当前位置：文档之家 › 高考真题讲义-解三角形-全国卷

高考真题讲义-解三角形-全国卷

  • 格式：docx
  • 大小：56.44 KB
  • 文档页数：5

解三角形

一、基本量求解

（1）正弦定理

（2）余弦定理

2016全国1文 总计12

4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）

A． B． C．2 D．3

2013全国1文 总计12

10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

（3）综合

2017全国3文 总计5

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=

．

2016全国2文 总计12

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．

2015全国1理 总计12

16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是 ．

二、关系式化简

（1）三角恒等变形

2017全国1文 总计12

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）

A． B． C． D．

（2）因式分解

（3）边化角

2017全国2文 总计12

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．

（4）角化边

三、判断形状

四、面积

2013全国2文 总计5

4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（ ）

A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1

2014全国2理 总计5

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）

A．5 B． C．2 D．1

2016全国3理 总计5

8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2016全国3文 总计5

9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ） A． B． C． D．

五、实际应用

2014全国1文 总计12

16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．

六、最值

（1）基本不等式

2014全国1理 总计12

16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．

2013全国2理 总计12

17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

（2）三角函数

（3）二次函数

七、综合

（1）边角互化

2015全国1文 总计12

17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

2017全国2理 总计12

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

2016全国1理 总计12

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

2017全国1理 总计12

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

（2）三角形计算

2013全国1理 总计12

17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

2015全国2文 总计12

17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC

（Ⅰ） 求．

（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．

2015全国2理 总计12

17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

2014全国2文 总计12

17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积．

2017全国3理 总计12

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

合集下载

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

历年全国卷高考数学真题汇编解析版精编WORD版

IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全国卷历年高考真题汇编 三角

1（2017全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx，22π:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）

A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C

B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C

C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C

【答案】 D

【解析】 1:cosCyx，22π:sin23Cyx

【解析】 首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．

【解析】 πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，

【解析】 即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它原yxyxx点横标缩来

【解析】 2ππsin2sin233yxx．

【解析】 注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时π4x平移至π3x，

【解析】 根据“左加右减”原则，“π4x”到“π3x”需加上π12，即再向左平移π12

2 （2017全国I卷17题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 正弦定理和余弦定理练习 理讲义

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 正弦定理和余弦定理练习 理讲义

1 第三章 三角函数、解三角形 3.7 正弦定理和余弦定理练习 理

[A组·基础达标练]

1．在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2b，△ABC的面积记作S，则下列结论中一定成立的是( )

A．B>30° B．A＝2B

C．c

答案 D

解析 由三角形的面积公式知S＝12absinC＝122b·bsinC＝b2sinC，因为0

2．[2015·洛阳二练]在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于( )

A.45 B．－45

C.1517 D．－1517

答案 D

解析 S＋a2＝(b＋c)2⇒a2＝b2＋c2－2bc14sinA－1，由余弦定理可得14sinA－1＝cosA，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cosA＝－1517.

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝π3，a＋b＝λ，若△ABC面积的最大值为93，则λ的值为( )

A．8 B．12

C．16 D．21

答案 B

解析 S△ABC＝12absinC＝34ab≤34·a＋b22＝316λ2＝93，当且仅当a＝b时取“＝”，解得λ＝12.

4．[2015·唐山一模]在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )

A.1010 B.31010

C.55 D.255

答案 B 2 解析

由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(2a)2＋(5a)2－2×2a×5a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝31010.

5．[2014·江西高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为( )

历年全国卷高考数学真题大全解析版

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角

1（2017全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx，22π:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）

A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C

B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C

C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C

【答案】D

【解析】1:cosCyx，22π:sin23Cyx

【解析】首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．

【解析】πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，

【解析】即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它原yxyxx点横标缩来

【解析】2ππsin2sin233yxx．

【解析】注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时π4x平移至π3x，

【解析】根据“左加右减”原则，“π4x”到“π3x”需加上π12，即再向左平移π12

2 （2017全国I卷17题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．

（1）求sinsinBC；

（2）若6coscos1BC，3a，求ABC△的周长．

【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.

【解析】（1）∵ABC△面积23sinaSA.且1sin2SbcA

专题3-2 解三角形最值范围与图形归类-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用)(原卷版)

专题3-2 解三角形最值范围与图形归类-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用)(原卷版)

专题3-2解三角形最值、范围与图形归类

目录

讲高考 ............................................................................................................................................................................... 1

题型全归纳 ...................................................................................................................................................................... 2

【题型一】最值与范围1：角与对边 .................................................................................................................... 2

【题型二】最值与范围2：角与邻边 .................................................................................................................... 2

【题型三】范围与最值3：有角无边型 ............................................................................................................... 3

【题型四】最值与范围4：边非对称型 ............................................................................................................... 4