第三章 静定结构的受力分析
学习目的和要求
不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到：
1、 练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。
2、 练掌握截绘制弯矩图的叠加法。
3、 熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。
4、 了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。
5、 掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。
6、 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征
学习内容
梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。
§3.1梁的内力计算回顾
一、截面法
1、 平面杆件的截面内力分量及正负规定：
轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。
剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。
弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、 截面内力计算的基本方法：
截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。
1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。
1
结构力学多媒体课件 2 3.4 三铰拱的受力分析 一、拱式结构的特征
1、拱与曲梁的区别
拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产
生水平反力（推力）的结构。 F
A
B HA＝0
F
A B HA＝0 三铰拱 FP FP
曲梁 H≠0 H≠0
是否产生水平推力，是
拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 3 3.4 三铰拱的受力分析
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥
（无铰拱）
超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥
, 号称“渭水
长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混
凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997） 4 3.4 三铰拱的受力分析
一、拱式结构的特征 2、拱的类型
三铰拱 两铰拱
无铰拱
拉杆拱 静
定
拱
超
静
定
拱
5 3.4 三铰拱的受力分析
一、拱式结构的特征
3、拱的优缺点
a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯
矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就
可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度
b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉
性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因
此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形
比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 6 3.4 三铰拱的受力分析
一、拱式结构的特征
4、拱的各部分名称
lf
高跨比 B A C
f 拱顶
拱轴线
拱高 f 拱趾 起拱线
跨度 l
平拱
斜拱 7 3.4 三铰拱的受力分析 二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算
L
2 L
1
L b
2 a
2 b
3 a
3
b
1 a
1
k
y
k
x
k C
B A f FP1 FP2
1
结构力学多媒体课件 2 3.1 概述
几何特性：无多余约束的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力
常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力
图的绘制和受力性能分析。
静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平
衡方程。
注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面
学习的基础，十分重要,要熟练掌握！ 3 3.1 概述
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是
选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西” 4 3.2 静定梁受力分析 一、反力的计算 4kN
1kN/m
D C B
A
2m 2m 4m
C
B A 20kN/m
4m 4m 2m
6m
D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时，
对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不
仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构
打开， 取隔离体补充方程。 5 3.2 静定梁受力分析 二、简支梁内力分析的回顾 1
、内力分量及正负规定
轴力F
N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F
Q：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，
当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A端 B端 杆端内力
F
QAB F
NAB M
AB 正
F
NBA
F
QBA M
BA 正 6 3.2 静定梁受力分析 二、简支梁内力分析的回顾 2、内力的计算方法 截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)
轴力F
N =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F
Q =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
结构力学重难点复习资料
第二章结构的几何构成分析
1、 首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
•几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
•刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，
大至地基基础，皆可视为刚片。
•自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。
•约束：减少自由度的装置。
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；
一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完 全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆 直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰， 一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于 3个约束。
•多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定 多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。
2、 必须深刻理解几何不变体系的组成规律。
教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就 传授的“三角形是稳定的”。
三角形规则 （三根链杆两两铰接形成三角形，则几何不变，无多余联系。 ）将其中一根链杆视为刚片 将其中两根链杆视为刚片 将其中三根链杆视为刚片
两刚片法则（即教材 三刚片法则（即 二元体法则（即
教材上的规律1） 等价的说法：连续增 加或去掉若干二元
注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚 片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若 不满足，则为瞬变体系。
