《分式的混合运算》课件PPT1
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分式的混合运算PPT课件
a2＋ab－ac a2－ab
(a－b)2－c2 2ab＋a2＋b2
a2－b2 a2－(b－c)2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b)
a(a b)
(a b)2
(a b c)(a b c)
括号里面的.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的混合运算
例1
计算：1 a 2 a2 4 . a a2 a
解：1 a 2 a2 4 1 a 2 a2 a
a a2 a
a a2 4
1 a 2 a(a 1) a (a 2)(a 2)
1
a
a
2
a2 a2
4 a
1
abc. ab
当a=10、b=5、c=-4时，原式= 10 5 (4) 3 . 10 5 5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
练一练：
化简求值： b2
a2 ab
a
b
b
2
a2b ab
，其中
a 1 ,b 3 2
.
解：原式
b2 a2 ab
（a b2b）2
a a
1 2
(a 2) (a 1) 1 .
a2
a2
? 提示： 分子或分母是多项 式的先因式分解，不能 分解的要视为整体
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的混合运算
练一练：
化简
x y
y x
x
x
y
的结果是(
B)
A. 1
B. x y
C. x y
D. y
分式的混合运算公开课课件
分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确
分式的混合运算PPT授课课件
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
沿海多良港，有利 于发展海洋事业
图 1-1-2
核心笔记
1．位置 半球位置：我国位于北半球、东半球。 经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°， 北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土 东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。 海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西 岸。
分 运算的运算顺序一样．分式的 清运算顺序．
式 混合运算也是先进行乘除运算，②有理数的运算顺序及运算规
的 再进行加减运算，如有括号， 律对分式运算同样适用．
混 先算括号单面的．在运算中要 ③分式运算与分数运算一样，
合 注意正确地运用运算法则，灵 结果必须达到最简，能约分的
运 活地运用运算律，使运算较为 要约分，保证结果是最简分式
第1章 分式
第4节
分式的加法和减法
第4课时 分式的混合运算
学习目标
1 课时讲解 分式的混合运算
分式混合运算的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分
母分式呢？
复习提问 引出问题
感悟新知
分式的混合运算PPT课件
试一试
2 a3
a29
a1 a24 a5 a23 a10
原 式 a2 1a2 a 43 a5a2 a2 39 a10 2 a3 (a 2)(5a) a1 (a 1)(5a)(a 3)(3a)
2 (a2) a1 (a1)(a3)
2(a3) (a2) (a1) (3 a)(a1) (3 a)
x
1 1
x 1 (x 1)2
如何计算
（1）
x3x2 4x3 x21 x22x1
（2）
1 x1
x1 (x1)2
解：（1）原式=
x3 (x12)
(x1)(x1) (x1)(x3)
x1 (x 1) 2
解：（2）原式 x1(x1)
=
(x1)2
x1x1 (x1)2
(x
2 1) 2
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： ▪ 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； ▪ 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
计算：
1 b ab ab ba ab
111xx13
1
•
P146-6
P147-14
2021/5/8
15
问题解答?
2(a3)(a2) (a1)(a3)
2a6a2 (a1)(a3)
a8 (a1)(a3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） ▪ 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 ▪ 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
猜谜笑话：乌龟的屁股，谜底：规定(龟腚)。 乌龟倒立，谜底：上面有规定。乌龟翻筋 斗，谜底：一个又一个规定。大乌龟背上 背个小乌龟，谜底：上面又有新规定。小 乌龟忽然拉屎了，谜底：上面的规定变(便) 了。过了一会儿小乌龟又拉了，谜底：上 面的规定又变了。
《分式的混合运算》PPT课件(云南省县级优课)
(x 2)
x
(x 2)
x
分
x2 x2
4 x
x
x
小结：
分式混和运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
堂清检测
1.
m n
5
n2 m
4
(mn4 )
2.
x
x
2
x
x
2
4x x2
4
3. 2 x ( 3 x 1) x1 x1
x
2)
x3 x2
2x 2 9 x2
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
注意结果化成 最简分式！
例4.计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
x
4 x
解：原式
x2
x
22பைடு நூலகம்
x
xx
2
x2 x
4 x
能 约 分
x
1
2
x
1
2
(x
2)( x
x
2)
巧用分配律
的
先 约
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
am an amn am an amn
am n amn
abn an bn
分式的乘方法则：
分式的乘方要把分式的_分__子__、_分__母__ 分别乘方。
公式表示为：
a
n
b
an bn
(n为正整数)
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
沪科版七年级下册数学：9.2 分式的混合运算(共16张PPT)
4 4x x2
x3
2
x2
( x 3) •
(2 x)2
x3
2 x2
乘除运算属于同级运算，应按 照先出现先算的原则，不能交
换运算顺序；
正确的解法：
2 ( x 3) • x 2
4 4x x2
x3
(x
2 2)2
×
1 x3×Fra bibliotekx x
2 3
2
( x 2)( x 3)2
除法转化为乘法之后
可以运用乘法的交换
律和结合律
4、综合拓展 （繁分式的化简）
1 1 1 a
原式 (1 1 ) (1 1 )
1a
a1
1 1 a1
a a 1a a1
a1 a1
原式
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a 1
2x x y
7、课堂小结
1、式与数有相同的混合运算顺序： 先 乘方再乘除然后加减
2、 有括号时先算括号内的，按照 小括号、中括号、大括号的顺序计
算.
7、课堂小结
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难点。
8.课后作业
计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2）a
4
《分式的混合运算》分式精品ppt课件
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
15.《分式的混合运算》PPT课件_人教版八年级上册
.
(3b
a)(3b-a)
（2020·黄冈中考）计算：
的结果是____.
∴原式=
.
- a-3b .
a 2 3ab
课堂小结
先算乘方，再算乘除，最
分
分式的混 合运算
后算加减；若有括号，则 先算括号里面的；同级运 算，按从左到右的顺序进
式
行计算.
的
运
算 熟练运用分式的混合运算法则进行计算
拓展提升
1.先化简，再求值：
2-m 3-m
(2)
x2 x2 -2x
-
x-1 x2 -4x
4
x-4 x
.
解：(1)原式 (m 2)(2-m) 5 2m-4
2-m
3-m
9-m2 2m-4
2-m 3-m
(3-m)(3 m) 2(m-2)
2-m
3-m
(3-m)(3 m) -2(2-m) -2(3 m) -6-2m.
，其中∣x∣=2.
x 1
（2020·黄冈中考）计算：
的结果是____.
计算：
.
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
计算：
.
解：原式
，
若有括号，则先算括号里面的；
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后解不等式组得到x的取值范围，在选取整数解时要注意满足分式有意义
的条解件，析否则不：能选将取该待整数.化简的式子按照分式的混合运算法则进行
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面
的.
加减. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
2.3.3 分式的混合运算 课件(共23张PPT) 鲁教版数学八年级上册
＝
·
＝
.
−
(＋)(−)
(＋)(−)
＋
随堂检测
演练提升
2ห้องสมุดไป่ตู้ 化简：
＋
−
−
−
−
÷
＝
−
−＋
【点拨】
原式＝
＝
＋
(−)
−
(−)
−
＝
(−)
＝
.
−
·
−
−
−
(−)
−
(−)
(−)
知识点 1 分式的混合运算
1. 类比分数混合运算，独立尝试计算：
2
3
x
x
x
－4
x－2 － x＋2 • x
感悟新知
感悟新知
结论：一般按运算顺序，先算乘方，再乘除，
然后算加减，有括号的先算括号里面的。
感悟新知
正确运用乘法、加法的运算律，可简化运算过程
感悟新知
2
x
例1 (1)
－x＋1;
1，2 中取一个适当的 a 的值代入．
a(a－3) (a＋1)(a－1) a＋1
解：原式＝
·
·
－1
a(a＋1)
a－3
a－1
＝a＋1－1＝a.
由题意得 a≠0，a＋1≠0，a－1≠0，a－3≠0，
∴a≠0，a≠－1，a≠1，a≠3.∴当 a＝2 时，原式＝2.
感悟新知
1
2n
m
4mn
2.如果m n, 求
＋
＋ 2
的值.
2
5
m＋2n 2n－m 4n －m
·
＝
.
−
(＋)(−)
(＋)(−)
＋
随堂检测
演练提升
2ห้องสมุดไป่ตู้ 化简：
＋
−
−
−
−
÷
＝
−
−＋
【点拨】
原式＝
＝
＋
(−)
−
(−)
−
＝
(−)
＝
.
−
·
−
−
−
(−)
−
(−)
(−)
知识点 1 分式的混合运算
1. 类比分数混合运算，独立尝试计算：
2
3
x
x
x
－4
x－2 － x＋2 • x
感悟新知
感悟新知
结论：一般按运算顺序，先算乘方，再乘除，
然后算加减，有括号的先算括号里面的。
感悟新知
正确运用乘法、加法的运算律，可简化运算过程
感悟新知
2
x
例1 (1)
－x＋1;
1，2 中取一个适当的 a 的值代入．
a(a－3) (a＋1)(a－1) a＋1
解：原式＝
·
·
－1
a(a＋1)
a－3
a－1
＝a＋1－1＝a.
由题意得 a≠0，a＋1≠0，a－1≠0，a－3≠0，
∴a≠0，a≠－1，a≠1，a≠3.∴当 a＝2 时，原式＝2.
感悟新知
1
2n
m
4mn
2.如果m n, 求
＋
＋ 2
的值.
2
5
m＋2n 2n－m 4n －m
人教版八年级上册分式的混合运算课件[1]优秀课件
![人教版八年级上册分式的混合运算课件[1]优秀课件](https://img.taocdn.com/s1/m/464b949c7e21af45b207a804.png)
灵活运用运算律，可简化运算，优化解题. 先乘方，再乘除，最后加减；
1+
x
1 1
x
x2
. 1
有括号要先算括号里面的；
先算括号里面的，再算除法；
计算步骤： 先乘方，再乘除，最后加减；
①先乘方，再乘除，最后加减， 灵活运用运算律，可优化解题.
1.观察运算类型： 加法、除法； 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
课后作业
计算：（1）
3x2 4y
2
2y x2 3x 2y2
2y2 ； x
（2）
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
.
同学们，再见！
x 4 x 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
解：原式 ①先乘方，再乘除，最后加减，
2
4 y x y ①先乘方，再乘除，最后加减，
2x y
先算括号里面的，再算除法；
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
有括号要先算括号里面的；
x
2x2
有括号要先算括号里面的；
2 2 ①先乘方，再乘除，最后加减，
=
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
=
4ab b2 (a b)
=
4a ab b2
.
乘方， 除法变乘法. 异分母通分.
同分母相减. 约分.
例
计算
a
a
2a a1ຫໍສະໝຸດ 24 a2a 2a
.
解：原式
a
a
2 a
a 2
2
a a 1
a
1+
x
1 1
x
x2
. 1
有括号要先算括号里面的；
先算括号里面的，再算除法；
计算步骤： 先乘方，再乘除，最后加减；
①先乘方，再乘除，最后加减， 灵活运用运算律，可优化解题.
1.观察运算类型： 加法、除法； 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
课后作业
计算：（1）
3x2 4y
2
2y x2 3x 2y2
2y2 ； x
（2）
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
.
同学们，再见！
x 4 x 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
解：原式 ①先乘方，再乘除，最后加减，
2
4 y x y ①先乘方，再乘除，最后加减，
2x y
先算括号里面的，再算除法；
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
有括号要先算括号里面的；
x
2x2
有括号要先算括号里面的；
2 2 ①先乘方，再乘除，最后加减，
=
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
=
4ab b2 (a b)
=
4a ab b2
.
乘方， 除法变乘法. 异分母通分.
同分母相减. 约分.
例
计算
a
a
2a a1ຫໍສະໝຸດ 24 a2a 2a
.
解：原式
a
a
2 a
a 2
2
a a 1
a
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第十五章 分 式
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
一：复习引入 活动1：法则记忆我最棒(分式的运算法则)
b 乘法：a
×
d c
bd ac
bd 除法：a ÷ c
b . c bc a d ad
乘方：
b
n
a
bn an
b 同分母加减：a
c a
bc a
加减法
异分母加减： b d ac
bc ad bc ad ac ac ac
5．先化简，再求值：(2a＋1－4a2＋2a)÷(1－ 4a )，
4x－1 其中 a 是不等式 x－ 3 ＞1 的最大整数解．
活动2：计算速度我最快
（1） -22 -（1-18×0.5）÷（-2）3
=--5
（2） x2 4
=x+2；
x2 x2
（3） x
2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y x2 xy
x2 - 2xy x y
二，例题讲解（自主学1）
例1：计算 ：
2a 2
b
1 a-b
-
a b
b 4
请你快速计算这道题的，并总结思维上分为 哪几步？ 又要注意什么？
例题讲解（自主学习2）
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
(x
1 2)2
.
此题学会了什么？
注意：当分子或分母是多项式时，应先因式分 解，能约分时要约分，结果保留最简形式。
三，综合运用：（合作学习）
例3：观察分式特征，选择合适方法计算：
(1).
x
2
x
2 4x
4
x2
x
（1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4.
例题讲解（自主学习2）
例2: 计算：（1）（m 2 5 ) • 2m 4 ;
2m 3m 2(m 3) 2m 6;
此题我学会了什么？
把整式看成一个整体，当成分母是“1” 注意符号的处理。
2x
•
x
4 x
(2). (a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
方法小结：善于观察题目特征，灵活运用运算律，， 乘法公式可简化运算，提高速度.
三：综合运用（发展性学习）
例4：先化简，再求值： m2 4m 4 (m 6 16 )
m2 4
m2
取一个你喜欢的m值代入求值.
注意：1，先把分式化成最简形式。 2，取值时要满足分式有意义.
四：总结归纳
分式的混合运算（知识层面，学习素养方面） 知识层面：
（1）要注意运算顺序…… （2）观察题目的特征，运用乘法的运算律，乘法公 式进行灵活运算.
•方法层面：
(1)类比学习，转化思想， (2)提高计算能力，善于统筹综合运用
五：课外延伸（拓展性学习） 思考题1：求a,b的值
a b x5 x 1 x 3 (x 1)(x 3)
思考题2：计算
1- 1
1
...
1
x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2018)(x 2019)
思考+坚持+专注=成功
谢谢！
六：课堂检测(巩固性学习）
知识点 分式的混合运算
a－1
1
1．计算 a ÷(a－a)的正确结果为(
例题1：
2a b
2
1a-b
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
4a2 1 a 4
b2
•
ab b b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
.
1， 先看运算的种类 2，确定运算顺序 3，运用法则分别运算
注意：运算符号，性质 符号，结果要化为最简 形式。
归纳小结：
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
例题讲解（自主学习2）
• 例2: 计算：
A)
1 A.a＋1
B．1
1 C.a－1
D．－1
1
1
2．化简(x－y)÷(y－x)的结果为(
B
)
x
y
A．1 B.y
C.x
D．－1
1＋m
3．计算 1－1－m·(m2－1)的结果是( D )
A．2m2＋2m
B．0 C．－m2－2m
D．m2＋2m＋2
4.计算
a
a
2
a
a
2
a2 4 a
2a
1
4a2＋1
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
一：复习引入 活动1：法则记忆我最棒(分式的运算法则)
b 乘法：a
×
d c
bd ac
bd 除法：a ÷ c
b . c bc a d ad
乘方：
b
n
a
bn an
b 同分母加减：a
c a
bc a
加减法
异分母加减： b d ac
bc ad bc ad ac ac ac
5．先化简，再求值：(2a＋1－4a2＋2a)÷(1－ 4a )，
4x－1 其中 a 是不等式 x－ 3 ＞1 的最大整数解．
活动2：计算速度我最快
（1） -22 -（1-18×0.5）÷（-2）3
=--5
（2） x2 4
=x+2；
x2 x2
（3） x
2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y x2 xy
x2 - 2xy x y
二，例题讲解（自主学1）
例1：计算 ：
2a 2
b
1 a-b
-
a b
b 4
请你快速计算这道题的，并总结思维上分为 哪几步？ 又要注意什么？
例题讲解（自主学习2）
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
(x
1 2)2
.
此题学会了什么？
注意：当分子或分母是多项式时，应先因式分 解，能约分时要约分，结果保留最简形式。
三，综合运用：（合作学习）
例3：观察分式特征，选择合适方法计算：
(1).
x
2
x
2 4x
4
x2
x
（1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4.
例题讲解（自主学习2）
例2: 计算：（1）（m 2 5 ) • 2m 4 ;
2m 3m 2(m 3) 2m 6;
此题我学会了什么？
把整式看成一个整体，当成分母是“1” 注意符号的处理。
2x
•
x
4 x
(2). (a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
方法小结：善于观察题目特征，灵活运用运算律，， 乘法公式可简化运算，提高速度.
三：综合运用（发展性学习）
例4：先化简，再求值： m2 4m 4 (m 6 16 )
m2 4
m2
取一个你喜欢的m值代入求值.
注意：1，先把分式化成最简形式。 2，取值时要满足分式有意义.
四：总结归纳
分式的混合运算（知识层面，学习素养方面） 知识层面：
（1）要注意运算顺序…… （2）观察题目的特征，运用乘法的运算律，乘法公 式进行灵活运算.
•方法层面：
(1)类比学习，转化思想， (2)提高计算能力，善于统筹综合运用
五：课外延伸（拓展性学习） 思考题1：求a,b的值
a b x5 x 1 x 3 (x 1)(x 3)
思考题2：计算
1- 1
1
...
1
x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2018)(x 2019)
思考+坚持+专注=成功
谢谢！
六：课堂检测(巩固性学习）
知识点 分式的混合运算
a－1
1
1．计算 a ÷(a－a)的正确结果为(
例题1：
2a b
2
1a-b
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
4a2 1 a 4
b2
•
ab b b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
.
1， 先看运算的种类 2，确定运算顺序 3，运用法则分别运算
注意：运算符号，性质 符号，结果要化为最简 形式。
归纳小结：
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
例题讲解（自主学习2）
• 例2: 计算：
A)
1 A.a＋1
B．1
1 C.a－1
D．－1
1
1
2．化简(x－y)÷(y－x)的结果为(
B
)
x
y
A．1 B.y
C.x
D．－1
1＋m
3．计算 1－1－m·(m2－1)的结果是( D )
A．2m2＋2m
B．0 C．－m2－2m
D．m2＋2m＋2
4.计算
a
a
2
a
a
2
a2 4 a
2a
1
4a2＋1