高等教育出版社材料力学课件

L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16

M
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy

1 EI

l1 2
FCy l2
2 3
l2



l2 2
F Cy
l2
2 3
l2


F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程

4
1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件
构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
5
1.1 材料力学的任务
构件的承载能力
1.强度 2.刚度
?
3.稳定性 1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?
2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性? 强度 ----构件抵抗破坏的能力
刚度 ----构件抵抗变形的能力
3. 截面形状和尺寸与承载关系
方法 1. 实验手段 2. 理论分析
几何方面 物理方面
静力方面
9
工程实例
强度
刚度
稳定性
稳定性
10
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
构件
可变形固体
材料
1.连续性 2.均匀性 3.各向同性
11
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
4. 小变形条件 原始尺寸原理
物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没 有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平 衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸 原理)
例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN，A C 1 . 9 m B C 0 . 8 m 当F 移到A点时 求AB 杆横截面上的应力。
B
d 20mm
解： 1.求外力
F y 0 F AB sin F 0
得
FAB
F sin
C y
ox
F FAB
FAC
A
F
sin
0.8 0.388 0.82 1.92
公式推导
1.实验观察: 直线平移 2.推理: 面平移
3.假设：平面假设
= C1, = C2

通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度

解：
D j Qh1 / E1 A1 QL / EA

50.024 810 3 0.15 2

514 1010 6 0.32
71.5 105 m
10.02 Kd 1 1 271 53.4 .510
5
无橡皮垫
5 514 0 . 707 10 m D j QL / EA 1010 0.3
Cd max K d Cj max
MC 384EIh PL Kd (1 1 ) 3 Wz 5PL 4Wz
课堂练习3 直角拐杆，已知材料的剪切弹性模量G=80×103MPa ，弹性模量E=200×103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长 l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度 h=50 mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。
3 RA L3 PL 96EIDE 48EI AB
D
EI AB EIDE EI
5 PL3 192EI
E
mg =P
②动荷系数 B
2h K 1 1 d 5PL3 192EI 384EIh 1 1 5PL3
h A L A1 C C1 C2
D
EI AB EIDE EI
③求C面的动应力
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按达朗贝尔原理（牛顿第二定律） 达朗贝尔原理（动静法）：质点上所有外力 同惯性力形成平衡力系。 惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q Q a0 g
Q
FNd
a
a FNd Q(1 ) kd Q g
a 其中 kd (1 ) g
目录
动荷系数：
动响应 动荷系数K d 静响应

C
B
第三章 扭 转
D
d
D
解：（1）计算扭矩
m
m95 4P995 479.519N 9m
n
360
Tm19N 9m
A
C
（2）计算极惯性矩
IP13 D423.13 42 347.9c5m 4
D
IP 2(D 3 4 d 2 4)3 .1 4 3 (3 4 2 2 4) 6 .3c84 m
m
B
d D
第三章 扭 转
第三章 扭 转
解：取 AB 为研究对象
mA
1.静力平衡方程
M x 0m A m B m 0 A
2.变形协调方程
AC BC
3.物理方程
ACm GAapI, BCG mBbpI
m
mB
C
B
解得：
mAabm b, mBaam b
第三章 扭 转
第三章 扭 转
第三章 扭 转
n
Tili
i1 GIpi
二、圆轴扭转的刚度条件
d T
dx GIp
—— 单位长度扭转角
maxTGmIpax[]rad/m
工程表达形式：
maxT GmpaIx180[]/m
第三章 扭 转
例题2
已知：n=300r/min， P =7.5KW，AC段为实心圆截 面，CB段为空心圆截面，D =3cm，d = 2cm。
dx
d ?
dx
3.静力学关系
T
A dA
Gd 2dA
A dx
Gd 2dA
dx A
令:
Ip
2dA
A
极惯性矩
d T
dx GIp
G d