三角函数公式及其记忆方法

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。

为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。

下面我将介绍几个常用的记忆口诀：1. sin正弦–－－－cos 余弦━━━━tan 切线这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。

2. sin正弦━━━━cos 余弦顺口溜记住边的对边顺指逆大小这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。

顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。

3. sin等于邻边/斜边cos等于对边/斜边余弦正弦首字母看名字余外面靠近，接近邻居这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。

其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。

4.一三五、一五三-––––/ sin/α┗–––––┛costan这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。

其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。

5.十半根号其中之法，可以为我们记牢//SA表示sinA= n/√m/S位即所谓tanA= n/√m这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。

其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两个整数，并且m必须是一个完全平方数。

通过口诀和顺口溜的方法，我们可以更加轻松地记忆三角函数的公式和定义。

当然，除了使用口诀和顺口溜，勤动脑筋理解和运用三角函数的概念也是非常重要的。

只有在实际问题中运用三角函数进行计算和分析，我们才能真正掌握三角函数的知识。

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式 一基本关系1、倒数关系1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 2、商的关系αααtan cos sin = αααtan csc sec = αααcot sin cos = αααcot sec csc = 3、平方关系1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+二同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型; 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积;主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系;;由此,可得商数关系式; 3、平方关系在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方; 二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n·π/2±α的三角函数转化为角α的三角函数;一常用的诱导公式1、公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπz k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ2、公式二：α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=- ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin2π－α=－sinα cos2π－α= cosα tan2π－α=－tanα cot2π－α=－cotαsec 2π—α = secα csc 2π—α =—cscα6、公式六：2π+α与α的三角函数值之间的关系：sin 2π+α= cosα cos 2π+α=－sinα tan 2π+α=－cotα cot 2π+α=－tanαsec 2π+α =—cscα csc 2π+α = secα7、公式七：2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin 2π－α= cosα cos 2π－α= sinα tan 2π－α= cotα cot 2π－α= tanαsec 2π—α = cscα csc 2π—α = secα8、推算公式：23π+α与α的三角函数值之间的关系：sin23π+α=－cosα cos 23π+α= sinα tan 23π+α=－cotα cot 23π+α=－tanα sec23π+α = cscα csc 23π+α =—secα 9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：sin 23π－α=－cosα cos23π－α=－sinα tan 23π－α= cotα cot 23π－α= tanα sec 23π-α =—cscα csc 23π—α =—secα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”; “奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切;反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·π/2±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号; 符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”; 这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“－”;“ASCT”意即为“all 全部”、“sin”、“tan ”、“cos ”二其他三角函数知识1、两角和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-记忆方法： S +=SC+CS C +=CC-SS T +=TTTT +-1变号都反转2、二倍角的正弦、余弦和正切公式αααcos sin 22sin ⋅=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=3、半角的正弦、余弦和正切公式2cos 12sin α-±=a 2cos 12cosα+±=a αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+= αααcos 1cos 12tan 2+-=4、万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+=2tan 12tan 1cos 22ααα+-=2tan 12tan2tan 2ααα-=5、三倍角的正弦、余弦和正切公式ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=αααα23tan 31tan tan 33tan --= 方法一谐音、联想1) 正弦三倍角：3元 减 4元3角欠债了被减成负数,所以要“挣钱”音似“正弦”2) 余弦三倍角：4元3角 减 3元减完之后还有“余” 注意：函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示; 方法二：1) 正弦三倍角 ：3 1 4 3 2) 余弦三倍角：4 3 3 1 注意:①正弦里函数名都为sin, 余弦里函数名都为cos②中间都为减号6、和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )sin(tan tan ⋅±=±βαβαβαsin sin )sin(cot cot ⋅±±=±三角函数和差化积公式快速记忆口诀：正加正,正在前;正减正,余在前;余加余,余并肩;余减余,余不见,负号很讨厌;7、积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=结合6来记忆三、公式推导过程 一万能公式推导ααααααα22sin cos cos sin 2cos sin 22sin +⋅=⋅=因为1sin cos 22=+αα 再把上面的分式上下同除α2cos ,可得2tan 12tan22sin 2ααα+=然后用2α代替α即可;同理可推导余弦的万能公式;正切的万能公式可通过正弦比余弦得到; 二三倍角公式推导αααααααααααααααααααααααααααααααααααα233223222222tan 31tan tan 3cos cos sin 2sin cos cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos 2sin sin 2cos sin 2cos cos 2sin 3cos 3sin 3tan --=---+=---+=-+==ααααααααααααααααα33322sin 4sin 3sin 2sin sin 2sin 2sin )sin 21(cos sin 2sin 2cos cos 2sin )2sin(3sin -=-+-=-+=+=+=αααααααααααααααααcos 3cos 4)cos 2cos 2(cos cos 2sin cos 2cos )1cos 2(sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos 33322-=-+-=--=-=+=即 ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=三和差化积公式推导首先,我们知道βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-我们把两式相加就得到βαβαβαcos sin 2)sin()sin(=-++所以, )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=同理,若把两式相减,就得到)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=同样的,我们还知道βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 所以,把两式相加,我们就可以得到βαβαβαcos cos 2)cos()cos(=-++所以我们就得到, )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=同理,两式相减我们就得到)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=这样,我们就得到了积化和差的四个公式:)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的βα+设为χ, βα-设为γ,那么2γα+=, 2γχβ-=把α,β分别用χ,γ表示就可以得到和差化积的四个公式:2cos2sin2sin sin γχγχγχ-+=+2sin2cos 2sin sin γχγχγχ-+=- 2cos 2cos 2cos cos γχγχγχ-+=+2sin 2sin 2cos cos γχγχγχ-+-=-。

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

三角函数公式大全、定义正弦(sin)sinA 二—£ 二—r余弦(cos) ceisA-— c £050 =-T正切（tan tan A = ?b 伽少=—或tg) X余切（cot cotA --cot0 =—或 ctg) a P 正割(sec)t secA =-b sec &=-X 余割(CSC)€cscA 二一rcscP 二一>■二、函数关系倒数关系：tan<rcota= 1 ； - 1: cosaseca = 1平方关系：sin^a +cos^a = 1 ； l-rtdn2<r = 5e^a ； 1 +cot 2a=c5c 2«图形锐角三角函数tana =独商数关系：COSff gmcola =― ----- sinrrC任意角三角函数对边G三、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看彖限公式一：设CT为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:4 ^) = sina,fc eZcos(2faf? + 纹)=ms 纽k w Ntan(^T7? + a) = tana, k € 更cotffcn + ff] = cota f fc €Z公式二：设&为任意角，觅牛*与◎的三角函数值之间的关系：sin(7? + a] = -sin<r€OS(H + a] = -COSfftan(7? + a) =tan(rC€>t(7T + ffj =C€>ttf公式三：任意角-旳与a的三角函数值Z间的关系：sin(-aj =-sina cos(-aj = cosa t5n(-a} =-tancjr cot(-a) =-cota 公式四：71-cr与心的三角函数值Zl'可的关系：sin(7T 一a) = sina- aj = -<vscrtan(7i-ff) = -tana公式五：的三角函数值Z间的关系：sin(2n - a) =-sinacos(2n - a) =cosa \tan(2n 一a)二-tan acot(2n-a) =-cota71 3—i ft-—77 i公式六：2 及2 与農的三角函数值之间的关系：bj- ■a +天-2兀2n-27?-2l27?-2l:: -2-- -} «)a ut cn siI d>四、基本公式1 .和差角公式口诀：正余同余正，余余反正正sintit 4 — sin a + cos a sin p. sin(a -^) = sin acos^-costrsin^cos(a+^l = cosacos^cos(a - = cosa cos^F+sin a sin2.和弄化积口诀：正加正，正在前。