蔡氏混沌电路实验的改进设计
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求解此状态方程ꎬ发现其相空间轨迹具有双 漩涡结构ꎮ 改变电路中电阻 Ｒ 的大小ꎬ电路会首 先工作于周期 １、周期 ２、周期 ３ 等各种周期ꎻ然后 随着电阻的持续减小ꎬ 会 先 后 出 现 单 涡 旋 混 沌 与 双涡旋混沌现象ꎮ １.３ 有源模拟电感的实现
事实上ꎬ在实际的蔡氏电路中ꎬ电感的参数不 仅很难得到准确控制ꎬ而且非常容易受到频率、环 境等各种因素的影响ꎮ 一般来说ꎬ电感的内阻会 对振荡电路造成影响ꎬ而且电感的值越大ꎬ电感内 阻也就越大ꎬ同时其对电路的影响也就越大ꎮ 为 了将电感内阻对电路的影响降到最低ꎬ可以在实 验中将实际的电感用模拟电感代替ꎬ该模拟电感 可以 等 效 为 没 有 内 阻 消 耗 的 理 想 电 感[４ꎬ５] ꎮ 为 此ꎬ我们使用基于多运放的奥登电感电路形成的 有源模拟电感来代替传统的无源电感ꎮ 奥登电感 电路形成的有源模拟电感原理图如下:
图 １ 蔡氏混沌电路
１ 实验装置的原理
１.１ 蔡氏混沌电路 如图 １ 所示ꎬ蔡氏混沌电路是一个三阶非线
性自治电路ꎬ它由电阻、电感、电容和一个分段线 性电阻组成ꎬ电阻 Ｒ、电感 Ｌ、电容 Ｃ１ 与 Ｃ２ 组成 线性部分ꎬ只由一个分段线性电阻 Ｒｎ 组成非线 性部分ꎬ分段线性电阻 Ｒｎ 即是有源非线性负阻 元件[３] ꎮ 其中电感 Ｌ 和电容 Ｃ２ 组成振荡回路ꎬ 其损耗可以忽略ꎻ电阻 Ｒ 和电容 Ｃ１ 串联ꎬ对振荡 产生的正弦信号进行移相输出ꎮ 有源非线性电阻 Ｒｎ 是蔡氏混沌电路中的一个重要元件ꎬ由 ２ 个负 阻并联而成ꎬ其电路原理图如图 ２ 所示:
摘
要: 改进实验以蔡氏混沌电路为核心进行对混沌现象的探究ꎬ通过 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 软件对蔡氏电路进
行仿真ꎬ按照仿真的元件参数进行实际电路的制作与调试ꎮ 使用具有幅度衰减功能的探头作为声卡示
波器的信号输入装置ꎬ进行混沌现象在虚拟仪器系统上的观测与记录ꎬ并利用有源模拟电感代替传统的
无源电感进行对比实验ꎮ 改进实验操作简单、测量准确ꎬ易于在日常教学活动中开展ꎮ
第 ３２ 卷 第 ２ 期 ２０１９ 年 ４ 月
大学物理实验
ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
文章编号:１００７￣２９３４( ２０１９) ０２￣００６６￣０６
蔡氏混沌电路实验的改进设计
Ｖｏｌ.３２ Ｎｏ.２ Ａｐｒ.２０１９
戚慧珊∗ ꎬ杨明健ꎬ刘百钊ꎬ曾键桦ꎬ李伟锦
( 华南师范大学 物理与电信工程学院ꎬ广东 广州 ５１０００６)
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
又:
Ｉ
＝
Ｖｉ２ － Ｖｏ２ Ｒ１
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
则等效阻抗为:
Ｚ ＝ ｊωＣＲ１Ｒ２Ｒ４ Ｒ３
因此可以将奥登电感电路看作电感量为 Ｌ ＝
ＣＲ１Ｒ２Ｒ４ 的有源模拟电感ꎮ Ｒ３
２.１ 蔡氏混沌电路的仿真构建 综合图 １ 和图 ２ꎬ在计算机上使用 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 仿
真软件进行器件选择与接线构建[６] 如图 ５ 所示的 实验电路ꎮ 电路元件参数为:Ｌ１ ＝ １８ ｍＨꎬＣ１ ＝ １０ ｎＦꎬＣ２ ＝ １００ ｎＦꎬＲ１ ＝ ３.３ ｋΩꎬＲ２ ＝ Ｒ３ ＝ ２２ ｋΩꎬＲ４ ＝ ２.２ ｋΩꎬＲ５ ＝ Ｒ６ ＝ ２２０ Ωꎮ
图 ４ 信号衰减探头电路
２ 实验系统整体设计思路
图 ３ 奥登电感电路实现有源模拟电感
奥登电感电路由两个运算放大器、四个电阻
和一个电容组成ꎮ 由图 ４ 可得如下方程:
Ｖｏ１ － Ｖｉ２ ＝ Ｖｉ２ － Ｖｏ２
Ｒ２
Ｒ３
可解得:
－
Ｖｏ２
＝ Ｒ３( Ｖｏ１
－
Ｖｉ２ ) Ｒ２
－
Ｒ２
Ｖｉ２
则:
Ｖｉ２
－
Ｖｏ２
图 ２ 有源非线性电阻电路
１.２ 无源电感蔡氏混沌电路的实现
对于图 １ 所示的蔡氏混沌电路ꎬ由基尔霍夫
定律ꎬ可得电路状态方程:
ìïｄＵｃ１ ï ｄｔ ï
＝
１ Ｒ Ｃ１ ( Ｕｃ２
－
Ｕｃ１ )
－
１ Ｃ１ ｆ( Ｕｃ１ )
ïｄ í
Ｕｃ２
ï ｄｔ
＝
１ Ｒ Ｃ２ ( Ｕｃ１
－
Ｕｃ２ )
－
１ Ｃ２
ｉＬ
ïïｄｉｔ îïｄｔ
１.４ 声卡示波器 为降低对实验设备的要求ꎬ同时提高实验的
直观性与易操作性ꎬ我们选用了虚拟示波器系统 来代替传统的示波器仪器ꎮ 该虚拟仪器系统的数 据采集装置选用电脑内置双通道声卡模块ꎬ信号 处理软件为 Ｓｏｕｎｄｃａｒｄ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅꎮ 同时ꎬ为了防 止超过规定幅值范围的输入信号对电脑硬件造成 不可逆的损坏ꎬ虚拟仪器系统在信号输入端增加 了信号衰减模块ꎮ 由于声卡的测量范围一般为正 负 １ Ｖꎬ若输入信号过大则容易损坏声卡ꎬ因此需 要设计相应的衰减电路来保护声卡ꎮ 衰减电路的 原理图如图 ４ 所示ꎬ电阻 Ｒ１ 负责输入信号的阻抗 匹配与限流ꎬ滑动变阻器可对输入信号进行分压ꎬ 起到信号按比例衰减的作用ꎮ ＩＮ４１４８ 二极管为 硅管ꎬ其正向压降为 ０.７ Ｖꎬ两个反向并联的二极 管可进行电压钳位ꎬ将输出信号电压限制在正负 ０.７ Ｖ 的范围内ꎬ起到保护声卡电路的作用ꎮ
＝－
１ Ｌ Ｕｃ２
其中ꎬ 由 于 Ｒｎ 的 非 线 性 负 阻 特 性ꎬ 因 此 ｆ( Ｕｃ１) 是一个三段线性的分段函数ꎬ函数形式为:
收稿日期: ２０１８￣１１￣２３ ∗通讯联系人
蔡氏混沌电路实验的改进设计
６７
ｆ( Ｕｃ１ ) ＝ Ｇｂｖｃ１ ＋ ０.５∗( Ｇａ － Ｇｂ ) ( Ｕｃ１ ＋ Ｅ － Ｕｃ１ － Ｅ )
关 键 词: 混沌现象ꎻ蔡氏电路ꎻ有源模拟电感ꎻ虚拟仪器
中图分类号: Ｏ ４￣３３来自文献标志码: ＡＤＯＩ:１０.１４１３９ / ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０２.０２０
混沌是一种貌似无规则的运动状态ꎬ它是一 部分非线性系统所特有的属性ꎮ 即使在具有确定 性的非线性系统中ꎬ不需要附加任何的随机因素 也会出现类似随机的行为特征ꎬ我们称之为混沌 的内在随机性[１] ꎮ 混沌学研究所涉及的领域包 括了物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门 类ꎬ可以说它的研究成果渗透了现代科学的几乎 所有科学体系ꎮ 不仅在科学研究领域ꎬ混沌还广 泛存在于人们的生产实践和生活中ꎬ人们不管是 利用混沌还是消除混沌都不能忽视它作为客观事 实的存在ꎮ 在自然界和人类社会中ꎬ有序与无序、 确定性与随机性的对立与统一是无处不在的ꎬ而 混沌正是这些复杂矛盾的具体体现[２] ꎮ
事实上ꎬ在实际的蔡氏电路中ꎬ电感的参数不 仅很难得到准确控制ꎬ而且非常容易受到频率、环 境等各种因素的影响ꎮ 一般来说ꎬ电感的内阻会 对振荡电路造成影响ꎬ而且电感的值越大ꎬ电感内 阻也就越大ꎬ同时其对电路的影响也就越大ꎮ 为 了将电感内阻对电路的影响降到最低ꎬ可以在实 验中将实际的电感用模拟电感代替ꎬ该模拟电感 可以 等 效 为 没 有 内 阻 消 耗 的 理 想 电 感[４ꎬ５] ꎮ 为 此ꎬ我们使用基于多运放的奥登电感电路形成的 有源模拟电感来代替传统的无源电感ꎮ 奥登电感 电路形成的有源模拟电感原理图如下:
图 １ 蔡氏混沌电路
１ 实验装置的原理
１.１ 蔡氏混沌电路 如图 １ 所示ꎬ蔡氏混沌电路是一个三阶非线
性自治电路ꎬ它由电阻、电感、电容和一个分段线 性电阻组成ꎬ电阻 Ｒ、电感 Ｌ、电容 Ｃ１ 与 Ｃ２ 组成 线性部分ꎬ只由一个分段线性电阻 Ｒｎ 组成非线 性部分ꎬ分段线性电阻 Ｒｎ 即是有源非线性负阻 元件[３] ꎮ 其中电感 Ｌ 和电容 Ｃ２ 组成振荡回路ꎬ 其损耗可以忽略ꎻ电阻 Ｒ 和电容 Ｃ１ 串联ꎬ对振荡 产生的正弦信号进行移相输出ꎮ 有源非线性电阻 Ｒｎ 是蔡氏混沌电路中的一个重要元件ꎬ由 ２ 个负 阻并联而成ꎬ其电路原理图如图 ２ 所示:
摘
要: 改进实验以蔡氏混沌电路为核心进行对混沌现象的探究ꎬ通过 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 软件对蔡氏电路进
行仿真ꎬ按照仿真的元件参数进行实际电路的制作与调试ꎮ 使用具有幅度衰减功能的探头作为声卡示
波器的信号输入装置ꎬ进行混沌现象在虚拟仪器系统上的观测与记录ꎬ并利用有源模拟电感代替传统的
无源电感进行对比实验ꎮ 改进实验操作简单、测量准确ꎬ易于在日常教学活动中开展ꎮ
第 ３２ 卷 第 ２ 期 ２０１９ 年 ４ 月
大学物理实验
ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
文章编号:１００７￣２９３４( ２０１９) ０２￣００６６￣０６
蔡氏混沌电路实验的改进设计
Ｖｏｌ.３２ Ｎｏ.２ Ａｐｒ.２０１９
戚慧珊∗ ꎬ杨明健ꎬ刘百钊ꎬ曾键桦ꎬ李伟锦
( 华南师范大学 物理与电信工程学院ꎬ广东 广州 ５１０００６)
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
又:
Ｉ
＝
Ｖｉ２ － Ｖｏ２ Ｒ１
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
则等效阻抗为:
Ｚ ＝ ｊωＣＲ１Ｒ２Ｒ４ Ｒ３
因此可以将奥登电感电路看作电感量为 Ｌ ＝
ＣＲ１Ｒ２Ｒ４ 的有源模拟电感ꎮ Ｒ３
２.１ 蔡氏混沌电路的仿真构建 综合图 １ 和图 ２ꎬ在计算机上使用 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 仿
真软件进行器件选择与接线构建[６] 如图 ５ 所示的 实验电路ꎮ 电路元件参数为:Ｌ１ ＝ １８ ｍＨꎬＣ１ ＝ １０ ｎＦꎬＣ２ ＝ １００ ｎＦꎬＲ１ ＝ ３.３ ｋΩꎬＲ２ ＝ Ｒ３ ＝ ２２ ｋΩꎬＲ４ ＝ ２.２ ｋΩꎬＲ５ ＝ Ｒ６ ＝ ２２０ Ωꎮ
图 ４ 信号衰减探头电路
２ 实验系统整体设计思路
图 ３ 奥登电感电路实现有源模拟电感
奥登电感电路由两个运算放大器、四个电阻
和一个电容组成ꎮ 由图 ４ 可得如下方程:
Ｖｏ１ － Ｖｉ２ ＝ Ｖｉ２ － Ｖｏ２
Ｒ２
Ｒ３
可解得:
－
Ｖｏ２
＝ Ｒ３( Ｖｏ１
－
Ｖｉ２ ) Ｒ２
－
Ｒ２
Ｖｉ２
则:
Ｖｉ２
－
Ｖｏ２
图 ２ 有源非线性电阻电路
１.２ 无源电感蔡氏混沌电路的实现
对于图 １ 所示的蔡氏混沌电路ꎬ由基尔霍夫
定律ꎬ可得电路状态方程:
ìïｄＵｃ１ ï ｄｔ ï
＝
１ Ｒ Ｃ１ ( Ｕｃ２
－
Ｕｃ１ )
－
１ Ｃ１ ｆ( Ｕｃ１ )
ïｄ í
Ｕｃ２
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＝
１ Ｒ Ｃ２ ( Ｕｃ１
－
Ｕｃ２ )
－
１ Ｃ２
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１.４ 声卡示波器 为降低对实验设备的要求ꎬ同时提高实验的
直观性与易操作性ꎬ我们选用了虚拟示波器系统 来代替传统的示波器仪器ꎮ 该虚拟仪器系统的数 据采集装置选用电脑内置双通道声卡模块ꎬ信号 处理软件为 Ｓｏｕｎｄｃａｒｄ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅꎮ 同时ꎬ为了防 止超过规定幅值范围的输入信号对电脑硬件造成 不可逆的损坏ꎬ虚拟仪器系统在信号输入端增加 了信号衰减模块ꎮ 由于声卡的测量范围一般为正 负 １ Ｖꎬ若输入信号过大则容易损坏声卡ꎬ因此需 要设计相应的衰减电路来保护声卡ꎮ 衰减电路的 原理图如图 ４ 所示ꎬ电阻 Ｒ１ 负责输入信号的阻抗 匹配与限流ꎬ滑动变阻器可对输入信号进行分压ꎬ 起到信号按比例衰减的作用ꎮ ＩＮ４１４８ 二极管为 硅管ꎬ其正向压降为 ０.７ Ｖꎬ两个反向并联的二极 管可进行电压钳位ꎬ将输出信号电压限制在正负 ０.７ Ｖ 的范围内ꎬ起到保护声卡电路的作用ꎮ
＝－
１ Ｌ Ｕｃ２
其中ꎬ 由 于 Ｒｎ 的 非 线 性 负 阻 特 性ꎬ 因 此 ｆ( Ｕｃ１) 是一个三段线性的分段函数ꎬ函数形式为:
收稿日期: ２０１８￣１１￣２３ ∗通讯联系人
蔡氏混沌电路实验的改进设计
６７
ｆ( Ｕｃ１ ) ＝ Ｇｂｖｃ１ ＋ ０.５∗( Ｇａ － Ｇｂ ) ( Ｕｃ１ ＋ Ｅ － Ｕｃ１ － Ｅ )
关 键 词: 混沌现象ꎻ蔡氏电路ꎻ有源模拟电感ꎻ虚拟仪器
中图分类号: Ｏ ４￣３３来自文献标志码: ＡＤＯＩ:１０.１４１３９ / ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０２.０２０
混沌是一种貌似无规则的运动状态ꎬ它是一 部分非线性系统所特有的属性ꎮ 即使在具有确定 性的非线性系统中ꎬ不需要附加任何的随机因素 也会出现类似随机的行为特征ꎬ我们称之为混沌 的内在随机性[１] ꎮ 混沌学研究所涉及的领域包 括了物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门 类ꎬ可以说它的研究成果渗透了现代科学的几乎 所有科学体系ꎮ 不仅在科学研究领域ꎬ混沌还广 泛存在于人们的生产实践和生活中ꎬ人们不管是 利用混沌还是消除混沌都不能忽视它作为客观事 实的存在ꎮ 在自然界和人类社会中ꎬ有序与无序、 确定性与随机性的对立与统一是无处不在的ꎬ而 混沌正是这些复杂矛盾的具体体现[２] ꎮ
