九年级数学期末考试试题

九年级数学期末考试数 学一、选择题：（每小题3分，共24分）1．如果甲地的海拔为3-米，乙地比甲地低7米，则乙地的海拔为（ ）A ．10-米B ．1米C ．4米D ．7米2．据统计，2005“超级女声”短信投票的总票数约326820000张，将这个数写成科学计数法是（ ） A ．6102682.3⨯ B ．7102682.3⨯ C ．8102682.3⨯ D ．9102682.3⨯3．如图，直线CD AB //，与直线EF 交于E 、F 两点，则下列结论中错误的是（ ） A ．180=∠+∠CFE AEFB ．EFD EFD AEF ∠=∠+∠2C ．DFE BEF EFC AEF ∠+∠=∠+∠D ．BEF CFE FEB AEF ∠+∠=∠+∠（第3题）4．如图所示的几何体，它的主视图是（ ）（第4题） A ． B ． C ． D ．5．小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A ． 3.2米B ．4.8 米C ． 5.4 米D ．5.6米6．已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第6题） 7．如图所示向放在水池底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水池，水池中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）FEDCB AABCD（第7题）8．如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等。

若30=∠ABC ，则ADC ∠ 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°（第8题）二、填空题（每小题3分，共24分）将答案直接写在该题目中的横线上。

2023-2024学年福建省中学数学九年级第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．BC．D．2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．C．9 D．3．以为顶点的二次函数是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）2m22mπ2m2mπ22mπ()2,6P--25(2)6y x=++25(2)6y x=-+25(2)6y x=+-25(2)6y x=--A ．2B ．3C ．4D ．55．对于题目“抛物线l 1：（﹣1＜x ≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（ ）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确6．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断7．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3）1 1.522.53P （单位：kPa ）96644838.432A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P＝8．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+39．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a ＝2，则b 的值是（ ）A B C D 2(1)4y x =--+96v10．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．下列各式属于最简二次根式的是（ ）ABCD12．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）14．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）16．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．如果，那么_____．18．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数213212123131231092592035100520.14s 20.06s 5..1x >23x y =4y xx y-=+39数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．20．（8分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？21．（8分）如图，已知矩形 ABCD ．在线段 AD 上作一点 P ，使∠DPC ＝∠BPC ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）22．（10分）如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.（1）当时，求的长；（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）23．（10分）已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值x x y y x x ABC D E F AB AC BC DE BC ∥EF AB ∥:1:3AD AB =5DE =FC AD a = CF b = FE = EA = a b（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根24．（10分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ．EG ＝15里，HG 经过点A ，则FH 等于多少里？请你根据上述题意，求出FH 的长度．25．（12分）如图，正比例函数y 1=﹣3x 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为1．（1）求k 的值；（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ,CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接OE ，若AE=4，AD =5，求OE 的长．kx参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC ．∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2m ，AB =BC ． ∵AB 2+BC 2=22，∴AB =BCm ，=（m 2）．故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．2、C【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC ∵AO=OB ，∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选C ．12π考点：切线的性质；最值问题．3、C【解析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，故选择C.理解二次函数解析式中顶点式的含义.4、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC ；③正确．理由：∵CG=BG ，BG=GF ，∴CG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；2()y m x a b =-+()2,6P --2(2)6y m x =+-13④正确．理由：∵S △GCE =GC•CE=×1×4=6，∵S △AFE =AF•EF=×6×2=6，∴S △EGC =S △AFE ；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C ．本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．5、C【分析】画出抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m 为整数，由图象可知，当m ＝1或m ＝2或m ＝4时，抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C ．本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．6、A【分析】已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r=d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．12121212【详解】∵⊙O 的半径为5，若PO ＝4，∴4＜5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，故选：A ．本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r=d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外．7、D【解析】试题解析：观察发现： 故P 与V 的函数关系式为 故选D.点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．8、A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．9、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a +b ，所以面积＝（a +b ）2，矩形的长和宽分别是2b +a ，b ，面积＝b （a +2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a +b ）2＝b （a +2b ），其中a ＝2，求b 的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a +b ）2＝b （a +2b ），其中a ＝2，则方程是（2+b ）2＝b （2+2b ）解得：，故选：C ．此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值．10、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=96P V=，96VP =，1b =+箱子中一共有球：（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A不是最简二次根式；B 、2是最简二次根式；C，不是最简二次根式；D＝不是最简二次根式．故选：B ．本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.12、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）123+=13P ===绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．本题考查方差的概念和含义.14、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x 个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，，63P 2010==两次红 2000250005=122125x =+12x =22325x x x --=-2420x x -+=2(2)2x -=123x =+>220x =->∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、2【解析】∵, ∴x= , ∴= .18、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．故答案为：．本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，23x y =23y 4y x x y -+21043322533y y y y y y -==+1431394=+14∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．20、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y 与x 的函数关系式，然后根据x 的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x 的取值范围；（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．【详解】（1）解：与的函数关系式为∵售价每件不能高于20元∴∴自变量的取值范围是；（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，根据题意列方程，解得：，所以，每件的售价是17元或者18元．答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、详见解析【分析】以为圆心，为半径画弧，以为直径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得．【详解】解：如图，即为所作图形：∠DPC ＝∠BPC.本题是作图—复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.10010=-y x 05x ≤≤y x 10010=-y x01520x x ≥⎧⎨+≤⎩05x ≤≤x x ()10010x -()()100101510560-+-=x x 122,3x x ==C CD BC M BM AD P DPC BPC ∠=∠22、（1）；（2），【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【详解】（1）∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF=5，∵AD ：AB=DE ：BC=1：3，∴BC=15，∴CF=BC-BF=15-5=1．（2）∵AD ：AB=1：3，∴ ，∵EF=BD ，EF ∥BD ，∴ ，∵CF=2DE ，∴ ，∴ .此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=1；∴a=﹣10，方程的另一个根为1．本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解CF 10=2a - 12b a - 22DB AD a == 2FE DB a =-=- 1122ED CF b == 12EA ED DA b a =+=-题的关键．24、1.1里【分析】通过证明△HFA ∽△AEG ，然后利用相似比求出FH 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，∴∠HFA ＝∠DAB ＝∠AEG ＝90°，∴FA ∥EG ．∴∠HAF ＝∠G ．∴△HFA ∽△AEG ，∴＝，即＝，解得FH ＝1.1．答：FH 等于1.1里．本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度．25、（1）k=-1； （2）x ＜﹣2或0＜x ＜2．【解析】试题分析：(1)过点A 作AD 垂直于OC ,由,得到,确定出△ADO 与△ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解：（1）如图，过点A 作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k=-1；（2）根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2．26、（1）见解析；（2）OE =．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论．FH AF AF EG 4.5FH 3.515【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=．∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO=．∴OE=．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）

A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣42．下列属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3．数据4000亿用科学记数法表示为（）A．120.410B．10410C．11410D．110.410

4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x6．如果数据1x，2x，L，nx的方差是3，则另一组数据12x，22x，L，2

n

x

的方

差是（）A．3B．6C．12D．57．若21xy，则342xy的值是（）

A．5B．-5C．1D．-18．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）

A．10°B．30°C．40°D．70°9．P为⊙O内一点，3OP，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（）A．5B．6C．8D．1010．二次函数2yxmx

的图象如图，对称轴为直线2x，关于

x

的一元二次方程20xmxt

（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．5tB．53tC．34tD．54t二、填空题

11．计算：1013.142____________．12．分解因式：22368xyxy-=__________．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．14．在平面直角坐标系中，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于11,Axy，

22,Bxy

两点，则12yy的值是____________．

辽宁省大连市金普新区2024届数学九年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A．10平方米B．10π平方米C．100平方米D．100π平方米2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，35．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组222x mx m-≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．()1cos30-︒的值为（ ）A ．2B ．12C ．32D ．2338．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜29．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)-B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭10．下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上11．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：①EF BC =12； ②EGF CGBS S =12； ③AF AB=GE GB ； ④GEF AEFS S =13．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．C ．3个D ．4个12．若ABC ∆∽DEF ∆，10AB =，12BC =，5DE =，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，BA 是⊙C 的切线，A 为切点，AC=1，AB=2，点D 是⊙C 上的一个动点，连结BD 并延长，交AC 的延长线于E ，则EC 的最大值为_______．14．计算： sin 260°+cos 260°﹣tan45°=________． 15．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________． 16．反比例函数y ＝kx的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 17．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________． 18．如图，直线l ：13y x b =-+（0b <）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x=和22ky x =的图象分别过点C 和点D .若13k =，则2k 的值为______.三、解答题（共78分） 19．（8分）已知：直线122y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线y ＝12x 2+bx +c 与直线交于A 、E 两点，与x轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AE 下方抛物线上一动点，求△PAE 面积的最大值；（3）动点Q 在x 轴上移动，当△QAE 是直角三角形时，直接写出点Q 的坐标；（4）若点M 在y 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、E 、M 、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）综合与探究： 如图，将抛物线211:2W y x =向右平移2个单位长度，再向下平移92个单位长度后，得到的抛物线2W ，平移后的抛物线2W 与x 轴分别交于A ,B 两点，与y 轴交于点C .抛物线2W 的对称轴l 与抛物线1W 交于点D .（1）请你直接写出抛物线2W 的解析式；（写出顶点式即可） （2）求出A ,B ,C 三点的坐标；（3）在y 轴上存在一点P ，使PB PD +的值最小，求点P 的坐标.21．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）： 用电量 90 93 102 113 114 120 天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度； （2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.22．（10分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo ）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A .中国馆；B .俄罗斯馆；C .法国馆；D .沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同. （1）求小滕选择A .中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.23．（10分）如图，已知ABC ：()1AC 的长等于________； ()2若将ABC 向右平移2个单位得到'''A B C ，则A 点的对应点'A 的坐标是________；()3若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，则A 点对应点1A 的坐标是________．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=. （1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.25．（12分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

九江市2023-2024学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．0，5，2B ．0，5，2-C ．1，5，2-D ．1，5，22．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的盒子中装有n 个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n 的值大约为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．244．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．15．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC D 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为 ．8．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．9．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，60ABC Ð=o ，则BD 的长为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为 ．11．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC = ．12．如图，ABC V 为边长为7cm 的等边三角形，6cm BD =，2cm CE =，P 为BC 上动点，以0.25cm/s 的速度从B 向C 运动，假设P 点运动时间为t 秒，当t = 秒时，BDP△与CPE △相似．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解一元二次方程：(1)2420x x +-=(2)()2362x x-=-14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，求小丽的身高．15．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？16．如图，四边形ABCD 为矩形，且有AE DE =．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中求作BC 边的中点F ；(2)在图2中的边BC 上求作点H ，使BG CH =．17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若2CE BE =且AE BE =，已知2AB =，求AC 的长．19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，且AB AC BD ==，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果=1x -是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)如果3a =，4b =，2c =，求这个一元二次方程的根．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？六、（本题共1小题，共12分）23．[模型探究]Ð=，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点如图1，菱形ABCD中，ABC a=，则P（端点除外），连接PD、PB．Q为BA延长线上一点，且有PQ PBÐ=__________（用a表（1）PD_________PQ（用>、<、=填写两者的数量关系），DPQ示）．[模型应用]（2）如图2，当60Ð=o，其他条件不变．ABCV为等边三角形；①连接DQ，运用（1）中的结论证明PDQ②试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．[迁移应用]当90Ð=o，其他条件不变．探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．ABC【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意找各项的系数时，要带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，2-，故选：C ．2．C【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．3．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，100%=20%4n´，解得：20n =，经检验20n =是原方程的根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成5．B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．6．B【分析】作CE x ^轴于E ，根据作图即可得出2OA CE ==．又易证OAB CBE Ð=Ð，即证明AOB BEC D D ∽，得出BE CE OA OB=，从而求出BE 的长，即得到C 点坐标，进而得出D 点坐标．将D 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 即可．【详解】解：作CE x ^轴于E ，//AC x Q 轴，2OA =，1OB =，2OA CE \==，90ABO CBE OAB ABO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，OAB CBE \Ð=Ð，AOB BEC Ð=ÐQ ，AOB BEC \D D ∽，\BE CE OA OB=，即221BE =，4BE \=，5OE \=，Q 点D 是AC 的中点，5(2D \，2)．Q 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点D ，5252k \=´=．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．-3【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m --´-+，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．8．59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．9．【分析】本题主要考查了菱形的性质以及含特殊角的三角函数的计算．由四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ，可得出1302ABO ABC =Ð=а，AC BD ^，BO DO =，进一步可求出cos BO ABO ABÐ=，则根据特殊三角函数可求出BO 以及BD ．【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如下图：∵四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ∴1302ABO ABC =Ð=а，AC BD ^，BO DO =，在Rt AOB V 中，cos Ð∴cos 5BO AB ABO =×Ð=，∴22BD BO ===故答案为：．10．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝＝，故答案为：．【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．11．1【分析】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，代入解析式即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.【详解】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，把y m =代入1y x =得：1x m =，把y m =代入3y x =得：3x m=，则312AB m m m =-=，则1212ABC S m mV =´×=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的比列系数的意义，正确设出A 的纵坐标，表示出AB 的长是关键.12．12或16或21【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得60B C Ð=Ð=°，再分BD BP CP CE =和B D B P C E C P=两种情况求出答案即可．【详解】∵ABC V 是等边三角形，∴60B C Ð=Ð=°，7cm BC =，∴=0.25cm B P t ，()=-70.25cm C P t ．当BD BP CP CE =时，BDP CPE ∽△△，即60.2570.252t t =-，解得12t =或16t =；当B D B PC E C P =时，P BDP CE △△∽，即60.25270.25t t=-，解得21t =．∴12t =或16或21．故答案为：12或16或21．13．(1)12x =，22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2420x x +-=，242x x +=，24424x x ++=+，()226x +=，2x +=．∴12x =，22x =；（2）()2362x x -=-，()()2323x x -=-，()()23230x x -+-=，()()310x x --=，∴30x -=或 10x -=，∴13x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．（1）图形见解析；（2）1.4 m .【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA 即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，设小丽的身高为x m ，∴1.6=2 1.75x ，解得x ＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m .15．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得　136x =，224x =（舍去）\当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接,AC BD ，过,AC BD 的交点与点E 作直线，交BC 于点F ，即可；（2）方法一：连接AG ，并延长AG 交EF 于点P ，连接DP 交BC 于点H ，即可；方法二：连接AH ，交EF 于点Q ，连接DQ ，并延长DQ 交BC 于点H ，即可；【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：如图，点H即为所求．17．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，根据BE＝BD，由等边对等角可得∠BED ＝∠BDE，根据邻补角可得∠AEB＝∠ADC，即可证明△ABE∽△ACD．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析=即可证明出四边形【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，然后结合AC EFAECF 是矩形；（2）首先根据勾股定理得到AE =2CE BE ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中AD BC \=，AD BC ∥，BE DF =Q ，AD DF BC BE \-=-，即AF EC =，\四边形AECF 是平行四边形，AC EF =Q ，\四边形AECF 是矩形；（2）∵四边形AECF 是矩形∴90AEC Ð=°∴90AEB Ð=°∵AE BE =，2AB =∴222AE BE AB +=，即2222AE =解得AE =∴BE AE ==∴2CE BE ==∵90AEC Ð=°∴AC ==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．19．(1)见详解(2)14.4°(3)13【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用360°乘以选择D 基地人数得占比即可求出D 所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项A 基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【详解】（1）本次抽取的学生有：1428%50¸=（人），其中选择B 的学生有：5010142816----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：236014.450°´=°，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：10100020050´=（人），（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，\两校恰好选取同一个基地的概率为3193=．20．(1)8k =(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，先求出点A ，B 的坐标，再根据题意表示出点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可；（2）联立两个解析式，求出点D 的坐标，再由三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，2y x =+Q 与坐标轴交于A ，B 两点，()0,2A \，()2,0B -，则2OA =，2OB =，12AB BC =Q，又OA CH ∥，12BA AO BO BC CH BH \===4BH \=，4CH =，∴2OH =，()2,4C \，Q 点C 在双曲线()0k y k x=¹上，42k \=，∴8k =；（2）令82x x =+，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î，∴()4,2D --，()1112246222CDO AOC AOD C D S S S OA y OA y \=+=×+×=´´+=V V V ．21．(1)ABC V 是等腰三角形；理由见解析(2)(3)1x =2x =【分析】（1）把=1x -代入原方程，可得到a b 、的数量关系，即可判断ABC V 的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到()()()2Δ240b a c a c =-+-=，从而得到222a b c =+，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）把3a =，4b =，2c =代入原方程，利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：Q =1x -是方程的根，()()()()21210a c b a c \+´-+´-+-=，20a c b a c \+-+-=，0a b \-=，即a b =，ABC \V 是等腰三角形；（2）解：ABC V 是直角三角形，理由如下：Q 方程有两个相等的实数根，()()()2Δ240b a c a c \=-+-=，2224440b a c +-\=，222a b c \=+，ABC \V 是直角三角形；（3）解：将3a =，4b =，2c =代入方程得：25810x x ++=，，∴1x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理的逆定理、一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的判定、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC 和线段CN 的长后利用S △MCN =25S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为t s ，△MCN 与△ABC 相似，当△MCN 与△ABC 相似时，则有MC NC BC AC =或MC NC AC BC=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25，则有MC =2x ，NC =8-x ，∴12×2x （8-x ）＝12×8×10×25，解得x 1=x 2=4，答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似，∵∠C ＝∠C ，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC =，即28810t t -=，解得t =167；②MC NC AC BC =，即28108t t -=，解得t ＝4013．答：经过167或4013秒，△MCN 与△ABC 相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）=；a ；（2）①证明见解析；②AQ CP =，证明见解析；（3）AQ =，证明见解析；【分析】（1）利用菱形性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可知PD PB =，继而得到本题答案；（2）①利用含60°的等腰三角形即为等边三角形判定即可；②利用全等三角形判定及性质可证；（3）利用相似三角形判定及性质即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，ABC a Ð=，∴AC BD ^，DO BO =，12ABO CBO a Ð=Ð=，∴AC 垂直平分BD ，∴PD PB =，∵PQ PB =，∴PD PQ =，∴PDB PBD PQB PBQ Ð=Ð=Ð=Ð，∴()11801802QPB PQB PBQ DPB a Ð=°-Ð+Ð=°-=Ð，∴13603602(180)2DPQ QPB DPB a a Ð=°-Ð-Ð=°-°-=，综上所述：PD PQ =，DPQ a Ð=；（2）①证明：由（1）得，PQ PD =，60DPQ Ð=°，DPQ \△为等边三角形；②AQ CP =，，证明：设1ADP Ð=Ð，60ABC Ð=°Q ，60ADC \Ð=°，601ADQ CDP \Ð=°-Ð=Ð，又DQ DP =Q ，DA DC =，()QDA PDC SAS \V V ≌，AQ CP \=；（3）AQ =，理由如下：连接DQ ，即DPQ V 、ADO △为等腰直角三角形，，证明：设2QDA Ð=Ð，3PDO Ð=Ð，由题意，四边形ABCD 是正方形，则45ADO Ð=°，由（1）知，90DPQ ABC Ð=Ð=°，PD PQ =，则45QDP Ð=°，24513\Ð=°-Ð=Ð，答案第15页，共15页又::DQ DP DA DO ==Q ，QDA PDO \△∽△，:AQ OP \=，即：AQ =．【点睛】本题考查菱形性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形判定及性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。

2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生使用答题卡作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员只将答题卡收回。

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。

～第一学期期末考试 九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………………（ ▲ ） A ． 2 B ．9 C ．18 D ．132．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg ）． 这组数据的极差是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ． 123．下列运算中，错误的是……………………………………………………………（ ▲ ） A ．2×3= 6 B ．13=33C ．22+32=5 2D ．(2-3)2=2- 34．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．梯形 5．若⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，圆心距O 1O 2=5cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．8cm C ．2cm 或8cm D ．3cm6．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列关系式中，正确的是………………（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0 B ．a ＜0且c ＜0 C ．a ＜0且c ＞0 D ．a ＞0且c ＞0 7．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为……………………………………………………………………（ ▲ ）A ．1B ．52C ．4D ．548．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则第6题图 第7题图 第8题图A B CDOFE D CBOyx图中阴影部分的面积是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．2π3 -32 B ．2π3 - 3 C ．π- 32D ．π- 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若根式x +2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OCB =40°，则∠A = ▲ °． 11．二次函数y =2(x -1)(x +5)的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．12．如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.8，方差为160 .如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 ▲ （选填“变大”或“不变”或“变小”）．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若AB =6cm ，则△BEF 的周长为 ▲ cm ．16．x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x = ▲ 时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．17．若关于x 的函数y=kx 2+2x -1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ▲ . 18．如图，Rt△AOB 中，∠O =90°，OA =OB =32，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）解答下列各题：（1）计算：8-2(2+2)；（此处答题无效） A O BC第10题第12题图 第15题图 第18题图F EO DC B AB A QPO3-1Oyx（2）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，OD 交弧BC 于点D ．请根据图形写出三个不同类型的正确结论.（此处答题无效）20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＋1＝0有一个实数根为2． （1）用含p 的代数式表示q ；（2）求证：抛物线y ＝x 2＋px ＋q 与x 轴有两个交点．（此处答题无效）21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AC 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AECD 是正方形，并说明理由．（此处答题无效）22．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0，4)、B (-4，4)、C (-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（保留．．画图痕迹．．．．），并写出D 点坐标为 ▲ ； （2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）．EOD CBACBAO yxAB CDE O（此处答题无效）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =120°，圆心O 在AC 上，⊙O 与AB 相切于点B ，D 为弧BC 的中点． （1）求证：AB =BC ；（2）判断四边形BOCD 的形状，并说明理由．（此处答题无效）24．（本题满分10分）如图，已知△OAB 的顶点A (-3，0)、B (0，1)、O (0，0)，将△OAB绕点O 按顺时针旋转90°得到△ODC ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、D 、C 三点． （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线； （3）将（1）中的抛物线沿y 轴平移m (m ＞0)个长度单位，使平移后抛物线的顶点落在直线y= -x 上， 试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式．（此处答题无效）25．（本题满分10分）如图，⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，延长ED 到点P ，使得PC =PG ． （1）求证：直线PC 与⊙O 相切；（2）点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，ODCBDxyO AB CG F OD BP若点G 是BC 的中点，试探究CG 、BF 、BO 三者之间的数量关系，并说明理由.（此处答题无效）26．（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA 为2.44m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？（此处答题无效）27.（本题满分12分）（1）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AEC ，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME 、MF 、MG ．则线段MD 与ME 之间的数量关系是 ▲ ； （2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC 中，AB =AC ”改为“在任意△ABC 中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；（3）如图3，在任意△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作Rt △ADB 、Rt△AEC ，使∠DBA =∠ECA ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME ，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．EDAE AGF EDA Oy (m )x (m )1063A（此处答题无效）28．（本题满分12分）已知正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C在x 轴的正半轴上，点B (4，4). 二次函数y =- 1 6x 2+bx +c 的图象经过点A 、B . 点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP ． （1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P 作AP 的垂线与线段BC 交于点G ，当点P 在线段OC （点P 不与点C 、O 重合）上运动至何处时，线段GC 的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图②，过点O 作AP 的垂线与直线BC 交于点D ，二次函数y =-1 6x 2+bx +c 的图象上是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是以PC 为边的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图O CBAxy图①yxAB COPG 图②yxAB CO P D九数期末卷答案及评分说明一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB二、填空题 9.x ≥-2 10.50° 11.(1,0),(-5,0) 12. x ＞-1 13.65π 14.变小15.6+3 3 16.4 17.0或-1 18.2 2三、解答题19.（1）解：原式=22-(2)2-2 2 ……4分 =22-2-22=-2. ……5分 （2）答案不唯一.如①BE=CE,②弧BD=弧CD,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,⑤AC ∥OD,⑥AC ⊥BC,⑦OE 2+BE 2=OB 2,⑧△BCD 是等腰三角形，⑨△BOE ∽△BAC,⑩S △BAC =BC ·OE.评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.20.（1）当x =2时，22＋2p ＋q ＋1＝0， ……2分 ∴q ＝-2p -5. ……4分 （2）证明:∵a =1,b = p ,c = q , ∴b 2-4ac = p 2-4q = p 2-4(-2p -5)= p 2+8p +20=(p +4)2+4＞0,……7分∴抛物线y ＝x 2＋px ＋q 与x 轴有两个交点． ……8分 21.（1）证明：∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ，∵OE=OD ， ∴四边形AECD 是平行四边形，……2分∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴平行四边形AECD 是矩形． ……4分 （2）当∠BAC=90°时，矩形AECD 是正方形， ……5分 ∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形， ……6分∵AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=CD=BD ， ∴矩形AECD 是正方形．……8分22.（1）图（略），……2分 D(-2，0); ……4分 （2）25， ……5分 90°; ……6分（3）设圆锥底面半径为r ，根据题意，得90π×25180=2πr , ∴r =52． ……8分23.（1）证明：如图1，连接BO ，∵⊙O 与AB 相切于点B ，∴∠ABO=90°,……1分 ∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠A=30°，……3分 ∴∠A=∠BCA ，∴AB=BC ． ……4分 （2）如图2，结论：四边形BOCD 是菱形. ……5分连接DO ，由(1),得∠BOC=120°，∵D 为弧BC 中点，∴BD=CD ，∠BOD=∠COD=60°， ∵OB=OD ，∠BOD=60°，∴△BOD 是等边三角形， ……7分 ∴BD=BO ，∴BO=CO=CD=BD ，∴四边形BOCD 是菱形．……8分ODBODB OE D CBA24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,∴D(0,3)，C(1,0). ……2分设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，……3分∴y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4， ……4分∴顶点坐标为(-1，4). ……5分 （2）列表：x ... -3 -2 -1 0 1 ... y 03430 ….……7分 （3）设沿y 轴平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+4+m,∴顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x 得：m=-3. ……8分 ∴将原抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. ……10分25.（1）证明：如图3，连接OC ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵PC=PG ，∴∠PGC=∠PCG, ……2分 ∵∠FGB=∠PGC ，∴∠FGB=∠PCG, ……3分∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，∴∠OCB+∠PCG=90°，∴∠PCO=90°，……5分 ∴PC ⊥OC ， ∴PC 与⊙O 相切. ……6分 （2）结论：CG 2=BF ·BO. ……7分理由：如图4，连接OG ，可证OG ⊥BC ，∴∠OGB=∠BFG=90°，∵∠OBG=∠GBF ，∴△OBG ∽△GBF, ∴OB:BG=BG:BF ， ……9分 ∵G 是BC 中点，∴CG=BG,∴OB:CG=CG:BF ，∴CG 2=BF ·BO.……10分26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……1分 代入(10,0)，得a=-112，∴y=-112(x-4)2+3，……3分当x=0时，y=- 112(0-4)2+3=53， ∵53＜2.44， ∴此球能进球门.……4分（2）当x=2时，y=-112(2-4)2+3=83，……6分 ∵83＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门．…7分当y=2.52时，-112(x-4)2+3=2.52，解得x 1=1.6，x 2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，……9分答：他至少后退0.4m 才能阻止球员甲的射门．……10分27.（1）MD=ME ．……2分D xyO AB C图3GF EOD C BP图4GF EOD CBA（2）结论：MD=ME 仍成立.……3分理由：如图5，连接MF ，MG ，由等腰Rt △ADB,DF⊥AB，得AF=BF=DF=1/2AB ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ， ∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ，……5分∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，DF⊥AB，∴∠EGA=90°，∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA +∠EGA，即∠DFM=∠MGE，又DF=MG ，EG=MF ， ∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME， ……7分 （3）结论：MD=ME 还成立. ……8分如图6，分别取AB 、AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ， ∵△ADB 是直角三角形，点F 是斜边AB 的中点，∴AF=BF=DF=1/2AB ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ， 同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ， ……10分∴∠MFA=∠MGA，又∵BF=DF ，∴∠FBD =∠FDB ，∴∠AFD=∠FBD+∠FDB=2∠FBD ，同理可得：∠AGE=2∠ACE ，∵∠DBA=∠ECA ，∴∠AFD=∠AGE ，∴∠MFA+∠AFD =∠MGA +∠AGE ，即∠DFM=∠MGE， ……11分 又DF=MG ，EG=MF ，∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME．……12分28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO 是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x 2+ b x+c ，得b=2/3，c=4. ∴ y=-1/6 x 2+2/3 x+4． ……3分 （2）如图7，∵P(t ，0)，∴PO=t ，PC=4-t ，OC=4,由∠AOP=∠APG=∠PCG =90°，得∠GPC=∠OAP ， ∴△AOP ∽△PCG ，∴AO:PC=OP:GC ，∴4:(4-t )=t :GC.∴GC=-1/4(t -2)2+1（0＜t ＜4）, ∴当t =2时，GC 有最大值1. 即P(2，0)时，GC 的最大值为1． ……6分 （3）结论：存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形．……7分 理由：如图8、图9，易证:△AOP ≌△OCD ，∴OP=CD. 由PC 为边的平行四边形,得DQ ∥PC ，且DQ=PC; ……8分 若P(t ，0)、D(4，t )，则 PC=DQ=|t -4|，Q(t ，t )或(8-t ，t ); ①当Q(t ，t )时，t =-1/6t 2+ 2/3t +4，即：t 2+2t -24=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分②当Q(8-t ，t )时，t =-1/6(8-t )2+ 2/3(8-t )+4，即:t 2-6t +8=0，GFMEDCBA图5GFMEDCBA图6图7GPOCB Axy图8DPOCB AxyQP O CBAxy解得t 1=4（舍去），t 2=2．……11分综上可知，t 1=-6，t 2=2．∴存在点Q，使得四边形PCQD为平行四边形．……12分。

九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。

1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( )A.43B.43-C.32-D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。

第一学期九年级期末考试数学试卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=1，AB=2，则下列结论中正确的是（ ）．A ．23sin =A B ．21tan =AC ．23cos =B D ．3tan =B2．函数12-=x y 的图象，可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到。

A ．()112+=-x yB ．()112+=+x yC ．()312-=-x yD ．()312+=+x y 3．在拼图游戏中，从甲图的四张纸中，任取两张纸片拼成“小房子”（如乙图）的概率等于（ ）．A ．1B ．21C ．31 D ．32 4．在同一坐标系中一次函数c ax y +=和二次函数cx ax y +=2的图象可能为（ ）ABCD5．因为21210sin ,2130sin -=︒=︒，所以()︒-=︒+︒=︒30sin 30180sin 210sin ；因为22225sin ,2245sin -=︒=︒，所以()︒-=︒+︒=︒45sin 45180sin 225sin ，由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有()ααsin 180sin -=+︒，由此可知：︒240sin =（ ）A ．21-B ．22-C ．23-D ．3-6．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程022=+++c bx ax 的根的情况是（ ）．A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根7．若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为（3,0-），则下列说法不正确的是（ ）．A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1=xC ．当1=x 时，y 的最大值为一4D ．抛物线与x 轴的交点为（一1，0）、（3，0）8．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关9．己知点()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--c C b B a A ，、、31,314,1在抛物线215422++=x x y 的图象上，则c b a 、、的大小关系是（ ）． A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．b a c >>10．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次摸出球的颜色中，一个是红色，一个是黑色的概率是（ ）．A ．91B ．92 C ．31 D ．94 11．如图：这是圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积是（ ）m 2．A ．0.36πB ．0.81πC ．2πD ．3.24π12．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为（ ）．A ．km 3310 B ．km 335 C ．km 25 D ．km 35二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 13．化简：32583-的结果为________． 14．已知120tan tan =︒α，则锐角α=________．15．若方程02=++c bx ax 的两根为一3和1，则抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线________．16若抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线2=x ，最小值为一2，则关于x 的方程22-=++c bx ax 的根为________．17．如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M是DB 上一点，且BP=DM ，设BP=x ，△MBP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为__ __．18．如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线1=x ，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，当02>++c bx ax 时，x 的取值范围是________．19．二次函数232x y =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，A 1，A 2，A 3，…，A 2008在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2008在二次函数232x y =第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2007B 2008A 2008都为等边三角形，则△A 2007B 2008A 2008的边长=________．三、解答题（满分共计63分） 20．（本题满分10分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC=10米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB=14米。