最新-学年福建省福州市晋安区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
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2016-2017学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）B．C．D．A．2.下列运算中正确的是（）D．a5+a5=2a10 A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a33.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-2，1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（2，-1）4.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5.五图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=n0°，∠2=50°，则∠n的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9.如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2-b 2=a （a-b ）+b （a-b ）B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交B 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11.如果分式有意义，那么x 的取值范围是 __________ ．12.分解因式：x 2-16= __________ ．13.计算：a 2b 2÷（）2=__________．14.已知a-b=2，那么a 2-b 2-4b 的值为__________．15.如图，五角星的顶点分别是A ，B ，C ，D ，E ，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________．16.如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数__________（用含m的代数式表示）．三、解答题17.分解因式：mn2-6mn+9m．18.化简：x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）19.解方程：．20.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.先化简（1-）÷，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23.如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=__________（直接写出结论，不需证明）24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=__________度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2014-2015学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：B试题分析：试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．试题解析：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2.答案：B试题分析：试题分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．试题解析：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．3.答案：A试题分析：试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．试题解析：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．4.答案：D试题分析：试题分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．试题解析：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．故选D．5.答案：C试题分析：试题分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．根据平行线7性质，得∠8=∠2=8她°．∴∠它=∠8-∠多=8她°-它她°=2她°．故选：C．6.答案：D试题分析：试题分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．试题解析：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7.答案：C试题分析：试题分析：根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．试题解析：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．8.答案：C试题分析：试题分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．试题解析：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．9.答案：C试题分析：试题分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．试题解析：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．10.答案：D试题分析：试题分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．试题解析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ．∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ：AC •AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D ．11.答案：试题分析：试题分析：分式有意义，分母不等于零．试题解析：依题意得 1-x ≠0，解得 x ≠1．故答案是：x ≠1．12.答案：试题分析：试题分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2-b2=（a+b）（a-b）．试题解析：x2-16=（x+4）（x-4）．13.答案：试题分析：试题分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．试题解析：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．14.答案：试题分析：试题分析：求出a=2+b，代入a2-b2-4b，再进行计算即可．试题解析：∵a-b=2，∴a=2+b，∴那么a2-b2-4b的=（2+b）2-b2-4b=4+4b+b2-b2-4b=4，故答案为：4．15.答案：试题分析：试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．试题解析：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．16.答案：试题分析：试题分析：如图1，证明∠CFE=180°-m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°-2m，进而证明，∠CFE=180°-3m，即可解决问题．试题解析：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°-m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°-2m．如图3，∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-3m．故答案为180°-3m．17.答案：试题分析：试题分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．试题解析：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2．18.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2．19.答案：试题分析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=-1，检验：把x=-1代入x（x+2）≠0，故x=-1是原方程的解．20.答案：试题分析：试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．试题解析：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．21.答案：试题分析：试题分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．试题解析：原式=•=，当x=0时，原式==-．22.答案：试题分析：试题分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．试题解析：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．23.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE （HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．试题解析：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．24.答案：试题分析：试题分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．试题解析：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，∴β=∠ACB+α-∠ACB，∴α=β．。
