结构有限元分析的形状处理方法_杜平安

同样的方法可以得到B和C的映射结果。
y
5
7
65
6
7
A
48
O
4
8
1
2 3x
O (a)
123
(b)
2 网格剖分
网格剖分是在映射后的正方形区域中进展的。
剖分时可以有两种方法：等边剖分和不等边剖分。
〔1〕等边剖分
将ξ=-1边和ξ=1边剖分成相等的份数。同样，将
η=-1和η=1边也剖分成相等的份数。那么最终
8-2 有限元分析的前处置技术 有限元法的前处置主要有以下内容：
〔1〕计算模型的几何表示； 〔2〕模型网格的自动分划〔或剖分〕； 〔3〕刚度矩阵的带宽优化； 〔4〕模型网格图的计算机绘制。
一 计算模型的几何表示
1 对于设计阶段的零部件进展有限元分析，假设 采用计算机辅助设计，那么模型的几何表示可 采用计算机外型系统中的几何表示。常用的有 外表模型和立体模型。
假设单元是8节点等参元，还要计入单元每边中 间一点的节点号。
对每个大四边形顺序编码，这样，能够会有一些 节点在大四边形组合后，同一节点拥有两个节 点号。这个问题可以在下一步—总体合成中予 以处理。
4 总体合成
将经过剖分、编码后的大四边形单元合在一同，
调整具有多个节点号的节点编码，重排节点号， 称为总体合成。
*节点信息—节点编号和节点坐标；
*单元信息—单元编号和单元中节点号的陈列顺 序；
*资料信息—计算模型的资料性质〔弹性模量， 泊松比，比热，导热系数等〕；
*载荷信息—计算模型所受的负载信息〔集中力， 体积力，外表力，温度，压力等〕；
*约束信息—初始条件和边境条件。
最后还要将这些数据一一输入计算机。

参考文献
1 杜平安 .结构有限元分析建模方法 .北京 .机械工业出版社 , 1998 . 2 JeffreyM .Steel .Applied Finite Element Modeling .New York :Eastman
Kodak Company Rochester, 1989. 3 许尚贤 .机械结构中的有限元法 .北京 :高等教育出版社 , 1992 .
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《机械设计与制造》 Feb .2000 №1 Machinery Design & Manufacture
图 6 位移不协调的网格划分 图 7 网格布局对计算结果的影响
8 节点和单元编号
节点和单元 的编 号影响 结构 总刚矩 阵的 带宽 和波 前数 , 因而影响计算时 间和 存储容 量的 大小 , 因此 合理 的编 号有 利 于提高计算速 度 。 但对 复杂模 型和 自动 分网 而言 , 人 为确 定 合理的编号很困难 , 目前许多有限元 分析软 件自带有 优化器 , 网格划分后可进行带宽和波前 优化 , 从而减轻人的劳动强度 。
1 网格数量
网格数量的多少将影响计算结果 的精度和 计算规 模的大 小 。 一般来讲 , 网格 数量增 加 , 计 算精 度会 有所 提高 , 但 同时 计算规模也会增加 , 所以 在确 定网 格数量 时应 权衡 两个 因数 综合考虑 。 图 1 中的曲线 1 表示结构中 的位移 随网格 数量收 敛的一 般曲线 , 曲线 2 代表计算时间随 网格数 量的变 化 。 可以看 出 , 网格较少时增加网 格数量 可以 使计算 精度 明显 提高 , 而 计算 时间不会有 大的增 加 。 当网 格数 量增 加到 一定 程度 后 , 再继 续增加网格时 精 度提 高甚 微 , 而 计算 时 间 却有 大 幅度 增 加 。 所以应注意增加网格的经济性 。 实际应 用时可 以比较 两种网 格划分的计算结果 , 如果两次计 算结果相 差较大 , 可以 继续增 加网格 , 相反则停止计算 。 在决定网格数量时应考虑分析 数据的类 型 。 在静 力分析 时 , 如果仅仅是计算结构的变 形 , 网 格数量可 以少一 些 。 如果 需要计算应力 , 则 在精度 要求 相同 的情况 下应 取相 对较 多的 网格 。 同样在响应计算 中 , 计算 应力 响应 所取 的网 格数 应比 计算位移响 应多 。 在计 算结 构固 有动 力特 性时 , 若 仅仅 是计 算少数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阶模态 , 可以选择较少 的网格 , 如果计 算的模 态阶次 较高 , 则应选择较多的网格 。 在热 分析中 , 结构 内部的 温度梯 度不大 , 不需要大量的内部单元 , 这时可划分较少的网格 。

有限元法分析与建模课程设计报告学院：机电学院专业：机械设计制造及其自动化指导教师：张昌春刘建树王洪新林华周小超学生：李珠学号：**********2016-1-7摘要有限元分析已经在教学、科研以工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具：综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、事例分析这几个方面。

而本软件含有多种有限元分析的能力，包括性简单的静态分析到复杂的非线性动态分析。

一个典型的ANSYS分析过程可以分为三步：建立模型、加载并求解、查看分析结果。

处于初学期的我们应该强调有限元的实质理解和融会贯通。

关键词：有限元，建立模型，加载并求解，查看分析结果，ANSYS目录目录 (I)第一章引言............................................................................................................................... - 1 -1.1有限元法及其基本思想................................................................................................ - 1 -1.2本文所研究问题定义分析............................................................................................ - 1 - 第二章有限元分析的准备工作............................................................................................... - 2 -2.1进入ANSYS新建文件.................................................................................................... - 2 -2.2 ANSYS偏好设置............................................................................................................ - 2 -2.3设置单元类型................................................................................................................ - 3 -2.4定义材料参数................................................................................................................ - 4 -2.5生成几何模型................................................................................................................ - 5 -2.5.1生成特征点.......................................................................................................... - 5 -2.5.2生成球体截面...................................................................................................... - 6 -2.6 创建网格....................................................................................................................... - 8 - 第三章有限元模型的前处理和求解........................................................................................ - 11 -3.1模型施加约束.............................................................................................................. - 11 -3.1.1给水平直边施加约束....................................................................................... - 11 -3.1.2给竖直边施加约束........................................................................................... - 11 -3.1.3给内弧施加径向的分布载荷........................................................................... - 12 -3.2求解结果...................................................................................................................... - 14 - 第四章有限元模型的后处理和结果分析............................................................................. - 16 -4.1 结果显示..................................................................................................................... - 16 -4.2 退出系统..................................................................................................................... - 18 - 总结..................................................................................................................................... - 20 - 参考文献..................................................................................................................................... - 21 -第一章引言1.1有限元法及其基本思想所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｎ ｌ ｚ ｇ ｓ ｐ ｎ ｔ ｅ ｃ ｍｍｏ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｒ ｕ ｒ ａ ｄ ｉ ｉ ａ ｅ ｏｖ ｈ ｅ ｒ ｂ ｅ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｔ ｓｉ ｈ ｏ ｎ ｅ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ｒ ｂ ｅ ａｅ ｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｏ ｓｌ ｅｔ ｒ ｅ ｐ ｏ ｌｍｓ ｉ ｔｅ ｔａ ｈ ｎ ｉ ｆ ｈ ｔ ｎ
维普资讯
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ｌ ８・ Ｏ
实 验 科 学 与 技 术
２０ ０ ８年 ２月
《 限元法》 有 课程实践教学方法探索
于亚婷 ，杜 平 安
（ 电子科技大学机械电子工程学院 ， 都 ６０ ５ ） 成 １０ ４
摘 要 ：针对 《 有限元法》 课程 实践环节 中存在的 ３个问题 ：对 问题本身的物理现 象不清楚 ，对有 限元分析软件模 块结构不 了 解 以及对有限元及有限元法理论理解不透彻 ，提 出了一般工程 问题 的有限元分析 步骤 。通 过分析步骤 的指导 ，可使 学生在
有限的时 间内最有效地掌握该课 程的 内容和 有限元 法分析的基本技 能 ，有效地实现该课程的培养 目标。
关 键 词 ：有限元法 ；实践环节；物理现 象；有限元分析软件 ；有限元理论 ；分析步骤
中图分类号 ：Ｇ ４ ４ ３ ６ ２・ ２
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１７ ４ ５ ｛０ ８ ０ － １８－ ３ ６２－ ５０ ２ ０ ） １ ０ ０ ０
ｋ ｏ ｔ ｅ ｍｏ ｕ ｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ｐ ｏ ｒｍ ａ ｋ ｇ ｓ ａ ｄ ｕ ａ ｌ ｏ ｍａ ｔｒ ｔｅ ｆ ｄ ｅ ｔｌｏ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｍｅ ｏ ｎ ｗ ｄ ｌ ｔ ｔ ｒ ｆｆ ｉ ｅｅ ｎ ｌ ｓｓ ｒ ｇ ａ ｐ ｃ ａ ｅ ｂ ｅ ｔ ｓｅ ｈ ｕ ａ ｎ ａ ｆｆ ｉ ｅｅ ｎ ｔ ｄ ｈ ｕ ｉ ｅ ｎ ｎ ｎ ｎ ｍ ｉ ｅ ｈ ａ ｃ ｒ ｔｌ ．Ｗ ｉ ｈ ｓ ｎ ｌ ｚ ｇ ｓｅ ｓ ｈ ｔ ｄ ｎ ｓＣ ｒ ｐ ｔ ｅ ｂ ｓ ｏ ｔ ｎ ｉ ｏ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｆ ｔ ｌｍｅ ｔ ｔ ｏ ． ． ｃ ｕ ａｅ ｙ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅ ａ ａｙ ｉ ｔ ｐ ，ｔ ｅ ｓ ｅ ｔ ａ ｇ ａ ａ ｉ ｃ ｎｅ ｔ ｔ ｓｃ ｕ ｓ ｈ ｎ ｅ ｅｅ ｎ ｈ ｄ ｎ ｕ ｎ ｓ ｈ ｃ ｆ ｏ ｈ ｎ ｉ ｉ ｍｅ

一.确保精度二.控制规模一.确保精度：况下，即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。

例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。

如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。

但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。

故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。

综上所述：提高精度的措施：1.提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。

其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。

所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。

单元的阶次越高，收敛速度越快。

2.增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。

当模型规模不太大时，可以采用这种方法提高精度。

但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。

实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。

3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。

直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。

4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。

可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。

大跨度板架屈曲分析的非线性有限元法大跨度板架结构是建筑中常见的一种结构形式，其尺寸较大，受力复杂，因此需要进行板架的屈曲分析，以确保结构的稳定性和安全性。

本文将介绍一种非线性有限元法，用于大跨度板架屈曲分析，在保证精度的同时，降低计算复杂度。

第一步，确定大跨度板架结构的几何模型，划分节点和单元，在表面上分配荷载，并设置支座。

节点采用三维坐标系进行表示，单元选用四面体元、六面体元、棱柱元或棱锥元。

第二步，掌握大跨度板架结构的材料力学性质。

由于非线性有限元法中材料力学性质的表达方式与线性有限元法有所不同，因此需要对材料的本构关系、等效应力应变关系等进行研究和分析。

第三步，利用有限元软件，进行非线性有限元分析。

在进行有限元分析时，需考虑以下几个方面：首先，要进行初次加载，确定结构的初态；其次，采用增量式分析方法，不断增加荷载，不断更新构件的状态；最后，当结构达到屈曲时，停止分析，得出屈曲荷载和屈曲形态。

第四步，对非线性有限元分析结果进行条件判断和检验。

根据屈曲分析的结果，若结构荷载小于屈曲荷载，则结构是稳定的；若荷载接近屈曲荷载，则结构具有潜在的屈曲危险，需要加强结构的组成部分。

值得注意的是，在进行非线性有限元分析时，需注意以下问题：首先，配置适当的计算机硬件设备，以确保计算精度和速度；其次，选择合适的材料本构关系，以保证计算的可靠性；最后，进行参数敏感性分析，以求得合适的计算结果。

综上所述，非线性有限元法是一种有效的大跨度板架结构屈曲分析方法，该方法在保证精度的同时，大大降低了计算复杂度，为大跨度板架结构的安全设计和有效运用提供了重要的技术支持。

数据分析是指根据已有的数据，通过一系列的处理，归纳、总结、推论出有关数据的规律和规律性的过程。

在实际生产和科学研究中，数据分析是开始进行决策的基础。

下面将对相关数据进行列出并进行分析。

例如，我们对某个公司销售数据进行分析。

首先，需要知道该公司的销售额、利润、客户数量、产品类别及销售渠道等信息。

3位移函数必须保证在相邻单元的接触面上应变是有限的在有限单元法中按位移求解时只计算了各单元内部的应变能没有计算相邻两单元接触面上的功由于接触面的厚度是零当接触面上的应变是有限值时此功等于零反之当接触面上的应变不是有限值时此功就可能不等于零忽略它会引起一定的误差
3.2 选择位移函数
位移法分析结构首先要求解的是位移场．要在整个结构建立 位移的统一数学表达式往往是困难的甚至是不可能的．结构离散 化成单元的集合体后，对于单个的单元，可以遵循某些基本准则， 用较之以整体为对象时简单得多的方法设定一个简单的函数为位 移的近似函数，称为位移函数．位移函数一般取为多项式形式。
分块法
K11 K 21
K 21 K 22

1 2


PP12

K11 1
K12

* 2
P1
K11 1
P1
K12

* 2
K12
T 1
K 22
3.4 组装总刚
3.5 解方程组求节点位移 （1）约束位移边界条件处理 （2）斜支座处理 （3）高斯消去法解方程组 （4）三角分解法
位移边界条件 得到结构的刚度方程后，结构刚度方程的求解相当于总刚
[K]求逆的过程。 但从数学上看，未经处理的总刚是对称、半正定的奇异矩
阵，它的行列式值为零，不能立即求逆。 从物理意义看，结构处于自由状态，在结点载荷的作用下，
Ki2

Kn2
K1i T

Kii T

K ni T

K1n
Kin

1 'i


R1 R'i Rn

汽车车桥结构有限元分析作者：何钦章来源：《科学与财富》2018年第18期摘要：为分析某重型车车桥的静强度和振动特性，应用有限单元法对其进行数值模拟。

采用有限元分析工具ABAQUS对三种典型工况下的车桥进行了静强度分析，对其动态特性进行了自由模态分析。

分析结果表明，车桥结构的静强度和动态特性均满足设计要求。

关键词：ABAQUS；车桥；有限元；模态分析有限元分析软件ABAQUS可帮助设计人员快速地对车桥结构设计的合理性做出判断。

根据分析计算结果，针对不同设计要求，提出相应的改进措施。

根据经验和理论研究，引起车桥破坏的主要原因是作用在桥壳上的、由路面不平度引起的冲击力和各种复杂工况下的作用力。

本文主要针对最大垂直力工况、最大制动力工况和最大侧向力工况三种典型工况下的静强度进行分析，并对其振动特性进行了分析。

一、有限元模型的建立车桥CAD模型来自UG建模，几何模型见图1。

为了简化计算，假定材料各向同性且不考虑钢板弹簧座与车桥的连接关系，也不考虑轴颈与轴承的装配关系，即单独将车桥隔离出来，将车桥轴颈处的滚动轴承简化为对相应位置处节点的约束，并按图2（a）所示的位置施加约束，并进行后续分析。

利用专业有限元前处理工具Hypermesh进行结构离散，并在易产生应力集中部位加密网格。

给网格赋予车桥材料属性（材料为16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、弹性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服极限420MPa），施加相应约束，得到离散后网格模型如图2（b）所示。

二、静力分析静力分析包括最大垂直力、最大制动力和最大侧向力三个工况。

已知条件：车轴满载轴荷13t，车轮间距1.84m。

由于车桥自重远小于满载轴荷，在静力计算中未考虑车桥自重。

1.工况一（最大垂直力工况）最大垂直力工况是汽车在路过不平路面受到冲击载荷的工况，不考虑制动和侧向力。

冲击载荷为满载轴荷的2.5倍，平均作用在两个钢板弹簧座处。

应用有限元法，分析结构在地震、风载等动 力荷载下的响应和抗震性能。
总结
本课程的主要内容回顾
回顾结构有限元法的基本原理、算法步骤和应用领 域，加深对该方法的理解和掌握。
未来拓展方向
探讨结构有限元法在大型复杂结构、多物理场耦合 等领域的应用和发展趋势。
参考资料
文献推荐
1. 《有限元法基础》- 魏同春 2. 《工程结构有限元分析与设计》- 刘震
工程实践
结构有限元法在工程设计、分析和优化中起着重要作用，可用于各类结构的强度校核和结构 优化设计。
一般解法概述
刚度矩阵求解
通过单元刚度矩阵和 单元位移，构建整体 刚度矩阵，并求解整 体结点位移。
结点平衡方程 的求解
基于结点力平衡方程， 建立线性方程组，以 求解结点力和结点反 力。
约束条件的处 理
分布。
结构动力学问题的有限元分析
1 动力学问题的方程
通过建立结构的运动方程和振型函数，求解 结构的固有频率和振型。
2 时间参数化方法
采用差分法或有限差分法，将动力学方程离 散化为差分方程，求解结构的时间响应。
3 求解振型问题
通过有限元法，计算结构的模态形态和对应 的固有频率。
4 工程结构的动力分析
考虑边界条件和约束 条件，对线性方程组 进行修正，以得到准 确的解。
检验解的正确 性
通过应力、应变的计 算和解的收敛性判断， 验证解的正确性和精 度。
例题解析
1
简支梁弯曲问题的解法
通过建立弯曲方程和约束条件，使用有
正交悬臂梁问题的解法
2
限元法求解简支梁的挠度和应力分布。
采用有限元法，建立正交悬臂梁的刚度 矩阵和等效荷载，求解结点位移和应力

有限元基础理论读书报告有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

结构有限元分析的形状处理方法杜平安 摘要　介绍结构形状处理的各种方法,包括类型简化、细节简化、形式变换、局部结构和利用对称性等。

关键词　形状处理　有限元分析　建模Abstract The processing method is intro-duced in the paper ,including ty pe simplifica tion 、details simplifica tio n 、fo rm tra nsfo rmatio n 、local structure a nd symm etry utiliza tion .Key words Shape processing Finite element analysis Modelling收稿日期:1999-08-181　结构类型简化根据结构形状、载荷和约束条件的特点,结构类型可分为空间问题、平面问题、轴对称问题、板壳问题和杆件问题等。

其中平面问题和轴对称问题的几何模型是一平面图形,在平面上划分网格比在空间内划分要容易得多,单元数量也少得多。

因此将空间问题作适当近似,使其按平面问题来处理,则可使分析过程大为简化。

在图1a 中,计算轮毂与轴过盈配合的接触压力时,由于辐孔尺寸较小且远离接触面,因此可以不考虑辐孔而将轮毂简化为轴对称结构。

同样,在计算图1b 中螺栓与螺母螺纹面上的接触压力时,由于螺旋升角较小,也可以不考虑升角的影响,而将螺栓与螺母简化为轴对称结构。

图1　结构类型简化结构2　结构细节简化细节是结构中相对尺寸很小的局部,如倒圆、倒角、退刀槽和加工凸台等。

根据网格划分特点,一条直线或曲线至少要划分一个单元边;一个平面或曲面至少要划分一个单元面;一个圆至少要用三个单元边离散,因此几何模型中的细节将限制细节处及其附近的网格大小,从而影响整个结构的网格分布和增加网格数量。

图2是有无细节时自动划分出的网格,从中可以看出细节对网格划分的影响。

第2章 弹性力学平面问题有限单元法2.1 三角形单元(triangular Element)三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是:①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。

一、结点位移和结点力列阵设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。

在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x 、y 两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为： 相应结点力列阵为: (式2-1-1)二、单元位移函数和形状函数前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。

即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。

构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。

以位移(u i ,v i ,…u m v m )为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。

在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成:(,)123u u x y x y ααα==++546(,)v v x y x y ααα==++ (2-1-2)a式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标){}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m j i m ed d d d m j j i v u v u v u i {}ii j j m X Y X (2-1-1)Y X Y iej m m F F F F ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭确定。

将3个结点坐标(x i,y i ),(x j,y j ),(x m,y m )代入上式得如下两组线性方程:123i i i u x y ααα=++123j j j u x y ααα=++ (a)123m m m u x y ααα=++和546i i i v x y ααα=++546j j j v x y ααα=++ (b)546m m m v x y ααα=++利用线性代数中解方程组的克来姆法则,由(a)可解出待定常数1α 、2α 、3α :11A Aα=22A Aα=33A Aα=式中行列式:1i i i j j j m m m u x y A u x y u x y =2111i i j j m mu y A u y u y =3111i i j jm mx u A x u x u =2111i i j j m mAx y A x y x y ==A 为△ijm 的面积,只要A 不为0,则可由上式解出:11()2m m i ij j a u a u a u A α=++ 21()2m m i ij j bu b u b u A α=++ （C ）31()2m mi i j j c u c u c u A α=++式中:m m i j j a x y x y =- m m j i i a x y x y =- m i j j i a x y x y =-m i j b y y =- m j i b y y =- m i j b y y =- （d ）m i j c x x =- m j i c x x =- m j i c x x =-为了书写方便，可将上式记为: m m i j i a x y x y =- m ij by y =- (,,)i j m m i jc x x =-(,,)i j m 表示按顺序调换下标,即代表采用i,j,m 作轮换的方式便可得到(d)式。

e
４ 条边界上的位移做如下假设 ： ２．１．１ 每 个 节 点 除 面 内 的 两 个 线 位 移 自
由度外还有一转角自由度 ， 见图 １ ， 单元节点 位移见下式 ：

e T
{d} p ={u1
v1 fz1 u4 v4 fz4 u7 v7 fz7 u10 v10 fz10}
形函数矩阵可写为 ：
２．１．２ 平 行 于 边 界 方 向 的 位 移 沿 所 在 边
¶Pint
对式 （ ６） 中 由 有 限 元 基 本 理 论 可 知 ，
Ｐ１ Ｐ２ Ｍ Ｒ
５５ｋＮ ４５ｋＮ １３５ｋＮｍ
５． ５ｋＮ ４． ５ｋＮ １３． ５ｋＮｍ
¶u
= K ， Ｋ 为结构的刚度矩阵， 设v =

¶u ¶h
作者简介 ： 陈红文 （ １９６６－ ） ， 男 ， 湖南汉寿人 ， 湖南常德市市政建设总公司高级工程师。
１
概述
其中 ：
４
算例
可靠性方法用来得到的结构各种性能 的概率， 结构性能通常是用结构反应， 如应 变和位移， 应力和力， 以及累积反应如累积 塑性应变等来反映的。对大型复杂结构来 说， 其结构分析本身就是一个非常复杂的过 程， 同时在进行可靠性分析时， 极限状态函 数往往难以显式表达， 而一般确定性的有限 元方法是分析大型复杂结构的有效方法， 但 其本身并不具备可靠性分析的功能 ［１］［４］。本文 将在确定有限元基础上， 将可靠度的分析的 优化法与确定有限元法结合起来， 用来对大 型复杂结构进行可靠性分析。
呈三次多项式变化。
剪滞 效 应 分 析 是 桥 梁 工 程 中 的 一 个 经 典课题， 是桥面板有效宽度实用计算法的基 础 ［１］。目前 ， 考虑箱梁剪滞效应的计算通常采 用板壳有限元方法， 板壳有限元具有较高计 算精度 ， 而且适用于各种复杂情况 ， 但计算量 太大 ， 进行桥梁结构的整体分析时费时费力

有限元基础讲解
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于解决复杂结构的力学问题。

它将结构划分为有限数量的小单元，通过对这些小单元进行数值计算，得到整个结构的力学行为。

有限元分析的基本步骤包括：
1. 离散化：将结构划分为有限数量的小单元，如三角形、四边形、六面体等。

每个小单元具有一些自由度，用于描述该单元的位移、应力等信息。

2. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了小单元受力和位移之间的关系。

3. 组装全局刚度矩阵：将所有小单元的刚度矩阵组装成整个结构的全局刚度矩阵。

这个过程涉及到将小单元的自由度与整个结构的自由度进行匹配。

4. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固支、受力等。

将这些边界条件转化为对应的约束条件，将其应用于全局刚度矩阵中。

5. 求解方程：将约束条件应用于全局刚度矩阵，得到未知位移的方程。

通过求解这些方程，可以得到结构的位移、应力等信息。

6. 后处理：根据求解结果，进行后处理分析。

可以计算结构的应力、变形、位移等，并进行可视化展示。

有限元分析的优点包括可以处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的计算精度和灵活性。

但也存在一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、需要大量的计算资源等。

PCB板动态分析等效建模方法杨强;杜平安;周元;游冬;王勇【摘要】Vast quantities, various shapes and different sizes of electronic components on printed circuit board (PCB) lead to complicated process of meshing and huge number of meshes, therefore, the modeling of electronic equipment becomes extremely difficult. Based on equivalent Young’s modulus, an equivalent modeling method is presented. This method makes the PCB equivalent to the base plate with uniform mass and equal thickness. Equivalent Young’s modulus expressions of the ith PCB’s modal and the multistage frequency derived from the least squares method were given by applying unit equivalent Young’s modulus model. Besides, the effect of contact area and height of components to equivalent Young’s modulus is studied. A ca se simulation shows that the process of modeling is greatly simplified and the number of meshes is significantly reduced with this equivalent method.%提出一种基于等效杨氏模量的等效建模方法，该方法以保持等效前后PCB板固有频率相等为原则，将实际PCB板等效为均质、等厚的光板。

第1期(总第152期)2009年2月机械工程与自动化MECHANICAL ENGI NEER ING &　AU TOMATION No.1F eb.文章编号:1672-6413(2009)01-0185-02有限元分析网格划分的关键技巧朱秀娟(广东佛山职业技术学院,广东　佛山　528237)摘要:从灵活确定网格参数、有机把握网格质量和及时进行网格质量检查等3方面说明有限元分析中网格划分的关键技巧,网格参数包括单元格长度、网格数量和网格疏密程度,灵活确定网格参数是达到有限元分析精度和效率结合最佳化的关键因素。

关键词:网格划分;网格参数;质量检查中图分类号:T B115∶TP 31 文献标识码:B收稿日期:2008-09-15;修回日期:2008-10-25作者简介:朱秀娟(1977-),女,江苏宿迁人,讲师,机械工程硕士。

0　引言划分网格是建立有限元模型的一个重要环节,它要求考虑的问题较多,需要的工作量较大,所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。

1　灵活确定网格参数网格参数包括单元格长度、网格数量和网格疏密程度,三者联系紧密,而又各自独立。

1.1　单元格长度的确定网格参数中,最重要的是单元格长度的确定,其取值的大小将直接影响网格划分的数量和网格的疏密。

单元格长度值越大,网格数量越少、间隙越疏,会忽略一些危险点的计算,不能准确全面地反映应力应变情况;如果单元格长度值过小,计算点会太密,计算时间太长,效率太低,从而影响有限元分析的结果。

对不同的研究对象,其单元格长度的取值是不同的。

确定单元格长度可采用3种方法:一是数据实验法,即分别输入不同的单元格相比较,选取计算精度可以达到要求,且计算时间较短、效率较高、是收敛半径的单元格长度最小值,这种方法较复杂,往往用于无同类数据可参考的情况;二是同类项比较法,即借鉴同类产品的分析数据,比如,在对摩托车铝车轮进行网格划分时,可以适当借鉴汽车铝车轮有限元分析时的单元格长度;三是根据研究对象的特点,结合国家标准规定的要求,与实验数据相结合,比如,对车轮有限元分析模型,有许多边界参数可参考QC /T 212-1996标准的要求,同时结合铝车轮制造有限公司的实验数据取得。

• 在三角形ijm的形心有
Ni

1 3
,
N
j

1 3
,
N
m

1 3
• 在ij及im两边的中点有
Ni

1 2,Nj

1 2 , Nm

1 2
• 在单元ijm面积上积分有
Nidxdy
e

A 3 , e N jdxdy

A 3 , e Nmdxdy

A 3
• 在单元ijm的ij边上积分有
27
3.3 用结点位移表示单元应变
• （一）几何矩阵Be




x

u x

Ni x,
x
y
ui

N
j x,
x
y
uj

Nm x,
x
y
um



y


v y

Ni x,
y
y
vi

N
j x,
y
y
vj

Nm x,
y
y
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xy

u y
u v

1 4

2x 5x

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u 1
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y
12


3
1 1 x
2A
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ybi
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aj bj cj
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j


Ni
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