电力系统潮流分析

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电力系统潮流分析

—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流

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1 潮流算法简介

1.1 常规潮流计算

常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。

常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。

1.1.1牛顿拉夫逊方法原理

对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x初次的估计值(0)x附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()fx是()fx对于x的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J。

12(,,,)01,2,,infxxxinLL （1-1）

(0)'(0)(0)()()0fxfxx （1-2）

由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x，并用修正量(0)x与估计值(0)x之和，表示修正后的估计值(1)x，表示如下（1-4）。

(0)'(0)1(0)[()]()xfxfx （1-3）

(1)(0)(0)xxx （1-4）

重复上述步骤。第k次的迭代公式为：

'()()()()()kkkfxxfx （1-5）

(1)()()kkkxxx （1-6）

当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：

iiiijijijVejfYGjB& （1-7）

假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。

nnnVejf （1-8）

除了平衡节点以外的所有2(1)n个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定系统中前m个节点为P-Q节点,第1m到1n个节点为P-V节点。对于PQ节点，iP和iQ3 / 18'. 的值是固定的，对于PV节点，iP和iV的值是固定的。

()()01,2,,()()0iisijijiijjijjjjjjijiijijijjjijjiisijjjijiimfffeGeGePPBBQQfffGeeGeBB （1-9）

2222()()01,2,,1()0iisijijiijjijjjijjijiiisiiimmnfffeGeGePPBBfVVe（1-10）

选定电压初始值，按泰勒级数展开,忽略,iief二次方程及以后各项,得到修正方程如下:

WJU （1-11）

其中：22111111TmmmmnnWPQPQPUPULL，

11111TmmmmnnUefefefefLL，

11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJLLLLMMLMMMMLMMLL1111111111111111111111222221111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmPfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefUUUUUefefeLLLLL2221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmUUUfefPPPPPPPPefefefefUUUUUUefefefLMMLMMMMLMMLLLL221111nnnnUUef

雅克比矩阵J各元素的计算公式如下： .

22()0iiijiijijjiiijiijijjjjPQGeBfefPQBeGfjifeUUef （1-12）

111122()()()()22niijjijjiiiiijiniijjijjiiiiiiijjniijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijjiijiiiPGeBfGeBfePGfBeGfBefQGfBeGfBeeQGeBfGeBffUeeUffji （1-13）

一般雅克比矩阵表示为：

()()()()()()()()()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiijiijiiijijjijjiiiiiijjiijiijiiijijjijjiiiiiijjiGeBfjiPHGeBfGeBfjieBeGfjiPNGfBeBeGfjifBeGfQMGfBeBeGfe22()()()()()()0()2()0()2()ijiijiiijijjijjiiiiiijijiiijijiijijjijijiGeBfjiQLGeBfGeBfjifjiURejiejiUSfjif （1-14）

牛顿拉夫逊方法求解框图如下： 5 / 18'.

1.1.2保留非线性法求解过程

与牛顿法的不同之处在于，第一是假设雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值和U形输入原始数据 启动

形成导纳矩阵

给定电压初值0e、0f

置0

对于PQ节点，按式(3-9)计算P、Q

对于PU节点，按式(3-10)计算P、2V

是否,?PQ

按(3-12), (3-13)求雅克比矩阵J中各数据

求解修正方程式，得到,ef

通过1eee，1fff更新各节点的电压

以1ee1ff 按系统的潮流分布计算节点电压、支路功率和网损

输出 以1

图1.1 牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图 .

成的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量一直是初始值的修正量。由于保留非线性只对直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以直角坐标形式的牛拉法为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序。

迭代公式为：

∆x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(∆x(k))] （1-14）

迭代过程和牛拉法相类似，流程图如下所示：

启动输入原始数据形成节点导纳矩阵赋初值k＝0)1()0()1(kkxxx否形成J因子表0)0(x计算二阶项求解计算支路潮流输出结果停机k=k+1)()(kxy)1(kx?max)()1(kikiixx

图1.2 保留非线性法求解框图

1.2 蒙特卡罗模拟法

1.2.1蒙特卡罗模拟原理

蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概率。 7 / 18'. 1.2.2蒙特卡罗模拟步骤

1）根据不同新能源的特点建立新能源输出功率的样本，规模为N；

2）将得到的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，得到接入光伏后的各节点的值。

3）按照1.1所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N组关于节点的电压，支路功率与网损的数据等。

4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。

1.3 拉丁超立方采样法

1.3.1拉丁超立方采样原理

拉丁超立方采样由M. D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover在1979年提出，它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布范围。该方法分成两步:

1）采样：所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；

2）排列：改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间的关联程度最小，或者通过排序达到指定的相关系数。

1.3.2拉丁超立方采样优点

1)可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会再采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模。一些文献证明了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：

221100%1100%1lmMPMMPM （1-16）

可以看出,当M大于等于2时，一式大于二式，表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大。比如当M=20时，按式（1-16）计算得：90.25%lP,81.86%mP.

2)拉丁超立方采样的稳健性好。假设一输出随机变量Y满足下式：

1niiiYcX （1-17）

ic是常数，Y是输入随机变量iX的线性函数。在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于Y的分布情况。由每个Y的分布的期望值可以得到一个