橡胶疲劳寿命的有限元分析与实验研究

有限元法进行疲劳分析1一、有限元法疲劳分析的基本思路用有限元法进行疲劳分析，其基本思路是：首先进行静或动强度分析，然后进入到后处理器取出相关的应力应变结果，在后处理器中再定义载荷事件，循环材料特性，接着根据所需要的疲劳准则对每一个载荷事件进行寿命计算，最后根据累计损伤理论判断是否开始破坏。

由于结构受力状态往往是一复杂的应力状态，而在实验中测得的结构材料S-N曲线又常是在简单应力状态下获得的，因此常用最小能量屈服准则或其它等效准则，将所研究的疲劳点上的复杂应力用一个等效应力替代。

对有限元法而言，这一过程很容易实现。

等效替代以后，即可参照原始材料的S-N曲线进行疲劳寿命评估。

上述方法称之为应力-寿命法或S-N法，该方法不严格区分裂纹产生和裂纹扩展，而是给出结构发生突然失效前的全寿命估计。

当然，还可以采用更加现代化的局部应变法或初始裂纹法。

因篇幅所限，因此仅讨论S-N法，且针对车辆结构疲劳分析。

2二、疲劳分析由于车辆结构的零部件属于低应力、高循环疲劳，故常使用Stress life准则，并使用修正Goodman图，此时，S-N曲线的经验公式修正为：计算中需要的材料参数包括：弹性模量、疲劳强度系数、疲劳强度指数、强度极限。

其具体的分析过程是：1．建立物理模型(Physical Model)对于疲劳分析来说，物理模型即包含结点、单元、物理特性和材料特性的有限元模型。

2．建立数学模型(Mathematical Model)数学模型也就是使用物理模型计算应力或应变。

求解后，可从后处理器中获取相关的应力或应变。

3．载荷工况(Loading Conditions)对于静态疲劳分析来说，可以用建立载荷函数的方式施加载荷。

4．定义事件(Events)在进行疲劳评估之前，必须先定义事件。

它由物理模型、数学模型、载荷工况组成，如图1-1所示。

5．评估(Evaluation)一般来说，我们可进行下列估算：·事件损伤(Event Damage)·事件损伤方向(Event Damage Direction)·损伤累积(Accumulated Damage)·事件寿命估算(Event Life Estimate)6．后处理(Post Processing)疲劳分析的后处理与静力学的后处理完全一致，此处不再重复。

橡胶混凝土疲劳性能的试验研究冯文贤;刘锋;郑万虎;李丽娟【摘要】The fatigue property of rubberized concrete under three-point flexure was studied by test, by comparison with normal concrete under the different stress level and different rubber dosage. The test results show that rubber powder influences the compressive strength of concrete. The greater the rubber dosage is, the greater the strength decrease of concrete. The addition of rubber improves the toughness and deformation ability of the normal concrete. Especially it can improve the fatigue performance and prolong the service life of concrete.%通过试验研究了橡胶混凝土的三点弯拉疲劳性能,并在不同应力水平以及不同橡胶掺量下对橡胶混凝土的疲劳性能进行了对比分析.结果表明:在普通混凝土中加入橡胶粉,虽然混凝土的抗压强度有不同程度的降低,但可提高其韧性和变形性能,并且改善了疲劳性能,延长了其使用寿命.【期刊名称】《建筑材料学报》【年(卷),期】2012(015)004【总页数】5页(P469-473)【关键词】橡胶混凝土;抗压强度;疲劳性能【作者】冯文贤;刘锋;郑万虎;李丽娟【作者单位】广东工业大学土木与交通工程学院,广东广州510006;广东工业大学土木与交通工程学院,广东广州510006;广东工业大学土木与交通工程学院,广东广州510006;广东工业大学土木与交通工程学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TU528.41随着混凝土强度的不断提高，其固有的脆性问题愈显突出.人们发现混凝土在满足强度要求的情况下，常常会发生混凝土的结构破坏，而且是脆性断裂[1].研究发现，在混凝土中掺加橡胶颗粒能改善普通混凝土的脆性破坏[2－3].橡胶混凝土集合了橡胶与水泥混凝土的特点，其弹性模量低，变形性能优越，抗裂性能好，有较大的能量吸收能力和较高的韧性等.在道路、房建方面已有了初步的应用[4－6].Hernandez－Olivares等[7]研究了小体积掺量（5%）橡胶混凝土棱柱体试件的弯曲疲劳性能，并提出了一个基于经典 Westergaard方程的解析模型.Xiao等[8]对含有沥青添加剂的橡胶沥青混凝土的疲劳性能进行了研究，结果表明：橡胶沥青混凝土能有效吸收和耗散能量，有利于延长公路的使用寿命.本文对不同应力水平及橡胶粉掺量的混凝土进行了抗压、三点弯曲荷载作用下变形性能以及疲劳性能试验，得到了橡胶混凝土的抗压强度、弯曲荷载作用下的荷载－挠度曲线、荷载－应变曲线及应力水平（S）－疲劳寿命（N）曲线，获得了其变形性能参数，并量化分析了其韧性、使用寿命等特征.1 试验概况1.1 原材料及配合比设计水泥采用广州越堡水泥厂生产的P·O42.5R水泥；水为普通自来水；砂为普通河砂（中砂），连续级配，细度模数为2.5，表观密度为2.54g／cm3；粗骨料为花岗岩碎石，粒径为10～40mm，表观密度为2.58g／cm3；橡胶颗粒为东莞某公司生产的80目（0.180mm）橡胶粉，密度为1.06g／cm3；外加剂为L－5萘系高效减水剂，质量分数为30%，减水率达到20%（质量分数）.试验配合比如表1所示，其中RC表示橡胶混凝土，数字表示橡胶粉替代砂的体积分数.表1 配合比设计Table1 Mix proportion design）Codemw m Mix proportion ／（kg·m－3 c Water reducer RC－0 0.32 132 420 555 1 296 0 5.0 RC－5 0.32 132 420 527 1 296 11.68 5.0 RC－10 0.32 132 420 500 1 296 22.95 5.0 Water Cement SandCoarse aggregate Rubber powder RC－150.32 132 420 472 1 296 34.66 5.01.2 试验装置及测试方法根据GB 50152—92《混凝土结构试验方法标准》及GB／T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验法标准》要求，抗压试件尺寸为150mm×150mm×150mm，每组3个试件，标准养护28d，试验设备为3 000kN数显式压力试验机，加载速度为0.5～0.8MPa／s；弯曲试验试件尺寸为150mm×150mm×550mm，每组3个试件，标准养护30d，试验设备为500kN电液伺服动静试验机，三点加载，加载速度为0.05mm／min，自动记录荷载和挠度.弯曲试验时，在试件的底部距其中线10mm的位置对称粘贴2片应变片，通过静态应变仪同步测出试件应变.根据文献[9－12]的建议，疲劳试验试件尺寸为150mm×150mm×550mm，每组3个试件，在养护室洒水养护60d，然后在干燥室内静放一段时间，试验设备为500kN电液伺服动静试验机，采用三点加载方式和荷载控制模式，应力水平S＝pmax／p0（pmax为施加在试件上的最大荷载，p0为静载状态下橡胶混凝土梁承受的峰值荷载的平均值）分别为0.9，0.8，0.7，0.6.加载波形采用正弦波，低高荷载比取0.1，加载频率为5Hz，在重复荷载达到一定的加载次数后停止加载，保持停机时间为60s，然后再继续进行疲劳试验.本试验最高加载循环次数为200万次，当试件在此加载循环次数内破坏或达到200万次还未破坏时，终止试验.2 试验结果与讨论2.1 橡胶粉掺量对抗压强度的影响橡胶混凝土立方体抗压强度试验结果如表2所示.从表2可见，加入橡胶粉后，混凝土的表观密度、抗压强度均出现不同程度的降低，掺量越大，其下降幅度越大.当掺量达到15%时，混凝土的密度为2.332g／cm3，降幅为5.16%，抗压强度为37.7MPa，降幅为34.8%.橡胶混凝土抗压强度降低的主要原因是由于橡胶的弹性模量远远小于混凝土所致.表2 立方体抗压强度试验结果Table2 Result of cubic compression strength testCode Apparent density／（g·cm－3）Compressive strength／MPa Ratio between strength and mass／（MPa·kg－1）RC－0 2 459 57.8 6.96 RC－5 2 424 50.6 6.19 RC－10 2 376 45.3 5.64 RC－15 2 332 37.7 4.79 2.2 弯曲荷载试验橡胶混凝土三点弯曲荷载试验结果如表3所示.表3 三点弯曲试验结果Table3 Result of three－point flexural testCodePeak load／kN Peak deflection／mm Peak tensile strain×106 Utmost tensile strain×106 RC－0 21.40 0.56 627 3 217 RC－5 20.36 0.70 867 5 237 RC －10 19.50 0.88 1 845 7 244 RC－15 18.51 1.33 2 205 8 998从表3可见，橡胶混凝土的峰值荷载随着橡胶粉掺量的增加而减少.橡胶混凝土的峰值挠度均比普通混凝土高，当橡胶粉掺量为5%，10%时，其峰值挠度为普通混凝土的1.25，1.57倍，当橡胶粉掺量为15%时，橡胶混凝土峰值挠度达到1.33mm，是普通混凝土的2.40倍.另外，橡胶混凝土的峰值拉应变分别是普通混凝土的1.38，2.94，3.52倍，而其极限拉应变分别是普通混凝土的1.62，2.25，2.80倍.这表明橡胶粉能有效吸收或耗散裂缝扩展时所释放的能量，增韧减脆.橡胶混凝土弯曲荷载－挠度曲线、荷载－应变曲线如图1，2所示.从图1，2可见，普通混凝土曲线的上升、下降段很陡，到达峰值荷载后，试件很快脆性破坏.而橡胶混凝土曲线的上升、下降段比较平缓，橡胶粉掺量越大，曲线越趋于平缓.由图2还可以看出，橡胶粉掺量越大，荷载－应变曲线所包围的面积也越大，即试件吸能、耗能的能力也越大.上述现象进一步说明了橡胶能有效吸收或耗散裂缝扩展时所释放的能量，使橡胶混凝土在一定程度上趋于延性破坏.2.3 橡胶粉掺量对疲劳寿命的影响不同应力水平及橡胶粉掺量试件的疲劳寿命曲线如图3所示.图3 应力水平－疲劳寿命曲线Fig.3 S－Ncurves从图3可见，橡胶混凝土的疲劳寿命存在一定的离散性，其主要原因是疲劳寿命对加载应力水平很敏感，当混凝土强度变异较大时，会导致其疲劳寿命离散性偏大.从图3还可以看出，在同一应力水平下，橡胶粉掺量越高，混凝土的疲劳寿命越长.这是由于橡胶粉变形可吸收能量，从而减少了微裂缝的产生.上述结果表明，橡胶混凝土具有较好的韧性、抗变形能力及抗疲劳性能.3 橡胶混凝土试件变形特征分析3.1 静载试验破坏形态橡胶混凝土破坏形态见图4，5.对于立方体试件，普通混凝土呈脆性断裂，裂缝较宽较深.当橡胶粉掺量为5%～15%时，试件既呈倒锥形破坏，又有竖向裂缝产生.在弯曲荷载作用下，普通混凝土的裂缝贯穿整个试件，脆性断裂，掺入橡胶粉后，其裂缝宽度及深度随着掺量的增加而减小，试件裂而不断，具有一定的延性.这是因为橡胶作为弹性体能在混凝土内部产生变形，使内应力降低，从而使抗裂性能提高，韧性增强.3.2 疲劳试验试件的变形特征图6为不同应力水平下橡胶混凝土应变ε随加载循环次数N的变化规律.图6 橡胶混凝土的ε－N 曲线Fig.6 ε－Ncurves of RC从图6可以看出，橡胶混凝土的ε－N 曲线呈明显的3阶段演变模式：在第1阶段，试件的变形发展较快，该阶段约占寿命的10%；在第2阶段，试件的变形随荷载加载循环次数的增加以接近于恒定的增长速率变化，该阶段约占寿命的80%；在第3阶段，试件的变形迅速增长，在历经短时间的加载循环后即产生破坏，该阶段占约疲劳寿命的10%.与普通混凝土相比，橡胶混凝土疲劳变形的第1段寿命及最终寿命均较长，其最大动态应变也高于普通混凝土，而且橡胶粉掺量越大，破坏阶段曲线越趋于缓和，表明橡胶混凝土具有较好的抗疲劳开裂性能.4 结论（1）随着橡胶粉掺量的增加，混凝土的密度有所降低，最大降幅为5.16%，抗压强度也有不同程度的降低，其最大降幅为34.8%.（2）橡胶混凝土静态破坏时，破而不碎，裂而不断，具有一定的塑性特征.（3）在相同应力水平下，橡胶混凝土的疲劳寿命大于普通混凝土，并随着橡胶粉的掺量增加而增大，而且橡胶粉的掺量越大，其破坏阶段曲线越趋于缓和.（4）在循环荷载作用下，橡胶混凝土的应变呈3阶段变化规律，即内部损伤形成阶段、稳定扩展阶段及失稳发展阶段，3阶段所占比例分别为疲劳寿命的10%，80%，10%.参考文献：[1]ZHANG Bin－sheng，BIEANIC N，PEARCE C J，et al.Relationship between brittleness and moisture loss of concrete exposed to high temperatures[J].Cement and Concrete Research，2002，32（3）：363－364.[2]BATAYNEH M K，MARIE 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基于有限元的疲劳分析方法及实践基于有限元的疲劳分析方法及实践疲劳是物体在循环荷载作用下发生的连续循环应力引起的损伤和破坏过程，对于工程结构的安全可靠性至关重要。

为了预测和评估结构在长期使用中的疲劳寿命，我们需要进行疲劳分析。

有限元方法是一种广泛应用的用于疲劳分析的数值模拟方法，它能够预测结构在不同应力循环下的寿命和破坏。

有限元方法基于结构的离散化，通过将结构划分为多个小单元来近似描述结构的力学行为。

在疲劳分析中，有限元方法可以应用于确定结构在复杂载荷历程下的应力和应变分布，并进一步评估结构的寿命。

下面将介绍有限元疲劳分析的基本步骤和实践经验。

首先，进行有限元模型建立。

有限元模型是指根据结构的几何形状和物性参数，以及实际工作条件建立的数值模型。

通过使用计算机辅助设计软件，我们可以将结构的几何形状进行精确建模，并定义结构中的材料参数和加载条件。

其次，确定结构的应力循环历程。

在实际工作中，结构往往会受到多种复杂的载荷作用，在疲劳分析中需要对这些载荷进行定量描述。

一般情况下，我们可以通过实验测量或者数值模拟来获取结构在不同工况下的应力循环历程。

接下来，进行疲劳寿命预测。

通过有限元分析软件，可以计算出结构在不同应力循环下的应力和应变分布。

利用经验公式或者材料的疲劳性能曲线，可以计算出结构在不同应力循环下的疲劳寿命。

疲劳寿命预测是疲劳分析的核心内容，它可以帮助工程师判断结构的安全性，进而进行优化设计。

最后，进行疲劳寿命验证。

在疲劳寿命预测的基础上，需要通过一定的实验验证来确定与有限元分析结果的一致性。

疲劳试验可以使用转子转速、台阶加载或实际工况加载等方法进行，通过实验可以验证有限元模型的准确性和可靠性。

对于疲劳分析的实践经验，有以下几点需要注意：1.准确建立有限元模型。

有限元模型的准确性关系到疲劳分析结果的可靠性。

在建模过程中，需要仔细考虑结构的几何形状、边界条件和材料参数等因素，确保模型与实际工程结构相匹配。

就橡胶材料而言，它是指橡胶材料在重复变形的过程中，当其承受的局部变形应力超过橡胶的延伸率或应力极限时，疲劳过程开始，以至于最后达到破坏。

这种疲劳破坏的开始点是由于橡胶表面或内部的不均匀性所造成的。

橡胶材料的破坏主要是由于其内部的缺陷或微裂纹引发的裂纹不断传播和扩展而导致的。

按照分子运动论的观点，橡胶材料的动态疲劳破坏归因于材料本身分子链上化学键的断裂，即试样在受到周期应力一应变作用过程中，应力不断地集中于化学键能比较弱的部位而产生微裂纹，继而发展成为裂纹并随着时间的推移而逐步扩展开来。

裂纹发展是一个随着时间而发展，涉及到橡胶材料的分子链连续断裂的粘弹性非平衡动态变化过程。

这一微观发展过程在宏观上的表现是，橡胶材料在动态应力一应变的疲劳过程中，裂纹穿过试样不断扩展，直到断裂以及产生与之所伴随的热效应。

橡胶材料的动态疲劳过程一般可以分为三个阶段：第一阶段是应力剧烈变化，出现橡胶材料在应力作用下变软的现象；第二阶段是应力缓慢变化，橡胶材料表面或内部产生微裂纹，经常称之为破坏核；第三阶段是微裂纹发展成为裂纹并连续不断地扩展开，直到橡胶材料完全出现断裂破坏现象，最后这一阶段是橡胶材料疲劳破坏的最重要的阶段。

使用炭黑填充的天然橡胶硫化胶在一定负荷下多次拉伸变形时，橡胶的物理机械性能在疲劳过程中，拉伸强度先是逐步上升的，经过一个极大值后再开始下降，而撕裂强度、动态弹性模量和力学损耗因子的变化则相反。

在疲劳过程中，胶料的拉伸强度几乎保持不变。

300％定伸应力的疲劳开始阶段明显增大，然后增大趋于缓慢；扯断伸长率则随疲劳周期的变化而下降，在高应变疲劳条件下，具有拉伸结晶性的橡胶抗疲劳破坏性能较好。

未使用补强剂补强的橡胶材料，其破坏形态一般表现为塑性破坏，而使用炭黑或其它活性填料作补强剂的橡胶材料则表现为脆性破坏，且随着各种防老剂的加入，其破坏形态由脆性破坏逐步向准塑性破坏形态转变。

天然橡胶在受到一定频率的应力作用的条件下，由于分子链的内摩擦而生热是其动态疲劳破坏的另外一种因素。

橡胶疲劳失效行为绍橡胶疲劳失效行为的研究进展。

橡胶疲劳失效的研究方法有裂纹成核法和裂纹扩展法；分析交联网络、填料、应力-应变条件和环境条件等对橡胶疲劳寿命的影响因素；综述耐疲劳橡胶的研究进展。

橡胶疲劳失效的研究应多关注交联网络和填料分散等微观现象，进一步探讨纳米填料对橡胶疲劳性能的影响。

关键词：橡胶；疲劳失效；疲劳寿命；裂纹；交联网络；填料橡胶作为一种不可替代的弹性材料已经有160多年的应用历史，在国防建设和经济建设中得到广泛应用。

橡胶不仅是生活中不可缺少的物质，也是发展高新技术所必需的高性能材料和功能性材料。

为达到减振降噪、柔韧耐磨的目的，橡胶常与金属复合制成弹性元件，这些弹性元件在许多高精尖领域广泛应用[1-2]。

随着橡胶制品的使用条件日益苛刻，橡胶疲劳失效问题日益突出，亟需解决。

近年来，与橡胶疲劳失效相关的基础理论和表征方法研究受到广泛关注。

本文从橡胶疲劳失效的研究方法、橡胶疲劳寿命的影响因素和耐疲劳橡胶的研究进展等方面，综述橡胶疲劳失效行为的研究概况。

1·橡胶疲劳失效的研究方法材料疲劳失效过程大致可分为4个时期：疲劳裂纹成核期、微观裂纹增长期、宏观裂纹扩展期与瞬时断裂（失稳扩展）期，这4个时期也可以综合为2个阶段，即裂纹形成阶段和裂纹扩展阶段。

裂纹形成阶段包括裂纹成核期和微观裂纹增长期，裂纹扩展阶段包括宏观裂纹扩展期和瞬时断裂期。

疲劳寿命可以相应分为裂纹成核寿命和裂纹扩展寿命2个部分。

对于低周疲劳，裂纹形成早，裂纹成核寿命短，裂纹扩展寿命接近疲劳寿命，所以在低周疲劳设计时，主要考虑裂纹扩展寿命。

但在高周疲劳中，裂纹成核寿命在疲劳寿命中占主导地位，所以在高周疲劳设计时，既要考虑裂纹成核寿命也要考虑裂纹扩展寿命[3-6]。

通常用裂纹成核法和裂纹扩展法预测橡胶疲劳寿命。

1.1裂纹成核法从材料承载开始，一直到裂纹形成并扩展至某一可检测尺寸的过程称为疲劳裂纹形成阶段。

裂纹成核法是根据疲劳过程应变或应力的变化来预测裂纹成核寿命。

收稿日期：2011－01－21作者简介：刘建勋，高级工程师，1995年毕业于湘潭大学机械制造专业，现任株洲时代新材料科技股份有限公司副总经理兼总工程师。

基金项目：国家“863”课题（2008AA030706）一种橡胶弹性元件疲劳寿命预测方法的研究*刘建勋，黄友剑，刘柏兵，卜继玲（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007）摘要：文章结合一款锥形橡胶弹性元件的疲劳破坏问题，提出了一种基于ABAQUS+FE-SAFE 平台下的橡胶疲劳寿命预测方法，通过该疲劳仿真模拟技术，实现了对橡胶弹性元件产品疲劳寿命预测的目的，为类似弹性元件的疲劳评估提供了一种新的思路。

关键词：橡胶弹性元件；疲劳寿命；Abaqus+FE/safe 平台中图分类号：U266．2文献标识码：A文章编号：1672－1187（2011）03－0012－03Research on fatigue life prediction method of rubber componentsLIU Jian-xun ，HUANG You-jian ，LIU Bai-bin ，BU Ji-ling（Zhuzhou Times New Material Technology Co.，Ltd.，Zhuzhou 412007，China ）Abstract ：Aiming at the fatigue damage problem of a conical rubber component ，a prediction method on fatigue life is provided on the base of ABAQUS+FE-SAFE Platform.The purpose of predicting the fatigue life of rubber component is realized by the fatigue simulation technology.The prediction method also provides a new concept for the fatigue evaluation of similar rubber components.Key words ：rubber component ；fatigue life ；ABAQUS+FE-SAFE Platform电力机车与城轨车辆Electric Locomotives ＆Mass Transit Vehicles 第34卷第3期2011年5月20日Vol.34No.3M ay 20th ，2011研究开发◆◆0引言橡胶材料能承受大应变而不会发生永久性的变形和断裂，这使得它广泛地应用在轮胎、减振器、密封件、软管、皮带、结构轴承等领域，而这些产品主要应用于准静态和疲劳应变的环境下[1-2]，所以橡胶产品的疲劳寿命是检验产品质量是否合格的主要指标。

基于有限元方法的机械结构疲劳分析与寿命预测疲劳分析与寿命预测在机械结构设计中具有重要的意义。

通过对材料的疲劳特性进行研究，并结合有限元方法建立数值模型，可以有效地预测机械结构在使用过程中的受力情况和寿命。

疲劳是机械结构在循环加载下出现的一种失效模式，通常会导致结构的裂纹扩展和损伤积累。

疲劳失效对于安全和可靠性至关重要，因此必须对结构进行疲劳分析，以了解其耐久性和使用寿命。

有限元方法是一种常用的数值分析方法，可以将机械结构抽象成离散的小单元，通过求解控制方程组，得到结构的应力、应变分布。

在疲劳分析中，有限元方法可以用来计算结构在循环加载下的应力应变历程，进而预测结构的疲劳寿命。

首先，需要确定材料的疲劳特性。

疲劳特性包括S-N曲线和疲劳极限等参数。

S-N曲线描述了应力与寿命之间的关系，是进行疲劳寿命预测的重要依据。

疲劳极限是指承受无限循环次数的最高应力。

这些参数可以通过实验获得或从已有的数据库中获取。

接下来，建立机械结构的有限元模型。

有限元模型需要包括结构的几何形状、材料性质以及外加载条件等信息。

通过对结构进行网格划分，可以将结构抽象成大量的小单元，从而将求解控制方程组的问题转化为求解离散方程组的问题。

然后，进行加载与边界条件的设定。

加载条件是指施加到结构上的载荷，可以是静态加载或动态加载。

边界条件是指限制结构运动的约束条件，可以是支座约束或预定位约束等。

这些条件需要根据实际情况进行合理设定。

在求解有限元方程组之后，可以得到结构各处的应力与应变分布。

通过与疲劳特性相结合，可以计算得到结构在循环加载下的疲劳寿命。

通常使用疲劳强度折减因子来考虑不同应力水平下的寿命衰减。

通过以上步骤，可以进行一次基于有限元方法的机械结构疲劳分析与寿命预测。

然而，实际工程中的机械结构往往受到多种不确定因素的影响，如材料的不均匀性、加载条件的随机性等。

因此，在疲劳分析中，还需要考虑不确定性的影响。

一种常用的方法是应用统计学方法进行可靠性分析。