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初三数学辅导班资料1
《数与式》
考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表
示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注
意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。 【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：
51
.0,
25.0,,8,3
2,138,
4,15,5.73
π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ } 2、 在实数27
1
,
27,
64,12,0,2
3
,43
--中，共有_______个无理数 3、 在4,45sin ,3
2
,14.3,3︒-
-中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】
1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对
值是__________。⎩
⎨⎧<≥=)0____()0____(
||x x x
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是2
1
1
-；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________
M
图1
3、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________
4、 已知21||,4||=
=y x ，且0 x 的值等于________ 5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ________。 ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x 【复习指导】 1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定 义把绝对值符号去掉。 （2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1、 若)0(2 ≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算 术平方根，0的算术平方根是____。当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。 2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方 0___2a ； （3）算术平方根)0(0___≥a a 。 3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____, ===c b a 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.15-的平方根是15-± D.2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______；38-等于_____ 3、 03|2|=-+-y x ，则______=xy ∙ 2 a 图2 ∙∙b c 考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用 科学计算法可以表示为___________ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：5 107-⨯＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数>0>负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： .,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若 【典型考题】 1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。 2、 应用计算器比较5113与的大小是____________ 3、 比较4 1 ,31,21--- 的大小关系：__________________ 4、 已知2 ,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算 【知识要点】 1、是正整数） ；时，当n a a a n ______(_____00 ==≠-。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气 温比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________ 4、 计算 （1）|21|)32004(21)2(02 ---+ - （2）︒⋅+++-30cos 2)2 1 ()21(10 考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】
