当L/2≤h<∞时,有e-kh→0,因此
ae kz ae
kz
(
1 h ) 2
(7-33)
24
25
深水波传播速度与波长、周期的变化关系: L 50 60 70 C T 80 90 100 110 120 130 140
8.83 9.68 10.45 11.19 11.86 12.50 13.11 13.70 14.26 14.80 5.66 6.20 6.70 7.15 7.59 8.00 8.39 8.76 9.12 9.46
令z=η,自由表面上相对压力p=0。为使边界条 件线性化,假定速度平方v2→0 而得到。
7
在z=0处满足(自由面边界条件的近似):
1 g t
z 0
(7-11)
小振幅波的基本方程与边界条件为:
2 2 x 2 z 2 0 (h z , 0 ( z -h) z 1 g t z 0 x )
中等水深波:波速是波长与水深的函数
18
§7-4 流体质点的轨道运动 深水波:流体质点沿圆周等速运动 轨圆半径r= a e k z
浅水波:流体质点作椭圆轨道运动
长轴从波面到水底不变,短轴从底部的零值逐渐 增加到波面处的波振幅a。 中等水深波:流体质点作椭圆轨道运动长短轴 19 均沿水深变化。
证明如下: 由(7-15)
a 浅水波: kh
a ( z h) h
(7-32)
轨道为椭圆,长轴不变,短轴随水深逐渐减 小,在底部为零,波面处为振幅a
深水波: 将α 、β中的双曲函数展开
e kz e kh e kz e kh a e kh e kh