二次根式的专题提高
一、二次根式的双重非负性
例题：1、使式子
x
x 2
有意义的x 的取值范围是
2、无论x 取任何实数，
m x x
62
都有意义，则m 的取值范围是
3、已知
2
2
284x x
y ，求x+y 的值
4、已知实数a,b,c 满足
0432b
a ，012
442
c b c ，求a+b+c 的值。
练习：
1、使式子
1
1x x 有意义的x 的取值范围是
2、若43
42
b
a
a
，则b a
22
=
3、若
a a a 2015
2014，则22014a =
二、简单的二次根式的化简
例题：1、如果式子
322)1(2
x x
x ，则x 的取值范围是
2、把a
b
b a 1)
(根号外的因式移到根号内的结果为
练习：
1、化简（1）a
a
1（2）2
2
x
x x
2、已知a,b,c 为?ABC 的三边，化简
2
2
2
2
)()
()
()
(a b c c a b c b a c b a 的结果为是
3、若
x
x 11，则
2
)1(x =
三、二次根式的运算与规律探究
例题：1、观察下列各式：
11314
32112
，1232
5
43212
，
1333
654312
，猜测2017
20162015201412、计算2
201612018201720162015的结果为
练习：
1、设n,k 为正整数，，
，
，已知
,则
2、小明做数学题时,发现,,,
,按上述规律,第n 个等式是
3、设S=++…+，求不超过S 的最大
整数
四、分母有理化
例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：
，
与
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有
理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式
子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：①
的有理化因式是
，
12
1分母有理化得
②计算：③计算：
．
④已知,,则
⑤已知:,,,试比较a 、
b 、
c 的大小.
练习：
1、计算)12004)(2004
2003
1
2
3
13
2
1
2
1
1(
=
2、已知则
3、已知实数x,y 满足
,则
的值为
五、二次根式的计算综合题
例题：计算：（1）
)
23
)(36
(23346（2）
5
2
3
62（3）2
12172232练习：
计算（1）2001
)13(2)13(2)13(1999
2000
2001
（2）（3）
（4）
63
8638（5）
2
40663
12
30594
1
六、二次根式的求值
例题：1、先化简,再求值,其中,.
2、设m>0,
m x x 13,求代数式13x x 的值
3、若,,求xy.
4、设a=，求a 5+2a 4-17a 3-a 2
+18a-17的值．
5、正数m,n 满足,求的值.
练习：1、已知
11x
x
,那么
x x
1值是
2、若,,则
3、当时,多项式的值为
4、正实数a,b 满足,且满足,求的值
5、如果,求的值.
