1.3 绝对值

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们常常忽视了对绝对值的深入理解和反思。

本文将对绝对值教学进行反思，并从概念理解、图形表示、求解方法、应用拓展和教学策略等五个方面进行详细阐述。

一、概念理解：1.1 绝对值的定义：绝对值是一个数与零之间的距离，可以表示为|x|。

1.2 绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|x| ≥ 0。

1.3 绝对值的意义：绝对值可以表示数与零之间的距离，也可以表示数的大小，例如|3| = 3，|-3| = 3。

二、图形表示：2.1 数轴上的绝对值表示：绝对值可以通过在数轴上表示数与零之间的距离来进行图形化展示。

2.2 绝对值的几何意义：绝对值可以表示点在数轴上的坐标与原点之间的距离。

2.3 绝对值的图像特点：绝对值的图像是以原点为对称中心的V字形曲线。

三、求解方法：3.1 绝对值的基本求解：当绝对值中的数大于等于零时，去掉绝对值符号即可；当绝对值中的数小于零时，去掉绝对值符号并取相反数。

3.2 绝对值的不等式求解：将绝对值中的数与一个常数进行比较，得到不等式，然后根据不等式的性质进行求解。

3.3 绝对值的方程求解：将绝对值中的数与一个未知数进行比较，得到方程，然后根据方程的性质进行求解。

四、应用拓展：4.1 绝对值的实际应用：绝对值在物理学、经济学、几何学等领域有着广泛的应用，例如表示距离、误差、温度差等。

4.2 绝对值的数学应用：绝对值在数学中有着许多应用，例如绝对值不等式、绝对值方程、绝对值函数等。

4.3 绝对值的思维拓展：通过解决一些绝对值的问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

五、教学策略：5.1 概念引入的启发式教学：通过生活中的实际例子引入绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。

5.2 图形化展示的教学方法：通过绘制数轴和绝对值的图像，帮助学生更好地理解绝对值的几何意义。

5.3 案例分析的教学策略：通过解决一些实际问题的案例，让学生将绝对值的概念和方法应用到实际情境中。

天天学教育学员个性化辅导教案学生姓名辅导科目数学所在年级六年级所在课次授课教师付老师教案编号教材版本授课时间课题名称绝对值教学重点绝对值的意义；有理数的大小比较教学难点教学过程§1.3 绝对值1.若点M在数轴原点的右边,则点M表示的数是___数,－3在数轴原点的边,距离原点有____长度单位.2. 数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是____ .这两个点的位置关于原点_____.我们发现,一对相反数虽然分别在原点两边, 但它们到原点的距离是相等的.如果我们不考虑这两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离叫这两个数的绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.绝对值记作|a|,如在数轴上表示－5的点与原点的距离是5,即－5的绝对值是5,记作|－5|＝5. 一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3,|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身.例如：|－3|＝3,|－2.3|＝2.3一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.因为正数可用a＞0表示,负数可用a＜0表示,所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0,那么|a|＝a(2)如果a＜0,那么|a|＝－a(3)如果a＝0,那么|a|＝0〖课堂练习〗1、求下列各数的绝对值：-2.5 3 -3 15-782、判断：(1)若一个数的绝对值是 2 ,则这个数是2 . (2)|5|＝|－5|.(3)|－0.3|＝|0.3|. (4)|3|＞0.(5)|－1.4|＞0. (6)一个数的绝对值一定是正数.(7)若a＝b,则|a|＝|b|. (8)若|a|＝|b|,则a＝b.(9)若|a|＝－a,则a必为负数. (10)绝对值相等,符号相反的两个数是互为相反数.3、(1)绝对值是2 的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是－2的数？4、计算：(1)|－15|－|6| (2)|－0.24|＋|－5.06| (3) |－12|÷|＋2| (4)|＋4|×|－5|5、(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数,且2.5＜|x|＜7,求x.〖作业题〗1、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示,则|a| =______.2、如果一个数的绝对值等于3.25,则这个数是___ .3、4、一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是（）A、零B、正数C、整数D、正数和零〖请思考〗到―4的距离等于3的数是多少？课外练习：知识点1 绝对值的几何意义1.某数的绝对值是5,则这个数是________.2.绝对值是0的数有_______个,是_______.3.数轴上表示-12的点到原点的距离是________.4.绝对值是它本身的数是_________；绝对值是它的相反数的数是________.知识点2 绝对值的代数意义5.化简：（1）│-3│=_______ （2）-（-3）=_______（3）-│-3│=_______ （4）-（-│-3│）=_________6.若│x+1│=0,则x=______；若│x+1│=1,则x=________.7.下列各式正确的是（）.A.-│+4│=4B.-│-15│=15C.│-10│=-（-10）D.│-（+0.5）│=+（-0.5）8.求下列各数的绝对值：-78, -7.5, 2007, 0, +313.知识点3 绝对值的性质9.已知│a│=5,│b│=3,且a<b,求a+b的值.10.已知│m-n│+│n-9│=0,求m+n的值.11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简：│a│-│-b│+│c│.b0ca12. 已知│a+1│+│b-3│=0,求2a+5b-7的值.◆学科能力迁移13. 已知│a│=3,│b│=1,且a<b,求a,b的值.14.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式a bx++x2-cd的值.15.正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数）：-23,+10,-19,+30,+17,-40.请指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.16.a,b,c三数在数轴上的位置如图,化简：||||||a b cb b c++.b0ca17.求│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值.◆课标能力提升18.【趣味题】某检修小组一辆汽车沿公路检修线路,约定向南为正,某天从A•地出发到收工时,行走记录为（单位：千米）：+18,-9,+7,-14,-6,+12,-5,-8.请问：（1）收工时,检修小组在A地何方,距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升,则从出发到收工共耗油多少升？19.【学科内综合题】小明、小王、小张和小亮住在同一条街上,分别记为A、B、C和D四点,如果以A为原点画成如下图所示的数轴（一个单位为100米）,现有校车来接他们上车.（1）如果校车就接小明和小张,校长停在哪里使他们两人走的路程之和最小？（2）如果校车来接小明、小王和小张,•校车停在哪里使他们三人走的路程之和最小？（3）如果校车来接他们四人,校车停在哪里使他们四人走的路程之和最小？20.【开放题】计算：111111|||||| 200320022004200320042002 -+---.21.【探究题】已知a>b,b<0,a<│b│.（1）在a,b,-a,-b中,哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a,b,-a,-b由小到大排列起来,用“<”连接,•并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来.22.【学科内综合题】某校举办数学竞赛,试卷有10道选择题,评分标准是做对一道得1分,做错一道扣1分,不答得0分,下表是某校10名参赛选手的最后成绩.选手号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最后成绩-4 3 -1 1 -6 -2 5 1 0 -2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？◆品味中考典题23.若x<2,则2|2|x x --的值为（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.224.│-3│的相反数是（ ）.A.-3B.-13C.3D.±3有理数的大小比较〖复习〗1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，就是数a 的绝对值，记为：∣a ∣有理数的绝对值的求法：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零.1、求 的绝对值。

冀教版 七年级上册数学1.3 绝对值与相反数基础闯关全练知识点一 绝对值的意义1.（2018辽宁铁岭中考）-3的绝对值是 ( )A.-3B.3C. 31D.-312.若|a |=2，则a 的值是 ( )A.-2B.2C.21D.±2知识点二 相反数3.有理数-2 018的相反数是 ( )A. 2 018B. -2 018C.-20181C. D.-8 1024.如图1-3-1所示，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为 ()A.2B. -2C.3D.-35.下列各组数中的两个数，互为相反数的是 ( )A.3和31B.3和-3C.-3和31D.-3和-316.求下列各数的相反数. (1)-73；(2)5；(3)0.7.在如图1-3-2所示的数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：-4，0.5，3.知识点三 绝对值的性质8. 下列各式中，不成立的是 ( )A. |-3|=3B. B.-|3|= -3C. |-3|=|3|D.-|-3|=39.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的绝对值一定是正数B.绝对值相等的两个数一定是不相等的数C.负数的绝对值一定是正数D.绝对值小于3的整数有3个10.已知数轴上有A ，B 两点，点A 与原点的距离为2，A ，B 两点的距离为1，则满足条件的点日胼表示的数可能是 。

11.写出下列各数的绝对值.(1)6；(2)-8；(3)-3.9；(4)25；(5)-112；(6)0. 能力提升全练1.对于有理数a ，下面的3个说法中：①-a 表示负有理数；②|a |表示正有理数；③a 与-a 中，必有一个是负有理数，正确的说法有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.若a= -5，则-a=____.3.x 的相反数的绝对值是1.25，则x=____4.化简下列各式：-（-3.5）= ；-(+8)= ；-|-2|= ；+(+1.4)= ;+（-87）= ；-|（-53）|= . 三年模拟全练选择题1.（2019河北沧州期末，1，★☆☆）-23的相反数是( )3A.-23B.22C.-32D.32.（2019河北衡水武邑期末，11.★★☆）若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是( )A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断五年中考全练一、选择题1.（2016河北中考.1，★☆☆）计算：-（-1）= ( )A.±1B.-2C.-1D.12.（2018山东青岛中考，3，★★☆）如图1-3-3，点A所表示的数的绝对值是( )A. 3B.-31C.31D.-33.（2017贵州贵阳中考，1，★☆☆）在1，-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是( )A.1与-1B.1与-2C.3与-2D.-1与-24.（2016湖南娄底中考，2，★★☆）已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1-3 -4所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )A.MB.NC.P二、填空题5.（2018江苏南京中考，7，★☆☆）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数6.（2018四川甘孜州中考，11.★★☆）已知|x | =3，则x 的值是核心素养全练1.用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a |的最小值为0；而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1) |a |+1有最____值____；(2)5-|a |有最____值____；(3) 当a 的值为____时，|a-1|+2有最____值____2.对于式子|x |+13，当x 取什么值时，|x |+13有最小值？最小值是多少？答案基础闯关全练1. B解析：直接利用绝对值的定义分析得出答案：-3的绝对值是3.2. D解析： ∵|a|=2，∴a=±2.故选D.3. A解析：只有符号不同的两个数互为相反数.有理数-2 018的相反数是2 018.4. D解析：因为点A 表示的数为3，且3的相反数是-3，所以点B 表示的数为-3.故选D.5. B解析：A.3和31，绝对值不同，不是相反数，故A 错误；B.3和-3，是互为相反数，故B 正确；C.-3和31，绝对值不同，不是相反数，故C 错误；D.-3和-31，绝对值不同，不是相反数，故D 错误，故选B.6.解析(1)-73的相反数是73. (2)5的相反数是-5.(3)0的相反数是0.7.解析 -4的相反数是4，0.5的相反数是- 0.5，3的相反数是-3，在数轴上表示如下：解析：因为|-3|=3,所以- |-3| =-3.9. C解析：0的绝对值是0，故A 错；绝对值相等的两个数有可能相等，故B 错；绝对值小于3的整数有-2，-1，0，1，2，共5个，故D 错，故选C.10.答案 ±1，±3解析：因为点A 与原点的距离为2，所以A 对应的数为-2或2.因为A ，B 两点的距离为1，所以B 点对应的数为-3,-1或1，3，即满足条件的点B 所表示昀数可能是-3，-1，1，3.11. ( 1)|6| = 6. ( 2) |-8|= 8. ( 3) |-3.9|= 3.9.(4) |25|=25 . (5)|-112|=112. (6) |0| = 0. 能力提升全练1. A解析：①当a<0时，-a 表示正有理数，故错误；②|a|表示非负有理数，故错误；③当a=0时，a 和-a 都不表示负有理数，故错误.综上可知几个说法均不正确.2.答案 5解析∵a=-5，∴-a=-（-5）=5.3.答案 ±1.25解析：因为|-x |= 1.25.所以x=±1.25.4.答案 3.5；-8；-2；1.4；-87；53 解析：-（- 3.5）=3.5，-(+8)=-8，-|-2| =-2，+（+1.4）=1.4，+（-87）-87，|-（-53）|=53 三年模拟全练选择题1. B解析：依据相反数的定义求解知-23的相反数是23. 2. C解析： 因为|x |= |y |，所以x 与y ，相等或互为相反数，故选C.五年中考全练一、选择题1.D解析： -（-1）表示-1的相反数，即-（-1）=1.故选D.2.A解析：点A 所表示的数为-3,|-3|=3.3. A解析：1与-1互为相反数.故选A.解析：点N，M，P，Q中，点Q离原点的距离最远，由绝对值的定义知，点Q对应的数的绝对值最大，故迭D.二、填空题5.答案-2（答案不唯一）解析：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数.6.答案±3解析：因为|x|=3，且绝对值相等的数有两个，所以x= ±3.核心素养全练1.答案(1)小；1(2)大；5(3)1；小；22.解析易知|x|的最小值为0.故当|x|=0.即x=0时，|x|+13有最小值，且最小值为13.。

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的根本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 〞来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项〞绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：假设数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

【 】1.3绝对值【七年级上册】第一章 有理数1.3．绝对值一、选择题1．（绝对值的概念）如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值是A ．－2B ．2C ．±2D ．以上都不对答案：B解析：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”可知， 3的绝对值为3． 推送题1如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A. 2B. 1C. －1D. －2答案：A ， 解析：点A 表示的数是－2，2-=2，故选A.推送题2如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定 答案：B ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B 表示6.2.（求一个数的绝对值）3的绝对值为（ ）A ． 3B ．－3C ． 31D ．31- 答案：A解析：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”可知， 3的绝对值为3． 推送题1 71-的绝对值为( ) A ．－7 B ．7 C ．17 D ．－17 答案：C 解析：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”可知71-的相反数是71． 推送题2|－1.2|的值是A ．－1.2B ．1.2C ．21D ．21 答案：B ， 解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1.2|＝1.23．（相反数和绝对值）下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 推送题1解：推送题24．下列各选项中，绝对值等于本身的数是( )A ．－2B ．－1C ．±1D ．0和1推送题1解：推送题25．（ ）推送题1推送题26．（绝对值的意义）下列说法中，正确的是（ ）A ．任何有理数的绝对值都是正数B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数解 选C ：理由如下：A、0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，所以，任何有理数的绝对值都是正数错误，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以，如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等错误，故本选项错误；C、任何一个有理数的绝对值都不是负数正确，故本选项正确；D、零的绝对值是0，也是它的相反数，所以，只有负数的绝对值是它的相反数错误，故本选项错误．推送题1．下列说法中不正确的是（）A．-3表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等解选B：理由如下：A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．推送题2．下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。