精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：郭栩含辅导科目：数学学科教师：曹百红课程主题：列方程（组）解应用题授课时间：2016年3月19号12：50---14：50 学习目标掌握列方程组解应用题+综合复习教学内容内容回顾知识精讲一、（知识点名称）【知识梳理】【例题精讲】1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：步骤：（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的0010，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？参考答案：解：设李师傅的平均速度为x 千米/时，则张师傅的平均速度为(20)x -千米/时，根据题意，得400400120x x-=-，去分母，整理，得22080000x x --= 12100,80x x ==-，经检验，12100,80x x ==-都是所列方程的根，但280x =-不符合题意，舍去. 所以100x = x =100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110 所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法.(2)x -千米/时，依题意，得302022x x =+- ； 解得：10x =． 经检验，10x =是所列方程的根． 答：船在静水中的速度是10千米／时．1．某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？解：设实际每天修x 米 ，根据题意得：240024002010x x-=- 整理得：21012000x x --= ； 解得 1240,30x x ==-经检验，1240,30x x ==-都是原方程的解，但230x =-不合题意，舍去．答：实际每天修30米．2．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷， 若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？解：设这项工作的规定期限是x 天，根据题意得：500050001252x x-=- 解方程得：12108x x ==-，，经检验，12108x x ==-，都是原方程的解，但28x =-不合题意，舍去． 答：这项工作的规定期限是10天 ．3．今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是(40)x +公里/时．根据题意，得：1500150015408x x -=+去分母，整理得：240320000x x +-=，解得：12160,200x x ==-经检验，12160,200x x ==-都是原方程的解，但2200x =-，不合题意，舍去． 所以160,40200x x =+=．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．二、（知识点名称） 【知识梳理】 【例题精讲】1．解决在一次函数背景下的特殊三角形存在问题中，熟练掌握分类讨论思想； 2. 期中模拟测试．案例：如图，在平面直角坐标系中，点A （1，0），点B （3，0），点C (0，4)，直线l 经过点C ；（1）若在x 轴上方直线l 上存在点E 使△ABE 为等腰直角三角形，求直线l 的解析式； （2）若在x 轴上方直线l 上存在点F 使△ABF 为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有 条．参考答案：（1）342y x =-+或24y x =-+或243y x =-+； （2）6例题1：如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （2，-3），与x 轴交于点B ，且与直线833y x =-平行。
8.1二元一次方程组（第1课时）1.两个数的和为8，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x 、y.根据题意，列出两个二元一次方程： ______________=18 ______________=6 2.下面三对数值：x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是_______________； (3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________. 3.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩ (1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是_______________； (2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是_______________.4.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程： 解方程组①②y 2x 3, 3x 2y 8.⎧=-⎨+=⎩ 解：把①代入②，得___________________.解这个方程，得x=______.把x=______代入①，得y=______. 所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩2.解方程组①②2x y 12, y 3x 2 .⎧+=⎨=+⎩3.解方程组①②x 12y, 2x 3y 2.⎧=-⎨+=-⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时） 1.填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________； (3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________. 2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组2x 3y 2, ①x 12y.②⎧+=-⎨=-⎩解：把②代入①，得____________________.解这个方程，得y=____. 把y=____代入②得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩（组，这种解法的关键是通过代入消去一个未知3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②2x y 5 , 3x 4y 2.⎧-=⎨+=⎩解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得____________________.解这个方程,得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩4.用代入法解方程组①②2x y 5, 5x y 9. ⎧+=⎨-=⎩5.辨析题：扎西在解方程组①②x y 3 5x y 9 ⎧-=⎨-=⎩时，先由①得x=y+3 ③.然后把③代入①，得到y+3-y=3.解到这里，扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？为什么？8.2消元——二元一次方程组的解法（第3课时） 1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=______________； (2)由3x+4y=1，得x=______________；(3)由5x-2y+12=0，得y=________________； (4)由5x-2y+12=0，得x=________________. 2.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组x 3y 2, ①3x 4y 50.②⎧-=⎨--=⎩解：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②4x 9y 8, 2x 3y 1.⎧-=⎨+=-⎩解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩解法二：由②，得y=____________.③把③代入①，得_______________________.解这个方程，得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第4课时） 1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩解：①+②，得__________________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_______________， y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.辨析题：在学习例1的时候，卓玛有一个地方不明白：x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边？你明白其中的道理吗？3.解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩解法一（用代入法解）：解法二（不用代入法解）：4.比较上题解法一和解法二，你认为哪一种解法简单？8.2消元——二元一次方程组的解法（第5课时） 1.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 2y 4 , 3x 3y 10.⎧+=⎨+=⎩解：①-②，得__________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得_______________， x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.用加减法解方程组①②3x y 5 , 2x 3y 7. ⎧-=⎨+=⎩3.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②3x 4y 16 , 5x 6y 33.⎧+=⎨-=⎩解：①×5，得 ___________________. ③②×3，得 ___________________. ④ ③-④，得 _______________. 解这个方程，得y=_____. 把y=_____代入_____，得_________________，x=______.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.比较例2与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?5.用加减法解方程组①②2x 3y 6 , 3x 2y 2.⎧+=⎨-=-⎩8.2消元——二元一次方程组的解法（第6课时） 1.填空：(1)化简解方程组3(x 1)y 55(y 1)3(x 5)⎧-=+⎨-=+⎩得_________________________；(2)化简解方程组x3y20 34x3y314312⎧-++=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩得_________________________.2.用加减法解方程x y1,353(x y)2(x3y)15.⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.填空：某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.根据题意列二元一次方程组，得____________________________. 2.填空：某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？设教师x人，学生y人.根据题意列二元一次方程组，得____________________________.3.列方程组解应用题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.填空：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得___________________________.2.完成下面的解题过程：某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？解：设大盒装x粒，小盒装y粒.根据题意列方程组，得_____________________.解方程组，得____________.答:大盒装______粒，小盒装______粒.3.（选做题）填空：5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨.根据题意列方程组，得______________________.8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.填“×”或“÷”：路程=速度_____时间，速度=路程_____时间，时间=路程____速度.2.哥哥行走的速度是每秒x米，弟弟行走的速度是每秒y米，则：(1)走了16秒，哥哥走了_______米，弟弟走了_______米，哥哥和弟弟一共走了_____________ __________米；(2)走了2分钟,哥哥走了_______米，弟弟走了_______米，哥哥比弟弟多走了_______________米.3.填空：运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题意列方程组，得____________________________.8.3实际问题与二元一次方程组（第4课时）1.填空：某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：(1)这个市现有总人口是___________万；(2)计划一年后城镇人口增加___________万；(3)计划一年后农村人口增加___________万；(4)计划一年后全市人口增加____________________________万.2.列二元一次方程组解应用题：扎西把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？8.3实际问题与二元一次方程组（第5课时）1.完成下面的探究过程：打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A商品需要x元，买1件B商品需要y元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩解方程组，得x________ ,y________.⎧=⎨=⎩这就是说，打折前，买1件A商品需要______元，买1件B商品需要______元.因此,打折前,买500件A商品和500件B商品需要_________元.因此，买500件A商品和500件B商品，打折后比打折前可以少花_______元.第八章二元一次方程组复习（第1、2课时）1.填空：（以下内容是本章的基础知识,是需要你真正理解的.你最好直接填，想不起来再在课本中找，请用铅笔填）(1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个______________________. (3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做________ ________________.(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________法，简称________法.(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、___________、解方程组、答. 2.填空：在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩ 3.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1.⎧-=⎨+=-⎩解：由①，得x=________________.③把③代入②，得_____________________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩5.完成下面的解题过程： 用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7.⎧+=⎨-=⎩解：①×3，得___________________.③②+③，得_________________________.x=______.把x=______代入____，得_______________， y=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩7.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩8.填空：已知二元一次方程组x my4nx3y2⎧+=⎨+=⎩的解是x1y3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.9.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x人，女生y人.根据题意列方程组，得_________________ , _________________.⎧⎨⎩10.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x元，一支铅笔的价格为y元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩11.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x人，要分y组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩12.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x万元、y万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩13.列二元一次方程组解应用题：根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？。
八简易方程（二）练习一【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。
【课内检测】1、判断。
①含有未知数的等式叫做方程。
---------------------------------（）②x＋8是方程。
------------------------------------------------------（）③因为2=2×2，所以a=a×a。
------------------------------------（）④方程一定是等式。
-------------------------------------------------（）2、口算下面各题。
3.4a－a= a－0.3a= 3.1x－1.7x= 0.3x＋3.5x＋x=15b－4.7b= 6.7t－t= 32x－4x－6x= x－0.5x－0.04x= 3、解方程。
2x＋0.4x=48(并检验) 8x－x=14.7 35x＋13x=9.64、列出方程，并求出方程的解。
①x的7倍比52多25。
②x的9倍减去x的5倍，等于24.4。
【课外训练】1、解方程。
5(x＋3)=35 x＋3.7x＋2=16.1 14x＋3x－1.2x=158x千克2、苹果：x千克270千克梨子：求苹果、梨子各多少千克？★3、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？练习二【知识要点】进一步学会解含有三步运算的简易方程。
【课内检测】1、解方程。
（第1、2题写出检验过程）0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=421.3x＋2.4×3=12.4 x＋(3－0.5)=12 7.4－(x－2.1)=62、列出方程，并求出方程的解。
①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。
②x的5倍比3个7.2小3.4。
③一个数的3倍加上它本身④20 20 20 20 x x正好是9.6，求这个数。
360【课外训练】1、在下面□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2。
