(完整word版)北京艺术生高考数学复习资料—六不等式基础.docx

第4节 基本不等式1．下列命题正确的是( )A ．若x ≠k π，k ∈Z ，则sin 2x ＋1sin 2x ≥4B ．若a <0，则a ＋4a≥－4C ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a <0，b <0，则a b ＋b a≥2解析：D [当sin 2x ＝1时，1＋1＝2<4，所以A 错；若a <0，则a ＋4a≤－4，B 错；因为lg a ，lg b 可以小于零，C 错；由a <0，b <0，所以b a ，a b都大于零，D 正确．]2．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34D.23解析：B [∵0<x <1，∴1－x >0. ∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34.当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．]3．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：C [由已知正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，∴m＋n ＝(a ＋b )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥2ab ＋2ab＝5，当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”，故m ＋n 的最小值为5，故选C.]4．(2020·长春市质检)设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( ) A.1a ＋1b有最大值4B.ab 有最小值12C.a ＋b 有最大值 2D ．a 2＋b 2有最小值22解析：C [由于a >0，b >0，由基本不等式得1＝a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴ab ≤12，∴ab ≤14，1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，因此1a ＋1b 的最小值为4，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－12＝12，(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋1＝2，所以a ＋b 有最大值2，故选C.]5．(2020·宿州市一模)若圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0关于直线l ：ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋2b的最小值为( )A ．1B ．5C ．4 2D ．4解析：D [圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝4的圆心为(2,1)， 圆C 关于直线l ∶ax ＋by ＝2对称，∴圆心在l 上， ∴2a ＋b ＝2，∴a ＋b2＝1.又a ＞0，b ＞0，∴1a ＋2b ＝a ＋b 2a＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2b＝1＋b 2a ＋2ab ＋1≥2b 2a ·2ab＋2＝4， ∴1a ＋2b的最小值为4.] 6．当x ＞1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为 ________ . 解析：因为x ＞1，所以x －1＞0.又x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以a 的最大值为3.答案：37．设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共线，则1a ＋2b的最小值是 ________ .解析：AB →＝OB →－OA →＝(a －1,1)，AC →＝OC →－OA →＝(－b －1,2)，∵A ，B ，C 三点共线，∴AB →与AC →共线， ∴2(a －1)＋b ＋1＝0，即2a ＋b ＝1.∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (2a ＋b )＝4＋b a ＋4a b ≥4＋4＝8，当且仅当b a ＝4ab，即b＝2a 时等号成立．答案：88．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 __________ .解析：总费用4x ＋600x×6＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋900x ≥4×2900＝240，当且仅当x ＝900x，即x ＝30时等号成立．答案：309．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝nv 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N )，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6＜s 1＜8，14＜s 2＜17.(1)求n 的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？ 解：(1)由试验数据知，s 1＝25n ＋4，s 2＝710n ＋494，所以⎩⎪⎨⎪⎧6＜25n ＋4＜8，14＜710n ＋494＜17，解之得⎩⎪⎨⎪⎧5＜n ＜10，52＜n ＜9514.又n ∈N ，所以n ＝6.(2)由(1)知，s ＝3v 50＋v2400，v ≥0.依题意，s ＝3v 50＋v2400≤12.6， 即v 2＋24v －5 040≤0，解得－84≤v ≤60. 因为v ≥0，所以0≤v ≤60. 故行驶的最大速度为60 km/h.10．已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)． (1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值．解：由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，3xy ＝x ＋y ＋1.(1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1， ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0， ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． ∴xy 的最小值为1. (2)∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2， 当且仅当x ＝y ＝1时取等号， ∴x ＋y 的最小值为2.。

2015 艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识:1. 元素与集合的关系：用或表示；2. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性•3. 集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集｛y|y=x2｝, 表示非负实数集，点集｛( x，y)| y=x2｝表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4. 集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如M=｛0，1, 2, 3，-｝；②描述法：一般格式: x A p(x)，如:｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x2+1｝，…；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y= x 2+3x+2｝与｛y|y= x2+3x+2｝是不同的两个集合③字母表示法：常用数集的符号：自然数集N;正整数集N*或N ;整数集Z;有理数集Q实数集R;5 •集合与集合的关系：用，，二表示;A是B的子集记为A B；A是B的真子集记为A B。

常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集;③如果A B，同时B A，那么A = B ;如果A B,B C,那么A C .④ n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n—1个；n个元素的非空真子集有2n—2个.6. 交集A n B={x|x€ A 且x € B};并集A U B={x|x € A,或x € B};补集CA= {x| x € U,且x A},集合U表示全集.7. 集合运算中常用结论：注：本章节五个定义1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包含集合A ,记作A B （或 B A ）,即若任意x A,有x B,则A B （或A B ）。

这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（subset ）。

十年高考分类解析与应试策略数学第六章 不等式●考点阐释不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，因而也是数学高考的考查重点，在历年的高考数学试题中有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用、证明不等式既是重点又是难点，要求掌握证明不等式的基本方法：作差比较法、综合法、分析法，重点掌握作差比较法.熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法，在此基础上掌握简单的无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法.●试题类编 一、选择题1.（2003京春文，1）设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A.a +c >b +d B.a －c >b －d C.ac >bdD.cbd a > 2.（2002京皖春，1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A ．｛x ｜－1＜x ＜1}B ．｛x ｜0＜x ＜３}C ．｛x ｜0＜x ＜1}D ．｛x ｜－1＜x ＜３}3.（2002全国，3）不等式（1＋x ）（1－｜x ｜）＞0的解集是（ ） A ．｛x ｜0≤x ＜1}B.｛x ｜x ＜0且x ≠－1} C ．｛x ｜－1＜x ＜1}D.｛x ｜x ＜1且x ≠－1}4.（2001河南、广东，1）不等式31--x x >0的解集为（ ） A.{x |x <1}B.{x |x >3}C.{x |x <1或x >3}D.{x |1<x <3}5.（2001京春）若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是（ ） A.18B.6C.23D.2436.（2001上海春）若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件7.（2000全国，7）若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2b a +），则（ ）A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q※8.（2000全国，6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元D.1500～2800元9.（1999上海理，15）若a <b <0，则下列结论中正确的命题是（ ） Ab a 11>和||1||1b a >均不能成立B.b b a 11>-和||1||1b a >均不能成立C.不等式a b a 11>-和（a +b 1）2>（b +a1）2均不能成立D.不等式||1||1b a >和（a +a1）2>（b +b 1）2均不能成立 ※10.（1999全国，14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种B.6种C.7种D.8种11．（1997全国，14）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->|22|330xx x x x 的解集是（ ）A.｛x ｜0＜x ＜2}B.｛x ｜0＜x ＜2.5}C.｛x ｜0＜x ＜6}D.｛x ｜0＜x ＜3}12.（1994上海，12）若0＜a ＜1，则下列不等式中正确的是（ ） A.（1－a ）31＞（1－a ）21 B.log 1－a （1＋a ）＞0 C.（1－a ）3＞（1＋a ）2D.（1－a ）)1(a +＞1二、填空题13.（2002上海春，1）函数y ＝2231xx --的定义域为 ．14.（1999全国，17）若正数a 、b 满足ab =a +b +3，则ab 的取值范围是 . 15.（1995全国理，16）不等式（31）82-x ＞3－2x的解集是_____.16.（1995上海，9）不等式312+-x x ＞1的解是 . 17.（1994上海，1）不等式|x ＋1|＜1的解集是_____. 三、解答题18.（2002北京文，17）解不等式12-x ＋2＞x ． 19．（2002北京理，17）解不等式|12-x －x |＜2.※20.（2002上海，20）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

第28课一元二次不等式要点梳理求解一元二次不等式的三个步骤:(1) ;(2) ;(3) .激活思维1. (必修5P68习题1改编)不等式(x-1)(x-2)>0的解集是.2. (必修5P67例1改编)不等式-3x2+6x>2的解集为.3. (必修5P71习题7改编)不等式-≤0的解集为.4. (必修5P70习题3改编)已知不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|3<x<4},那么a=,b=.真题演练1. (2015·江苏卷)不等式-<4的解集为.2. (2018·镇江期末)已知函数f(x)=x2-kx+4对任意的x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,那么实数k的最大值为.能力提升例1解下列不等式.(1) -6x2-5x+1<0;(2) x2-2x+3<0;(3) 4x-1≥4x2.例2已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},求不等式ax2-bx+c>0的解集.当堂反馈1.若不等式x2+bx+c<0的解集是(-1,2),则b+c=.2.若a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为.第29课简单的线性规划要点梳理解线性规划问题的步骤(1) 画,即;(2) 移,即在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距的直线;(3) 求,即;(4) 答,即.激活思维1. (必修5P77练习3改编)画出不等式组-所表示的平面区域.2. (必修5P78例1改编)若变量x,y满足约束条件-则z=2x+y的最大值为.3. (必修5P90习题6改编)若变量x,y满足约束条件--则z=x+y的最小值是.4. (必修5P90习题4改编)若变量x,y满足约束条件--则z=x-2y的最大值为.真题演练1. (2018·全国卷Ⅰ)若变量x,y满足约束条件---则z=3x+2y的最大值为.2. (2018·全国卷Ⅱ)若变量x,y满足约束条件---则z=x+y的最大值为.能力提升例1已知变量x,y满足约束条件----(1) 求z=x+2y的最大值和最小值;(2) 求z=的取值范围;(3) 求z=x2+y2的最大值和最小值.当堂反馈1. (2018·浙江卷)若变量x,y满足约束条件-则z=x+3y的最小值是,最大值是.2. (2018·北京卷)若变量x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.第30课基本不等式及其应用要点梳理1.基本不等式的定理表达式为.2.应用基本不等式求最值时应注意的问题是.激活思维1. (必修5P91习题7改编)若x>0,则x+的最小值为.2. (必修5P82习题1改编)若a,b为正数,则+的最小值为.3. (必修5P80习题5改编)已知x,y均为正实数,且x+y=1,那么xy的最大值为.4. (必修5P78练习3改编)函数y=2-x-(x>0)的最大值为.真题演练1. (2018·天津卷)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,那么2a+的最小值为.2. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),那么a+b+c的最小值为.能力提升例1若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y取最小值时y的值为.例2求下列函数的最值.的最小值;(1) 已知x>1,求y=x+-(2) 已知x<0,求y=2+x+的最大值;(3) 求y=的最小值.当堂反馈1.已知a>0,b>0,a+b=2,那么y=+的最小值是.2.当x2-2x<8时,函数y=--的最小值为.第六章不等式第28课一元二次不等式要点梳理(1) 解一元二次方程ax2+bx+c=0得到根(2) 结合二次函数y=ax2+bx+c的图象(3) 写出一元二次不等式的解集激活思维1. (-∞,1)∪(2,+∞)2.-3. (-2,1]4. -真题演练1. (-1,2)2. 4【解析】方法一:由题知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=.若∈[1,3],即k∈[2,6]时,不等式f(x)≥0 恒成立等价于f(x)min=f=4-≥0,解得k∈[2,4];若<1,即k<2时,不等式f(x)≥0恒成立等价于f(x)min=f(1)=5-k≥0,解得k≤5,故k<2;若>3,即k>6时,不等式f(x)≥0 恒成立等价于f(x)min=f(3)=13-3k≥0,无解.综上,k的最大值为4.方法二:不等式f(x)≥0对任意的x∈[1,3]恒成立等价于k≤x+(x∈[1,3]),因为x+在[1,3]上的最小值为4,所以k的最大值为4.能力提升例1【解答】(1) 原不等式转化为6x2+5x-1>0,方程6x2+5x-1=0的解为x1=,x2=-1,根据y=6x2+5x-1的图象,可得原不等式的解集为x x<-1或x>.(2) 原不等式转化为(x-1)2+2<0,根据y=(x-1)2+2的图象,可得原不等式的解集为⌀.(3) 原不等式转化为4x2-4x+1≤0,即(2x-1)2≤0,根据y=(2x-1)2的图象,可得原不等式的解集为.例2【解答】根据函数f(x)=ax2+bx+c的图象分析可知a<0且2,3是方程ax2+bx+c=0的根,所以-所以-代入不等式ax2-bx+c>0,得ax2+5ax+6a>0.因为a<0,所以x2+5x+6<0,解得-3<x<-2,故不等式的解集为{x|-3<x<-2}.当堂反馈1. -32. (-∞,1)∪(3,+∞)【解析】把原不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,若f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立,则只需---解得x<1或x>3.第29课简单的线性规划要点梳理(1) 画出线性约束条件所表示的可行域(2) 最大或最小(3) 通过解方程组求最优解(4) 给出答案激活思维1.略2. 33. 24. 3真题演练1. 6【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=-x+经过点A(2,0)时,z最大,且z max=3×2+2×0=6.(第1题)2. 9【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,且z max=5+4=9.(第2题)能力提升例1【解答】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.(例1)(1) z=x+2y⇔y=-x+,作一组平行线l:y=-x+.由---得最优解B(3,1),所以z min=3+2×1=5.由---得最优解C(7,9),所以z max=7+2×9=25.(2) z==--表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率.从图中可得,k OB≤z≤k OA,又k OA=3,k OB=,所以≤z≤3.(3) z=x2+y2=(x-0)2+(y-0)2表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方.从图中易得,z min=OF2(OF为点O到直线AB的距离),z max=OC2,OF=-=2,所以OF2=8,OC2=130,所以z max=130,z min=8.当堂反馈1. -28【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,易知A(2,2),B(4,-2),C(1,1),目标函数表示斜率为-的一组平行直线.由图可知,当直线x+3y-z=0经过点A时,z取得最大值,且最大值为2+3×2=8;当直线x+3y-z=0经过点B时,z取得最小值,且最小值为4+3×(-2)=-2.(第1题)2. 3【解析】作出x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,联立得交点坐标为(1,2),由图可知,当目标函数z=2y-x经过点(1,2)时,z取得最小值,且z min=2×2-1=3.(第2题)第30课基本不等式及其应用要点梳理1.≤(a≥0,b≥0),当且仅当a=b时,等号成立2.一正;二定;三相等激活思维1. 42. 23.4. -2真题演练1.【解析】由题意知a-3b=-6,由基本不等式得2a+≥2-==(当且仅当a=-3b=-3时取等号).2. 8【解析】由a,b,c均为正数,abc=4(a+b),得c=+,代入得a+b+c=a+b++=+≥2+2=8,当且仅当a=b=2时等号成立,所以a+b+c的最小值为8.能力提升例1【答案】1【解析】因为正数x,y满足3x+y=5xy,所以+=5,所以4x+3y=(4x+3y)=≥=5,当且仅当=,即y=2x=1时等号成立.例2【解答】(1) 因为x>1,所以x-1>0,所以y=x-1+-+1≥2--+1=3,当且仅当x-1=-,即x=2时取等号.(2) 因为x<0,所以-x>0,所以y=2---≤2-2--=-2,当且仅当-x=-,即x=-2时取等号.(3) y===+,令t=∈[2,+∞),则易知y=t+在[2,+∞)上为增函数,所以当t=2,即x=0时函数取最小值为.当堂反馈1.2. -3【解析】因为x2-2x<8,所以-2<x<4,令t=x+2(t∈(0,6)),则y=----=t+-5≥2-5=-3(当且仅当t=1,即x=-1时取等号).。

【解析分类汇编：北京高考数学理】6：不等式（2012理）（2）设不等式组002,2x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是D（A ）π4 （B ）π22- （C ）π6 （D ）4π4- （2013文）（2）设,,a b c ∈R ，且a b >，则D（A ）ac bc >（B ）11a b < （C ）22a b > （D ）33a b >（2013文）（12）设D 为不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤表示的平面区域．区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为． （2013理）（8）设关于,x y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=．求得m 的取值范围是C（A ）4(,)3-∞ （B ）1(,)3-∞ （C ）2(,)3-∞-（D ）5(,)3-∞- （2014文）（13）若,x y 满足1,10,10,y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩≤≤≥则z y =+的最小值为 1 ．（2014理）（6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为D（A ）2 （B ）2-（C ）12 （D ）12- （2015文）（13）如图，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为___7____．（2015理）（2）若,x y 满足0,1,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥ 则2z x y =+的最大值为D（A ）0（B ）1 （C ）32（D ）2 （2016理）（2）若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥ 则2x y +的最大值为（A ）0（B ）3 （C ）4（D ）5【答案】C （2016理）（5）已知,R x y ∈，且0x y >>，则（A ）110x y-> （B ）sin sin 0x y -> （C ）11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）ln ln 0x y +>【答案】C（2017理）（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则2x y +的最大值为（A ）1（B ）3 （C ）5（D ）9【答案】D （2017理）（13）能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为 ．【答案】1,2,3--- （答案不唯一）（2017文）（13）能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为 ．【答案】1,2,3---（答案不唯一）（2017文）（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则2x y +的最大值为（A ）1（B ）3 （C ）5 （D ）9【答案】D（2017文）（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；② 该小组人数的最小值为 ．【答案】6 12（2018理）（12）若,x y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是 ．【答案】3（2018文）（11）能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组,a b 的值依次为 ． 【答案】1 1-（答案不唯一）（2018文）（13）若,x y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是 ．【答案】3（2019理）（5）若,x y 满足1||y x -≤，且1y -≥，则3x y +的最大值为（A ）7-（B ）1 （C ）5（D ）7 【答案】C （2019文）（10）若,x y 满足2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≥≥则y x -的最小值为________，最大值为________．【答案】3- 1。