高中三角函数公式大全-必背知识点

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

三角函数公式大全高中一、同角三角函数的基本关系。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（secα=(1)/(cosα)）- 1+cot^2α=csc^2α（cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。

1. 终边相同的角的三角函数值相等。

- sin(α + 2kπ)=sinα,k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα,k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα,k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。

- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y = x对称的角的三角函数值关系（α与(π)/(2)-α）- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα4. 关于y轴对称的角的三角函数值关系（α与π-α） - sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα5. 关于原点对称的角的三角函数值关系（α与π+α） - sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα6. α与(3π)/(2)-α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)-α)=-cosα- cos((3π)/(2)-α)=-sinα- tan((3π)/(2)-α)=cotα7. α与(3π)/(2)+α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)+α)=-cosα- cos((3π)/(2)+α)=sinα- tan((3π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。

- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角和的余弦公式。

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanB1- tanAtanB tanA tanB1 tanAtanB cotAcotB -1 cotB cotA cotAcotB 1cotB cotA2tanA1 tan2 ASin2A=2SinA?CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA) -3cosAtan3a = tana ·tan(+a)· tan( -a)3 3半角公式sin( A)=1 cos A22cos( A)= 1 cos A22tan( A)=1 cos A21 cosAA 1 cos Acot( )=21 cosAtan( A )= 1cos A = sin A2 sin A 1 cosA和差化积a b a b sina+sinb=2sin2 cos2aba bsina-sinb=2cossin22cosa+cosb = 2cosabcosab2 2 cosa-cosb = -2sinabsinab 22sin( ab)tana+tanb=积化和差sinasinb = - 1[cos(a+b)-cos(a-b)] 2cosacosb = 1[cos(a+b)+cos(a-b)] 2sinacosb = 1[sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2引诱公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2 cos( -a) = sina2 sin( +a) = cosa2cos( +a) = -sina2sin( -πa) = sinacos( π-a) = -cosasin( π +a)-sina=cos( π +a) -=cosasin atgA=tanA =cosa全能公式2 tan asina=2a ) 21 (tan2 1 (tan a) 2cosa= 21 (tan a)2 2tan2A =tan(A-B) = cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan(A+B) =2tan atan （π＋α）= tan αtana=2cot （π＋α）= cot α (tan a)2公式三：12随意角 α与 -α的三角函数值之间的关 其余系： a?sina+b?cosa= (a2b 2) ×sin(a+c)sin （-α）= -sin αcos （-α） = cos αb[ 此中 tanc=tan （-α）= -tan α]cot （-α）= -cot αaa?sin(a)-b?cos(a) = (a2b 2) ×公式四：利用公式二和公式三能够获得 π-α与 αcos(a-c) [此中 tan(c)= a]的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αb 1+sin(a) =(sin a +cos a)2cos （π-α）= -cos α2 2 tan （π-α）= -tan αa a（πα） = -cot α1-sin(a) = (sin -cos)2cot -22公式五：非要点三角函数 利用公式 -和公式三能够获得 2π-α与 α csc(a) = 1的三角函数值之间的关系：sin （2π-α） = -sin αsin a1cos （2π-α）= cos αsec(a) =tan （2π-α） = -tan αcosa双曲函数cot （2π-α） = -cot α sinh(a)= ea- e-a公式六：±α及 3 ±α与 α的三角函数值之间222 cosh(a)=e ae -a的关系：sin （+α）= cos α22tg h(a)= sinh( a)cos （ +α）= -sin αcosh(a)2公式一：tan （ +α）= -cot α2设 α为随意角，终边同样的角的同一 cot （ +α）= -tan α 三角函数的值相等：2sin （2k π＋α）= sin α sin （-α）= cos αcos （2k π＋ α） = cos α2tan （2k π＋α）= tan α cos （ -α）= sin α cot （2k π＋α）= cot α2 公式二：tan （ -α）= cot α设 α为随意角， π+α的三角函数值与 α2的三角函数值之间的关系：cot （-α）= tan αsin （π＋α）= -sin α2cos （π＋α）= -cos α3sin（+α）= -cos α3cos（+α） = sin α3tan（+α）= -cot α3cot（+α）= -tan α3sin（-α） = -cos α3cos（-α）= -sin α3tan（-α） = cot α3cot（-α） = tan α(以上 k∈ Z)公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b| |a| ≤ b<=>-≤ a≤ b|a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√ (b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理鉴别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2)cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√ ((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB·sin(C/2)+1????-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB· ·sinC????cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB...........................这两式相加或相减，能够获得 2 组积化和差 :已知 sin α=m sin( α+2β),<1,|m|求证tan( α +β )=(1+m)/(1-m)tan β相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2解:sin α=m sin( α+2β)相减：sin(a+ -β )=msin(a+ β +β )sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(a+ β )cos-cos(a+β β )sin β =msin(a+ β )cosβ +mcos(a+β )sin βsin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(a+ β )cos-βm)=cos(a+(1 β )sin β (m+1) sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA tan( α +β )=(1+m)/(1-m)tan β这两式相加或相减，能够获得 2 组积化和差 :相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共 4 组积化和差，而后倒过来就是和差化积了不知道这样你能够记着伐，实在记不3.三角形中的一些结论： ???(1)tanA+tanB+tanC=tanA tanB· ·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)????(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2)·。

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。