1422正比例函数图象及性质
罗江中学初中数学组:张恩东
【教材分析】
正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平而第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠立坚实的基础, 本肖内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适介对学生分析、对比、归纳等能力的培养。
一、教学目标
1、知识与技能：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像
2、过程与方法：通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例
函数的性质，并认识£的符号对函数图象的影响.
3、情感态度与价值观：通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数
形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
二、教学重点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。
三、教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。
四、教学过程
知识复习：
上一节课我们学习了正比例函数，那么正比例函数一般解析式是什么呢？
尸kx (k是常数，其中R叫做比例系数.称)，与x成正比例
怎样判断一个函数是正比例函数呢？
正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象
(1) y = 2x(2) y = -2x
提问:要画岀这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤？
自变量的取值有没有要求呢？
观察、比较两个函数的相同点与不同点.
两图彖都是经过原点的____________ .函数y=2x的图象从左向右________________ ,经过第
_______ 象限：函数y=~2x的图象从左向右__________ ,经过第__________ 象限.
为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方？说明k的值对函数图象有影响吗？
请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象
k的值对函数图象有影响吗?(没有)
k的符号对函数图象有影响，有怎样的影响呢?
当k>0时，直线戶kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大: 当
k<0时，直线戶kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小.
我们来总结正比例函数的图象及性质：
一般地，正比例函数v=kx (k是常数，kHO)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线v=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x 的増大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x 的增大而减小. 例1正比例函数戶(m-1) x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是______________
例2如果y = (1_n7)v--2是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么m= _________________
例3若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A (xl,x2)和B (yl, y2),当xly2,则k 的取值范围是______________________
例4正比例函数y=(3m-l)x的图像经过点A (xl,x2)和B (yl, y2),且该图像经过第二、四彖限.
(1)求m的取值范围
⑵当xl>x2时，比较yl与y2的大小，并说明理由.
补充：已知某种小汽车的耗汕量是每100km耗油15升.所使用的90#汽油今日涨价到5元/ 升.
(1)写出汽车行驶途中所耗油费y (元)与行程A- (km)之间的函数关系式：
(2)在平而直角坐标系内描出大致的函数关系图；
<3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
小结：1、这节课你学到了些什么知识？
2、你有什么收获？
课后思考题：(1)经过原点与点(1, k)的直线是哪个函数的图象?
(2)画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？
你认为最简单的画法画下列函数图象
教学反思:
板书设计：1、通过复习引入今天的课题
2、画正比例函数图象
3、k的符号对函数图象的影响
4、正比例函数图象及性质
