2008年江苏省泰州市中考数学试题及答案

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年江苏连云港18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠= ，60BAC ∠= ． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠= ．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 60PA OA ==······················ 8分9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年江苏连云港20题）证明：（1）90A ∠= ，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形．························· 3分 BCPO A（第18题图）E C B DAG F（第20题图）ECBDAG F（第20题答图）（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠= ．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE = ，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分 BG CD = ，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分 注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示： ················ 4分A AB B CC 80 100 （第25题图1） GF（第25题图2）（第25题答图1）（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ····································· 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ····················· 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠= ，47.1EFH ∠= ，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆，设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，， 则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求．························ 12分 11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在ABCD中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．（08年江苏南京21题）（本题6分）解：（1）BE CF = ， BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC = ，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠= ．90B C ∴∠=∠= ． ···························· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． （第21题）A B CDE FF（第25题答图2）ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE = ，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．·························· 6分12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）（08年江苏南京22题）（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等， OC OE =等． ······························· 6分13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈，sin 230.391 ≈，cos 230.921≈，tan 230.424 ≈）图1 A （第22题）BD 图2E F H （第23题）ABCD 20 23（08年江苏南京23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠= ． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠= ． ···················· 4分tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=- ．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈． 答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分6PC PC=+，解得PC＝3． 6分∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．AC MNO ·A B P 北 东 （第21题） A P 60︒ 45︒ 北 东 （第21题）（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是 AB 的中点，∴OM ⊥AB ． (1)分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == ………………………3分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分 （2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分 由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm ，20+>∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(1r R +=， ① 2π2π4Rr =． ② …………………………7分 由①②，可得R ==，r == ………………9分cm ． ………10分（第27题） 方案一 方案二（第22题）A BCMNO· D17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：BN ACBP BM=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．（08年江苏宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形. F E DCB A 第21题20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年江苏宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD∴3,1==DE OE ∴322==DE CD .21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。

2008年全国中考数学试题分类汇编（方程与方程组）1．（2008年泰州市）方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 2．（2008年泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ． 3．（2008年泰州市）如图某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即αtan ）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ （5分）4．（2008年南京市）解方程22011xx x -=+-． 5．（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？6．（2008年巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．45250x +=B ．245(1)50x +=C ．250(1)45x -= D ．45(12)50x +=7．（2008年巴中市）在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 2m ．8．（2008年自贡市）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－２C ．3D ．－3第24题图9．（2008福建福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．10（2008年贵阳市）利用图象解一元二次方程230x x+-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x=和直线3y x=-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x+-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=和直线y x=-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6yx=-的图象（如图9所示），利用图象求方程630xx-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）11．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）12．（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB AD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为268cm，那么矩形ABCD的面积是（）A．221cm B．216cm C．224cm D．29cmDC（图9）（图9）13．（2008年遵义市）一元二次方程2210x x -+=的解是 ． 14. （2008年郴州市）方程2x +1=0的解是（ ） A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．－2 15.（2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？16. ( 2008年杭州市) 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) -117．( 2008年杭州市)课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几头(只)?如果假设鸡有x 只, 兔有y 只, 请你列出关于y x ,的二元一次方程组; 并写出你18．(2008年·东莞市)如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2008年泰州实验学校中考数学第二次模拟试题(考试时间：120分钟，满分：150分)第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）1．4的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±2 2．下列运算正确的是A ．532a a a =+B ．222)2(x x =C ．245812=+ D ．333)(b a b a +=+ 3．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么这十天中次品个数的A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.254．在平面直角坐标系中，点(12)A ，关于x 轴对称点的坐标是A ．(21)，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)--， 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则sinA 等于A ．43B ．34C ．53D ．54 6．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数学表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是7．泰州大学城位于泰州市城区东南部，规划面积为4.2平方公里，请你估计一下，它的十万分之一大约相当于A ．铅笔盒盒面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．教室地面的面积8．福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮所坐的位置已有2个确定(如图所示),若另3个福娃坐在图中的另3个位置上的任一个的可能性相同，则由左而右正好是“欢欢、迎迎、妮妮”的顺序的概率是A ．61B ．31C ．41D ．21 9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，∠C ＝20°，沿AD 剪开，若将△ABD 绕点D 顺时针旋转角α后，斜边恰好过原△ABC 的顶点A ，则旋转角α的大小为A ．40°B ．20°C ．70°D ．50°11．如图，是某函数的图象，则下列结论正确的是A ．当у＝1时，х的取值是23-,5 B ．当x ＝23-时，函数值у最大 C ．当у＝－3时，х的近似值是0或2D ．当x ＝－3时，у随х的增大而增大12．已知下列说法（1）一件衣服先涨价，后降价又回到原来的价格，若涨价的百分率为a ，降价的百分率为b ，则111-=-ba （2）不等式组⎩⎨⎧≥-<-0302x x 整数解的个数是4个（3）已知：⊙O 1的半径为4，O 1O 2＝5，若⊙O 1与⊙O 2相切，则⊙O 2的半径为1（4）已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形其中正确的说法有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共114分）二、填空题（每题3分,共24分）13． 全长62.088公里的泰州长江大桥已于2007年12月26日正式开工，计划总投资93.7亿元，建设工期为5年半，用科学记数法表示93.7亿元= 元．14．分解因式 x 3-4x= ．15．一组数据1，4，x ，8，5的极差为9，则x= ．16． 若方程322x m x x-=--无解，则m = ． 17．以双曲线x y 12-=上一点A 为圆心，画圆与x 轴、y 轴均相切，则点A 的坐标为____________ ．18．时钟上的分针长为5cm ，当它的针尖走过的弧长是π310cm 时，分针走了____分钟． 19．有2张边长都是2的正方形纸片A 和B ，将纸片A 的一边的一个端点放在纸片B 的对称轴L 上，另一个端点与纸片B 的一个顶点重合后压平，则纸片A 与纸片B 重合部分的面积为______________________．20．“五一”期间某家电商场，对于购买价格不超过a 元的电器商品不优惠，按实收费；对于购买价格超过a 元的电器商品，超过a 元的部分按b%收费，顾客购买电器所花的费用y （元）与电器的价格x （元）之间的关系图象如图所示，则b ＝__________．三、解答下列各题（共90分）21. （本题满分6分）计算：02)2008(60sin 3)31(π-+︒--22．（本题满分8分）先化简，再求值：2434436222--÷+++-++x x x x x x x ，其中223+-=x 23．（本题满分10分）今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．图1 图2（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？24．（本题满分10分） 如图，在△ABC ，点D 在AB 上，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，当AD 、CD 、BD 满足什么样的关系时，四边形FDEC 为矩形？并证明．25．（本题满分10分）妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?26．（本题满分10分）古埃及国王为了知道底面为正方形的金字塔的高度，此时阳光与地面成30°的角，有位学者立即测出金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，求这座金字塔的高度．27．（本题满分10分）张华与李明在讨论问题：“已知线段a、b，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝a，AC=b”时，提出了如下的画法：1、画线段AB＝a；2、以AB为直径画⊙O；3、以A为圆心，b为半径画圆与⊙O交于点C，连接BC，则△ABC为所求作的三角形.问题1：在张华的画法中，他应用了什么知识得到∠C＝90°的？答：问题2：已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与B、C重合，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请求出CQ的范围；若不能，说明理由．28．（本题满分12分）某商场购进一批单价为42元的衣服，其售价x（元/件）与月销售量t（件）之间的一些对应关系如下表：（1）若t 与x 间的函数关系是二次函数、一次函数中的一种，试求y 与x 的函数关系式；（2）求商场每月销售这种服装的毛利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）；（3）若要月毛利润y 不低于207元，求月销售量t 的范围；（4）商场要想每月获得最大销售毛利润，则每月要销售多少件服装．29．（本题满分14分）如图，直线33+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C 。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数是【】（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°【答案】B。

【考点】三角函数定义，计算器的应用。

【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中应用正切函数解题：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴tan A= a：b＝3：4=0.75。

运用计算器得，∠A≈37°。

故选B。

2.（江苏省泰州市2003年4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角 为【】（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°【答案】B。

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），正切函数定义，计算器的应用。

【分析】算出坡角的正切值，用计算器即可求得坡角：如图，∵坡度tanα=铅直高度AC：水平距离BC=1：2.5=0.4，∴α=21.8°≈22°。

故选B。

3.（江苏省泰州市2003年4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有【】A．1条 B．2条 C．3条 D．3条或4条【答案】D。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC 的另一个角即可：（1）若AC ＜BC （如图1），过点P 作PD 1⊥AB，或作PD 2⊥AC，或作PD 3∥AB，或作∠PD 4C=∠A，这样截得的三角形与△ABC 相似。

即满足条件的直线共有4条。

（2）若AC ＞BC 且PC BC ＞（如图2），同（1）有PD 1，PD 2，PD 3。

知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。

2008年数学中考试题分类汇编（轴对称、旋转）1.（2008年泰州市）27．在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3． （1）在边CD 上找．一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分） （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．①求证：点B 平分线段AF ；（3分）②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）2.（2008年南京市）22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）3.（2008年巴中市）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．（2008年自贡市）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组第27题图图1 A （第22题）D 图2E H4.（B=30°，A ．4 B ．33 C ．332 D ．3345.（2008福建福州）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（2）①图略；②图略；6.（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）7.（2008年贵阳市）12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．8.（2008年遵义市）10．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ．9.. （2008年郴州市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）AA B C D 10.（2008年郴州市）作图题：（10题图）（图3）（图5）（图5）如图6，先将ΔABC 向下平移4个单位得到111ABC ∆，再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆，请在所给的方格纸中依次作出111ABC ∆和222A B C ∆． 正确作出图形，每个3分（图略）11.2008年郴州市下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D12.2008年郴州市 作图题：如图6，先将ΔABC 向下平移4个单位得到111ABC ∆，再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆，请在所给的方格纸中依次作出111ABC ∆和222A B C ∆．l C BA图6CBAD CB AE图9E D C HFG B A P yx 图10 1013．(2008年湖州市)已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，答案：C14.．(2008年·东莞市)下列图形中是轴对称图形的是（ ）15.. (2008年·东莞市)（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.16.（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：C17.．（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°答案：B18．（2008年•南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是答案：圆柱体19.．(2008年双柏县)（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．解：如图．三步各计2分，共6分AO AO20．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 【 】A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③． 21．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．(第8题图）AB CD E F(第22题图）解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '------------------2分(2) (b ，a ) ----------------------------------4(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小 -------------------------------------6分 设过D '(-3,1) 、E (-1,-4)为b kx y +=，则314k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，． ∴52132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴51322y x =--．由51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，． 得137137x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ∴所求Q 点的坐标为（137-，137-）-----10分 说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．22．（2008年荆州市）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）(第22题图）图 图23.．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点）A ．43B ．33C ．23D ．324.（2008年龙岩市）（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.A 1( ， )，B 1( ， )，C 1( ， )，D 1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称答案：（1）A 1(－4，－4 )，B 1(－1，－3)，C 1(－3，－3)，D 1(－3，－1) .正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A 1B 1C 1D 1给2分.（第22题（2）正确画出图形A2B2C2D2给3分.（3）正确画出图形A给3分.25.（云南省2008年）．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A B C D关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注1111上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A B C D，则图2222形ABCD与图形A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）2222（3）求图形A B C D的面积．222226.(梅州)如图6，已知ABC △: （1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．考察了用坐标表示平移、旋转的内容，根据相应的平移、旋转的特点即可解决. 27.（茂名）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AＢ Ｃ Ｄ28.（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）x29.．（2008年南昌市）下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2008年大连市）如图7，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到 △P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．△P ′AC ，旋转了60°，所以P A 旋转到P ′A 也转了60°，故∠P AP ′的度数为60°.31．(2008年宁波市)如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．32．（2008嘉兴市）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．33．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．34.(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2001江苏泰州3分）已知：如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE⊥OF，分别交AB 、BC 于点E 、F 。

若AE=4，CF=3，则EF 等于【 】。

A. 7 B. 5 C.4 D.3【答案】B 。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】根据正方形的性质，OB=OC ，∠OBE=∠OCF，∵OE⊥OF，∴∠EOB+∠BOF=90°。

∵∠BOF+∠COF=90°，∴∠EOB=∠COF。

∴△BEO≌△OFC（ASA ）。

∴BE=CF。

∴在Rt△BEF 中，AE=4，BE=3，由勾股定理，得EF=5。

故选B 。

2.（江苏省泰州市2003年4分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是【 】 A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形 【答案】A 。

【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。

【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形：如图，∵E、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF=12AC 。

同理，GH=12AC ，FG=12BD ，EH=12BD 又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD。

∴EF=FG=GH=HE。

∴四边形EFGH 是菱形。

故选A 。

3.（江苏省泰州市2004年4分）圆内接四边形ABCD 中，若∠A :∠B :∠C=1:2:5,则∠D 等于【 】A. 60°B. 120°C. 140°D. 150°【答案】B 。

【考点】圆内接四边形的性质，多边形内角和定理。

【分析】∵四边形ABCD 圆内接四边形，∴由圆内接四边形的对角互补得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4。

∴∠D=180°×46=120°。

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。

泰州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1.（江苏省泰州市2004年4分）用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为21h 的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为【 】A ．500帕B ．1000帕C ．2000帕D ．250帕2.（江苏省泰州市2006年3分）反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为【 】 A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.（江苏省泰州市2007年3分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是【 】A ．1y x =-B ．2y x =C ．3y x =-（0x >）D ．4y x=（0x <）4.（江苏省泰州市2007年3分）已知：二次函数24y x x a =--，下列说法错误．．的是【 】 A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a <-+的解集是13x <<D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-5.（江苏省泰州市2010年3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是【 】 A.3y x =- B. y x 5=-+ C. 1y x 2= D. 21y x (x 0)2=<6.（江苏省泰州市2011年3分）某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hV S ，这个函数的图象大致是【 】二、填空题1. （江苏省泰州市2004年3分）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度0v （米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s （米）与抛出时间t （秒）满足：2021gt t v s -= (其中g 是常数,通常取10米/秒2),若100=v 米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面 ▲ 米.2.（江苏省泰州市2005年3分）写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 ▲ _.3.（江苏省泰州市2007年3分）直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是 ▲ （结果保留根号）．4.（江苏省2009年3分）反比例函数1y x=-的图象在第 ▲ 象限．5.（江苏省泰州市2010年3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y成立的x 的取值范围为 ▲ ．三、解答题1.（江苏省泰州市2002年8分）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。

2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）1．(★★★★★)-1的倒数是（）A．1B．-1C．±1D．02．(★★★★★)40o的余角是（）A．50o B．150oC．40oD．140o3．(★★★★)下列运算正确的是（）A．B．2a2-3a3=-a C．（a3b）2=a6b2D．-（-a3）2=a64．(★★★★★)某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B 等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（）A．求平均成绩B．进行频数分布C．求极差D．计算方差5．(★★★★)下面事件中概率为1的是（）A．任取两个互为相反的数，它们的商为-1B．从1、2、3三个数中任取两个数，它们的积为-6C．任一时刻去1路公交车站，都有1路公交车停在那里D．口袋中有两个红球和一个白球，每次摸出两个球，至少有一个是红球6．(★★★★)反比例函数的图象如图所示，点A是该图象上一点，AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为3，则k的值为（）A．3B．6C．-3D．-67．(★★★)将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）A．B．C．D．8．(★★★★)设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，且关于x的方程x 2-2（R-d）x+r 2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．内切或外切9．(★★★)若二次函数y=ax 2+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x 1=-1，x 2=2时对应的y 1与y 2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．(★★★★)如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（）A．B．C．D．11．(★★)下列四个命题①等式=x-6成立的条件是x＜6②一直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为2.5③顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形④如果一个图形经过位似变换得到另一个图形，那么这两个图形一定相似其中假命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．(★★)某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（）A．10或12B．10或13C．10或11或12D．10或11或12或13二、填空题：（每题3分，共24分）13．(★★★★)滴水穿石，水滴不断地落在一块坚硬的石头上，一年后石头上形成了一个深为4.347X10 -2m的小洞，按照这个速度，一百年后这个小洞的深度为 4.3 m（保留两个有效数字）．14．(★★★★)一圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，则其侧面积为 28.10 cm 2（结果精确到0.01cm 2）．15．(★★★)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80o，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= 50o或130o ．16．(★★★★)如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是．17．(★★★★)根据如图所示的程序，当输入的数为 -6或6 时，输出的值为-4．18．(★★★)如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系．根据图象所给的信息，下列说法中：①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时；正确的有①②④．（只填序号）19．(★★★)一天晚上，小明的妈妈在清洗三只除颜色不同外其余都相同的有盖茶杯，洗完后突然停电，妈妈只好摸黑把茶杯和杯盖随机地搭配在一起，则全部搭配正确的概率为．20．(★★)公园内有一块三角形空地（如图），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在右图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．三、解答下列各题（21题8分，22题8分）21．(★★★★)计算：|- |-（3.14-π）0+（1-cos60o）•（）-2．22．(★★)解方程：．四、（本题满分10分）23．(★★)体育中考前，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为 40 ，2.40～2.60这一小组的频率为 0.15 ；（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）若成绩达2.20米及2.20米以上的为优秀，请估计该校初三男生立定跳远成绩达优秀的约有多少人？五、（本题满分8分）24．(★★)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，（1）求证：PE+PF=a；（2）若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由．六、（本题满分8分）25．(★★)“灾难无情人有情”，四川汶川发生大地震后，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离．已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，并测得A、B两地的俯角分别为75o和30o，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处观测山顶P的仰角为45o，求AB两地的距离及小山的高（结果保留根号）．七、（本题满分10分）26．(★★)解答下列问题：（1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？（2）请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）．八、（本题满分12分）27．(★★)某工厂生产A、B两种型号的帐篷，已知A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580kg，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的．（1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上．（2）汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住．若设生产A型帐篷x顶①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案．②若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题．九、（本题满分12分）28．(★★)如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6o的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE 2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．十、（本题满分14分）29．(★★)已知梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C点的坐标为C（5，0），tan∠DCO=（1）求D点的坐标及过C、D、O三点的抛物线解析式；（2）动点P在线段OA上自O点出发向A点运动，速度为每秒1个单位，同时动点Q自A点出发以相同的速度，沿折线A-D-C运动，当其中一点到达终点时另一点也立即停止运动．设△APQ 的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）当（2）中的S取最大值时，过Q作QE⊥x轴于E，此时，抛物线上是否存在点M，使S =S △QEM？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．△OPM。