山东省专用学年高中物理第十一章机械振动第节外力作用下的振动讲义含解析新人教版选修.doc

谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 第5节外力作用下的振动

1.振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动，阻尼越大，振幅减小得越快。

2．做阻尼振动的物体，振幅越来越小，但周期不变。

3．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

4．驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，叫做共振。

一、阻尼振动

1．固有振动和固有频率

(1)固有振动：不受外力作用的振动。

(2)固有频率：固有振动的频率。

2．阻尼振动

(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。

(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。

二、受迫振动

1．自由振动

在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。

2．驱动力 谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。

3．受迫振动

(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。

(2)受迫振动的频率(周期)

做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

三、共振

1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

2．特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。

3．共振曲线：如图所示。

1．自主思考——判一判

(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。(×)

(2)驱动力频率越大，振幅越大。(×)

(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。(×)

(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。(√)

2．合作探究——议一议

(1)前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？

提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。

(2)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？

提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。

对应学生用书P15

简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比

1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

4．三者对比列表如下：

简谐运动 阻尼振动 受迫振动

产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用

频率 固有频率 频率不变 驱动力频率

振幅 不变 减小 大小变化不确定

振动图像

形状不确定

实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动

1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化

解析：选C 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 2．[多选]如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )

A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能

解析：选BD 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错误，D正确；由于振子的势能与振子的位移有关，所以选项B正确；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错误。

3．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )

A．0.25 s B．0.5 s

C．1 s D．2 s

解析：选C 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期。故正确答案为C。

对共振的理解

1．对共振条件的理解

(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

2．对共振曲线的理解

(1)两坐标轴的意义：

如图所示。

纵轴：受迫振动的振幅。

横轴：驱动力频率。

(2)f0的意义：表示固有频率。

(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或f

(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

[典例] 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )

驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80

受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3

A.f固＝60 Hz B．60 Hz

C．50 Hz

[解析] 从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50

Hz

[答案] C

谢谢你的阅读

谢谢你的阅读

分析共振问题的方法

(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。

(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

1．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )

A．洗衣机没有放平衡

B．电动机有一阵子转快了

C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等

D．这只是一种偶然现象

解析：选C 洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。

2．[多选]如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )

A．两摆的振动周期是相同的

B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变

D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅

解析：选ABD 当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，m将做受迫振动，其振动周期与M的振动周期相同，当悬挂M的竖直细线的长度变化时，m的振幅也随之变化，当两摆长相等时，m摆发生共振，振幅最大，故A、B均正确，C错误；当m摆发生共振时，其振幅可超过M摆的振幅，D正确。

3．在火车车厢里吊着一摆长为0.5 m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5 谢谢你的阅读

谢谢你的阅读 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？

解析：当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，即T＝2π＝，所以v＝＝8.8 m/s。

答案：8.8 m/s

1．下列振动中属于受迫振动的是( )

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动

解析：选B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。

2.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发生的声波，就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法中正确的是( )

A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大

B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波

C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率

D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz

解析：选D 驱动力的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉。

3.如图所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，现用一周