【理科综合试题】云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理科综合试题及答案解析

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）理科综合试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关组成细胞的分子和细胞结构的叙述，正确的是A.蛋白质都具有信息传递的功能B.DNA是一切生物的遗传物质C.由蛋白质纤维组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关D.植物细胞的边界是细胞壁2.下图为人体细胞分裂过程中，染色体与核DNA的比值关系曲线，下列叙述正确的是A.c点对应的细胞中，染色体数为46条B.cd段对应的细胞中，均含有同源染色体C.曲线de段的变化是同源染色体分离导致的D.处于ef段的细胞中只含有2个染色体组3.下列关于酶和ATP的说法，不正确的是A.蓝藻可通过光合作用和细胞呼吸合成ATPB.运动时骨骼肌细胞内的ATP含量可维持相对稳定C.细胞可利用氨基酸或核糖核苷酸来合成酶D.高温和低温都会使酶永久失活4.干旱条件下，蝴蝶兰可在夜间吸收并贮存C02，以适应干旱环境。

下图表示在正常和干旱条件下蝴蝶兰C02吸收速率的昼夜变化，下列有关分析正确的是A.正常条件下蝴蝶兰叶肉细胞在24:00不能合成ATP和[H]B.干旱条件下蝴蝶兰叶肉细胞在4:00可进行暗反应C.10:00-16：00两种条件下蝴蝶兰C02吸收速率产生差异的主因与气孔开放程度有关D.在两曲线交点所对应时刻，两种条件下蝴蝶兰合成的有机物总量一定相等5.下列关于生物实验材料或方法的叙述，错误的有①孟德尔进行测交实验属于假说一演绎法的演绎内容②性状分离比模拟实验中，甲、乙小桶分别代表雌、雄生殖器官③摩尔根利用类比推理法证明了基因在染色体上④艾弗里利用肺炎双球菌为实验材料证明DNA是主要的遗传物质⑤蔡斯和赫尔希分别用含32P、35S的培养基培养噬菌体，可使其DNA和蛋白质分别被标记A.2项B.4项C.5项D.3项6.物质X可作用于突触，抑制兴奋在神经元之间的传递。

下列关于物质X作用机理的说法，不合理的是A.物质X可导致突触小体中的突触小泡无法移动B.物质X可在突触间隙中将神经递质分解C.物质X可抑制突触后膜释放神经递质D.物质X可与突敏后膜上的特异性受体结合7. 化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A.纯碱属于碱B.合金、聚乙烯塑料均属于混合物C.明矾净水、盐卤点豆腐均与胶体性质有关D.雾霾天，汽车车灯照射的光亮通路属于丁达尔现象8. 化学是一门以实验为基础的自然科学，化学实验在化学学习中具有极其重要的作用。

理科综合物理参考答案·第1页（共6页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案物理部分二、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分）【解析】14．由平均速度推论知02x t +=v v ，得02250m/s 20m/s 30m/s 2x t ⨯=-=-=v v ；再由0at =-v v 得2203020m/s 5m/s2a t --===v v ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

15．行星在椭圆运行轨道运行，太阳对行星的万有引力只提供行星运动的向心力，但不一定等于向心力，故A 错误。

根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故B 正确，C 、D 错误。

16．质点在x 轴方向做匀加速运动，而在y 轴方向上做匀速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，故A 错误。

由图知物体的加速度2263m/s 1.5m/s 2a t ∆-===∆v ，根据牛顿第二定律4 1.5N 6N F ma ==⨯=，故B 、C 错误。

由图知，在x 方向上做初速度为3m/s 的匀加速运动，在y 方向上做速度m/s 84m/s 2y ==v 的匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度大小5m/s ==v ，故D 正确。

17．以小圆环A 为研究对象，它受到的力如右图，在1F 、T F 、N F 三力的共同作用下，小圆环处于平衡状态，作出1F 与N F 的合力如图所示。

根据平衡条件可知1F 与N F 的合力T F '与T F 大小相等、方向相反；以钩码Q 为研究对象，T 2F G =。

一根轻绳上的张力大小处处相等。

由几何关系得△OAB 与A 环受力的矢量三角形相似，得N 1TOA OB ABF G F ==，且OA OB =，所以N 1F G =，又因为1T 2sin2G F θ=，将数值代入得212sin2G G θ=，故C 正确。

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．一辆沿笔直公路匀减速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m 的电线杆共用了2s 的时间，它经过第二根电线杆的速度为20m/s ，则汽车运动过程中的加速度大小为A ．25/m sB ．26/m sC ．27/m sD ．25/m s15．牛顿利用开普勒三个定律和圆周运动知识，结合牛顿定律推导万有引力定律的过程如下：太阳对行星的引力2m F r ∝，行星对太阳的引力2'MF r∝，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，则A ．太阳对行星的引力总是等于行星运动的向心力B ．F 和'F 是一对相互作用力C ．F 和'F 是一对平衡力D ．由2m F r ∝和2'M F r∝知:':F F m M 16．有一个质量为4kg 的小物体在直角坐标系xoy 所在的平面内运动，x 方向的速度-时间和y 方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是A ．小物体做匀变速直线运动B ．小物体运动的加速度是26/m s C ．小物体所受的合外力为3N D ．小物体的初速度大小为5m/s17．如图，光滑小圆环A （大小可忽略）吊着一个重为1G 的钩码P ，套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳栓在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环顶点B 的一个光滑小滑轮（大小可忽略）吊着一个重为2GA ．212sin G G θ=B ．212sin 4G G θ= C ．212sin2G G θ= D ．212cos2G G θ=18．沪杭高铁连接上海与杭州，是中国“四纵四横”客运专线网络中沪昆客运专线的一段。

全线设计时速为350公里，沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩了38分钟，提速对车辆和铁路建设提出了更高的要求：一方面，火车提速需要增大发动机功率；另一方面，铁路转弯要求外轨比内轨稍高。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．河流在出山口处形成的冲积扇规模，主要取决于河流的流量和含沙量，流量大，携带的物质多，沉积物的规模才会大；流域面积和落差虽间接影响流量和含沙量，但还受到气候和植被覆盖率等多种因素影响，故不准确；太行山东坡降水量对东麓冲积扇的影响是同等程度的，对规模差异影响不大。

故选D。

2．由图中“废黄河”可知，黄河发生过改道；由7400年前海岸线位置可知，山东半岛当时还是岛屿；华北平原海岸线虽间距均匀，但时间间隔渐短，可推知其成陆有加快趋势；黄河三角洲是湿地保护区，且盐碱化严重，不宜大规模开发。

故选C。

3．从①〜③越靠近入海口，流速越慢，沉积物粒径越小；黄河在该段为地上河，无支流注入，无地下水补给，且沿途生产生活用水量大，从①〜③，流量应越来越小；黄河该河段有结冰期，且由低纬流向高纬，春季有凌汛发生。

故选B。

4．图示我国南北方均有高温（“火热”）分布，强降水（“水深”）集中于淮河流域、西南地区和南方沿海地区；7月中旬华北地区冬小麦已经收割；降水区域分布范围广，呈带状，应以锋面雨为主。

故选C。

5．甲地为吐鲁番盆地，7月受单一大陆气团影响，气候干热，气温在39℃〜41℃（读等温线图），甲地河流以冰雪融水补给为主，夏季气温高，水位高；乙地受副高影响，伏旱天气，气温在37℃〜39℃；乙地高温天气会导致空调耗电量有所增加。

故选A。

6．强降水不可能诱发云贵高原地震；图中珠江三角洲24小时降水量10~25mm，不可能大范文科综合参考答案·第1页（共7页）围城市内涝；强降水不可能诱发海南岛海啸；淮河流域降水强度大，易发生洪灾。

故选B。

7．的的喀喀湖位于安第斯山区，受高山冰雪融水补给，汇入河流多，海拔高，蒸发弱，为淡水湖；由于所处纬度较低，加上安第斯山脉对冷空气的阻挡，且湖泊面积大，水深，水体自身调节力强，冬季不封冻（“湖面大船可终年通航”）。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

【解析】1．叶绿体以类囊体堆叠的形式增大膜面积，线粒体以内膜折叠成嵴的形式增大膜面积，D错误。

2．若x表示CO2浓度，植物的净光合速率不会从0开始，A错误。

番茄在培养液中O2浓度为0时也可通过无氧呼吸生成ATP吸收Ca2+，B错误。

若实验温度低于酶的最适温度，适当升高温度重复实验时，酶促反应速率会增大，C正确。

在KNO3溶液中，洋葱鳞片叶外表皮细胞会发生质壁分离自动复原现象，所以先失水后吸水，D错误。

3．脂质一定含有C、H、O，有的脂质如磷脂还含有N和P，糖类中核糖和脱氧核糖等不作为能源物质，①错误。

无机盐离子的跨膜运输方式还可通过协助扩散，如神经元静息状态时K+的外流，②错误。

所有具有细胞结构的生物，其遗传物质一定是DNA，只有少数病毒以RNA为遗传物质，③正确。

真核生物体内的核基因，在进行减数分裂时才遵循孟德尔的遗传规律，④错误。

原核生物如蓝藻无叶绿体也可进行光合作用，硝化细菌可进行化能合成作用，原核生物没有线粒体也可进行有氧呼吸，⑤错误。

植物细胞中液泡也可能含有色素，但这些色素不参与光合作用，⑥错误。

人体剧烈运动时会进行无氧呼吸，但人体细胞的无氧呼吸产物为乳酸，不产生CO2，⑦正确。

4．随着细胞生长体积增大，相对表面积减小，与外界环境进行物质交换的效率下降，A错误。

细胞衰老时细胞核的体积增大，B错误。

细胞遭冻害死亡，属于细胞坏死，D错误。

5．“去雄→套袋→人工传粉→套袋”是应对母本进行的操作，A错误。

精子的数量远多于卵细胞，B 错误。

非同源染色体上的非等位基因的遗传才遵循基因自由组合定律，C 正确。

云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1 {()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2.设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-55.已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m 的值为（）A．-2 B．-3 C. -4 D．-56.若621()axx+的展开式中常数项为1516，则实数a的值为（）A．2±B．1 2C.-2 D．12±7.将函数()2cos()4f x xπω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x=的图象，若()y g x=在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（）A．2 B．3 C. 4 D．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．122226+B．12226+ C. 12226+ D．12269.已知三棱锥P ABC-的所有顶点都在球O的球面上，PA AB⊥，PA AC⊥，060BAC∠=，2PA=，2AB=，3AC=，则球O的表面积为（）A．403πB．303πC.203πD．103π10.点P在椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上，12,F F是椭圆的两个焦点，1260F PF∠=，且12F PF∆的三条边2||PF，1||PF，12||F F成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A．45B．34 C.23D．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+u u u r u u u r u u u r （R λ∈），则CA CB •u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．-1B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且11a =，131n n a S +=+，则4S =．15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望.附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）E是侧棱PB上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE与平面PAD 所成的二面角为60？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．5．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r rr T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ．7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴213r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ． 12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g g ，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=u u u r u u u r r，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-u u u r u u u r g ，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g224OQ λ+-u u u r g 224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB u u u r u u u r g 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11my x m m m =-++++g ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163e a <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人，所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，．由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C 8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===，所以X 的数学期望为()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，[来源:学*科*网]又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，， 因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，． 又(01)PE PB λλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =u r ，，，则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g ，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭u r ． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =r ，，，则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u r g ，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则10n ⎫=⎪⎪⎝⎭r ． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒， 则1cos cos602m n 〈〉=︒=u r r ，11012+=，2，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x -'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，．所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=， 由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得22k <<，②设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，， 则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k ，此时②也成立．于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，[来源:] 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ，[来源:] ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。