交大初三数学第三次月考 初三年级2016-2017学年第一学期第二次阶段检测数学试题

初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

2016-2017年秋季初三年级第三次月考 数学试题卷（闭卷） ( 时间:100分钟 满分：120分 )一、选择题（每小题3分，共42分） 1．-4的绝对值是（ ）A. -4B. 41- C. 41D. 42．要使3-x 有意义，则x 的取值范围必须满足（ ）A ．3≠xB ．3=xC ．x ≥3D ．x ≤33.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（ ）A ． 68.6710⨯ B ．510786⨯⋅C ． 510678⨯⋅D ．78.6710⨯5．在一个不透明的口袋中装有颜色不同的1个蓝球，2个白球，3个红球，4个黄球，从中任意摸出1个红球的概率是( )A ．101B ．103C ．31D ．216．抛物线y=x 2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（ ）A ．22-=x yB ．2)2(-=x yC ．22+=x yD ．2)2(+=x y 7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12 C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3 8. 一元二次方程032=+x x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x9.如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2等于（ ） A ．52º B ．60º C ．62º D ．72º10.如图3，菱形ABCD 中60B ∠= ，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711. 一条排水管的截面如图4所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1612.如图5，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ）A ．70°B ．45°C ．40°D ．35° 14．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 ，则扇形AOB 的面积是( ) A ．π6 B ．π8 C ．π12 D ．π24 二、填空题：（每小题4分，共16分） 15. 分解因式：m 2－6m ＋9＝____________16. 有两组扑克牌，每组的牌面数字分别是1,2,3, 那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为4的概率是 .17．某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2013年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 18．如右图，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 三、解答题（共62分）B图3图519．（每小题5分,共15分）（1）计算：）（412)21()3(12-÷+--(2)化简：22(3)(2)(2)2x x x x +++--． (3)解方程: (x －3)2+2x(x －3)＝020、(8分) 海南某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到琼海、三亚旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？21.（本题满分8分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图9中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．（本题8分）如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ， ∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．求证：BD 是⊙O 的切线23.（本题满分9分）如图10,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F . 求证：① △AEF ≌△BEC ；② 四边形BCFD 是平行四边形；24．（本题14分）如图已知二次函数y =2ax 图象的顶点为原点， 直线 y =21x +4的图象与该二次函数的图象交于A 点(8,8)，直线与x 轴的交点为C ，与y 轴的交点为B ． （1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；(5分)（2）P 为线段AB上的一个动点（点P 与A B ，不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于D 点，与x 轴交于点E ．设线段PD的长为h ，点P 的横坐标为t ，求h 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围(图1)；（5分）（3）在（2）的条件下，连接BD ，当动点p 在线段AB 上移动时，点D 也在抛物线上移动，线段BD 也绕点B 转动，当BD ∥x 轴时(图2)，请求出P 点的坐标（4分）D。

1．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．180︒2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25y x =23表达式是（）．A ．B ．C ．D ．25(2)3y x =++25(2)3y x =-+25(2)3y x =--25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．+x +y 3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则A B C O CO AB D 50A ∠=︒30B ∠=︒的度数为（ ）．ADC ∠A∴，10030BDO ︒=︒+∠∴，70BDO ∠=︒∴．180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒4．代数式的最小值是（ ）．245x x -+A ．B ．C ．D ．1-125【答案】A【解析】．2(2)11y x =-+≥5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．31A ．B ．C ．D ．90︒120︒150︒180︒【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，R r n 360r n R =︒13360n=︒．120n =︒6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，ABC △D BC D ABC △60︒所成的图形是（）．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DC BA 7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程2y x bx =+(2,0)y x 的解为（ ）．25x bx +=A ．，B ．，C ．，D ．，10x =24x =11x =25x =11x =25x =-11x =-25x =8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的O 1P O d 2y x x d =-+x 交点，则点（ ）．P A ．在⊙的内部B ．在⊙的外部C ．在⊙上D ．无法确定O O O 【答案】A【解析】∵与轴有两个不同交点，22y x x d =-+x ∴，0∆>∴，440d ∆=->，1d <∵，1R =∴点在⊙内部．P O 9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开1AB OA 34的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长120︒2为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪243cm 21cm 和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（）．AB 图图243cmA120°123123A'ABO∵，，120A OB '∠=︒243AA '=∴，24AO =．324184AB =⨯=16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．P O 求作：经过点的⊙的切线．P O PO小敏的作法如下：NB老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可OA OB 90OAP OBP ∠=∠=︒证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．PA PB O 【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵，22282(2)8y x x m x m =-+=-+-∴对称轴，2x =将关于对称轴对称，67x <<2x =得，32x -<<-则此时图象位于轴上方，x ∵时图象位于轴下方，21x -<<-x ∴可知，图象过，(2,0)-∴0816m=++12．【答案】且1k <0k ≠【解析】∵图象与轴有两个不同交点，221y kx x =-+x ∴且，0∆>0k ≠∵2(2)4k∆=--，44k =-∴，440k ->∴，1k <∴且．1k <0k ≠13．【答案】16π【解析】OCBA如图：，，130∠=︒6AB =∴中，，Rt ABO △2BO =S S S=+图象交点的横坐标，又∵交点为，，(2,4)A -(1,1)B ∴为，．x 2-115．【答案】11013【解析】OCDBA如图：，，1AB =10CD =由垂径定理可知：，152CA CD ==设半径为，r 在中，，Rt ACO △222AO CA CO +=∴222(1)5r r -+=．13r =，22x -=±，．122x =+222x =-18．已知，求的值．2310x x +-=224(2)(1)3(1)x x x x ++---【答案】．6【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+2264x x =++，22(3)4x x =++当，即时，2310x x +-=231x x +=原式．2146=⨯+=19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦ABC △O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 10AD =的长．AC ODCBA∵⊙中是直径，O BD ∴，90DAB ∠=︒∵中，，，ABC △120BAC ∠=︒AB AC =∴，30C ∠=︒∴，30D ∠=︒在中，，，，Rt ABD △10AD =30D ∠=︒90DAB ∠=︒∴，1033AB =∴．1033AC =20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使ABC △75ABC ∠=︒ABC △B DBE △得，求的度数．DA BC ∥EBC ∠ABCDE【答案】．30︒21BC21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，ABC △(0,0)A ，．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．(1,0)B (2,2)C A ABC △90︒AB C ''△（）画出．1AB C ''△（）点的坐标为______________________________．2B '（）求点旋转到所经过的路线长．3C C '221321y xCBA122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于的一元二次方程有实数根．x 220x x m --=（）求的取值范围．1m （）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．2a b 22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭m 【答案】（）；（）．11m -≥21m =【解析】（）∵ 有实根，1220x x m --=∴，0∆≥∴，13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2132122m m m +--=23522m m +-=22350m m +-=(25)(1)0m m +-=（舍），152m =-1m =∴．1m =23．已知：二次函数中的和满足下表：2(0)y ax bx c a =++≠x y x ⋅⋅⋅012345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅301-0m8⋅⋅⋅（）可求得的值为__________．1m （）求出这个二次函数的解析式．2（）当时，则的取值范围为______________________________．303x <<y 【答案】（）；（）；（）．1322(2)1y x =--313y -<<【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，10x =4x =∴．3m =∴．13y -<<24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，25%x 则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(32010)x -400这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为元，x ，(18)(32010)400x x -⋅-=，，128x =222x =，18(125%)22.5x +=∵，1822.5x <≤∴，22x =（件），320103*********x -=-⨯=答：售价定为时，卖出件．2210025．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线ABC △O OH AC ⊥H 30B ∠=︒A OC 交于点，，．D 30CAD ∠=︒103AD =【答案】（）见解析；（）见解析．12【解析】（）连结，1AO ∵，30B ∠=︒∴，260AOC β∠=∠=︒又∵，AO CO =∴为等边三角形，AOC △∴，60OAC ∠=︒又∵，30CAD ∠=︒∴，90OAD ∠=︒∴，OA AD ⊥又∵为半径，OA ∴为⊙切线．AD O A 'PA BCDOH （）将点关于直线对称到点，2A OD A ''∵中，，，Rt AOD △90OAD ∠=︒60AOD ∠=︒103AD =∴，10AO =∴，10A O '=在中，，Rt AOH △53OH =∴在中，，Rt OHA '△222OA OH A H ''+=∴，22210(53)A H '+=∴，57A H '=∴最小值为．PA PH +5726．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：262x y x -=-（）函数的自变量的取值范围是__________．1262x y x -=-x （）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．2y x m m =x ⋅⋅⋅3-2-01 1.5 2.5m467⋅⋅⋅y⋅⋅⋅2.42.53462-011.51.6⋅⋅⋅（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．3xOy1234x1234321O87654321【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解12x ≠23m =32x =4析．【解析】（）分母不为，则，．1020x -≠2x ≠（）令，则，20y =2602x x -=-∴．3x =（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．327．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两xOy 21212y ax x a =+-+y C x A B 点（点在点左侧），且点的横坐标为．A B A 1-（）求的值．1a （）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．2P P 'P '（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移3A B A B 32【答案】（）；（）；（）见解析．12a =-2(1,4)--3【解析】（）∵图象过，1(1,0)A -∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+．2a =-（）2223y x x =-++，2(1)4x =--+顶点，(1,4)P +与关于原点对称，P P '∴．(1,4)P '--（）令，则，30y =2023x x =-++，(3)(1)0x x -+=4⎝⎭由图可知，，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭∴时，334m >图象与直线无交点．G PP 'P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（）如图，在四边形中，，，，点是边11ABCD AB BC =80ABC ∠=︒180A C ∠+∠=︒M AD 上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，BM B 40︒CD N MN AM 的数量关系．CN （）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，22ABCD M AD BM B 12ABC ∠与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关CD N MN AM CN MN 系是__________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）____________________．3【答案】（）；（）；（）．1MN AM NC =+2MN AM NC =+321-【解析】（）连延长线上截取，1DC CM AM '=连结，BM '∵，，1180A ∠+∠=︒12180∠+∠=︒∴，2A ∠=∠在和中，ABM △CBM '△，2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩∴≌，ABM △CBM '△∴，，BM BM '=34∠=∠∵，，80ABC ∠=︒540∠=︒∴，3640∠+∠=︒∴，4640∠+∠=︒∴，MN NM '=∵，NM NC CM NC AM ''=+=+∴．MN AM NC =+N 'M '654321A B CDM （）证明同（）．21（）3z y xNM LDCB A 延长至，使，DC L CL AM =设，，，DN x =DM y =MN z =则，222x y z +=∵，2x y z ++=∴，2x y z =--∴，222(2)y z y z --+=整理得：，22(24)(44)0y z y z +-+-=∴，2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥即，(222)(222)0z z +-++≥又∵，0z >∵BMN BNLS S =△△12NL BC =⋅⋅112z =⨯⨯，1(222)2⨯-≥∴ 最小值BMN S △21-29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交xOy A l A OA y图图图7651234567O 123411432xl O x ED C BA（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为1(1,2)A -ABCD 1x =-D ____________________．（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．2(3,4)A 1(0)y kx k =+≠（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为3(1,3)A -l D ________________________________________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）______________________________，______________________________．3【答案】（）；（）；（）．1(1,0)D -23435(1,1)D --(3,2)-【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，1ABCD A B C D 且分别落在线段，⊙和直线上，OE A l1（）连结，2AO 过点作轴于点，A AF y ⊥F ∵在上，(3,4)A 1y kx =+∴直线，:1l y x =+设与轴交于点，l y (0,1)H ∵，(0,4)F ∴，3HF =在轴上截取，连结，y 3FB =BA 可知，32AB AH ==过点作交⊙于点，过点作于点，B BC AB ⊥A C C CD l ⊥D 使得，，，顺时针排列，A B C D 连结，AC ∵，22345AC AO ==+=，32AB =∴中，Rt ABC △222BC AC BA =-x O （）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，3x y 则，222221310x y AO +==+=∵，222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥∴，5xy ≤，5S xy =≤∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．x y =xy 5ON M D C BA yx①当点在第四象限明，Dx yA B C DMN O。

2017届九年级第三次月考数学试题卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是中心对称图形的是：（）2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时，某兴趣小组中的每个同学都将自己的相片向组内其他同学各送一张留作纪念，全组共送了90张相片，如果全组有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A 、12 x (x －1)＝90 B 、12 x (x ＋1)＝90 C 、x (x ＋1)＝90 D 、x (x －1)＝905．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、4 cmB 、3 cmC 、2 cmD 、1 cm6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是……（ ）A ． 1 4B ． 1 2C ． 13D ．不能确定8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（2）；③可以量出一个圆的半径，如图（3）；上述三个方法中，正确的个数是( )图（1）图（2）图（3）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9.如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为L 1,n 个小半圆弧长的和为L 2,大半圆的弦AB,BC,CD 的长度和为L 3.则 ……（ ）A. L 1 =L 2 ﹥ L 3B. L 1 =L 2 ﹤ L 3C. L 1 ﹥L 3 ﹥ L 2D. 无法比较L 1 、L 2 、L 3 间的大小关系10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本题共 ４小题，每小题 5分，满分 20 分）第9题图11.反比例函数3k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______. 12.方程 x 2= 2x 的解是_____________.13.如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个公共点，且AB ＝4，则阴影部分的面积为___________14.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息： ①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④40c b ->.其中正确的有 （把所有你认为正确的序号都填上）1阜阳九中2017届九年级第三次月考部分答案解析和评分标准一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）二、填空题（本题共 ４ 小题，每小题 5分，满分 20 分）11． K ＜3．12.x 1=2,x 2=0, 13.4π ， 14. ④三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1５．（1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ；16.如图。