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(一次函数的性质)教学设计

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《一次函数的性质》教学设计
课程名称 一次函数的性质
授课人 蔡佩蓉 学校名称 上海市虎林中学
教学对象 八年级 科 目 数学 课时安排 一课时
一、教材分析
《一次函数的性质》是八年级数学下册第20章20.3的第一、二课时。函数是中学数学中
非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，
同时也是历年中考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式
从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中
学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模
型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为
此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想
等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。一次函数的性质是在明
确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次
函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。
而且这节课的研究也为学生今后进一步学习二次函数的性质打下良好的基础。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
知识与技能目标：掌握一次函数的性质，并应用性质解决问题。
过程与方法目标：通过学件和对应学习支架来探索一次函数的性质。
情感态度价值观目标：体会研究问题、解决问题的学习过程。
教学重点：一次函数的图像性质
教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学策略选择与设计
根据本节教材内容和编排特点并针对八年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效地突
出重点，突破难点，本节课我采用的主要教学方法是：数学实验法、自主探究式教学方法。在
教学手段上，我借助了计算机多媒体这一手段来辅助教学。课前，我利用 “几何画板”制作了
一次函数的图像的学件，并在课堂上让学生自己操作观察，化静为动，激发学生的求知欲望和
兴趣，从而使教学目标得以直观完美地体现。在学法上，学生在教师的组织引导下，采取自主
探索、合作交流的研讨式学习方式。

四、教学环境及设备、资源准备
2

教学环境：多媒体教室
学生准备：熟悉几何画板的基本操作
教师准备：几何画板动态课件
教学资源：几何画板
……

五、教学过程

教学过程 教师活动 学生活动
媒体设备资源应用分
析

一、学习导入 二、一次函数图像性质的探究 在我们的现实生活中，我们经常会碰到运用一次函数来研究两个变量之间关系的例子： 我们在研究某种一定质量的气体时，在体积不变的情况下，压强p（千帕）与温度t（℃）之间具有一次函数关系：P=0.5t+100。请你根据这个关系式判断p是随着t如何变化的？ 问题：不同的k、b的值，对应的直线是否一样？ （探究一）（1）改变k值，观察直线与x轴的正方向的夹角是如何变化的？此时直线与y轴的交点位置是否发生改变，为什么？从刚才的实验你得出什么结论 （2）学生自主探究：改变b值时，直线与y轴的交点位置是如何变化的，此时直线与x轴的正方向的夹角是否改变？从刚才的实验你得出什么结论 猜想：函数y值与自变量x值之间的变化关系，和k、b中的哪个有关，或都有关？ （探究二）学生研究：（1）当 k＞0（k<0）时，函数y的值随自变量x值的增大而如何变化？如果改变b值，这个变化还成立吗？ (2)当 k＜O时，函数y的值随自变量x值的增大而如何变化？如果改变b值，这个变化还成立吗？ 学生可以互动讨论能否通过解析
式判断两个变量
之间的变化关系

学生通过学件，
分别以小组的方
式研究k、b对直
线的不同影响，
完成每个环节的
操作实验，然后
小组进行总结归
纳，得出结论。

学生通过移动直
线上的某一点，
观察、对比动点
坐标的变化，研
究函数y与自变
量x之间的变化
关系，并判断这
种变化和常数
k、b中哪个参数
有关，从而得出
结论

函数的表示法通
常有解析法、列表法、
图像法。解析法虽然
能直观的表示两种变
量之间的关系，但不
能直观的反映两种变
量之间的变化关系。
因此自然引出用图像
法研究函数的必要
性，为下面的探究作
铺垫。

在以往的教学中
往往是教师通过在黑
板上画图，采用比较
生硬的方式给学生讲
解一次函数的性质，
而黑板上的图画往往
显得单调，不能产生
动态效果，对学生真
正理解函数的性质产
生困难。而这里采用
学生自我探究，结合
几何画板的动态效
果，可直观的让学生
感受到函数的整个变
化过程，从而更好的
理解函数的性质，同
时也调动了学生对数
学学习的热情。
通过几何画板的自主
操作可直观的观察到
k、b值变化时直线的
变化情况，更有利于
理解常数k、b的变化
时直线的变化，以及
函数值随自变量的变
化而变化的情况
3

三
、学习应用

四．课堂小结
1、解决前面情景问题

2已知一次函数y=kx+2的图
像经过点A（-1,1）①求常数
k的值②当自变量x的值逐渐
增大时，函数值y随之增大还
是减小？
3已知一次函数
y=(1-2m)x+m+1，函数值y随
自变量x的值增大而减小①
求m的取值范围②在平面直
角坐标系xoy中，这个函数的
图像与y轴的交点M位于y轴
的正半轴还是负半轴？

谈谈本节课的收获和体会？

学生可以单独或合作完成 学生完成对本节课的小结 1，前后呼应，课前提
出问题，在完成学习
探究后解决问题。
2、3题，对学习探究
后的成果进行实践应
用

培养学生反思的习
惯。

六、教学评价设计
优秀（9-10）良好（6-8）努力（0-5）
合作善于与同学合作，积极参与学习讨论，帮助同伴解决问题。能参与学习讨论，遇到困难及时向同伴请教。很少参与学习讨论，遇到困难不请教。

交流
积极表达自己的见解，并认真聆听同学发言。能表达自己的观点，但不够关注其他同学的发言。不愿意表达自己的观点，讲
与学习内容无关的话题。

知识技能
根据学习单的要求，理解并完成三项学习探究，能归纳一次函数的基本属性，掌握一次函数的一般应用。根据学习单的要求，完成二项学习探究，能理解一次函数的基本属性，掌握一次函数的简单应用。仅能完成一项学习探究，不
完全理解一次函数的基本属
性，不会应用。

评价标准
评价指标评价

总评（优秀、合格、努力）
七、课后反思
在以往的教学中，通常是通过在黑板上画出一次函数的图像来研究直线的性质，对于直线中
k、b值的变化对直线的影响不能很清晰的进行描述，同时在讲到函数值与自变量的变化关系时，
只能通过取不同的值来进行比较，虽然也能做出判断，但说服力不够，显得呆板。如果改变b
值时，是否还具有相同的变化，就显得更加力不从心。而通过利用几何画板这个学件，却能很
好的解决以上的问题，使图像从“静”转为“动”，使学生的学从“被动”转为“主动”。使学
生更生动的理解函数中“数”与“形”之间的关系。
学生在通过小组的形式自我探究时，如何及时的掌握每个小组的活动情况，以及小组如何
开展合作学习方面还有待进一步的思考。

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人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。

3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。

一次函数的图象和性质教案(公开课)

一次函数的图象和性质教案(公开课)

四、基础训练（见学案）
根据归纳出的一次函数的性质，独立完成基础练习。
教师巡视，了解学生掌握情况，并给予指导。
通过问答形式进行反馈。重点让学生说明原因。
即使反馈教学效果，查漏补缺。对学有困难的学生给予鼓励和帮助。
五、提高训练
例3：试一试：
一次函数y=kx+b，其中k＞0，b＜0的大致图象是（）
（图略，见投影）
二、引入
师：我们刚才复习了正比例函数的图象和性质，我们知道，正比例函数是特殊的一次函数，那么对于一般的一次函数，它的图象和性质又是怎样的呢？
例1：用描点法画出一次函数y=2x+3的图象。
例2：在图2中，用两点法作出一次函数y=2x－3的图像。
（见学案）
（板书课题）
教师提出问题，与学生一起通过列表、描点、连线完成一次函数y=2x+3的图象。
六、课堂小结：（见投影）
教师引导学生回忆本节课所学的知识。
总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。
七、课堂检测（见学案）
通过课堂检测，及时反馈学生对这节课知识内容的掌握情况。
八、课后作业（见学案）
教师布置作业，学生按要求在课外完成。
重点
掌握一次函数图象的性质和简单运用
难点
在y=kx+b（k≠0）中，k和b对图象影响的理解
教学过程：
问题与情境
师生行为
设计意图
一、复习小测（见学案）
学生独立完成练习，教师巡视，对学生上一节课知识的掌握情况有所了解。
教师采用问答形式进行反馈，通过生生互评，师生共评，纠正出现的问题。
通过对正比例函数图象及性质的复习，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。
师生共同得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
八年级数学 一次函数的性质教案

八年级数学 一次函数的性质教案

八年级数学一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。

2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题17.3 8、9(1)第二课时一次函数的性质(二) 教学目标1．使学生理解待定系数法。

一次函数的图象和性质(一)教案

一次函数的图象和性质(一)教案

一次函数的图象和性质（一）教案人教版八年级上册14.2.2一次函数第二课时学校:青溪初级中学校讲课人：张青青一、教材分析：在这节课之前，学生们已经学习了函数和一次函数的概念，学习了用描点法画函数的图象。

在学习上述这些知的同时，教材其实已经为这节课做上了铺垫。

其中十四章第一节画函数图象时，所安排的例题、习题、练习题中，学生大部分都是在画一次函数的图象。

数形结合是数学研究的重要方法，通过这节课的教学，学生们将进一步体会这一十分重要的数学思想。

所以整个这节课在教材中占有着承上启下的重要地位。

虽然学生们在上这节课之前已经学习了相关的基础知识，但由于我校学生的抽象归纳能力较差，所以在教学中应尽可能多地让学生动手操作，仔细观察所画图象，从而自主探究出一次函数的主要性质。

二、教学目标：1、知识技能：会选取两个适当的点画一次函数的图象并能结合图象探究出一次函数的性质。

2、过程与方法:通过培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，向学生渗透“数形结合”的思想，同时也培养学生交流与合作的能力。

3、情感目标：通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。

三、重点与难点：重点：一次函数的图象及性质。

难点：由一次函数的图象探究出一次函数的性质。

四、教学方法：我采用自主探究→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。

而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

五、教学准备：课件、学案六、教学过程（一）设疑，导入（2分钟）师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说出一次函数的基本形式吗？师：（同学们回答的都很好）一次函数的一般形式是:y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

那么一次函数的图象是什么形状呢？它有哪些主要的性质呢？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。

（板书）（二）自主探究——小组交流、归纳 (30分钟)1、师：（出示幻灯片）问（1）（2分钟）：请同学们仔细观察我们以前画过的这四个函数（y=2x,y=2x+4,y=2x-4,y=x+4）的图象，并分组讨论这些函数都是什么函数？它们的图象都是什么形状？生：小组汇报：这些函数都是一次函数，它们的图象都是一条是直线。