 3＜x 4≤104，x 5=105，随机变量1ξ取值x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的概率均为0.2，随机变量2ξ取值122x x +、232x x +、342x x +、452x x +、512x x +的概率也均为0.2，若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则（ ） A ．1D ξ>2D ξ12C ．1D ξ<2D ξD ．1D ξ与2D ξ的大小关系与x 1、x 2、x 3、x 4的取值有关 【答案】A【分析】根据随机变量1ξ、2ξ的取值情况，计算出它们的期望和方差，再借助均值不等式即可判断作答.【详解】由随机变量1ξ、2ξ的取值情况，它们的期望分别为：1234151()5x x E x x x ξ++++=，234512345112234511()()5222225x x x x x x x x E x x x x x x x ξ+++=++++++++++=，即21E E ξξ=，22222111213141511[()()()()()]5D x E x E x E x E x E ξξξξξξ=-+-+-+-+-2222221234511()()5x x x x x E ξ=++++-， 同理3422222223455121221[()()()()()]()522222x x x x x x x x x D E x ξξ+++++++-+=+，而322222234115452()()()()()22222x x x x x x x x x x +++++++++222221234512233445512()222224x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++=2222222222222221234512345123452()2()4x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++<=++++，所以有12D D ξξ>. 故选：A6．（2021·山东无棣·高二期中）已知随机变量()8,B p ξ~，且()2E ξ=，则()2D ξ=（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24【答案】B【分析】先求出p ＝14，再求出D （ξ）＝32，即得解.【详解】解：随机变量ξ～B （8，p ），且E （ξ）＝2， ∴E （ξ）＝8p ＝2，解得p ＝2184=， ∴D （ξ）＝8×14×（1﹣14）＝32，∴D （2ξ）＝4D （ξ）＝4×32＝6．故选：B ．7．（2018·河北安平中学高二期中（理））一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，()0,1c ∈），不计其他得分情况）．已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为（ ） A ．148B ．124C ．112D ．16【答案】D【分析】先列出投篮得分的分布列，求出()322E X a b =+=，再利用基本不等式求解. 【详解】设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为()322E X a b =+=≥6ab ≤，当且仅当32a b =，即13a =，12b =时，等号成立．故ab 的最大值为16． 故选：D8．（2021·江西·横峰中学高二期中（理））已知事件A ，B ，且112(),(|),(|),355P A P B A P B A ===则P (B )等于（ ） A ． 35B ． 13C ． 15D ．115【答案】B【分析】结合条件概率公式，由()11(|)515P B A P AB =⇒=，再由()()()()()(|)P B P AB P AB P B A P A P A -==得到()4()15P B P AB ⇒-=，进而求出答案. 【详解】由题意，()()()111(),(|)3515P AB P A P B A P AB P A ===⇒=，易知()()213P A P A =-=, 所以()()()()()24(|)()25153P B P AB P AB P B A P B P AB P A -===⇒-=， 所以()4141()1515153P B P AB =+=+=. 故选：B.9．（2019·湖北·仙桃市汉江高级中学高二期中（理））某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布()21000,50N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）A ．14B ．38C ．34D ．12【答案】B【分析】根据正态分布求得三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率为12，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，三个电子元件的使用寿命均服从正态分布()21000,50N ，可得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =，设{A =超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，{B =超过1000小时时，元件3正常}，{C =该部件的使用寿命超过1000小时}，则2131()1(1),()242P A P B =--==，所以313()()()()428P C P AB P A P B ==⋅=⨯=.故选：B.10．（2021·江苏赣榆·高二期中）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为（ ） A ．11024B ．14C ．12D ．10231024【答案】A【分析】根据题意先求出每一次有人出局的概率，即可求出前五局无人退出即可得解. 【详解】三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有2228⨯⨯=种， 由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止，若有人出局，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，故每一次有人出局的概率是6384=，若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为：553111441024P ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.11．（2021·江苏·泰州中学高二期中）甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）．甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B ，则()|P A B 的值是（ ） A ．59B ．49C ．29D ．19【答案】A【分析】利用条件概率公式求解即可得()P A B 到答案. 【详解】由题意知，()101202P A ==，()920P B = ()P AB 表示20人随机抽取一人，既是甲组又是数学测试成绩不低于85分的概率，()51204P AB ==， 根据条件概率的计算公式得()()()1549920P AB P A B P B ===.故选：A12．（2021·河北大名·高二期中）已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（ ） A ．甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52 B ．乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60 C ．甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32 D ．乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60 【答案】B【分析】设一年中甲地下雨记为事件A ，乙地下雨记为事件B ，则两地同时下雨记为事件AB .利用条件概率的计算公式分别求概率即可.【详解】设一年中甲地下雨记为事件A ，乙地下雨记为事件B ，则两地同时下雨记为事件AB . 由题意可得：()()()()()0.25,0.20,0.12,0.75,0.80P A P B P AB P A P B =====. 如图示：()()()0.250.120.13,0.200.120.08,10.130.120.080.67P AB P BA P AB =-==-==---=对于A ：()()()0.12|0.480.25P AB P B A P A ===，故A 错误； 对于B ：()()()0.12|0.600.20P AB P A B P B ===，故B 正确； 对于C ：()()()0.13|0.5225P ABP B A P A ===，故C 错误；对于D ：()()()0.67|0.83750.80P ABP A B P B ===，故D 错误；故选：B13．（2021·广西·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））下列说法正确的是（ ） A ．线性回归方程y bx a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B ．概率为0的事件一定不可能发生C ．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生D ．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件 【答案】C【分析】直接利用回归直线方程和中心点的关系，概率和不可能事件的关系，分层抽样，互斥事件和对立事件的定义的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．【详解】对于A ：线性回归方程y bx a =+对应的直线不一定经过其样本数据点中的一个点，但是一定经过中心对称点(),x y ，故A 错误；对于B ：概率为0的事件不一定是不可能事件，但是，不可能事件的概率一定是0，故B 错误； 对于C ：某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，即6,5,4x x x则：1560x =，解得4x =，应从高二年级中抽，5420⨯=名学生，故C 正确；对于D ：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”即一红一黑，或两黑；与“至少有一个红球”即一黑一红或两红是即不互斥又不对立的事件，故D 错误． 故选：C ．14．（2021·福建·福州三中高二期中）下列说法正确的是（ ） A ．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 中的一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，相关指数2R 为0.95的模型比相关指数2R 为0.78的模型拟合的效果差 【答案】C【分析】首先对每个选项一一进行分析，需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，回归直线可能不过任何一个样本数据点，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟精度越高，相关指数越大，拟合效果越好的结论，就可以正确选出结果.【详解】对于A ，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A 错；对于B ，线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+可能不过任何一个样本数据点，所以B 错误； 对于C ，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C 正确；对于D ，回归分析中，相关指数2R 为0.95的模型比相关指数2R 为0.78的模型拟合的效果好，所以D 错误. 故选：C15．（2021·安徽·定远县育才学校高二期中（理））如图，5个(,)x y 数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】B【分析】根据图中的点，计算去掉(3,10)D 前后的相关系数、残差平方和、2R ，即可判断各选项的正误.【详解】由图，12341045x -++++==，34510126.85y -++++==，则51()()51.4i ii x x y y --=--=∑，521()50ii x x -=-=∑，521()62.8i i y y -=-=∑，∴相关系数0.9173r =≈.令回归方程y a bx =+，则51.41.02850b ==， ∴ 6.8 1.0284 2.688a =-⨯=，即回归方程为 1.028 2.688y x =+，可得ˆ(,)i i x y为(1,3.716)，(2,4.744)，(3,5.772)，(4,6.8)，(10,12.968)，∴残差平方和521ˆ()23.1192i i i yy =-=∑，故5221521ˆ()10.5625ˆ()iii ii yy R yy =-=-=-=-∑∑，去掉(3,10)D 后，112410 4.254x -+++==，134512 4.85y -+++==，则4111()()49i i i x x y y --=--=∑，4211()48.75i i x x -=-=∑，4211()55.76ii y y -=-=∑，∴相关系数10.9398r =≈.∴1r r >，A 、D 正确； 令回归方程y m nx =+，则491.00548.75n =≈， ∴ 4.8 1.005 4.250.5288m =-⨯≈，即回归方程为 1.0050.5288y x =+，可得1ˆ(,)i i x y为(1,1.5338)，(2,2.5388)，(4,4.5488)，(10,10.5788)，∴残差平方和4211ˆ() 6.5082i i i yy =-≈∑，故42121142111ˆ()10.8679ˆ()ii i ii y y R yy =-=-=-=-∑∑，∴221R R >，B 错误，C 正确；故选：B16．（2021·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A 地区的100天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表．单位：天19.05K ≈A ） A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D ．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨 【答案】D【分析】根据已知数据计算概率可判断AB ，计算2K 后可判断C ，根据概率的意义判断D ． 【详解】根据列联表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为5011002=，A 中判断正确；同样，未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为255254514=+，B 中判断正确；219.0510.828K ≈>，因此认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C 中判断正确；有关只是说可能性，不代表一定下雨，D 中判断错误， 故选：D ． 二、填空题17．（2021·上海·曹杨二中高三期中）在22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________. 【答案】1120【分析】根据二项式展开式的二项式系数和为2256n =,求出n 的值,再写出二项式的通项公式为281631882()2rr rr r rr T C x C xx --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭,当1634r -=时,即可求出4x 的系数 【详解】22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为012...22568n nn n n n C C C C n ++++==⇒=22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式281631882()2rr r r r rr T C x C xx --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭当1634r -=时,4r =,即4444582=1120T C x x =⋅⋅则展开式中4x 的系数为1120 故答案为：112018．（2021·上海市西南位育中学高二期中）()621x +的二项展开式第4项的系数是_________. 【答案】160【分析】直接利用二项展开式的通项公式即可求解.【详解】因为()621x +的展开式的通项公式为()66616622rr r r rr T C x C x ---+==，所以当r =3时，有：63333462160T C x x -==.故答案为：16019．（2020·上海·华师大二附中高三期中）已知()n x y +的展开式中，只有第七项的系数最大，则n =___________ 【答案】12【分析】根据题意，利用二项式定理，二项式系数的性质得出结论.【详解】()+n x y 的展开式中，只有第七项的系数最大，故展开式中有13项，则12n = 故答案为：12【点睛】结论点睛：本题考查二项式定理，如果二项式的幂指数n 是偶数，中间一项12n T +项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数n 是奇数，中间两项12n T +与112n T ++项的二项式系数相等且最大．20．（2020·上海市七宝中学高二期中）设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =并且A B S =，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为________【答案】2k n kn C -⋅【分析】当||A B k =时，共有kn C 种情况，当A B S =时，共有2n k -种情况，由此可计算得到答案.【详解】由题意，当||A B k =时，即A B 中有k 个元素， 所以共有kn C 种情况，此时集合S 中剩下n k -个元素，其子集个数为2n k -个， 即A B S =共有2n k -种情况， 所以S 的“k —覆盖”个数为2k n k n C -⋅. 故答案为：2k n k n C -⋅【点睛】本题主要考查组合数的应用和集合子集个数的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21．（2020·上海市七宝中学高二期中）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答） 【答案】1000【分析】根据题意，分为1女4男和2女3男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，即可求解.【详解】由题意，可分为两类：第一类：先选1女4男，有142630C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有3020600⨯=； 第二类：先选2女3男，有232620C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有2020400⨯=，根据分类计数原理，共有6004001000+=种不同的选法. 故答案为：1000【点睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列、组合的知识求得每类的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22．（2018·上海市淞浦中学高二期中）在(23)n x y -的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____ . 【答案】1-【分析】根据二项式系数的和求解出n 的值，求解各项系数的和时可考虑令1x y ==，由此可计算出各项系数的和.【详解】因为二项式系数的和是512，所以01...2512n nn n n C C C +++==，所以9n =，又因为()()()()()()()9908109129992323...2323C x y C x y C x y x y =-+-+-+-，令1x y ==可得：()()()()()()()990810901299912323...231C C C -=-+-++-=-，所以各项系数的和为：1-. 故答案为1-.【点睛】本题考查根据二项式系数求参数以及求解各项系数和，难度一般.（1）求解形如()nax by +的展开式中的各项系数和时，可令1x y ==求得结果；（2）形如()nax by +的展开式中的二项式系数之和为2n .23．（2018·上海市淞浦中学高二期中）方程322314n n C P =的解是______ .【答案】4【分析】利用排列数和组合数的阶乘形式的计算公式化简方程，即可求解出方程的解.【详解】因为()()322!23!3!n n C n =-⨯，()2!2!n n P n =-，又因为322314n n C P =， 所以()()()2!!31423!3!2!n n n n ⨯=⨯-⨯-，所以()()()()22111412*23n n n n n n n N n ⎧--=-⎪≥∈⎨⎪≥⎩， 所以4n =. 故答案为4.【点睛】本题考查利用排列数、组合数的公式解方程，难度一般.利用排列数、组合数的公式解方程时，要熟记：()!!m n n P n m =-，()!!!mn n C n m m =-⨯，同时需要注意排列数和组合数中的限制条件：n m ≥.24．（2018·上海市淞浦中学高二期中）已知{}1,2,3,4,5,,,M m M n M m n =∈∈≠，则方程221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是_______ . 【答案】12【分析】根据条件可计算出(),m n 的总的可能数，由焦点在x 轴上的椭圆可知m n >，由此可得到满足条件的(),m n 得数量，利用古典概型的概率计算公式即可求解出概率.【详解】因为{}1,2,3,4,5,,,M m M n M m n =∈∈≠，所以(),m n 的可能情况有：2520P =种，又因为方程221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆，所以m n >，所以满足要求的有：2510C =种， 所以概率为：101202P ==. 故答案为12.【点睛】本题考查椭圆与排列组合的综合运用，难度一般.形如221x y m n+=的方程若表示椭圆的方程，则有0,0,m n m n >>≠.25．（2018·上海·复旦附中高三期中）20191lim 12019n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________.【答案】1【分析】利用数列的极限的运算法则结合二项展开式，化简求解即可．【详解】2019122201920192019201920191111lim(1)lim(1()())12019201920192019n n C C C n n n n→∞→∞+=+++⋯+=． 故答案为1．【点睛】本题考查数列的极限的运算法则的应用及二项式的展开公式，考查计算能力．26．（2019·上海杨浦·高三期中）在101()x x-的展开式中，常数项等于_______.（结果用数值表示） 【答案】252-【分析】先求出二项式101()x x -的展开式的通项公式为10102110101()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，再令1020r -=，求解代入运算即可.【详解】解：由二项式101()x x -的展开式的通项公式为10102110101()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令1020r -=，解得=5r ，即在101()x x -的展开式中，常数项等于5510109876(1)25254321C ⨯⨯⨯⨯-=-=-⨯⨯⨯⨯，故答案为252-.【点睛】本题考查了二项式定理及展开式的通项公式，重点考查了运算能力，属基础题. 27．（2018·上海市七宝中学高二期中）某微信群中五人同时抢4个红包，每人最多抢一个且红包全部被抢完，已知4个红包中有两个2元，一个3元，一个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则有________种不同的情况. 【答案】60【分析】可分2步进行分析：①在5人中任选2人，抢两个2元的红包；②经剩下的2个红包分给剩下的3人中的2个人，最后由分步计数原理，即可求解． 【详解】根据题意，可分2步进行分析：①在5人中任选2人，抢两个2元的红包，有2510C =种情况；②经剩下的2个红包分给剩下的3人中的2个人，有236A =种情况，由分步计数原理可得，共有10660⨯=种不同的情况．故答案为60.【点睛】本题主要考查了排列、组合及计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分类是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．28．（2019·上海市民立中学高二期中）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种． 【答案】10【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有2133C C 9=种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种． 故答案为10．【点睛】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．29．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）若52345012345(31)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++=_______【答案】33【详解】令0x = 得01a =- ；令1x = 得01234532a a a a a a +++++=，所以12345a a a a a ++++=33点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)n ax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.30．（2021·广东·佛山市顺德区华侨中学高二期中）甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，如果甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为___________. 【答案】89【分析】因为甲已经取胜一局，所以只需要考虑剩下的情况，分为前三局全胜，前四局胜三局，打完五局胜三局，进而求得答案.【详解】因为甲已经取胜一局，所以只需要考虑剩下的情况，若前三局甲胜，甲获胜的概率为22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，若打完四局后甲获胜，第四局甲必须获胜，甲获胜的概率为12221833327C ⋅⋅⋅=， 若打完五局后甲获胜，第五局甲必须获胜，甲获胜的概率为213221433327C ⎛⎫⋅⋅⋅=⎪⎝⎭， 所以甲获胜的概率是48424892727279++==. 故答案为：89.31．（2021·浙江丽水·高三期中）一个袋子中有6个大小相同的球，其中2个黄球，4个红球．规定：取出一个黄球得2分，取出一个红球得1分．现随机从袋中有放回地取3次球（每次一个），记3次取球得分之和为随机变量X ，则()E X =________． 【答案】4【分析】分析可知随机变量X 的可能取值有3、4、5、6，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得()E X 的值.【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有3、4、5、6，()3283327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2132144339P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，()2231225339P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()3116327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以，()842134564279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：4.32．（2021·江西·横峰中学高二期中（理））50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________． 【答案】15【分析】根据超几何分布概率公式列出不等式，进而解出n . 【详解】用X 表示中奖票数，P (X ≥1)＝()()()()()()1122248248505048!48!21!49!2!50!10.550!50!2!50!!50!n n n nn n n n C C C C C C n n n n --⋅----+>⇒+>--， 所以()()25011504950492n n n n --+>⨯⨯，解得n ≥15. 故答案为：15.33．（2021·山东无棣·高二期中）若随机变量()3,X B p ，()22,Y N σ，若()10.657P X ≥=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=______．【答案】0.2【分析】解不等式1﹣（1﹣p ）3＝0.657得到p ＝0.3，再利用正态分布求解. 【详解】解：∵P （X ≥1）＝0.657，∴1﹣（1﹣p ）3＝0.657，即（1﹣p ）3＝0.343，解得p ＝0.3， ∴P （0＜Y ＜2）＝p ＝0.3， ∴P （Y ＞4）＝12(02)2P Y -<<＝120.30.22-⨯=． 故答案为：0.2．34．（2021·广东·珠海市第二中学高二期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35．若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人． 【答案】45【分析】设男生有x 人，由题意列出22⨯列联表，计算2K 的值，由2 3.841K >以及0x >且x 是5的倍数即可求解.【详解】设男生有x 人，则男生有x 人，可得22⨯列联表如下：则224213225555 3.841732155x x x x x K x x x x x ⎛⎫⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，可得40.335x >，由题意可得0x >且x 是5的倍数，所以男生至少有45人， 故答案为：45.35．（2021·河南·高一期中（文））A 种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度A 种棉花产量为520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．已知某地区所产A 种棉花的产量y 与光照时长x 之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ 5.57.5y x =+，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上）①该回归直线过点3,24；②A 种棉花的产量与光照时长成正相关；③m 的值是22；④当光照时长为11小时时， A 种棉花的产量一定为68万吨． 【答案】①②③【分析】首先计算,x y ，代入回归直线方程，求得m 的值，判断①③，根据表格数据，直接判断正负相关性，根据回归方程，只能得到预测值，而不是准确值.【详解】由线性回归方程ˆ 5.57.5y x =+，可知A 种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；1234535x ++++==，121931369855m my +++++==，代入ˆ 5.57.5yx =+，得98 5.537.55m+=⨯+，则22m =，故③正确； 9822245y +==，则回归直线过点()3,24故①正确； 当11x =时，ˆ 5.5117.568y=⨯+=，则当光照时长为11小时时，A 种棉花的产量约为68万吨，④错误． 故选：①②③36．（2020·吉林·舒兰市实验中学校高二期中（文））回归方程ˆˆ 2.50.2x y=+在样本(4,1.2)处的残差为________. 【答案】9-【分析】根据残差的定义直接计算即可.【详解】由题当x =4时，4ˆ 2.50.210.2y=+=⨯， 故1.210.29-=-所以回归方程ˆˆ 2.50.2x y=+在样本(4,1.2)处的残差为9-. 故答案为：9-【点睛】本题主要考查了残差的概念，考查了运算能力，属于容易题.三、解答题37．（2021·上海师大附中高二期中）某品牌设计了编号依次为1､2､3､…､4,()n n n N ≥∈的n 种不同款式的时装，由甲､乙两位模特分别从中随机选择i ､j （0,i j n ≤≤，且i ，j N ∈）种款式用来拍摄广告.（1）若10,2n i j ===，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率；（2）若2i j ==，且甲在1到m （m 为给定的正整数，且22m n ≤≤-）号中选择，乙在1m +号到n 号中选择.记()1,1st P s m m t n ≤≤+≤≤为款式（编号）s 和t 同时被选中的概率，求st P ﹔（3）求至少有一种款式为甲和乙共同选择的概率.【答案】（1）2021（2）()4m n m -（3）314n⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】(1)先求出甲在1到5号且乙在6到10号任选两款的所有等可能基本事件数，利用古典概型概率计算公式求解即可；(2)求出甲从1到m (m 为给定的正整数，且22m n ≤≤-)号中任选两款，且乙从(m +1)到n 号中任选两款的所有等可能基本事件数，款式s 和t (11s m m t n ≤≤+≤≤，)同时被选中包含的基本事件数，再利用古典概型概率计算公式求解即可；(3)求出甲、乙从n 种不同款式的服装中任选服装的所有可能事件数，确定“没有一个款式为甲和乙共同认可”包含的基本事件数，利用对立事件的概率公式求解即可. （1）当102n i j ===，时，甲从1到5号中任选两款，且乙从6到10号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为：2255C C ，所有P(甲在1到5号且乙在6到10号选择服装)=22554102021C C C =；（2）甲从1到m (m 为给定的正整数，且22m n ≤≤-)号中任选两款，且乙从(m +1)到n 号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为：22m n m C C -，记“款式s 和t (11s m m t n ≤≤+≤≤，)同时被选中”为事件B ，则事件B 包含的基本事件的种数为：1111111(1)m n m C C C C --+⋅， 所有()st P B P ==1111111(1)224()m n m m n mC C C C m n m C C --+-⋅=-；（3）甲从n 种不同款式的服装中任选服装的所有可能种数为：0122nn n n n n C C C C ++++=，同理，乙从n 种不同款式的服装中任选服装的所有可能种数为：2n ， 根据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：224n n n ⨯=， 记“至少有一款为甲和乙共同认可”为事件A ，则事件A 的对立事件A 为“没有一个款式为甲和乙共同认可”， 而事件A 包含的基本事件种数为：nC 01()n n n n C C C ++++10110111()()nn nn n n n n n C C C C C C C C -+++++++0111102222(12)3n n n nn n n n n C C C C --=⋅+⋅++⋅+⋅=+=，。

2024年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=2x2-x4；则函数y有（）A. 极大值为1；极小值为0B. 极大值为1；无极小值。

C. 最大值为1；最小值为0D. 无极小值；也无最小值。

2、对任意的x∈R不等式|x+5|≥m+2恒成立则实数m应满足（）A. m＞-1B. m≥-1C. m＜-2D. m≤-23、已知复数z=1+i，则=（）A.B.C.D.4、一质点运动时速度与时间的关系为质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为（）A.B.C.D.5、已知函数若则的取值范围是A.B. 或C.D. 或．6、设函数(f′(x))是奇函数(f(x)) (x∈R)的导函数，(f(-1)=0) 当(x > 0)时，(xf′(x)-f(x) < 0) 则使得(f(x) > 0)成立的(x)的取值范围是(()())A. ((-∞,-1)∪(0,1))B. ((-1,0)∪(1,+∞))C. ((-∞,1)∪(0,1))D. ((0,1)∪(1,+∞))7、独立性检验中，假设(H_{0}) 变量(X)与变量(Y)没有关系(.)则在(H_{0})成立的情况下，估算概率(P(K^{2}geqslant 6.635)≈0.01)表示的意义是(()())A. 变量(X)与变量(Y)有关系的概率为(1%)B. 变量(X)与变量(Y)没有关系的概率为(99%)C. 变量(X)与变量(Y)有关系的概率为(99%)D. 变量(X)与变量(Y)没有关系的概率为(99.9%)评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=____°．9、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于____．10、【题文】若对任意恒成立，则的取值范围是____。

2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A. 5B. 10C. 15D. 202、已知A.B.C.D.3、计算（lg2）2+lg20•lg5等于（）A. 2+lg22B. lg8+lg2C. lg27D. 14、化简( )A.B.C.D.5、命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B. ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C. ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D. ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣16、若变量x，y满足约束条件则2x+y的最大值是（）A. 2B. 4C. 7D. 8评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，则a=____．8、下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为则：（Ⅰ）____；（Ⅱ）表中数共出现____次．9、下列各组函数中，表示同一函数的是____ （填所有符合条件的序号）①②y=lgx2；y=2lgx③④．10、（平面几何选作）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点且与延长线交于点若则=____．11、若函数f（x）=-x2+2ax+1在[1，2]上单调递减，则a的取值范围是____．12、在钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，A=30°，c=则△ABC的面积为____．13、【题文】在△ABC中，若则_____；_____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图．15、已知在四棱锥P-ABCD中；底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB；PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．16、利用“五点法”作出下列函数的简图；并分别说明每个函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系．（1）y=sinx；（2）y=4sinx；（3）y=sin（x+）；（4）y=sin（x-）．17、若平面上三个大小相等的力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状诚，则F1与F2夹角的大小为____．18、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由____块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为____．19、当x、y满足条件时，目标函数z=x+3y的最大值为____．20、（2010•青浦区二模）一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要____个小立方块．21、不等式组可以构成三角形区域，则m的取值范围是____．22、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费；公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意；则赔偿，不同意，则拒赔．画出该公司业务流程图．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、设集合｛x｝，(1)求 (2)若求的取值范围。

高二数学同步测试：圆锥曲线综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 （ ）A ．45B ．25C ．32D ．452．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 12 ,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是 （ ） A ．π22 B ．π C ．π)21(+ D ．π2)221(+4．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 5．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍 6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A ．522=+y xB ．2522=+y xC ．422=+y x D ．1622=+y x 7．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）A ． 1B ．2C ．2D ．38．如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy最大值 （ ）A ．21B ．33C ．23 D ．39．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个.13．设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是________________________________．14．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积；（2） 求P 点的坐标．（12分）16．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）17．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．（12分）y P O x A B18．如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点P （）（），作两条直线分别交抛物线于A （），B （22,y x ）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F 的距离；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.（12分）19．如图，给出定点A(a , 0) (a >0)和直线: x = –1 . B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C . 求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.（14分）20．椭圆C 1：2222by a x +=1(a >b>0)的左右顶点分别为A 、B.点P 双曲线C 2：2222b y a x -=1在第一象限内的图象上一点，直线AP 、BP 与椭圆C 1分别交于C 、D 点.若△ACD 与△PCD 的面积相等．（1）求P 点的坐标；（2）能否使直线CD 过椭圆C 1的右焦点，若能，求出此时双曲线C 2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1273622=+y x 12．3022<+<n m , 2 13．)2,321( 14． 25三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 16．（12分）[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）yPO xAB∵M 是FQ 的中点，∴ 22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴221212y y x x ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .17．（12分）[解析]：（1）当时，1=a ,2x y =表示焦点为)0,41(的抛物线；（2）当10<<a 时，11)1()1(22222=-+---a a y aaa a x ，表示焦点在x 轴上的椭圆；（3）当a>1时，11)1()1(22222=-----a a y a a a a x ，表示焦点在x 轴上的双曲线. （1设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为12222=-a y a x ． 又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222=a ，12=a ．∴双曲线C 的方程为:122=-y x .（2）由⎩⎨⎧=-+=1122y x mx y 得022)1(22=---mx x m ．令22)1()(22---=mx x m x f∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根． 因此⎪⎩⎪⎨⎧>--<->∆012012022m mm且，解得21<<m ．又AB 中点为)11,1(22mm m --， ∴直线l 的方程为：)2(2212+++-=x m m y ． 令x =0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ． ∵)2,1(∈m ，∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈ b ．18．（12分）[解析]：（I ）当时， 又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为p p p 8258--=()（2）设直线PA 的斜率为，直线PB 的斜率为由，相减得()()()y y y y p x x 1010102-+=-,故k y y x x py y x x PA =--=+≠101010102()同理可得k py y x x PB =+≠22020(),由PA ，PB 倾斜角互补知即221020p y y p y y +=-+,所以, 故y y y 1202+=- 设直线AB 的斜率为,由y px 2222=，y px 1212=,相减得()()()y y y y p x x 2121212-+=-所以ky y x x py y x x AB=--=+≠212112122(), 将y y y y 120020+=->()代入得k p y y py AB =+=-2120，所以是非零常数.19．（14分）[解析]：设B （－1，b ），OA l ：y=0, OB l :y=－bx,设C （x ,y ），则有x ≤0<a ，由OC 平分∠BOA ，知点C 到OA ，OB 距离相等，21b bx y y ++=∴①及C 在直线AB: ()a x ab y -+-=1②上，由①②及a x ≠得，得[]0)1(2)1(222=++--y a ax x a y 若y=0,则b=0 满足0)1(2)1(22=++--y a ax x a .20．（14分）[解析]：（1）设P(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0)，又有点A(－a ,0),B(a ,0). ,PCD ACD S S ∆∆=).2,2(,00y a x C AP C -∴∴的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C 4)(220220=+-b y a a x ， 又1220220=-by a x 5)(220220=+-⇒a x a a x ，b y a x a x 3),(2000=∴-==∴舍去，)3,2(b a P ∴. （2）,300a b a x y K K PB PD =-== :PD 直线)(3a x a b y -=代入12222=+b y a x 03222=+-⇒a ax x )(2舍去a x ax D D ==∴，)23,2(),2,2(00b a C y a x C 即-∴∴CD 垂直于x 轴.若CD 过椭圆C 1的右焦点，则.27,23,22222=+=∴=∴-=a b a e a b b a a 故可使CD 过椭圆C 1的右焦点，此时C 2的离心率为27.。

2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、数列{a n}满足a1=6，a n+1=a n-1（n∈N*），则a3=（）A. -1B. 0C. 1D. 22、圆x2+y2-4y-1=0的圆心和半径是（）A. C（2，0），r=5B. C（0，2），r=C. C（0，-2），r=D. C（-2，0），r=53、己知全集I={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={1，3，5}，则M∩C I N=（）A. {1，2}B. {2，3}C. {2}D. {2，4}4、已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（）A. 0∈AB. 1∉AC. -1∈AD. 0∉A5、定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2；若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 4或26、的值为（）A.B.C.D.7、【题文】直角坐标系中，点的极坐标可以是A.B.C.D.8、设函数将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )A.B. 3C. 6D. 99、已知向量若则等于（）A. 1B.C. 4D. 2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、一名篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为a，b，c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为____．11、已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3· ·a2014＝________.12、已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=____．13、过点（-1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为____．14、给出以下命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．④在△ABC中；“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．其中正确的命题是____（要求写出所有正确命题的序号）15、【题文】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生．16、【题文】函数的图象必经过点______________17、【题文】正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、利用杨辉三角解不等式＞，不等式的解集为____．19、非负实数x满足，则z=3x+y的最大值为____．20、如图所示，图A经过____变化成图B，图B经过____变化成图C．21、如图，若G为BC中点，EG交AB于点F，且EF：FG=2：3，试求AF：FB的值．22、已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表；描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．23、y=的图象是由y=的图象怎样平移得到？24、若平面上三个大小相等的力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状诚，则F1与F2夹角的大小为____．25、函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示；其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π；（1）求它的解析式；（2）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．26、画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)27、设椭圆C：（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，坐标原点O 到直线AF1的距离为|OF1|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若||=2||；求直线l的斜率．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)28、某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现；但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：。

第九章 统计9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别为 2221,s s 表示，则（ ）A.21x x >, 2221s s > B.21x x >, 2221s s < C.21x x <, 2221s s < D.21x x <, 2221s s >【答案】 B【解析】85988871=++++=x ， 2.751077661=++++=x ，故 21x x > .s 21；s22， 故s s 2221< , 故选：B.2．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n(n ≥3，n ∈N *)个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则在这n ＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大 B ．中位数可能不变 C ．方差变大 D ．方差可能不变【答案】D【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D3．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x【答案】C【解析】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 故选：C.4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A ．这10个月中销售额最低的是1月份B ．从1月到6月销售额逐渐增加C ．这10个月中有3个月是亏损的D ．这10个月销售额的中位数是43万元 【答案】B【解析】根据折线图知，这10个月中销售额最低的是1月份，为30万元，所以A 正确； 从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以B 错误；1月，3月和4月的销售额低于35万元，其它月份都高于35万元，所以C 正确； 这10个月的销售额从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80万元， 其中位数是()14145432⨯+=万元，所以D 正确. 故选：B 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选: A．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A 错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B 正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D 正确. 故选：A.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）A ．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C ．城镇居民存款年底余额逐年下降D ．2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225% 【答案】AD【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，2019年农村居民存款年底总余额占36.1%，城镇居民存款年底总余额占63.9%，没有超过，故B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额2014年，2017年，2019年分别为6.8198（亿元），155.085（亿元），973.197（亿元），总体不是逐年下降的，故C 项错误，2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为21165225%65-≈，故D 项正确.故选：AD. 8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】ABC【解析】由题图可知选项A 正确; 2018年月销售任务的平均值为10020033003400500700800100045060012++⨯+⨯++++=<,故选项B 正确;2018年总销售量为1000.82001300(0.5 1.50.6)400(1.20.90.9)500 1.17000.8⨯+⨯+⨯+++⨯+++⨯+⨯800110000.74870+⨯+⨯=,故选项C 正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D 不正确. 故选：ABC 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________ 【答案】0.7【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7． 故答案为:0.710．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10【解析】设样本数据为：12345,,,,x x x x x ()1234557x x x x x ∴++++÷=()()222157754s x x ⎡⎤=-++-÷=⎣⎦()()22151********,35x x x x x x x ∴-++-=++++=若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，由于样本数据互不相同，与()()22157720x x -++-=这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10, 故答案为:1011．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍 【答案】 【解析】设贫困户总数为a，脱贫率，所以 .故 2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍. 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。

2 2 - 2ai 2 33一．填空题：高二（ 下） 数学期末复习1．计算： (1+ 2i )(3 - 2i ) +32 1+ i ＝ 8＋3 i ． 2．∈( ， )，直线l ： x sin ＋ y c os ＋1＝0 的倾角＝ 2－ ．23. 与两平行直线l 1 ：3 x － y ＋9＝0 与l 2 ：3 x － y －3＝0 等距离的直线方程 为： 3 x － y ＋3＝0 ．4. 在复平面上，满足条件 2＜| z |≤4 的复数 z 所对应的点 Z 组成的图形的面积是 12．5. 一条渐近线方程 3 x ＋4 y ＝0，且经过点是( 4，6 ) 的双曲线标准方程是y 2 x 2－ ＝1． 27 48 6. 与直线 y ＝ x ＋1 平行，被椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 截得的弦长为 的直线l 的方程 是： y ＝ x ± 55 ．47. 若| |＝ ，则实数 a 的值是：± ．a + 2i3 8. 已知复数 z 1 ＝3＋4 i ， z 2 ＝ t ＋ i ，且 z 1 ⋅ z 2 是实数，则实数t 等于 4．9. 直线a ∥平面，直线b ⊂平面，则a 、b 的位置关系是平行或异面．10. 在空间四边形 ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，若 EF ＝ ， 则 AD 、BC 所成角为 60 o ．11. 正方体 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中，M 、N 分别是 AA 1 和 BB 1 的中点，则异面直线 C 1 M 1与 DN 所成角的大小为arccos．912. 已知命题：椭圆 x 2 ＋ y 2 ＝1 与双曲线 x 2 － y 2 ＝1 的焦距相等．试将此命题推广到 25 9 11 5一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：椭圆 x 2 ＋ y 2 ＝1 与双曲线 x 2 － y 2 ＝1 (a 2 - b 2= c 2 + d 2 ) 的焦距相等．a2b2二．选择题：c2d213. 设 M 、N 是空间四边形 ABCD 的边 AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B）（A ）MN ＝ 1 ( AB ＋CD ) ； （B ）MN ＜ 1 ( AB ＋CD ) ； 2 2 （C ）MN ＞ 1 ( AB ＋CD ) ； （D ）MN 与 1 ( AB ＋CD ) 的大小关系不确定． 2 2x 2y 214. 命题甲：“双曲线 C 的方程为a2－b2＝1 ( a ＞0， b ＞0 ) ”，命题乙：“双曲线 C(z 1+ z )22 - 4z z 1 2 22 ⎩⎩ ⎩ 的渐近线方程为 y ＝± bax ”，那么甲是乙的（ A ）（A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．15. 设 z 1 ， z 2 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D）（A ）若 z 2 + z 2 > 0 ，则 z 2 > -z 2 ； （B ）若 z 2 + z 2 = 0 ，则 z = z = 0 ；12121212（C ） z - z =； （D ） z - z 是纯虚数或零． 12 1 116. 在实数集 R 上定义运算⊕ ： x ⊕ y = 2x 2 + y 2 + 1 - y ，则满足 x ⊕ y = y ⊕ x 的实数对(x ， y ) 在平面直角坐标系内对应点的轨迹是（ D）（A ）一个圆； （B ）双曲线； （C ）一条直线； （D ）两条直线． 三．解答题：17. 已知z 、为复数， (1+ 3i )z 为实数，＝z 2 + i ，且||＝5 ，求复数．解：设＝ x ＋ yi （ x ， y ∈R ），＝2 z⇒ z ＝ (2 + i )． + i(1+ 3i )z ＝ (1+ 3i )(2 + i )＝(-1 + 7i )(x + yi ) ＝－ x －7 y ＋ (7x - y )i ， 依题意(1+ 3i )z 为实数，且||＝5 ， ⎧7x - y = 0 ⎧x = 1 ⎧x = -1 ∴ ⎨x 2 + y 2 = 50 ，解之得⎨ y = 7 或⎨ y = -7 ，∴＝1＋7 i 或＝－1－7 i ．18. 已知 z 1 、 z 2 是实系数一元二次方程 x 2 ＋ px ＋q ＝0 的两个虚根，且 z 1、 z 2满足方程 - 2 + 8i2 z 1 ＋ (1- i )z 2 ＝- 2 + 8i 1+ i 解： ＝3＋5 i ．1 + i ，求 p 、 q 的值．设 z 1 ＝ a ＋ bi （ a ， b ∈R ），则 z 2 ＝ a － bi ．⎧a = 4 代入并化简得： ( 3 a － b ) ＋ (b - a )i ＝3＋5 i ，解得⎨ ．⎩b = 9∴ p ＝－ ( z 1 ＋ z 2 ) ＝－2 a ＝－8， q ＝ z 1 ⋅ z 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＝97．，得：19. 已知动圆过定点 F (1 1，0 ) ，且与定直线l ： x ＝－ 相切．22（1） 求动圆圆心 M 的轨迹方程；（2） 设点 O 为坐标原点， P 、Q 两点在动点 M 的轨迹上，且满足 OP ⊥OQ ，OP ＝OQ ，求等腰直角三角形 POQ 的面积．解：（1）根据抛物线定义可得动圆圆心 M 的轨迹方程为 y 2 ＝2 x ；（2）因为 OP ⊥OQ ，设直线 OP 的方程为 y ＝ kx ，则直线 OQ 的方程为 y ＝－ 1x ，k2，2) ， ( 2 k 2 ，2 k 3 ) ．解得点 P 、Q 的坐标分别为(k 2 k由 OP ＝OQ 4 ＋ 4 ＝4 k 4 ＋4 k 6 ， k 8＝1，k 2 k 4可得点 P 、Q 坐标分别为( 2，2 ) ， ( 2，－2 ) ． ＝ 1 | OP |2 ＝4． ∴ S POQ220. 如图：在长方体 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB ＝4，BC ＝6，AA 1 ＝2，M 、N 分别是 A1 B 1 和 BC 的中点．求：（1）A 1B 与 B 1C 所成的角；（2） MN 与 AC 所成的角； （3） MN 与平面 ABCD 所成的角．解：（1） arccos2 ； 10（2） arctan2 13 ；13（3） arctan2 13 ． 13“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。