16.2分式的运算(1)[

第十六章分式16． 1 分式从分数到分式分式的基天性质16． 2 分式的运算16． 2． 1 分式的乘除 ( 一 )16． 2． 1 分式的乘除 ( 二 )16． 2． 1 分式的乘除 ( 三 )16． 2． 2 分式的加减（一）16． 2． 2 分式的加减（二）16． 2． 3 整数指数幂16． 3 分式方程 ( 一)16． 3 分式方程 ( 二)第十六章分式16．1 分式从分数到分式一、教课目的1．认识分式、有理式的观点.2．理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件 .二、重点、难点1．要点：理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件.三、讲堂引入1．让学生填写 P4[ 思虑 ] ，学生自己挨次填出：10 ， s ， 200 ， v .7 a 33 s2．学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺水航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们随着教师一同设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米 / 时 .轮船顺水航行100 千米所用的时间为100小时，逆流航行60 千米所用时间60小时，20 v 20 v所以100=60.20 v 20 v3. 以上的式子100，60， s ， v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不20 v 20 vas同点？ 五、例题解说P5 例 1. 当 x 为何值时，分式存心义 .[ 剖析 ] 已知分式存心义，就能够知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围 .[ 发问 ] 假如题目为： 当 x 为何值时， 分式无心义 . 你知道怎么解题吗？这样能够使学生 一题二用，也能够让学生更全面地感觉到分式及相关观点.( 增补 ) 例 2. 当 m 为何值时，分式的值为0？mm 2m21 （ 1）m 1 （ 2） m 3(3)m1[剖析] 分式的值为 0 时，一定同时 知足两个条件：○ 1分母不可以为零；○ 2 分子为零，这．．样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这种题目的解.[ 答案] （ 1） m=0 （2） m=2 （ 3） m=1六、随堂练习1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,7 , 9 y , m 4 , 8 y 3 ， 1x205y 2x 92. 当 x 取何值时，以下分式存心义？3x52x 5（ 1） x 2 （ 2） 3 2 x（3） x243. 当 x 为何值时，分式的值为0？（ 1） x 7（ 2）7 x(3)x 2 1 x 2 x5x21 3x七、课后练习1. 列代数式表示以下数目关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 ）甲每小时做 x 个部件，则他 8 小时做部件 个，做 80 个部件需 小时 .（ 2 ）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是b 千米 / 时，轮船的顺水速度是千米 / 时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是.2．当 x 取何值时，分式x 21 无心义？ 3x 23. 当 x 为何值时，分式x 1 的值为 0？x 2 x八、答案：六、 1. 整式： 9x+4,9 y , m 4 分式： 7,8 y 3 ， 1205 xy 2x 932． (1 ） x ≠ -2（ 2） x ≠ 2 （ 3）x ≠± 23．（1） x=-7（ 2） x=0 (3)x=-1七、 1． 18x, 80s , xy ; 整式： 8x, a+b,x y ; ,a+b,x a b44分式： 80, s x a b2．X=23. x=-13课后反省：分式的基天性质一、教课目的1．理解分式的基天性质.2．会用分式的基天性质将分式变形.二、要点、难点1．要点 :理解分式的基天性质.2．难点 :灵巧应用分式的基天性质将分式变形.三、例、习题的企图剖析1．P7 的例2 是使学生察看等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，而后应用分式的基天性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基天性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果假如最简分式；通分是要正确地确立各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 .教师要讲清方法，还要实时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应观点及方法的理解.3．P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“- ”号. 这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基天性质得出分子、分母和分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘- ’号”是分式的基天性质的应用之一，所以增补例 5.四、讲堂引入1．请同学们考虑：3与15相等吗？9与3相等吗？为何？4202483159 32．说出 4 与20之间变形的过程，24与8之间变形的过程，并说出变形依照？3．发问分数的基天性质，让学生类比猜想出分式的基天性质.五、例题解说P7 例 2. 填空：[ 剖析 ] 应用分式的基天性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变 .P11 例 3．约分：[ 剖析 ]约分是应用分式的基天性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果假如最简分式.P11 例 4．通分：[ 剖析 ] 通分要想确立各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 .（增补）例 5. 不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“- ”号 .6b ，x ，2m ，7m ， 3 x 。

16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。

巧用分式除法比较大小学习了分式除法运算的知识后，一些与分式或分数的大小比较有关的问题可从构造分式除法运算入手，通过计算它们的商值而将问题迅速解决．例1 已知a ＞b ，c ＞0，M ＝a b ，N ＝a c b c++，则M 与N 的大小关系为（ ） （A ）M ＞N （B ）M ＜N （C ）M ＝N （D ）不能比较．析解：先计算M÷N 的结果．其值若大于1，则M ＞N ；其值若等于1，则M ＝N ；其值若小于1，则M ＜N ． M÷N＝a a c b b c +÷+＝a b c b a c +⋅+＝ab ac ab bc++。

又因为a ＞b ，c ＞0，所以ab ac +＞ab bc +，即M÷N＞1．所以M ＞N 。

故应选（A ）．例2 设P ＝200720082121++，Q ＝200820092121++，则P 与Q 中较小的一个是______． 析解：注意到200820072009200820072 = 22, 2 = 22 = 42⨯⨯⨯，若设20072a ＝，那么+121P = , Q = 2+141a a a a ++． 所以()()()2141121P Q = =214121a a a a a a a ++++÷÷+++()()222121a a a ++=+． 因为a ＞0，所以()221a a ++＞()221a +，所以P Q ÷＞1． 所以P ＞Q ，所以P 与Q 中较小的一个是Q ．例3 甲玉米试验田是边长为a m 的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下部分；乙玉米试验田是边长为（a －1）m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．请问那块玉米试验田的单位面积产量高？析解：先用字母a 分别表示两块玉米试验田的单位面积产量，然后再比较其大小． 因为甲玉米试验田面积是()221m a -，乙玉米试验田面积是()221m a -， 所以甲玉米试验田的单位面积产量是25001a -kg ／2m ，乙玉米试验田的单位面积产量是()25001a - kg ／2m ．25001a -÷()25001a -＝25001a -()21500a -⋅＝()()()2111a a a -+-＝11a a -+。

16.2分式的运算
一、分式的乘除
概括：分式的乘除，与小学分数的乘除类似。

分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，再化简。

分式相除，把除式的分子，分母颠倒后，再相乘，再化简。

例1：22axy x ax y ax b y by b == 重点一：分式的乘方：分式的乘方等于分子，分母的乘方。

例2：222a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，333a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭，……，n
n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 二、分式的加减 概括：分式的加减，先通分，再让分子相加减，再化简。

（类比分数相加减） 例3：()2222
()()2()()()
a b a b a b b a b a ab ab b a ab b a b a a b a a a b a a b b a a −−−−−−−−=−==++++++ 232332b a b a a b a b a b ab
++=+= 难点一：因式分解，在分式的加减乘除中，经常会用到因式分解。

因式分解的方法：
1. 提公因式：()ab bc b a c +=+（重要）
2. 凑完全平方式：
22222222()()()(2)a ab a ab b b a b b a b b a b b a a b +=++−=+−=+−++=+（此处是为了介绍凑完全平方式，该题用提公因式最简便）
3. 十字相乘法：
例如。