北京市西城区2013届高三第二学期第二次模拟考试理科综合试题

北京市西城区2021届高三二模数学试题数 学2021.5本试卷共6页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分（选择题共40分）一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}2|9,}2{|A x Z x B x x =∈≤=>-，则A B ⋂=（A ）{}0,1,2,3（B ） {}1,2,3 （C ） {}101,2,3-，，（D ） 3{|2}x x -<≤（2）已知复数21-z ai i=+，其所对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(1),-∞ （B ）()1,+∞ （C ） ()1,-+∞（D ） (),1-∞-（3）要得到函数sin 23y x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2x y =的图象（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移3π个单位长度 （D ）向右平移3π个单位长度 （4）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为（A ）83（B ）43（C ）8（D ）4（5）在△ABC 中， 2,A 6a π==，则“3B π=”是“b 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若直线2y x =与双曲线2222:1x y C a b+=无公共点，则双曲线C 的离心率可能是（A ） （B ）1 （C ）2 （D ） （7）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）（0）为了防止混淆，有时要将“”“”“”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A 点处里程碑上刻着“”，在B 点处里程碑刻着“”，则从A 点到B 点里程碑的个数应为 （A ）29（B ）30（C ）58（D ）59（8）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知148,1a a ==-，则数列{}n S（A ）有最大项，有最小项 （B ）有最大项，无最小项 （C ）无最大项，有最小项（D ）无最大项，无最小项（9）在平面直角坐标系xOy 中，点()()()1,1,2,1,2,2A B C ，P 是圆()22:42M x y +-=上一点，Q 是△ABC 边上一点，则·OP OQ 的最大值是（A ） 8+ （B ）12（C ） 8+（D ）16（10）甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛（至少包含数学和物理），在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为x ，另一个学生的分数为y ，第三个学生的分数为z ，其中, ,x y z 是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则（A ）甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛 （B ）, ,x y z 这三个数中的最大值可以取到21（C ）在甲乙丙这三个学生中，甲的物理竞赛成绩可能排名第二 （D ）在甲乙丙这三个学生中，丙的物理竞赛成绩一定排名第二第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

西城区高三模拟测试试卷数学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A. (]4,3- B. [)3,2-C. ()4,2- D. []3,3-【答案】A 【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=-故选：A2. 已知双曲线的焦点分别为1F ，2F ，124F F =，双曲线上一点P 满足122PF PF -=，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出a 和c 的值，进而可求离心率.【详解】因为1224F F c ==，所以2c =，又因为122PF PF -=，所以由双曲线的定义可知22a =，解得1a =，则双曲线的离心率2ce a==，故选：C .3. 已知{}n a 为等差数列，首项12a =，公差3d =，若228n n a a ++=，则n =（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可；【详解】解：因为首项12a =，公差3d =，所以()1131n a a n d n =+-=-，因为228n n a a ++=，所以()()3132128n n -++-=，解得4n =故选：D4. 下列函数中，与函数3y x =的奇偶性相同，且在()0,+∞上有相同单调性的是（ ）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ln y x =C. sin y x =D. y x x=【答案】D 【解析】【分析】根据指对函数的性质判断A 、B ，由正弦函数性质判断C ，对于D 有22,0(),0x x y f x x x ⎧-≤⎪==⎨>⎪⎩，即可判断奇偶性和()0,+∞单调性.【详解】由3y x =为奇函数且在()0,+∞上递增，A 、B ：12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭、ln y x =非奇非偶函数，排除；C ：sin y x =为奇函数，但在()0,+∞上不单调，排除；D ：22,0(),0x x y f x x x ⎧-≤⎪==⎨>⎪⎩，显然()()f x f x -=-且定义域关于原点对称，在()0,+∞上递增，满足.故选：D5. 已知直线2y kx =+与圆C ：222x y +=交于A ，B 两点，且2AB =，则k 的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系，以及点线距离公式列方程求k 值.【详解】由题设(0,0)C 且半径r =，弦长2AB =，所以C 到2y kx =+的距离1d ==，1=，可得k =.故选：B6. 已知e 是单位向量，向量a 满足112a e ≤⋅≤，则a r 的取值范围是（ ）A. ()0,∞+ B. (]0,1C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据向量数量积的定义即可求解.【详解】依题意，cos ,cos ,a e a e a e a a e ==，1cos ,12a a e ≤≤ ，cos ,0a e ∴> ，112cos ,cos ,a a e a e ≤≤ ，又∵0cos ,1a e <≤ ，12a ∴≥ ，故选：C.7. 已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+，2πϕ<，那么“6πϕ=”是“()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求得当,4242k x k k Z πϕπϕππ--+≤≤-+∈时，()f x 是增函数,进而判断6πϕ=时，函数的单调性，即可得出结果.【详解】当22222k x k πππϕπ-+≤+≤+，k Z ∈, ()f x 单调递增.则当,4242k x k k Z πϕπϕππ--+≤≤-+∈时，()f x 是增函数,当6π=ϕ时, ()f x 在,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈单调递增，可得()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；当6πϕ=-时, ()f x 在,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈单调递增，可得()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；反之，当()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数时，由,,6644ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可知，此时0,0k ϕ==，即6πϕ=不成立.所以“6πϕ=”是“()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的充分而不必要条件.故选：A.8. 已知()lg f x x a =-，记关于x 的方程()1f x =的所有实数根的乘积为()g a ，则()g a （ ）A. 有最大值，无最小值B. 有最小值，无最大值C. 既有最大值，也有最小值D. 既无最大值，也无最小值【答案】D 【解析】【分析】求出方程()1f x =的实数根，从而可得()g a ，再根据指数函数的性质即可得解.【详解】解：由()1f x =，得lg 1x a -=，所以110a x +=或110a -，故()210ag a =，所以函数()g a 既无最大值，也无最小值.故选：D .9. 若函数()()223,02,0xx f x x x a⎧+≤⎪=⎨-<≤⎪⎩的定义域和值域的交集为空集，则正数a 的取值范围是（ ）A. (]0,1 B. ()0,1C. ()1,4 D. ()2,4【答案】B 【解析】【分析】首先得到函数的定义域，再分析当0x ≤时()f x 的取值，即可得到3a ≤，再对0x a <≤时分2a ≥和02a <<两种情况讨论，求出此时()f x 的取值，即可得到()f x 的值域，从而得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()()223,02,0xx f x x x a⎧+≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，所以()f x 的定义域为(],a -∞，0a >，当0x ≤时()23xf x =+，则()f x 在(],0-∞上单调递增，所以()(]3,4f x ∈；要使定义域和值域的交集为空集，显然03a <≤，当0x a <≤时()()22f x x =-，若2a ≥则()20f =，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若02a <<时()f x 在(]0,a 上单调递减，此时()())22,4f x a ⎡∈-⎣，则()())(]22,43,4f x a ⎡∈-⎣，所以()2202a a a ⎧<-⎪⎨<<⎪⎩，解得01a <<，即()0,1a ∈故选：B10. 如图为某商铺A 、B 两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元.图中点1A 、2A 、3A 的纵坐标分别表示A 商品2022年前3个月的销售量，点1B 、2B 、3B 的纵坐标分别表示B 商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（ ）①2月A 、B 两种商品的总销售量最多；②3月A 、B 两种商品的总销售量最多；③1月A 、B 两种商品的总利润最多；④2月A 、B 两种商品的总利润最多.A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】对①②，根据统计图的相关点纵坐标高低判断即可；对③④，根据A 利润是B 的两倍，根据卖得更多的商品判断利润高低即可【详解】对①②，根据统计图可得，3B ，3A 的纵坐标之和显然最大，故3月A 、B 两种商品的总销售量最多；故②正确；对③④，因为A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元，根据统计图，若用对应的点表示对应点的纵坐标，则易得131232210100201020A B B B A A +>+>+，故③正确综上②③正确故选：C.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 二项式()()*1nx n +∈N 的展开式中2x的系数为21，则n =__________.【答案】7【解析】【分析】写出二项式展开式通项，根据已知条件有2C 21n =，即可求n 值.【详解】由题设，展开式通项为1C r rr n T x +=，而2x 的系数为21，所以2C 21n =，即(1)212n n -=且*N n ∈，可得7n =.故答案为：712. 已知复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()1,2-，则5z为__________.【解析】【分析】根据复数的定义以及运算规则即可求解.【详解】由题意，12i z =-+ ，则()512i 5512i 12i 5z --===---+ ，5z==；13. 已知抛物线24y x =的焦点为F，准线为l ，则焦点到准线的距离为___________；直线y =P 、Q 两点（点P 在x 轴上方），过点P 作直线PQ 的垂线交准线l 于点H ，则PFPH=__________.【答案】 ①2②.【解析】【分析】求出焦点及准线方程，从而可得焦点到准线的距离，作PP l '⊥交准线l 于点P '，易.得直线y =-过焦点，则PF PP PH PH'=从而可得出答案.【详解】解：抛物线24y x =的焦点()1,0F ，准线l 为1x =-，，所以焦点到准线的距离为2，如图，作PP l '⊥交准线l 于点P '，因为直线y =F ，则PF PP '=，因为PP l '⊥，所以PP x '∥轴，又直线y =-的倾斜角为60︒，所以60FPP '∠=︒，所以30HPP '∠=︒，则cos30PF PP PHPH'==︒=.故答案为：214. 已知数列{}n a 是首项为16，公比为12的等比数列，{}n b 是公差为2的等差数列.若集合{}*n n A n N a b =∈>中恰有3个元素，则符合题意的1b 的一个取值为__________.【答案】1-（答案不唯一）【解析】【分析】易得数列{}n a 逐项递减，可先确定集合{}*n n A n N a b =∈>中的3项再列式求1b 的范围即可【详解】易得数列{}n a 逐项递减，{}n b 逐项递增，故可考虑112233,,a b a b a b >>>，(),4,n n n N a b n +≥∈≤，此时只需3344a b a b >⎧⎨≤⎩即可，即21311164211662b b ⎧⎛⎫⨯>+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⨯≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得140b -≤<，故符合题意的1b 的一个取值为1-（答案不唯一）故答案为：1-（答案不唯一）15. 已知四棱锥P ABCD -的高为1，PAB △和PCD的等边三角形，给出下列四个结论：①四棱锥P ABCD -可能为正四棱锥；②空间中一定存在到P ，A ，B ，C ，D 距离都相等的点；③可能有平面PAD ⊥平面ABCD ；④四棱锥P ABCD -的体积的取值范围是12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】对①，分析当四棱锥P ABCD -为正四棱锥时是否满足条件即可；对②，设四棱锥P ABCD -的高为PO ，分析可得点O 满足；对③，假设平面PAD ⊥平面ABCD ，再推导得出矛盾即可判断；对④，设BOC θ∠=，得出四棱锥P ABCD -的体积表达式再求解即可【详解】根据题意，设PO ABCD ⊥，则1PO =，又因为PAB △和PCD的等边三角形，易得1OA OB OC OD ====，且2AOB COD π∠=∠=对①，当AB BC CD AD ====时，底面为正方形，且O 为底面中心，此时四棱锥P ABCD -可能为正四棱锥，故①正确；对②，1O A O B O C O D O P =====，故一定存在到P ，A ，B ，C ，D 距离都相等的点O ，故②正确；对③，当平面PAD ⊥平面ABCD 时，因为PO ABCD ⊥，故PO ⊂平面PAD ，此时A O D π∠=，又因为2AOB COD π∠=∠=，此时,B C 重合，不满足题意，③错误；对④，设BOC θ∠=，则13P ABCD ABCD V S PO -=⋅⋅()()111111sin sin 1sin 322223OA OB OC OD OB OC OA OD θπθθ⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅-=+ ⎪⎝⎭，因为()0,θπ∈，故(]sin 0,1θ∈，所以()1121sin ,333P ABCD V θ-⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，故④正确故答案为：①②④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在ABC中，22sin cos 222B B B+=.（1）求B 的大小；)2a c b +=，证明：a c =.【答案】（1）2π3； （2）证明见解析.【解析】分析】(1)利用降幂公式化简已知条件，求出tan B 即可求出B ；(2)结合余弦定理和已知条件即可证明．【小问1详解】【在ABC 中，∵22sin cos 222B B B+=∴1cos sin 2BB ++=sin 0B B +=，∴tanB =，∵()0,πB ∈，∴2π3B =；【小问2详解】∵2π3B =，∴1cos 2B =-．由余弦定理得222b a c ac =++①，)2a c b +=，∴)b a c =+②，将②代入①，得()2222324a ac c a c ac ++=++，整理得2()0a c -=，∴a c =．17. 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.（1）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（2）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳概率；（3）已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1μ，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2μ，试比较1μ与2μ的大小.（结论不需要证明）【答案】（1）8105（2）0.32 （3）12μμ>【解析】【分析】（1）分别求出样本中男生和女生的人数，再由频率估计概率即可得解；（2）根据题意易得从该区九年级全体男生中随机抽取1人和从该区九年级全体女生中随机抽取1人选考跳绳的概率，再分2个男生选考跳绳和1个男生和1个女生选考跳绳结合独立事件的概率公式即可得解；（3）根据平均数公式分别求出12,μμ，即可得解.【小问1详解】解：样本中男生的人数为110010%110⨯=人，样本中女生的人数为10005%50⨯=人，设从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，该学生选考乒乓球为事件A ，则该学生选考乒乓球的概率()11050811001000105P A +==+；【小问2详解】解：设从该区九年级全体男生中随机抽取1人，选考跳绳为事件B ，从该区九年级全体女生中随机抽取1人，选考跳绳为事件C ，由题意()()0.4,0.5P B P C ==，则从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率为()()12222C 0.410.40.5C 0.410.50.32⨯⨯-⨯+⨯⨯-=；【小问3详解】的解：11008407.5207311604μ⨯+⨯+⨯==，2608407.51078511011μ⨯+⨯+⨯==，所以12μμ>.18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA C C 是边长为4的菱形，AB BC ==，点D 为棱AC 上动点（不与A ，C 重合），平面1B BD 与棱11A C 交于点E .（1）求证：1BB DE //；（2）若34AD AC =，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB 与平面1B BDE 所成角的正弦值.条件①：平面ABC ⊥平面11AA C C ；条件②：160A AC ∠=︒；条件③：1A B =.【答案】（1）证明见解析 （2）913【解析】【分析】（1）由棱柱的性质可得11//AA BB ，即可得到1//BB 平面11ACC A ，再根据线面平行的性质证明即可；（2）选条件①②，连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO ，即可得到1A O AC ⊥，根据面面垂直的性质得到1A O ⊥平面ABC ，即可得到1A O OB ⊥，再由BO AC ⊥，即可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；选条件②③，连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO ，依题意可得1A O AC ⊥，再由勾股定理逆定理得到1A O OB ⊥，即可得到1A O ⊥平面ABC ，接下来同①②；选条件①③，取AC 中点O ，连接BO ，1AO ，即可得到BO AC ⊥，由面面垂直的性质得到BO ⊥平面11ACC A ，从而得到1BO OA ⊥，再由勾股定理逆定理得到1A O AO ⊥接下来同①②；【小问1详解】证明：在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，又1BB ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，所以1//BB 平面11ACC A ，又因为平面1B BDE 平面11ACC A DE =，所以1//BB DE .【小问2详解】解：选条件①②.连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO .在菱形11ACC A 中，160A AC ∠=︒，所以1A AC 为等边三角形.又因为O 为AC 中点，所以1A O AC ⊥，又因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC 平面11ACC A AC =，1A O ⊂平面11ACC A ，且1A O AC ⊥，所以1A O ⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，所以1A O OB ⊥.又因为AB BC =，所以BO AC ⊥.以O 为原点，以OB 、OC 、1OA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(0,2,0)A -，1A ，(3,0,0)B ，(0,1,0)D .所以(3,1,0)BD =-u u u r，1=(0,2,DE AA =.设平面1B BDE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则00n BD n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以11113020x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1z =13y =，11x =，故(1,3,n =.又因为(3,2,0)AB =u u u r，设直线AB 与平面1B BDE 所成角为θ，所以9sin cos ,13AB n AB n AB n θ⋅=〈〉==u u u r r u u u r r u uu r r .所以直线AB 与平面1B BDE 所成角的正弦值为913.选条件②③.连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO .在菱形11ACC A 中，160A AC ∠=︒，所以1A AC 为等边三角形.又O 为AC 中点，故1A O AC ⊥，且1AO =.又因为3OB =，1A B =.所以22211AO OB A B +=，所以1A O OB ⊥.又因为AC OB O = ，所以1A O ⊥平面ABC .以下同选①②.选条件①③取AC 中点O ，连接BO ，1AO .在ABC 中，因为BA BC =，所以BO AC ⊥，且2AO =，3OB =.又因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC 平面11ACC A AC =，所以BO ⊥平面11ACC A .因为1OA Ì平面11ACC A ，所以1BO OA ⊥.在1Rt BOA △中，1OA =又因为2OA =，14AA =，所以22211OA OA AA +=，所以1A O AO ⊥.以下同选①②.19. 已知函数ln ()1x af x x +=+.（1）若()114f '=，求a 的值；（2）当2a >时，①求证：()f x 有唯一的极值点1x ；②记()f x 的零点为0x ，是否存在a 使得21x x ≤e ？说明理由.【答案】（1） 1.a =（2）①证明见解析，②不存在，详细见解析.【解析】【分析】（1）求得导函数，由()114f '=，代入计算即可.(2) ①求得211ln (),(1)x a x f x x +--'=+设1()1ln g x x a x =+--, 由函数性质可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.进而由(e )1e 0,(1)20a a g g a -=+>=-<，可得()0f x '=有(0,)+∞有唯一解，进而利用导数可判断()f x 有唯一的极值点1x .②由题意，可得0e ,ax -=假设存在a ，使21x x ≤e ，进而可知21e e ,a ax --<≤由()g x 在(0,)+∞单调递减，(e )0a g ->，则2(e )0a g -≤，求得2a ≤，与已知矛盾，则假设错误.【小问1详解】因为ln (),01x af x x x +=>+，所以211ln (),(1)x a x f x x +--'=+因为21(1)44a f -'==，所以 1.a =【小问2详解】①()f x 的定义域是(0,)+∞，211ln (),(1)x a x f x x +--'=+令()0,f x '=，则11ln 0x a x+--=.设1()1ln g x x a x=+--,因为1,ln y y x x ==-在(0,)+∞上单调递减，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减.因为(e )1e 0,(1)20a a g g a -=+>=-<，所以()g x 在(0,)+∞上有唯一的零点，|所以()0f x '=有(0,)+∞有唯一解，不妨设为11,(e ,1)ax x -∈.()'f x 与()f x 的情况如下,x 1(0,)x 1x 1(,)x +∞()'f x +0-()f x 增极大值减所以()f x 有唯一的极值点1x .②由题意，0ln x a =-，则0e ,ax -=若存在a ，使21x x ≤e ，则21e 1a x -≤<，所以21e e ,a a x --<≤因()g x 在(0,)+∞单调递减，(e )1e 0a a g -=+>，则需22(e )e 10a a g --=-≤，即2a ≤，与已知矛盾.所以，不存在2a >,使得21x x ≤e .20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，圆O ：221x y +=经过椭圆C 的上、下顶点.（1）求椭圆C 的方程和焦距；（2）已知P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（P ，Q 不在坐标轴上），且直线PQ 与x 轴平行，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点M ，圆O 在点Q 处的切线与y 轴交于点N .求线段MN 长度的最小值.【答案】（1）2214x y +=，（2.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出,a b ，写出椭圆C 的方程并计算焦距作答.（2）设出点P ，Q 坐标，求线段AP 中垂线方程得点M ，求圆O 在点Q 处的切线方程得点为N ，再借助均值不等式求解作答.【小问1详解】依题意，2,1a b ==，由c ==2c =所以椭圆C 的方程为：2214x y +=，焦距为【小问2详解】设00(,)P x y 00(0)x y ≠，则220014x y +=，依题意，设101(,)(0)Q x y x ≠，且22101x y +=，因()2,0A -，则线段AP 的中点为002(,)22x y -，直线AP 的斜率002AP y k x =+，则线段AP 的中垂线方程为：000022(22y x x y x y +--=--， 令0x =得点M 的纵坐标220000000(2)(2)4222M y x x x y y y y +-+-=+=，而220044x y -=-，则032M y y =-，即03(0,)2M y -，直线OQ 的斜率01OQ y k x =，因此，圆O 在点Q 处的切线斜率为10x y -，切线方程为1010()x y y x x y -=--，令0x =得点N 的纵坐标22210100001N x y x y y y y y +=+==，即01(0,)N y ，则有00001313||||||||2||2N M MN y y y y y y =-=+=+≥=0013||||2y y =，即0y ==”，所以线段MN.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答.21. 已知数列A ：1a ，2a ，…，2m a ，其中m 是给定的正整数，且2m ≥.令{}212min ,i i i b a a -=，1,,i m =⋅⋅⋅，{}12()ma ,x ,,m X b b A b = ，{}212max ,i i i c a a -=，1,,i m =⋅⋅⋅，{}12()min ,,,m Y A c c c = .这里，{}max 表示括号中各数的最大值，{}min 表示括号中各数的最小值.（1）若数列A ：2，0，2，1，-4，2，求()X A ，()Y A 的值；（2）若数列A 是首项为1，公比为q 等比数列，且()()X A Y A =，求q 的值；（3）若数列A 是公差1d =的等差数列，数列B 是数列A 中所有项的一个排列，求()()X B Y B -的所有可能值（用m 表示）.【答案】（1）()1X A =，()2Y A =； （2）1q =；（3）所有可能值为1,1,2,...,23m --.【解析】【分析】（1）根据函数定义写出()X A ，()Y A 即可.（2）讨论数列A 的项各不相等或存在相等项，当各项都不相等，根据题设,i i b c 定义判断1212{,,...,}{,,...,}m m b b b c c c ⋂=∅，当存在相等项，由等比数列通项公式求q ，进而确定q 的值；（3）利用数列A 的单调性结合（2）的结论求()()X B Y B -的取值范围，估计所有可能取值，再应用分类讨论求证()()X B Y B -对应所有可能值均可取到，即可得结果.【小问1详解】由题设，10b =，21b =，34b =-，则()max{0,1,4}1X A =-=，12c =，22c =，32c =，则()min{2,2,2}2Y A ==，所以()1X A =，()2Y A =.【小问2详解】若数列A 任意两项均不相等，的当1,...,i m =时i i b c ≠；当,{1,...,}i j m ∈且i j ≠时，212212{,}{,}i i j j a a a a --⋂=∅，又212212min{,}{,}i i i i i b a a a a --=∈，212212max{,}{,}j j j j j c a a a a --=∈，此时i i b c ≠；综上，1212{,,...,}{,,...,}m m b b b c c c ⋂=∅，故()()X A Y A ≠，不合要求；要使()()X A Y A =，即存在i j ≠且,{1,...,2}i j m ∈使i j a a =，即11i j q q --=，又0q ≠，则1q =±，当1q =-，则()1,()1X A Y A =-=，不合要求；当1q =，则()()1X A Y A ==，满足题设；综上，1q =.【小问3详解】由题设数列A 单调递增且121211......21m a a a a a m <=+<<=+-，由（2）知：()()X B Y B ≠，根据题设定义，存在i j ≠且,{1,...,2}i j m ∈，(),()i j X B a Y B a ==，则()()i j X B Y B a a i j -=-=-，由()X B 比数列A 中1m -个项大，()m X B a ≥，同理1()m Y B a +≤，所以1()()1m m X B Y B a a +-≥-=-；又()X B 至少比数列A 中一项小，21()m X B a -≤，同理2()Y B a ≥，所以212()()23m X B Y B a a m --≤-=-；综上，()(){1,1,2,...,23}X B Y B m -∈--.令数列122:,,...,m B x x x ，下证1,1,2,...,23m --各值均可取到，ⅰ、当212,,1,2,...,i i i m i x a x a i m -+===，而数列A 递增，212min{,}min{,}i i i i m i i b x x a a a -+===，212max{,}max{,}i i i i m i m i c x x a a a -++===且1,...,i m =，此时，11()max{,...,}max{,...,}m m m X B b b a a a ===，1121()min{,...,}min{,...,}m m m m Y B c c a a a ++===，则()()1X B Y B -=-；ⅱ、当1,2,...,1k m =-时，2122122,,,k k k m m m k m m x a x a x a x a --+====，则2,,,k k k m m m k m m b a c a b a c a +====，当1,...,i m =且,i k m ≠时，令212,i i i m i x a x a -+==，则11,i i m i m i m b a a c a a -++=≤=≥，所以111()max{,...,}max{,...,,}m m m k m k X B b b a a a a -++===，11112()min{,...,}min{,...,,,,...,}m m m k m m k m m Y B c c a a a a a a ++-++===，此时()(){1,2,...,1}m k m X B Y B a a k m +-=-=∈-；ⅲ、给定{1,2,...,2}t m ∈-，令2121,i i i i x a x a -+==(1,...,i t =)且212122,i i i i x a x a --==(1,...,i t m =+)，则212min{,}i i i i b x x a -==(1,...,i t =)，21221min{,}i i i i b x x a --==(1,...,i t m =+)，又数列A 递增，121()max{,...,}m m X A b b a -==，212max{,}i i i t i c x x a -+==(1,...,i t =)，2122max{,}i i i i c x x a -==(1,...,i t m =+)，所以11()min{,...,}m t Y A c c a +==，此时211()()22m t X B Y B a a m t -+-=-=--且{1,2,...,2}t m ∈-，故()()X B Y B -∈{,1,...,23}m m m +-，综上，()(){1,1,2,...,23}X B Y B k m -=∈--.【点睛】关键点点睛：第三问，首先根据数列的单调性和定义求()()X B Y B -的取值范围，再由定义结合分类讨论求证范围内所有可能值都可取到.。

2024届北京市西城区高三二模语文试题（答案在最后）2024.5本试卷共10页，共150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成小题。

材料一2023年是人工智能领域爆炸式发展的一年，OpenAI公司推出的ChatGPT便是其中的代表。

一年多的时间里，ChatGPT的版本从3.5升级到4.0，进步明显：专门训练它的硬件设备升级，其中央处理器（CPU）内核和专用图形处理器（GPU）分别增加到28万个和1万个；它有1万亿个参数，知识的获取从检索固定的数据库发展到可以自行上网寻找资料；它不但可以解读用户发送的图片，还可以根据文字描述生成图像……人工智能产品研发领域的竞争非常激烈。

ChatGPT展示出人工智能应用的巨大价值，OpenAI公司的估值因此一飞冲天，最大的外部投资者微软公司更因此获利巨大。

其他几家科技巨头不可能对此视而不见，尤其是谷歌公司，多年来一直被认为在人工智能研究领域处于世界领先位置，如今被OpenAI抢了先机，谷歌只能寻机后发制人。

果然，谷歌在2023年底推出了“双子座”（Gemini）。

这款多模态大模型人工智能产品在32项功能的评测中有30项的表现超过了ChatGPT。

除了在文字方面的输出看上去与ChatGPT不相上下，它还对图片和视频有着超强的理解和推理能力，同时可以针对提问给出混合文字和图像的多模态输出——这是ChatGPT 尚不具备的。

2024年初，谷歌的聊天机器人Bard已融合了Gemini的能力，升级版Bard的表现完全不逊于ChatGPT。

而与此同时，OpenAI又发布了文生视频大模型Sora，它能根据提示词生成60秒的连贯视频，这预示着一个新的视觉叙事时代的到来。

差不多同时，DeepMind公司和斯坦福大学的研究人员合作开发的Mobile ALOHA机器人问世。

它是一对可以使用锅碗瓢盆、操作家用电器乃至洗衣叠被的机器臂，精细程度不输人类。

导数专题复习一、求下列函数的导数1．（08浙江）()()f x x x a =-2．（07天津）2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． 3．（08陕西）21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ） 4．（06山东） ()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥- 5．（08安徽）1()(01)ln f x x x x x=>≠且6．（09全国）()()21f x x aIn x =++ 7．（07海南）2()ln(23)f x x x =++． 8．（07海南理） 2()ln()f x x a x =++ ．*9．（09辽宁）f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a > 10．（07四川） 已知函数()()22ln 0f x x a xx x=++>，11．（08山东）1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----其中n ∈N*,a 为常数. 12．（09陕西）1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > 13．08辽宁设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． 14．（11全国）h (x )＝2ln x ＋k －1x 2－1x (x >0)，15．（07安徽）a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.16．（05全国）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，17.（11北京）kx e k x x f 2)()(-=18．（08重庆）2333()()422x g x x x e -=+- ,19．（09重庆）2()(0)xe g x k x k =>+20．（06全国）()11axx f x e x-+=- 21.（13年一模）2()=(1)x a f x x ，2()()e xf x x ax a -=++，2()xax x a f x e++=，()ln 1a f x x x =+-，x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=，1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R二、导数的几何意义1．（2010全国卷2文数）（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 2．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知函数()y f x =的图象，画出()f x '的图象 ~ab ab axyy y ）b4．如图，已知函数()y f x '=的图象，画出()y f x =的图象5．（2010辽宁文数）（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ6．（11山东理科）函数2sin 2xy x =-的图象大致是|A ．B ．C ．D ．7.(2011石景山一模文8)．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（ ）A ．)31,51(B ．1(,)(5,)3-∞+∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞8. （2013届北京丰台区一模理科）已知函数1()f x x a=+，2()3g x x =+. (Ⅰ)若曲线()()()h x f x g x =-在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b 的值；；9. （2013届房山区一模理科数学）已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++ ,.（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；10. （2013届门头沟区一模理科）已知函数2()xax x af x e ++=．（Ⅰ）函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值； 11. （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=xyOO yx(Ⅰ)若2=a ，求函数)(x f 在（1，)1(f ）处的切线方程；12. （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数()()()12,03123-+=>-=b bx x g a ax x x f . (I)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; 13. （【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程；}三、利用导数研究函数的性质（一）单调性与导数的符号1．已知函数2()2ln 1f x x a x =--(0)a ≠，求函数()f x 的单调区间 2.求函数()ln f x a x x =+的单调区间3.求函数2()ln f x a x x =+，a ∈R ，的单调区间 4.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >，讨论函数()f x 的单调性。

北京市西城区2020届高三二模试题英语试卷第一部分（共20小题每，小题1.5分，满分30分）1．What the country did _____ the international trade regulations, for which it was widely condemned. A．approved B．violated C．bothered D．interrupted2．________ and open to various interpretations, the terms of the new proposal need improving based on the interests of both sides.A．Accessible B．ApparentC．Ambiguous D．Aggressive3．The house ______ I live in is very small.A．that B．whom C．when D．what4．Thanks to the special chemical ________ of the soil in the mountainous area, this economic plant grows well there.A．composition B．competenceC．construction D．conclusion5．—- Mum, look at my shoes. I need a new pair.—- .I bought them for you only a week ago!A．Y ou bet B．You said itC．Y ou don't say D．You name it6．My wife sometimes _____ something she has long been looking for. That’s why she enjoys window shopping.A．looks up B．looks for C．picks up D．picks out7．Sometimes smiles around the world ___________ be false, hiding other feelings like anger, fear or worry. A．can B．wouldC．should D．must8．This film is very with young people, which tells a really romantic story.A．familiar B．popularC．similar D．particular9．I’m interested in a blue dres s. Do you have any _______?A．convenient B．available C．possible D．personal10．It was reported that as many as 50% of patients do not take medicine ______ directed, ______ has drawn doctor’s attention.A．when; it B．as; what C．as; which D．that; and11．The government officials met the workers and engineers working on the stadium, most____ were migrant workers．A．of which B．of who C．of whom D．of them12．---Professor Li is wanted on the phone. Where is he?--- I saw him coming, but in a minute, he _____.A．will disappear B．has disappeared C．disappears D．disappeared13．More than a quarter of the energy in the United States goes to moving people and goods from one place to another.A．using B．used C．to use D．use14．—Do you ________ ready for the spring outing?—No,I still have to buy some fruit.A．everything B．anything C．something D．nothing15．Try to be independent, for your parents can't do ________ for you all your life.A．something B．nothingC．everything D．anything16．The problem lies in______ we’re now givi ng him a fish, not teaching him how to fish.A．what B．thatC．which D．if17．Mary doesn't want to move to Beijing because if she________ _there, she wouldn't be able to see her husband often.A．would live B．were to liveC．has lived D．lives18．In a competitive marketplace, finding the key factor that ________ your business from others is highly valuable.A．defends B．distinguishesC．prohibits D．selects19．—How did you find Professor Smith’s speech last night ?—To be frank, his speech didn’t ________ to me .A．appeal B．belongC．refer D．occur20．Now the world’s attention ________ the stocking markets, as they have great influence on the world’s economy.A．is fixing on B．is being fixed onC．has fixed on D．had been fixed on第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2020西城区高三模拟测试（二）英语试题本试卷共11页，120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）A阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

During a trip to New York City, Alabama woman Mary Anderson ___1___ (notice) a trolley driver couldn’t see well when it was snowing. At that point, drivers had to open the window___2___ (clear) it, letting snow and rain into the vehicle. As a solution, Anderson designed and patented wood and rubber arms ___3___ would push rain and snow off the window at the pull of a lever (控制杆). But she was told her ___4___ (invent) was distracting and impractical, and she never profited from her design.【答案】1. noticed2. to clear3. that/which4. invention【解析】这是一篇记叙文。

该段落主要描写了Mary Anderson发明汽车挡风玻璃雨刮器，但被认为是不切实际的发明。

【1题详解】考查时态。

句意：在在在在在在在在在在在在在在在在在在在·在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在。

2023-2024学年北京市西城区高三热身考试数学模拟试题（三模）一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A ={}2xx <,B ={−2,0,1,2},则A B = ()A.{0,1} B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2} D.{−1,0,1,2}【正确答案】A【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集.详解：222,x x ，<∴-<<因此A B ={}{}2,0,1,2(2,2)0,1-⋂-=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.复数12i 2i+=-．A.iB.1i+ C.i- D.1i-【正确答案】A【详解】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3.下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A.11y x=- B.cos y x= C.ln(1)y x =+ D.2xy -=【正确答案】D【详解】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2xy -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性4.直线20x +-=被圆()2211x y -+=所截得的线段的长为A.1B.C.D.2【正确答案】C【详解】试题分析：求圆的弦长常在以圆心、弦的中点及弦的一个端点所构成的三角形内先计算弦长的一半，然后再求解．圆心（1，0）到直线20x +-=的距离为，由圆的半径1及勾股定理得弦长的一半为．故选C ．考点：求圆的弦长方法．5.在52)-的展开式中，2x 的系数为（）．A.5-B.5C.10- D.10【正确答案】C【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【详解】)52-展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为.()()11522510C -=-⨯=-故选：C.二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．6.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b的夹角为A.30︒ B.60︒C.120︒D.150︒【正确答案】C【详解】试题分析：根据题意，由于||1,||2a b →→==，且2·0()·0·0a b c c a c a a b a a b a +=⊥⇔=⇔+=⇔+=，结合向量的数量积公式可知··cos b a b a θ= ，解得其向量,b a →→的夹角为1200，故选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的垂直的充要条件的运用，属于基础题．7.设{}n a 是公比为的等比数列，则“”是“{}n a 为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】D【详解】试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.6升 B.8升C.10升D.12升【正确答案】B【详解】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V =升.而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均变化率.9.在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：/mol L ，记作[]H +）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：/mol L ，记作[]OH -）的乘积等于常数1410-.已知pH 值的定义为lg[]pH H +=-，健康人体血液pH 值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的[][]OH H -+可以为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）A.5B.7C.9D.10【正确答案】B【分析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与[]H +相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，lg[](7.35,7.45)pH H +=-∈，且14[][]10H OH +--⋅=，所以1410[][]lg lg 142lg[][][]OH H H H H --++++==--，因为7.35lg[]7.45H +<-<，所以[]lg(0.7,0.9)[]OH H -+∈，lg 6lg 2lg30.778,lg92lg30.954,lg83lg 20.903=+=====，分析比较可知lg 7(0.7,0.9)∈，所以[][]OH H -+可以为7，故选B.该题考查的是有关健康人体血液中的OH H -+⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.10.设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则A.对任意实数a ，(2,1)A ∈B.对任意实数a ，（2,1）A ∉C.当且仅当a <0时,（2,1）A ∉D.当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉【正确答案】D【详解】分析：求出(2,1)A ∈及(2,1)A ∉所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若(2,1)A ∈，则32a >且0a ≥，即若(2,1)A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为：若32a ≤，则有(2,1)A ∉，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设{|()},{|()}A x p x B x q x ==，若A B ⊆，则p q ⇒；若A B =，则p q =，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.11.函数()12f x x=-的定义域为______.【正确答案】[)()1,22,-⋃+∞【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[)()1,22,-⋃+∞，故[)()1,22,-⋃+∞12.若双曲线221y xm-=m =__________．【正确答案】2【详解】222222221,,13c a b a b m e m a a+=====+=，2m =.渐近线方程是y ==.13.在C ∆AB 中，3a =，b ，23π∠A =，则∠B =_________．【正确答案】4π【详解】由正弦定理，得sin sin a b A B =32=，所以sin 2B =，所以4B π∠=.考点：正弦定理.14.设函数()33,2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若()f x 存在最大值，则实数a 的一个取值为___________.②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】①.0（答案不唯一，满足[)1,a ∈-+∞即可）②.(),1-∞-【分析】利用导数可求得()33g x x x =-的单调性和极值，由此可得()g x 与2y x =-的图象，结合图象分析即可得到结果.【详解】令()33g x x x =-，则()()()233311g x x x x '=-=+-，∴当()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0g x '>；当()1,1x ∈-时，()0g x '<；()g x ∴在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减，()g x ∴极大值为()1132g -=-+=，极小值为()1132g =-=-；令()2g x x =-，即332x x x -=-，解得：1x =±或0x =；由此可作出()g x 与2y x =-图象如下图所示，对于①，结合图象可知：若()f x 存在最大值，则[)1,a ∈-+∞，a ∴的一个取值为0；对于②，若()f x 无最大值，只需22a ->，解得：1a <-，即(),1a ∞∈--；故0（答案不唯一，满足[)1,a ∈-+∞即可）；(),1-∞-.15.已知在数列{}n a 中，11a =，()10nn n a a b b ++=>，其前n 项和为n S ．给出下列四个结论：①1b =时，53S =；②30a >；③当1b >时，数列{}n a 是递增数列；④对任意0b >，存在R λ∈，使得数列{}nn a b λ-成等比数列．其中所有正确结论的序号是___________．【正确答案】①②④【分析】①依题意可得2n n a a +=，即可求出5S ，②表示出3a ，根据二次函数的性质即可判断；利用特殊值判断③，④利用构造法构造数列{}nn a b λ-成等比数列，即可得到结论；【详解】解：①当1b =时，11n n a a ++=，则211n n a a +++=，即121n n n n a a a a ++++=+，则2n n a a +=，则1351a a a ===，240a a ==，则53S =；故①正确．②因为()10nn n a a bb ++=>，11a =，所以12a a b +=，232a a b +=，即223131024a b b b ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，故②正确；③当1b >时，不妨设32b =，则由1(0)n n n a a b b ++=>，11a =，得2132a a +=，则211223a a =-+=，则21a a <，故数列{}n a 是递增数列错误；故③错误．④设11()0n n n n a b a b λλ++-+-=，则11()n n n n n a a b b b b λλλλ+++=+=+，1(0)n n n a a b b ++=> ，1b λλ∴+=，即11b λ=+存在11b λ=+，数列{}nn a b λ-成等比数列，此时公比1q =-；故④正确；故①②④三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.16.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AB BC =，D 、O 分别为PA 、AC 的中点，8AC =，5PA PC ==．（1）设平面PBC ⋂平面BOD l =，判断直线l 与PC 的位置关系，并证明；（2）求直线PB 与平面BOD 所成角的正弦值．【正确答案】（1）l ∥PC ，证明见解析；（2）1225．【分析】(1)根据线面平行的判断定理和性质定理即可判断；(2)以O 为原点，OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，求出各点坐标，利用向量法即可求出直线PB 与平面BOD 所成角的余弦值和正弦值．【小问1详解】∵D 、O 分别为PA 、AC 的中点，∴在△APC 中，DO ∥PC ，∵DO ⊂平面BOD ，PC ⊄平面BOD ，∴PC ∥平面BOD ，∵PC ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面BOD =l ，∴根据线面平行的性质定理可知PC ∥l ；【小问2详解】∵AB =BC ，O 是AC 中点，∴BO ⊥AC ，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC =AC ，BO ⊂平面ABC ，∴BO ⊥平面APC ，同理∵AP =PC ，∴PO ⊥AC ，PO 垂直平面ABC ，故OB 、OC 、OP 三线两两垂直，故可以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．由题可知AC =8，AB =BC =42，OA =OC =OB =4，OP =3，则()0,4,0A -，()4,0,0B ，()0,0,3P ，30,2,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()4,0,3BP =- ，OB = ()4,0,0，OD = 30,2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设平面BOD 的法向量为(),,m x y z =，则403202m OB x m OD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取4z =，则3y =，则()0,3,4m = ，1212cos ,5525m BP m BP m BP ⋅===⨯，∴直线PB 与平面BOD 所成角的正弦值1225．17.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><，且()f x 的最小正周期为π，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.（1）求()f x 的解析式；（2）设()()222g x f x x =+，若()g x 在区间[0,]m 上的最大值为2，求m 的最小值．条件①：()f x 的最小值为2-；条件②：()f x 的图象经过点(2)2π；条件③；直线38x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】（1）()2sin(2)4f x x π=-；（2）8π.【分析】（1）由最小正周期可得2ω=，再根据所选条件，结合正弦函数的性质求,A φ，即可得解析式；（2）由（1）及和差角正弦公式可得()2sin(2)4g x x π=+，根据区间最值及正弦函数性质求参数m 的范围，即可得结果.【小问1详解】由题意2T ππω==，可得2ω=，选①②：由()f x 的最小值为2-，则2A =，故()2sin(2)f x x φ=+.又(2sin(2)22f ππφ=⨯+=，即sin 2φ=-且||2πφ<，所以4πφ=-.所以()2sin(2)4f x x π=-.选①③：由()f x 的最小值为2-，则2A =，故()2sin(2)f x x φ=+.因为38x π=是()f x 的一条对称轴，则3282k ππφπ⨯+=+，Z k ∈，所以4k πφπ=-+，Z k ∈且||2πφ<，则4πφ=-.所以()2sin(2)4f x x π=-.选②③：因为38x π=是()f x 的一条对称轴，则3282k ππφπ⨯+=+，Z k ∈，所以4k πφπ=-+，Z k ∈且||2πφ<，则4πφ=-.所以()sin(2)4f x A x π=-.又(sin(2)224f A πππ=⨯-=，则2A =.所以()2sin(2)4f x x π=-.【小问2详解】()()22sin(2)2224g x f x x x x x xπ=+=-+=2sin(2)4x π=+，[0,]m 上2[,2]444x m πππ+∈+，()g x 的最大值为2，则242m ππ+≥，可得8m π≥，所以m 的最小值为8π.18.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．【正确答案】(1)概率为0.025(2)概率估计为0.35(3)1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ【详解】分析：(1)先根据频数计算是第四类电影的频率，再乘以第四类电影好评率得所求概率，(2)恰有1部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电影没获得好评第五类电影获得好评这两个互斥事件，先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率，再相加得结果，(3)k ξ服从0-1分布，因此()=1k D p p ξ-，即得1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ．详解：解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000=．（Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P （AB AB +）=P （AB ）+P （AB ）=P （A ）（1–P （B ））+（1–P （A ））P （B ）．由题意知：P （A ）估计为0.25，P （B ）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ．点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).19.已知椭圆:C 2231mx my +=(0)m >的长轴长为O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程和离心率.（2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.【正确答案】（1）22162x y +=,63c e a ==；（2）【分析】（1）由已知，将椭圆方程转化为标准形式，确定其长轴、短轴，并求出参数m 的值，从而求出椭圆方程及其离心率；（2）根据题意，易知BD AP ⊥，通过动点P 的坐标求出点B 的坐标，将四边形OPAB 分割成三角形OPA 和三角形OAB 进行运算即可.【小问1详解】由题意知椭圆:C 221113x y m m+=，所以21a m =，213b m=，故2a ==，解得16m =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.因为2c ==，所以离心率3c e a ==.【小问2详解】设线段AP 的中点为D .因为BA BP =，所以BD AP ⊥.由题意知直线BD 的斜率存在，设点P 的坐标为()()000,0x y y ≠，则点D 的坐标为003,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AP 的斜率003AP y k x =-，所以直线BD 的斜率0031BD AP x k k y -=-=，故直线BD 的方程为00003322y x x y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.令0x =，得2200092x y y y +-=，故2200090,2x y B y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭.由2200162x y +=，得220063x y =-，化简得200230,2y B y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因此，OAPOABOPAB S SS=+四边形2000231133222y y y --=⨯⨯+⨯⨯200023322y y y ⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭0033222y y ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭32≥⨯=．当且仅当00322y y =时，即032y ⎡=±∈⎣时等号成立．故四边形OPAB 面积的最小值为20.已知函数()()ln f x x ax a =-∈R ．（1）1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）证明不等式()2ex ax f x -->恒成立．【正确答案】（1）1y =-（2）当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减.（3）证明见解析.【分析】（1）求出切点坐标，用导数的几何意义求出切线斜率即可求解；（2）求出导函数后对a 的值进行分情况讨论即可求；（3）用切线不等式可证得结果.【小问1详解】1a =时，()ln f x x x =-，依题意切点坐标为(1,1)-，()11f x x'=-，所以函数()f x 在1x =处的切线的斜率为()10f '=，故函数()f x 在1x =处的切线方程为10y +=，即1y =-.【小问2详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，()1f x a x'=-，当0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，1(0,)x a∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，1(,)x a∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减.要证()2ex ax f x -->恒成立，即证2e ln x x ->恒成立，令1a =，()ln f x x x =-，由（2）可知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()(1)1f x f ≤=-恒成立，即有0x >时1ln x x -≥恒成立，当且仅当1x =时取“=”号，亦有e 1x x lne -≥即e 1x x ≥+恒成立，当且仅当e 0x =，即1x =时取“=”号.所以一方面2e 211x x x -≥-+=-，当且仅当20x -=，即2x =时取“=”号，另一方面1ln x x -≥恒成立，当且仅当1x =时取“=”号，所以2e ln x x ->恒成立，原不等式得证.21.若数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1miii a b=-∑.（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.（2）记A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，数列{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m .若12b =，13c =，数列{}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 的最大值.（3）记S 是所有7项数列{}n a （其中17n ≤≤，0n a =或1）的集合，T S ⊆，且T 中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T 中的元素个数小于或等于16.【正确答案】（1）7（2）3455（3）证明见解析【分析】（1）根据题意，将两数列对应代入计算，问题即可得解；（2）由题意，根据递推关系，不难发现数列{}n a 是以4为周期的数列，由此可确定数列{}{},n n b c 亦为周期数列，由其首项即可知对应数列各项，依据定义当项数m 越大时，其距离也呈周期性且越大，从而问题可得解；（3）根据题意，这里可以考虑采用反证法来证明，首先假设问题不成立，再通过特殊赋值法，依据定义进行运算，发现与条件相矛盾，从而问题可得证.【小问1详解】解：由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为12335106710517-+-+-+-=+++=；解：设1a p =，其中0p ≠且1p ≠±.由111nn na a a ++=-，得211p a p +=-，31a p =-，411p a p -=+，5a p =，….所以15a a =，26a a =，….因此集合A 中的所有数列都具有周期性，且周期为4.所以数列{}n b 中，32a b -=，23a b -=-，112a b -=-，13a b =()*N a ∈，数列{}n c 中，33a c -=，22a c -=-，113a c -=-，12a c =()*N a ∈.因为111k kiiiii i b c b c+==-≥-∑∑，所以项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.因为4173i i i b c =-=∑，而1486411786420163k i i i i i i b c b c +⨯==-=-=⨯=∑∑，因此，当3456m <时，12016miii b c=-<∑.故m 的最大值为3455.【小问3详解】假设T 中的元素个数大于或等于17.因为数列{}n a 中，0n a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组（1a ，2a ，3a ）有且只有8个：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）.那么这17个元素之中必有3个具有相同的1a ，2a ，3a .设这3个元素分别为{}n c ：1c ，2c ，3c ，4c ，5c ，6c ，7c ；{}n d ：1d ，2d ，3d ，4d ，5d ，6d ，7d ；{}n f ：1f ，2f ，3f ，4f ，5f ，6f ，7f ，其中111c d f ==，222c d f ==，333c d f ==.因为这3个元素中每两个元素的距离大于或等于3，所以在{}n c 与{}n d 中，i ic d ≠()4,5,6,7i =至少有3个成立.不妨设44c d ≠，55c d ≠，66c d ≠.由题意得4c ，4d 中一个等于0，另一个等于1.又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立.同理得：55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“i if c =()4,5,6i =中至少有两个成立”和“i i f d =()4,5,6i =中至少有两个成立”中必有一个成立.故712ii i fc =-≤∑和712i i i f d =-≤∑中必有一个成立，这与题意矛盾.所以T 中的元素个数小于或等于16.。

西 城 区 高 三 模 拟 测 试 试 卷化 学 2024.5 本试卷共10页，100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Si 28 Pb 207第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．中国科研团队以“C 60-Cu-SiO 2”为催化剂，实现较低压强下合成乙二醇。

下列说法正确的是A ．C 60、Cu 和SiO 2的晶体类型相同B ．C 60和乙二醇均极易溶于水 C ．乙二醇和乙醇互为同系物D ．乙二醇可作合成聚酯纤维的原料 2．下列化学用语或图示表达不．正确．．的是 A ．中子数为1的氢原子：2 1HB ．H 2O 的VSEPR 模型： CD ．顺丁橡胶的结构简式： 3．下列说法不正确．．．A ．淀粉经水解反应可直接生成乙醇B ．用医用酒精、紫外线杀菌消毒的过程中涉及蛋白质的变性C ．纤维素与乙酸反应生成纤维素乙酸酯属于酯化反应D ．核酸水解的最终产物是磷酸、戊糖和碱基4．下列方程式与所给事实不．相符．．的是 A ．工业上海水提溴常用Cl 2作氧化剂：Cl 2 + 2Br － === Br 2 + 2Cl －B ．将煤气化生成水煤气：C + H 2O(g) ===== CO + H 2C ．碱性锌锰电池的正极反应：Zn – 2e − + 2OH － === Zn(OH)2D ．铝粉和氧化铁组成的铝热剂用于焊接钢轨：2Al + Fe 2O 3 ===== Al 2O 3 + 2Fe5．下列事实不能．．用平衡移动原理解释的是 A ．FeS 可用于除去废水中的Hg 2+B ．25 ℃~100 ℃，随温度升高，纯水的pH 减小C ．加热FeCl 3溶液，液体由黄色变为红褐色D ．2SO 2 + O 2 2SO 3 H ＜0，采用高温提高单位时间内SO 3的产率高温 高温6．硼酸可用于治疗婴儿湿疹。

2013高三二轮专题——物质推断【天津市五校2010届高三上学期期中联考】18．（16分）下表是元素周期表的一部分，针对表中的①—⑩种元素，填写下列空白（用元素符号或化学式表示）。

（1）用电子式表示⑦的单质分子的形成过程。

（2）④⑤⑥⑦元素的最高价氧化物所对应的水化物中，酸性最强的化合物是；元素的最高价氧化物所对应的水化物中，碱性最强的化合物是，具有两性的化合物是。

（3）地壳中含量最多的元素是，常温下呈液态的非金属单质是。

（4）元素③的氢化物分别与元素⑦、元素⑨的单质反应的化学方程式分别是；。

（5）用电子式表示元素④与⑩形成化合物的过程。

它们以键结合。

（6）在③、④、⑤、⑥这四种元素的原子中，原子半径最小的是。

（7）在③、④、⑤、⑥、⑨这四种元素的单质中，还原性最强的是。

【2010年天津市南开区一模卷】7．（14分）下表中的实线表示元素周期表的部分边界。

①～⑩分别表示元素周期表中对应位置的元素。

（1）请在上表中用直尺画实线补全元素周期表边界。

（2）⑥、⑦、⑧、⑨的原子半径由大到小的顺序是(填元素符号)。

（3）由表中两种元素的原子按1 : 1组成的常见液态化合物的稀溶液易被MnO2、FeCl3等催化分解，写出该化合物的电子式：。

（4）⑨、⑩各自的最高价氧化物对应的水化物可以反应生成盐和水，该反应的离子方程式为。

（5）写出一种由①、⑤、⑥三种元素形成的常见无机化合物的名称 ；向水中加入少量该化合物，对水的电离起 作用(填“抑制”、“促进”或“不影响”)；原因是 。

（6）已知某些不同族元素的性质也有一定的相似性，如元素③与元素⑨的氢氧化物有相似的性质。

写出元素③的氢氧化物与NaOH 溶液反应的化学方程式： 。

又如表中与元素⑧的性质相似的不同族元素是 （填元素符号）。

【2006年天津市高三化学第三次六校联考试卷】24．（12分）aA 、bB 、cC 、dD 、eE 、均为短周期元素，a<e<c<b<d ，e+c+d=31，A 和B 同主族，C 和D 也同主族，C 、E 相邻，A 与其它元素均不同周期。