上海市黄浦区2015届高三第一学期期终调研测试文理科数学试卷及答案
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上海黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷(文理合卷)
(2015年1月8日)
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集U=R，集合1|||1|2AxxBxx，，则U(C)BA ．
2．函数22log(1)()1xfxx的定义域是 ．
3．已知直线12:30,:(13)(13)10lxylxy，则直线1l与2l的夹角的
大小是 ．
4．若三阶行列式1302124121nmmn中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15，则|i|nm(其中i是虚数单位，Rmn、)的值是 ．
5．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172xy的右焦点重合，则抛物线C的方程是
．
6．若函数213()2xaxafx是定义域为R的偶函数，则函数()fx的单调递减区间是 ．
7．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5AAx，则sin2＝ ．(用数值表示)
8．已知二项式*(12)(2,N)nxnn的展开式中第3项的系数是A，数列na*(N)n是公差为2的等差数列，且前n项和为nS，则limnnAS＝ ．
9．已知某圆锥体的底面半径3r，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23的扇形，则该圆锥体的表面积是 ．
10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0，则该总体的标准差的点估计值
是 ．
11．已知 R,,mnmn、、、，若、是函数()2()()7fxxmxn的零点，则mn、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号“”连接起来)．
12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．
13．已知Rx，定义：()Ax表示不小于x的最小整数．如(3)2,(0.4)0,AA
(1.1)1A . (理科)若(2())5AxAx，则正实数x的取值范围是 ．
(文科) 若(21)3Ax，则实数x的取值范围是 ．
14．(理科)已知点O是ABC的重心，内角ABC、、所对的边长分别为abc、、，且
23203aOAbOBcOC,则角C的大小是 .
(文科) 已知点PQ、是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,PAPC
2QAQBQCBC,若||=||PQBC,则正实数= .
二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的 [答]
( )．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
16．已知向量(3,4)a，则下列能使12(R)aee、成立的一组向量12,ee是 [答]
( )．
A．12(0,0)(1,2)ee， B．12(1,3)(2,6)ee，
C．12(1,2)(3,1)ee， D．121(,1)(1,2)2ee，
17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是
[答] ( )．
A．4 B． 5 C． 6 D． 7
输出k 否
是
SSS+21kk0,S0kS<1000开始
结束
E B D1D1B
F C 1AP
A 1C
第19题图
18．已知izab(Ri)ab、，是虚数单位，12,Czz，定义：()||z||||||Dzab，1212(,z)||z||Dzz．给出下列命题：
(1)对任意Cz，都有(z)0D；
(2)若z是复数z的共轭复数，则()(z)DzD恒成立；
(3)若12(z)(z)DD12(zzC)、，则12zz；
(4)(理科)
对任意123Czz、z、，结论131223(z,z)(z,z)(z,z)DDD恒成立，则其中真命题是[答]( )．
(文科)对任意12Cz、z，结论1221(z,z)=(z,z)DD恒成立，则其中真命题是[答]( )．
A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4) C．(2)(4) D．(2)(3)
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题
卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
在长方体1111ABCDABCD中，14,3ABAABC，EF、分别是所在棱ABBC、的中点，点P是棱11AB上的动点，联结1,EFAC．如图所示．
(1)求异面直线1EFAC、所成角的大小(用反三角函数值表示)；
(2)(理科)求以EFAP、、、为顶点的三棱锥的体积．
(文科)求以EBFP、、、为顶点的三棱锥的体积．
20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知函数()23sincoscos2,Rfxxxxx．
(1)求函数()fx的单调递增区间；
(2)在ABC中，内角ABC、、所对边的长分别是abc、、，若()2,C,24fAc，
求ABC的面积ABCS的值．
21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数101(),R101xxgxx，函数()yfx是函数()ygx的反函数．
(1)求函数()yfx的解析式，并写出定义域D；
(2)(理科)设1()()hxfxx，若函数()yhx在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()yhx在区间(1,0)内必有唯一的零点(假设为t)，且112t．
(文科) (2) 设函数1()()hxfxx，试判断函数()yhx在区间(1,0)上的单调性，并说明你的理由．
22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．
定义：若各项为正实数的数列na满足*1(N)nnaan，则称数列na为“算术平方根递推数列”.
已知数列nx满足*0N,nxn，且19,2x点1(,)nnxx在二次函数2()22fxxx的图像上.
(1)试判断数列21nx*(N)n是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
(2)记lg(21)nnyx*(N)n，求证：数列ny是等比数列，并求出通项公式ny；
(3)从数列ny中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,nnnyyy ，把这些项重新组成一个新数列nz：123123,z,z,nnnzyyy.(理科)若数列nz是首项为111()2mz、公比为*1(,N)2kqmk的无穷等比数列，且数列nz各项的和为1663，求正整数km、的值．
(文科) 若数列nz是首项为111()2mz，公比为*1(,N)2kqmk的无穷等比数列，且数列nz各项的和为13，求正整数km、的值．
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在平面直角坐标系中，已知动点(,)Mxy，点(0,1),(0,1),(1,0),ABD点N与点M关于直线yx对称，且212ANBNx.直线l是过点D的任意一条直线．
(1)求动点M所在曲线C的轨迹方程；
(2)设直线l与曲线C交于GH、两点，且32||2GH，求直线l的方程；
(3)(理科)若直线l与曲线C交于GH、两点，与线段AB交于点P(点P不同于点OAB、、)，直线GB与直线HA交于点Q，求证：OPOQ是定值．
(文科) 设直线l与曲线C交于GH、两点，求以||GH的长为直径且经过坐标原点O的圆的方程．
黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷(文理合卷)
参考答案和评分标准(2015年1月8日)
说明：
1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
一、填空题
1．1(1,]2--； 8．2；
2．(1,)+?； 9．36p ；
3．3p ； 10．253 ；
4．2； 11．mnab<<<；
5．212yx=； 12．234425；
6．(,0]-?； 13． (理)514x；(文) 112x；
7．2425- ； 14．(理)3p；(文) 12．
二、选择题： 15．B 16．C 17．A 18．C
三、解答题
19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．
解(1)联结AC，在长方体1111ABCDABCD中，有ACEF.
又1CAC是直角三角形1ACC的一个锐角，
∴1CAC就是异面直线1ACEF与所成的角.
