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比和比例应用题学生版(可编辑修改word版)

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比和比例应用题

【例题精讲】

[例题 1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另一块合金中铜与锌的比是 1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？

[变式训练 1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是 7：4，已知铜比锡多 840

克，这块合金有 克．

[变式训练 2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 1：5，另一块合金中铜与锌的比是 2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是 17:43

[变式训练 3]甲乙两块合金的质量比是 8：7，甲合金中铜与锌的质量比是 5：3，

乙合金中铜与锌的质量比是 9：5 现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是

[例题 2]一批零件按 5∶3 分给师徒两人加工，结果师傅加工了 1440 只，超额完成 20％，徒弟只完成了 80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？

[变式训练 1]一批零件，原计划按 5：3 分配给师徒两人加工，结果师傅加工 1200

个，超过分配任务的 20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的 60%，徒弟实际加工 了 _ 个 ．

[变式训练 2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有 24 个没有完成．这批零件一共有多少个？

3 [变式训练 3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的 时，徒弟完 4

4 成了任务的 ，这时师傅比徒弟少做 60 个．这批零件共有多少个？ 5

[例题 3]加工一批零件，单独做，甲要 8 小时，乙要 12 小时。如果两人同时做，

完成任务时，甲比乙多做 200 个。这批零件一共有多少个？

[变式训练 1]有一批零件，单独完成，甲要 8 小时，乙要 6 小时，如果两人同时

做，完成任务时甲比乙少做 200 个．这批零件一共有多少个？

[变式训练 2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了 5 天，共完成这批零件的 2 。已知甲与乙的工作效率比是 5：3，乙还要几天才能完成分配的加工 3

任务？

[变式训练 3]加工一批零件，甲、乙两人合作需 24 天完成．现甲、乙两人同时

1工作 4 天后，乙单独工作 2 天，共完成这批零件的 ．已知甲每天比乙多加工 4

5

件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？

[例题 4]某次 1+1 数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是 4：3，结果录取 91 人，其中男生与女生的人数之比是 8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 3：4，那么报考的学生共有多少人？

[变式训练 1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是 1：2，

录取的男、女生人数之比是 3：8，未录取的男、女生之比是 5：2，有 14 人未录取，一共录取了 人．

[变式训练 2]某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为 8：5．后来又有 20 名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的 5 ．现在参赛的学生共有 人． 11

[变式训练 3]一家饲养场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是 2：3，

已知鸡、鸭、鹅数量之比是 8：7：5，公鸡和母鸡数量之比是 1：3，公鸭和母鸭数量比是 3：4.公鹅和母鹅的数量之比是多少？

[例题5]完成一项工作任务，A、B 两组的工作量比是5:7，A、B 两组的人数比是3:4。工作 2 天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成 2 个人干 1 天的工作量。A、B 两组的人数各是多少？

[例题 6]猎狗发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎狗的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但兔子动作快，猎狗跑 2 步的时间，

兔子跑 3 步。猎狗至少跑多少米才能追上兔子？

[变式训练 1]猎狗追赶前方 30 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4 步的路程野兔

要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间野兔可以跑 4 步。猎狗至少跑出

多远才能追上野兔？

[例题 7]装配自行车，6 个工人 4 小时能装配车架 44 个，4 个工人 3 小时装配 20

个车轮。现有 96 个工人，使车架，车轮装配成整车出厂，应该怎样安排这 96 个

工人最合理？

[变式训练 1]服装厂里一共有 42 名工人，每个工人每天可以生产 6 件上衣或 8

条裤子，怎样分配任务，才能使生产的服装套数最多？一天最多可以生产多少套？

[变式训练 2]一个瓷器加工厂有 48 名工人，每个工人平均每天可以加工 3 个瓷

茶壶或者 6 个瓷茶杯．为了满足市场需要，一个瓷茶壶配四个瓷茶杯成为一套磁

具出售．那么怎样安排加工瓷茶壶和瓷茶杯的人数，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货？

[例题 8]下图中，四边形被 AC、BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知 AE=30

厘米，CE=60 厘米，BE=80 厘米，DE=40 厘米。求丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

[变式训练 1]图中的四边形 ABCD 被 AC 和 BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，

如果 AE＝80，BE＝60，CE＝40，DE＝30，那么丙、丁二个三角形面积和是甲、乙二个三角形面积和的 倍．

[变式训练 2]在图中，平行四边形的面积是 20 平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是

[变式训练 3]如图所示，P 是长方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD，长方形被分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知甲的面积占长方形面积的 15%，比丙的面积少 30 平方厘米，长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？

【课后作业】

[作业 1]在一块铜与锡的合金中，铜锡质量之比为 3：2，已知铜重 460 克，锡重多少克？列式为（ ）

2 2 3 3 A．460× B．460× C．460× D．460÷

2+3 3 2+3 5

[作业 2]一块合金，铜与锌的比是 2：3，现在加入铜 60 克，锌 40 克，得合金 600

克．求新合金中铜与锌的比．

[作业 3]师徒两人共同加工一批零件，两人按 5：3 的任务量进行分配．由于师傅技术熟练，师傅完成任务后又帮徒弟做了几个零件，加工完这批零件时，师傅加工了 144 个，超额完成了 20%，徒弟实际加工了 个零件．

[作业 4]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作了 5 天，共完成这批

零件的 2 ．已知甲与乙工作效率的比是 5：3，问甲还要几天才能完成分配给自

3

己的任务？

[作业 5]一批零件，平均分给甲、乙两人加工，甲已加工的与剩下的比是 2：1，

乙已加工的与剩下的比是 5：2，这批零件已加工了几分之几？

[作业 6]某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是 4：5，后来又增加了 14 名

8女生，这时女生人数是男生人数的 ．原来参加数学竞赛的女生有多少人？

5

[作业 7]某校男生占全校学生总数的 60%还少 63 人，男生比女生多 26 人，六年级中男生与女生人数的比是 35：31，男生比女生多 8 人，其他年级中女生有多少人？

[作业 8]猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，

猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2

步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子．

[作业 9]飞鹰电动自行车厂要安装两轮电动自行车，实行流水线作业．经过实践测算：3 个工人 2 小时能装配车架 11 个，4 个工人 3 小时能装配车轮 20 个．现

有工人 192 人，为了使车架、车轮及时装配成辆出厂，如果你是厂长，你应安排装配车架、车轮的工人各多少人？

[作业 10]服装厂的工人每人每天可以生产 4 件上衣或 7 条裤子，一件上衣与一

条裤子为一套，如果服装厂有 77 名工人，他们每天最多可生产多少套服装？

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2022年北师大版小学《比例的认识》精品教案(word版)

2022年北师大版小学《比例的认识》精品教案(word版)

比例的认识。(教材第16~18页)

1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各局部的名称。

2.通过观察、比拟、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。

重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

难点:通过比照和比例的比拟,使学生深刻体会比例的意义。

课件。

1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解

2.课件出示教材第16页主题图。

下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像怎样的两张图片不像呢请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现

1.比拟发现。

师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少比值呢

生1:6∶4、3∶2、12∶8。

生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。

师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少比值呢

生1:3∶8、12∶2

生2:3∶8=、12∶2=6。

师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少比值是多少

生1:12∶6、8∶4。

生2:12∶6=2、8∶4=2。

师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少比值是多少

同桌进行计算。

师:你有什么发现

(学生思考一会)

生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。

生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。

2. 引导探索。

师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样

生:比值相等,这两个比也就相等。

师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3)

师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗

比例百分数篇_学生版

比例百分数篇_学生版

学习改变命运，思考成就未来！ 圆梦教育培训学校 命题人：江老师

圆梦教育 小升初专项训练班讲义 六年级精英班 1 名校真题 （比例百分数篇）

时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________

1 （清华附中考题）

甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.

2 （101中学考题）

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？

3 （实验中学考题）

有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是 升。

4 （三帆中学考题）

有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（ ）吨。

5 （人大附中考题）

一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

学习改变命运，思考成就未来！ 圆梦教育培训学校 命题人：江老师

人教版六年级下册数学各单元知识点(5)[1]

人教版六年级下册数学各单元知识点(5)[1]

人教版六年级下册数学各单元知识点(5)(word版可编辑修改)

1 人教版六年级下册数学各单元知识点(5)(word版可编辑修改)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版六年级下册数学各单元知识点(5)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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人教版六年级下册数学各单元知识点(5)(word版可编辑修改)

2 人教版六年级下册数学各单元知识点

（李鹏辉整理)

第一单元：负数

1、负数:负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“—"标记,如-2，-5。33，-45，—0。6，-25等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0)。

若一个数大于零（>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+"来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数.

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数.

0是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴.

所有的数都可以用数轴上的点来表示.也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数.

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.

第二单元：圆柱和圆锥

1．圆柱的特征： 人教版六年级下册数学各单元知识点(5)(word版可编辑修改)

2019人教版小学六年级数学下学期知识点(K12教育文档)

2019人教版小学六年级数学下学期知识点(K12教育文档)

(直打版)2019人教版小学六年级数学下学期知识点(word版可编辑修改)

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(直打版)2019人教版小学六年级数学下学期知识点(word版可编辑修改)

六年级数学下册第一单元知识点《负数》

1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数,如—3.

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“—"标记，如—2,—5。33,—45,-0。6，-等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。

若一个数大于零（〉0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分正整数，正分数和正无理数。

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数。

0是正、负数的界限.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小.在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。

6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。

第二单元《百分数》

（一）折扣和成数

1.折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。