一、概论1.标量：最简单的物理量，是常量，是一个实数，例如：距离、时间、温度等2.矢量：有方向的，需要用空间坐标系中的三个分量来表示的物理量，如位移、速度、力等；3.张量：最复杂的物理量，需要用空间坐标系中的三个矢量，也即九个分量才能完整地表示出来。
例如：应力状态、应变状态等。
张量是矢量的推广，与矢量相类似，可以定义由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量所组成的集合为张量。
这表明张量的分量之间存在一定的函数关系，这些函数值与坐标选取无关。
即张量的不变量性质。
张量所带的下角标的数目称为张量的阶数。
标量为零阶张量，矢量为一阶张量，用矩阵表示的（张量）为二阶张量，三阶张量用图形无法表示出来。
二、张量1：张量（tensor)的理论来源。
亚瑟·凯莱( Arthur Cayley)着力研究的不变量理论( invariant theory)导致了矩阵理论的建立, 引进了现代意义上的行列式的代数表达, 这成为射影几何的重要工具。
凯莱的不变量理论产生于19世纪前半叶的英国着重对代数及代数在几何方面的应用研究这样的背景下。
矩阵理论对线性变换的研究引进了向量的代数定义, 而这是张量概念的先导。
另一方面, 格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼( Georg Friedrich Bernhard Riemann)提出的n维流形的概念, 这在客观上提出了深入研究代数形式的课题。
黎曼的几何思想在拓展几何学的同时,提高了代数在表达几何对象方面的抽象程度。
黎曼之后, 在克里斯托弗、里奇和列维-契维塔等人的努力下, 形成了张量分析这样的数学方法, 黎曼几何学也因此而建立起来了。
2：张量的定义、性质与应用价值从代数角度讲，它是向量的推广。
我们知道，向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。
张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
