吉林省镇赉县胜利中学2013-2014八年级数学上学期期中测试题(含答案)

2013-2014学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式总能成立的是（）A．=﹣2 B．=x C．（）2=x D．=62．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，8，10 D．8，12，153．（2分）直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（）A．（﹣1，1）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，1）4．（2分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2分）如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（2分）如图，两个边长为1cm的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）函数的自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，已知在菱形ABCD中，AC=2cm，BD=3cm，则菱形ABCD 的面积为．9．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．10．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．11．（3分）一家鞋店在一段时间销售鞋的尺码如下表：则这组尺码数据的中位数是．12．（3分）在直角坐标系中，直线y=3x﹣2与坐标轴围成的三角形的面积为．13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）一组数据0，1，0，2，2的方差S2=．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣9+3．16．（5分）如图，有一块四边形菜地ABCD，AD∥BC．测得AB=4m，BC=6m，CD=5m，AD=3m，求菜地的面积S四边形ABCD．17．（5分）已知y﹣3与x成正比例，当x=﹣1时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在给定的坐标系中画出（1）的图象．18．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）数学老师布置10道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对7道题，数学课代表对全班48名同学的答题情况绘制了条形统计图．（1）请你补全统计图；（2）若规定学生至少答对9道题为优秀，求这次测试的优秀率．20．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位．每个小正方形的顶点叫格点．按要求画直角三角形．在图（1）中画出三边的长都是整数的格点直角三角形；在图（2）中画出三边的长都是无理数的格点直角三角形．21．（7分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A．B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人员，谁将被录用？（2）创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试得分，公司依次按20%、50%和30%的比例确定总分，谁将被录用？22．（7分）已知：一辆汽车在行驶的过程中，路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图．（1）观察图象写出两条信息：①，②．（2）当汽车行驶1.3h时，求汽车行驶的路程．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．24．（8分）已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某文具店计划购进A．B两种计算器．若购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA 的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．（1）当t=1时，PQ=，当t=5时，PQ=．（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．2013-2014学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式总能成立的是（）A．=﹣2 B．=x C．（）2=x D．=6【解答】解：A、=2，故A错误；B、x＜0时，=﹣x，故B错误；C、﹣x是非负数，故x是非正数，故C错误；D、=6，故D正确．故选：D．2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，8，10 D．8，12，15【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、82+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（）A．（﹣1，1）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，1）【解答】解：∵当x=0时，y=﹣1，∴直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（0，﹣1）．故选：B．4．（2分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得，众数为5．故选：A．5．（2分）如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．6．（2分）如图，两个边长为1cm的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：如图，∵四边形ABDC 与OEFM 都是正方形，∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD ，∠BOG=∠DOH=90°﹣∠DOG ， ∴△OBG ≌△ODH ，又∵两个正方形的边长都为1，∴OB=OD=，∴四边形OGHD 的面积=S △OGD +S △ODH ， ∴四边形OGHD 的面积=S △OGD +S △OBG =S △OBD ， ∴四边形OGHD 的面积=． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）函数的自变量x 的取值范围是 x ≤ ．【解答】解：根据题意得：1﹣2x ≥0， 解得：x ≤．8．（3分）如图，已知在菱形ABCD 中，AC=2cm ，BD=3cm ，则菱形ABCD的面积为 6cm 2 ．【解答】解：∵在菱形ABCD 中，AC=2cm ，BD=3cm ，∴菱形ABCD 的面积为：×2×3=6．故答案为：6cm 2．9．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．10．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．【解答】解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．11．（3分）一家鞋店在一段时间销售鞋的尺码如下表：则这组尺码数据的中位数是23.5．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，则这组尺码数据的中位数是：23.5．故答案为：23.5．12．（3分）在直角坐标系中，直线y=3x﹣2与坐标轴围成的三角形的面积为．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2，y=0，则x=，∴直线y=3x﹣2与两坐标轴的交点分别为（0，﹣2），（，0），∴直线坐标轴围成的三角形的面积=×2×=．故答案为：．13．（3分）计算：﹣=﹣2．【解答】解：原式=﹣=﹣2．14．（3分）一组数据0，1，0，2，2的方差S2=0.8．【解答】解：=（0+1+0+2+2）÷5=1，S2=[（0﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（2﹣1）2]÷5=0.8．故答案为：0.8．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣9+3．【解答】解：原式=﹣+=．16．（5分）如图，有一块四边形菜地ABCD，AD∥BC．测得AB=4m，BC=6m，CD=5m，AD=3m，求菜地的面积S四边形ABCD．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=4，BE=AD=3，∵CE=BC﹣BE=3，∴DE2+CE2=DC2，∴DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，=4×3+×3×4=18m2．∴S四边形ABCD17．（5分）已知y﹣3与x成正比例，当x=﹣1时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在给定的坐标系中画出（1）的图象．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，即：y=kx+3，且当x=﹣1时y=0，得到：k=3，则y与x的函数关系式是：y=3x+3．故答案为：y=3x+3．（2）由y=3x+3可知：x=0，y=3；y=0，x=﹣1，如图所示：18．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）数学老师布置10道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对7道题，数学课代表对全班48名同学的答题情况绘制了条形统计图．（1）请你补全统计图；（2）若规定学生至少答对9道题为优秀，求这次测试的优秀率．【解答】解：（1）48﹣6﹣12﹣6=24（道），补全统计图如下：（2）（24+6）÷48=62.5%．答：这次测试的优秀率为62.5%．20．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位．每个小正方形的顶点叫格点．按要求画直角三角形．在图（1）中画出三边的长都是整数的格点直角三角形；在图（2）中画出三边的长都是无理数的格点直角三角形．【解答】解：如图所示：21．（7分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A．B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人员，谁将被录用？（2）创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试得分，公司依次按20%、50%和30%的比例确定总分，谁将被录用？【解答】解：（1）A三项测试的平均成绩为：（72+50+88）÷3=70，B三项测试的平均成绩为（85+74+45）÷3=68，C三项测试的平均成绩为（67+70+67）÷3=68；故A将被录用．（2）分别为：A：72×20%+50×50%+88×30%=65.8，B：85×20%+74×50%+45×30%=67.5，C：67×20%+70×50%+67×30%=68.5，故C将被录用．22．（7分）已知：一辆汽车在行驶的过程中，路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图．（1）观察图象写出两条信息：①前一小时汽车行驶的速度是：60km/h，②第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h．（2）当汽车行驶1.3h时，求汽车行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可得出：①前一小时汽车行驶的速度是：60km/h，②第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h；故答案为：前一小时汽车行驶的速度是：60km/h；第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵A（1，60），B（2，160）在直线上，∴，解得：，当x=1.3时，y=100×1.3﹣40=90，即当汽车行驶1.3小时，汽车行驶90千米．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．24．（8分）已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．【解答】解：（1）∵函数y=（2m﹣10）x+m﹣3得图象经过原点，∴m﹣3=0，解得m=3；（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，∴，解得3＜m＜5，∴m=4．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某文具店计划购进A．B两种计算器．若购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元，根据题意得出：，解得：，答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180﹣x）个，根据题意得出：，解得：154≤x≤160，故x的值是：155，156，157，158，159，160，有六种进货方案，如下：（3）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180﹣x）个，获利润y元，则y=20x+30（180﹣x），整理得出：y=﹣10x+5400，∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，故当x=155时，y有最大值，最大值是3850元，即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元．26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA 的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．（1）当t=1时，PQ=2，当t=5时，PQ=8．（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点，∴OM=AM=4，当t=1时，QM=1，PM=1，则PQ=1+1=2；当t=5时，QM=4﹣（5﹣4）×1=3，PM=5×1=5，则PQ=3+5=8；故答案为2，8；（2）如图1，当正方形PQRL在正方形ABCO的内部，即正方形PQRL的边长不超过6，则2t ≤3，解得t≤3，所以当0＜t≤3时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=PQ2=4t2；如图2，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点M向点O运动时，则3＜t≤4，所以当3＜t≤4时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=6PQ=6×2t=12t；如图3，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点O向点M运动时，则4＜t≤8，所以当4＜t≤8时，OQ=t﹣4，PQ=8﹣（t﹣4）=12﹣t，则S=6AQ=6（12﹣t）=72﹣6t，综上所述，S与t之间的函数关系为S=．。

河北省廊坊市大城臧屯三中2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题新人教版卷I（选择题，共42分）一. 认真选一选。

（本题共有16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小Array题，每小题3分，共42分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目是要求的）1. 茗茗手中有长为5cm，6cm，9cm，12cm，15cm的五根木条，她想选其中一根木条与长为4cm和7cm的两根木条组成一个三角形，则茗茗可选择的木条有…………………（） A． 2根 B. 3根 C. 4根 D. 5根2. 如图1，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE. ①AO是△ABE的中线；②BO是△ABD的角平分线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的中线，其中正确的有………………………………………………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图2，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为……………………………………………………………（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°4. 如图3，在△ABC中，∠ACB=105°，∠A=30°，CD平分∠ECA，∠2=90°，则∠1的度数为…………………………………………………………………………………（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°5. 墨墨把一张多边形的纸片剪去其中的某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是………………………………………………………………………（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6. 如图4，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，垂足为E,∠D=150°,∠A=∠B，∠B-∠C=60°，则∠A的度数为…………………………………………………………………………（）A. 120°B. 110°C. 105°D.100°（）8. 如图5,△ABD≌△ACE,∠B=50°,∠AEC=120°,CE=2，BC=8,则下列判断中不正确的是（）A. △ABE≌△ACDB. ∠EAD=50°C. DE=4D. ∠DAC=70°9. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图6所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为………（）A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm10.如图7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为………………………………………………………………………（）A. 6B. 8C. 5D. 411.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB. ①画射线OC，射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为………………………………………………………………………………………（） A. ②③① B. ③①②C. ③②①D. ②①③12.如图8，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=12，CD=4，则点D到AB的距离为………………………………………………………………………………………（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 813.茗茗将一张如图9所示的长方形纸片沿对角线AC剪开，她将得到的两个三角形通过组合构成了下列的四个图形，则这四个图形中不是轴对称图形的是………………………（）14.如图10，在四边形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，EO垂直平分BD，四边形ABCD的周长为32cm，则AE+BE的长为…………………………………………………（）A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. 11cm15.若点（a，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，b），则ab的值为…………………………（）A. 1B. -7C. -12D. 1216.如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B 的坐标为………………（ ） A. （-2，1） B. （-3，1） C. （-2，-1） D. （-2，-1）卷II （非选择题，共78分）二.仔细填一填。

专题02 全等三角形（8种经典基础练+4种优选提升练）全等图形（2023秋•永年区期中）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．（2024春•龙岗区期中）2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形一定全等B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形（2023秋•二道区校级期中）3．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则12Ð+Ð的度数为°．全等三角形的性质（2023秋•铁西区期中）4．已知图中的两个三角形全等，则1Ð等于( )A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°（2023秋•南关区校级期中）5．如图，ABC DEC ≌△△，若85DCB Ð=°，40BCE Ð=°，则ACE Ð的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°（2023秋•双阳区校级期中）6．如图，ABC FDE ≌△△，AB FD =，20cm =AE ，10cm FC =，则AF 的长是 cm ．（2023秋•船营区校级期中）7．两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，4AB =，1DO =，平移距离为2．则阴影部分面积为 ．全等三角形的判定（2023秋•通榆县期中）8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB 、上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL（2023秋•二道区校级期中）9．如图，已知AE AC =，C E Ð=Ð，下列条件中，无法判定ABC ADE △≌△的是（ ）A ．B D Ð=ÐB ．BC DE =C ．12Ð=ÐD ．AB AD =（2023秋•乾安县期中）10．如图，已知AD 与BC 交于O 点，OA OB =，要使AOC BOD ≌V V ，添加一个你认为合适的条件为 ．（2023秋•德惠市期中）11．如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE Ð=Ð，求证：ABC ADE V V ≌．（2023秋•德惠市期中）12．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，6AC =，8BC =．点D 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点E 从点B 出发，沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，D 、E 两点同时出发．分别过D 、E 两点作垂直于过点C 的直线，垂足分别为点F 、G ．设点D 的运动时间为t （秒）：(1)当D 、E 两点相遇时，求t 的值；(2)在整个运动过程中，求CD 的长（用含t 的代数式表示）(3)当DFC △与EGC V 全等时，请直接写出t 的值．直角三角形全等的判定（2023秋•乾安县期中）13．如图，Rt ABC D 和Rt EDF D 中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt ABC D 和Rt EDF D 全等．（2023秋•前郭县期中）14．如图，在ABC V 中，CB AB ^，45BAC Ð=°，F 是AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．求证：ABE CBF △≌△．（2023秋•前郭县期中）15．如图，已知90A D Ð=Ð=°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB CD =，BE CF =．求证：Rt Rt ABF DCE ≌△△．全等三角形的判定与性质（2023秋•船营区校级期中）16．如图，在ACB △中，90ACB Ð=°，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，求点B 的坐标．（2023秋•龙潭区校级期中）17．如图，()4,0A ，()0,6B ，若AB BC =，90ABC Ð=°，则C 点的坐标为 ．（2023秋•船营区校级期中）18．如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，DF AC =．求证：A D Ð=Ð．（2023秋•前郭县期中）19．如图，在ABC V 和DBC △中，90ACB DBC Ð=Ð=°，点E 是BC 的中点，DE AB ^于点F ，且AB DE =．(1)求证：V V ≌ACB EBD ；(2)若12DB =，求AC 的长．全等三角形的应用（2023秋•乾安县期中）20．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS（2023秋•前郭县期中）21．生活中的数学：(1)如图①，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定利用了_____；(2)如图②，要测量池塘沿岸上两点A 、E 之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB 和CD ，且使AB CD =，连接BC 、AD 交于点E ，要想知道A 、E 之间的距离，只需要测量线段DE 的长度，这样做合适吗？请说明理由．（2023秋•通榆县期中）22．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角B Ð和F Ð的大小有什么关系？（2023秋•双辽市期中）23．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点A 和B 分别与木墙的顶端重合．(1)求证：ADC CEB △≌△；(2)求两堵木墙之间的距离．（2023秋•宁江区期中）24．如图，A ，B 两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出A ，B 间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达A 点和B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使OC OA =；连接BO 并延长到D ，使OD OB =，连接CD 并测量出CD 的长度，CD 的长度就是A ，B 间的距离．请根据以上的信息，说明AB CD =．角平分线的性质（2023秋•吉林期中）25．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，BD 平分ABC Ð，DE AB ^于点E ，9AC =，5AD =，则DE 的长 ．（2023秋•朝阳区校级期中）26．如图，ABC V 中，90C Ð=°，AD 平分BAC Ð，10AB =，3CD =，则ABD △的面积为 ．（2023秋•通榆县期中）27．在ABC V 中，90,A BD Ð=°平分,3,10ABC AD BC Ð==，ABC V 的面积为27，求AB 的长．（2023秋•铁西区期中）28．如图，180CB CD D ABC CE AD =Ð+Ð=°^，，于E ，CF AB ^交AB 的延长线于点F ．(1)求证：AC 平分DAB Ð；(2)若82AE DE ==，，求AB 的长．（2023秋•船营区校级期中）29．如图，AD 是ABC D 的角平分线，且DE AB ^，50B Ð=°，60C Ð=°．(1)求ADC Ð的度数；(2)若8DE =，点F 是AC 上的动点，求DF 的最小值．作图—尺规作图的定义（2023秋•双阳区校级期中）30．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS（2023秋•信丰县期中）31．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC于点D ，E ，再分别以点D ，E ，为圆心，以大于12DE 的长度为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点G ，若12AB =，3CG =，则ABG V 的面积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．36（2023秋•泗水县期中）32．如图，Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．全等三角形模型之“旋转模型”（22-23八年级上·湖北孝感·期中）33．已知：ABC DEC ≌△△，90ACB Ð=o ，32B Ð=o ．(1)如图1当点D 在AB 上，ACD Ð______．(2)如图2猜想BDC V 与ACE △的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的）（21-22八年级上·江苏宿迁·期中）34．（1）如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且45EAF Ð=°，连接EF ，探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D Ð+Ð=°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．全等三角形模型之“倍长中线模型”（23-24八年级上·山西长治·期中）35．如图，AD ，AF 分别是ABC V 的中线和高，BE 是ABD △的角平分线(1)若60,40BED BAD Ð=°Ð=°，求BAF Ð的度数．(2)若8,6AB AC ==，求中线AD 长的取值范围．（22-23八年级上·河南安阳·期中）36．如图，在ABC V 中，CM 是AB 边上的中线，8AC =，12BC =，求CM 的取值范围．全等三角形模型之“一线三等角模型”（21-22八年级上·天津和平·期中）37．在BAC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，AE 是过A 的一条直线，BD AE ^于点D ，CE AE ^于E ，（1）如图（1）所示，若B ，C 在AE 的异侧，易得BD 与DE ，CE 的关系是DE =____________；（2）若直线AE 绕点A 旋转到图（2）位置时，（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请予以证明；（3）若直AE 绕点A 旋转到图（3）的位置，（BD CE >），问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．（20-21八年级上·广东韶关·期中）38．如图，已知ABC V 中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向A 点运动．(1)用含t 的式子表示PC 的长为______________；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由．(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等？全等三角形模型之“截长补短模型”（22-23八年级上·福建莆田·期中）39．如图，锐角三角形ABC 与等腰直角三角形DBC 是共边三角形，90BDC Ð=°，BD DC =,过点D 作EF AB ^于F ,E 为AC 的中点.(1)求证：EDC ABD Ð=Ð;(2)求证：;AF FD =(3)若,AB a DE b ==,求BF 的长（23-24八年级上·广东珠海·期中）40．如图，Rt ACB △中，90,ACB ABC °Ð=V 的角平分线AD BE 、相交于点P ，过P 作PF AD^交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．(1)求APB Ð度数；(2)求证：AP FP =；(3)猜想线段,,AH AB BD 的数量关系，并证明．1．B【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；B 、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意；C 、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；D 、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意．故选：B ．2．C【分析】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案.【详解】解：选项A 中，形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故选项A 错误；选项B 中，长方形不一定是全等图形，故选项B 错误；选项C 中，两个全等图形面积一定相等，故选项C 正确；选项D 中，两个正方形不一定是全等图形，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键.3．45【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出13Ð=Ð是解题的关键．观察图形可知3Ð与1Ð所在的直角三角形全等，则13Ð=Ð，根据外角的性质卡得423Ð=Ð+Ð，即可求解．【详解】解：观察图形可知3Ð与1Ð所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），∴13Ð=Ð，∵445Ð=°，∴1232445Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故答案为：45．4．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；根据全等三角形的性质得出1B Ð=Ð，50A D Ð=Ð=°，72F C Ð=Ð=°，进而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示，ABC QV 和DEF V 全等，AC DF b ==，DE AB a ==，1B \Ð=Ð，50A D Ð=Ð=°，72F C Ð=Ð=°，118058D F \Ð=°-Ð-Ð=°，故选：B ．5．A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据角的和差得到45DCE Ð=°，再根据全等三角形的性质得到45ACB DCE Ð=Ð=°，再根据角的和差即可求出ACE Ð的度数．【详解】解：85DCB Ð=°Q ，40BCE Ð=°，45DCE DCB BCE \Ð=Ð-Ð=°，ABC DEC Q △≌△，45ACB DCE \Ð=Ð=°，45405ACE ACB BCE \Ð=Ð-Ð=°-°=°．故选：A ．6．5【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AC EF =，结合等式的性质推出AF CE =，结合已知相关线段的长度解答．【详解】解：∵20cm =AE ，10cm FC =，∴10cm AF CE AE FC +=-=．∵ABC FDE ≌△△，∴AC EF =．∴AC FC EF FC -=-，∴AF CE =．∴()15cm 2AF AF CE =+=．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AF CE =是解题关键．7．7【分析】先根据全等三角形的性质可得ABC DEF S S =V V ，再根据平移的性质可得4DE AB ==，2BE =，从而可得3OE =，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形ABEO 的面积即可得．【详解】解：由题意得：90B DEF Ð=Ð=°，ABC DEF ≌△△，ABC DEF S S \=△△，AB OE ∥，\四边形ABEO 是直角梯形，由平移的性质得：4DE AB ==，2BE =，1DO =Q ，3OE DE DO \=-=，则阴影部分面积为DEF COES S -V V ABC COES S =-V V ABEOS =直角梯形()2OE AB BE+×=()3422+´=7=，故答案为：7．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．8．A【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用SSS 证明ONP OMP V V ≌，则NOP MOP Ð=Ð，即可得到解答．【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS ，证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM PN PM OP OP =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，∴NOP MOP Ð=Ð，即OP 为AOB Ð的平分线．故选：A ．9．D【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【详解】A 、添加B D Ð=Ð，由“AAS ”可证ABC ADE △≌△，故选项A 不符合题意；B 、添加BC DE =，由“SAS ”可证ABC ADE △≌△，故选项B 不符合题意；C 、添加12ÐÐ=，由“ASA ”可证ABC ADE △≌△，故选项C 不符合题意；D 、添加AB AD =，不能证明ABC ADE △≌△，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．10．OC OD =（答案不唯一）【分析】可以是OC OD =，根据SAS 可证明AOC BOD ≌V V ，从而得到答案．【详解】解：OC OD =，理由是：在AOC △和BOD V 中，OA OB AOC BOD OC OD =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS AOC BOD \V V ≌，故答案为：OC OD =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：SAS 、SSS 、AAS 、ASA 、HL 是解题的关键．11．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过BAD CAE Ð=Ð得出BAC DAE Ð=Ð．根据BAD CAE Ð=Ð可得BAC DAE Ð=Ð，再根据SAS 即可证明．【详解】证明：∵BAD CAE Ð=Ð，∴BAD DAC CAE DAC Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC DAE Ð=Ð，在ABC V 和ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC ADE V V ≌．12．(1)72秒(2)6(06)6(614)t t t t -££ìí-<£î(3)1t =， 3.5t =，12t =【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，线段的动点问题，根据题意得出关于t 的方程是解题的关键．（1）由题意得368t t +=+，即可求得t 的值；（2）根据题意即可得出CD 的长为6(06)6(614)t t t t -££ìí-<£î；（3）分情况讨论得出关于t 的方程，解方程求得t 的值．【详解】（1）解：由题意得368t t +=+，解得：72t =（秒），当D 、E 两点相遇时，t 的值为72秒；（2）解：由题意可知AD t =， 6AC =，8BC =，则CD 的长为6(06)6(614)t t t t -££ìí-<£î；（3）解：当D 在AC 上，E 在BC 上时，∵90ACB Ð=°，∴90DCF ECG Ð+Ð=°，∵PF l ^于E ，EG l ^于F ．∴9090DCF FDC DFC CGE Ð+Ð=°Ð=Ð=°，，∴CDF ECG Ð=Ð，∴DCF CEG V V ≌，∴CD CE =，∴683t t -=-，解得1t =，当D 在AC 上，E 在AC 上时，即D 、E 重合时，则CD CE =，由题意得，638t t -=-，解得： 3.5t =，当D 在BC 上，E 在AC 上时，即A 、E 重合时，则6CE AC CD ===，解得12t =综上，当DFC △与EGC V 全等时，满足条件的t 等于1或3.5或12．13．AB ED =，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB ＝ED 或BC ＝DF 或AC ＝EF 或AE ＝CF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC D 和Rt EDF D 中，∴90BAC DEF Ð=Ð=°，∵//BC DF ，∴DFE BCA Ð=Ð，∴添加AB ED =，在Rt ABC D 和Rt EDF D 中DFE BCA DEF BAC AB ED Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()Rt Rt AAS ABC EDF D D ≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 等．14．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合等角对等边，得出AB CB =，再通过“HL ”证明Rt Rt ABE CBF △≌△，即可作答．【详解】证明：CB AB ^Q ，90ABC FBC Ðа\==45BAC Ð=°Q ，45BCA BAC \Ð=°=Ð，ABC \V 为等腰直角三角形，AB CB\=在Rt ABE △和Rt CBF △中，AE CF AB CB=ìí=î()Rt Rt HL ABE CBF \V V ≌15．见解析．【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE CF =推出BF CE =，利用HL 进行判定．【详解】证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF \+=+，即BF CE =，90A D Ð=Ð=°Q ，ABF \V 与DCE △都为直角三角形，在Rt ABF V 和Rt DCE V 中，BF CE AB CD=ìí=î\Rt Rt (HL)ABF DCE ≌△△．16．B 点的坐标是()1,4【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A 和点B 分别作AD x ^轴于点D ，BE x ⊥轴于点E ，证明ADC CEB △≌△，可得DC BE =，=AD CE ，从而得到4BE =，即可求解．【详解】解：过点A 和点B 分别作AD x ^轴于点D ，BE x ⊥轴于点E ，90ACB Ð=°Q ，90ACD CAD \Ð+Ð=°，90ACD BCE Ð+Ð=°，CAD BCE \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，90ADC CEB CAD BCEAC BC Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADC CEB \V V ≌，DC BE \=，=AD CE ，∵点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，2OC \=，3AD CE ==，6OD =，4CD OD OC \=-=，321OE CE OC =-=-=，4BE \=，∴B 点的坐标是(1,4)．17．()6,10【分析】过点C 作CD y ^轴于点D ，通过角的计算即可得出ABO BCD ÐÐ＝，再结合90CDB BOA Ðа＝＝即可利用AAS 证出ABO BCD V V ≌，由此即可得出BD CD 、的长度，进而可得出点C 的坐标．【详解】解：过点C 作CD y ^轴于点D ，如图所示．∵CD BD BO AO ^^，，∴90CDB BOA Ð=Ð=°．∵90ABC Ð=°，∵9090CBD ABO CBD BCD Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴ABO BCD Ð=Ð．又∵AB BC =，∴()AAS ABO BCD ≌△△，∴BD AO CD BO ==，，∵()()4006A B ，，，，∴46BD AO CD BO ====，，∴10OD OB BD =+=∴点C 的坐标为()6,10，故答案为：()6,10．【点睛】本题结合等腰直角三角形和坐标点综合考查，关键在于辅助线的作法，过C 点作垂直于x 轴的垂线还是垂直于y 轴的垂线是解题关键．18．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证()SSS ABC DEF ≌△△是解题的关键 ．先证明BC EF =，即可证明()SSS ABC DEF ≌△△，可得结论．【详解】证明：BF CE =Q ，BF FC CE FC \+=+，BC EF \=，在ABC V 和DEF V 中，∵,,,BC EF AC DF AB ED =ìï=íï=î∴()SSS ABC DEF ≌△△，∴A D Ð=Ð．19．(1)见解析(2)6【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．（1）先证明DEB A Ð=Ð，再根据全等三角形的判定定理可得结论；（2）根据全等三角形的性质得得BC DB =，AC EB =，结合线段中点定义可求解．【详解】（1）证明：∵90ACB DBC Ð=Ð=°，DE AB ^，∴90Ð+Ð=°DEB ABC ，90A ABC Ð+Ð=°，∴DEB A Ð=Ð，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A DEBAB DE Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î,∴()AAS ACB EBD V V ≌；（2）解：由（1）得：V V ≌ACB EBD ，∴BC DB =，AC EB =，∵E 是BC 的中点，∴12EB BC =，∵12DB =，BC DB =，∴12BC =，∴162AC EB BC ===．20．B【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是ASA ，故选：B ．21．(1)三角形的稳定性(2)这样做合适，理由见解析【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可；（2）首先证明AEB DEC △△≌，根据全等三角形的性质可得AE DE =．【详解】（1）解：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定利用了三角形具有稳定性，故答案为：三角形的稳定性．（2）解：这样做合适，理由：∵AB CD ∥，∴A D Ð=Ð，B C Ð=Ð，在AEB V 与DEC V 中，A D AB CD BC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA AEB DEC ≌V V ，∴AE DE =．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形，对应边相等．22．90B F Ð+Ð=°【分析】根据HL 证明Rt BAC Rt EDF V V ≌即可．【详解】解：根据题意，可知90BAC EDF Ð=Ð=°，,BC EF AC DF ==，∴()HL Rt BAC Rt EDF V V ≌．∴B DEF Ð=Ð（全等三角形的对应角相等）．∵90DEF F Ð+Ð=°（直角三角形的两锐角互余），∴90B F Ð+Ð=°．【点睛】本题考查了直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．23．(1)见解析(2)20cm【分析】（1）根据题意可得AC BC =，90ACB Ð=°，AD DE ^，BE DE ^，进而得到90ADC CEB Ð=Ð=°，再根据等角的余角相等可得BCE DAC Ð=Ð，再利用“AAS ”证明ADC CEB △≌△即可；（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：由题意可得AC BC =，90ACB Ð=°，BE DE ^，AD DE ^，∴90ADC CEB Ð=Ð=°，∴90ACD BCE Ð+Ð=°，90ACD DAC Ð+Ð=°，∴BCE DAC Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)ADC CEB ≌V V ；（2）解：由题意可得236AD =´=（cm ），7214BE =´=（cm ），∵ADC CEB △△≌，∴6EC AD ==cm ，14DC BE ==cm ，∴20DE DC CE =+=（cm ），答：两堵木墙之间的距离为20cm ．24．见解析【分析】利用SAS 证得△AOB ≌△COD ，则其对应边相等．【详解】解：在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB COD OB OD =ìïÐ=Ðíï=î，则△AOB ≌△COD （SAS ）．所以AB =CD ．【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．25．4【分析】由线段的和差关系可得CD 的长，再根据角平分线的性质可得答案．【详解】解：∵9AC =，5AD =，∴4CD =，∵90ACB Ð=°，∴DC BC ^，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^于点E ，∴4DE CD ==，故答案为：4．【点睛】此题考查了角平分线的性质，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26．15【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，先作辅助线DE AB ^，然后根据角平分线的性质即可得到DE DC =，再根据三角形的面积公式即可计算出ABD △的面积．解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出DE 的长．【详解】解：作DE AB ^于点E ，如图所示，∵AD 平分BAC Ð，90C Ð=°，∴DE DC =，∴3DE =，∵10AB =，∴1031522ABD AB DE S ×´===V ，故答案为：15．27．8【分析】过点D 作DE BC ^于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE AD =，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE BC ^于E ，∵BD 平分,90ABC A ÐÐ=°，∴3DE AD ==，∵ABC DBC DBA S S S D D +=V ，ABC V 的面积为27，∴112722BC DE AB AD ×+×=，∴1110332722AB ´´+´=，解得：8AB =．28．(1)见解析(2)6【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明()AAS CDE CBF V V ≌是解题的关键．（1）()AAS CDE CBF V V ≌，则CE CF =，根据角平分线的判定即可得到结论；（2）由（1）可得2BF DE ==，证明()Rt HL ACE Rt ACF V V ≌，则8AE AF ==，即可得到【详解】（1）证明：∵CE AD ^，CF AB ^，∴90DEC CFB Ð=Ð=°，∵180180D ABC CBF ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴D CBF Ð=Ð，在CDE V 与CBF V 中，D CBF DEC CFB CD CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS CDE CBF V V ≌，∴CE CF =，又,CE AD CF AB ^^，∴AC 平分DAB Ð；（2）解：由（1）可得2BF DE ==，在Rt ACE V 和Rt ACF △中，CE CF AC AC =ìí=î，∴()Rt HL ACE Rt ACF V V ≌，∴8AE AF ==，∴6AB AF BF =-=．29．(1)85°(2)8【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义和性质，垂线段最短，（1）先根据三角形内角和计算出70BAC Ð=°，再利用角平分线的定义得到35BAD Ð=°，然后根据三角形外角性质可计算出ADC Ð的度数；（2）过D 点作DH AC ^于H 点，如图，先根据角平分线的性质得到8DH DE ==，然后垂线段最短求解．【详解】（1）解：50B Ð=°Q ，60C Ð=°，18070BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°.AD Q 是ABC V 的角平分线，1352CAD BAC \Ð=Ð=°，180180603585ADC C CAD \Ð=°-Ð+Ð=°-°-°=°；（2）过D 点作DH AC ^于H 点，如图，AD Q 是ABC V 的角平分线，DE AB ^，DH AC ^，8DH DE \==.Q 点F 是AC 上的动点，根据垂线段最短，可知DF 的最小值为DH 的长，即DF 的最小值为8．30．A【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤，以及全等三角形的判定方法SSS,SAS,AAS,ASA,HL ，以及全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：由作图可知,AC AB DE DF BC EF ====，在ABC V 和DEF V 中，AC DF AB DE BC EF =ìï=íï=î，∴()SSS ABC DEF ≌△△，∴BAC EDF Ð=Ð，故选：A ．31．B【分析】本题考查角分线的尺规作图和性质，过点G 作GH AB ^于点H ，根据题意得，AF 是CAB Ð的角平分线，得CG GH =，根据三角形面积公式，即可求出ABG V 的面积．解题的关键是掌握角平分线的性质．【详解】解：过点G 作GH AB ^于点H ，根据题意得，AF 是CAB Ð的角平分线，∵90C Ð=°，∴AC CG ^，∵GH AB ^，∴CG GH =，∵3CG =，∴111231822ABG S AB GH =´´=´´=V ，故选：B ．32．C【分析】本题主要考查了作图-复杂作图以及等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．由作法知AD AC =，可判断A ；由作法知，AD 是BAC Ð的平分线，BAD B =∠∠，可判断B ；由作法知所作图形是线段BC 的垂直平分线，可判断C ； 由作法知，所作图形是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB =，可判断D ．【详解】解：A 、由作法知AD AC =，∴ACD V 是等腰三角形，故选项A 不符合题意；B 、由作法知，AD 是BAC Ð的平分线，∴BAD B =∠∠，∴ABD △是等腰三角形，故选项B 不符合题意；C 、90,30,60C B BAC Ð=°Ð=°Ð=°，由作法知所作直线是BC 的垂直平分线，∴BD CD =，∴不能判定ABD △是等腰三角形，故选项C 符合题意；D 、由作法知所作图形是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴ABD △是等腰三角形，故选项D 不符合题意；故选：C ．33．(1)64°(2)BDC ACE S S =V V ，理由见解析【分析】（1）由全等可知CA CD =，所以当点D 在AB 上时，CAD V 为等腰三角形，依据已知计算即可．（2）因为两个三角形中有一边相等，只要找到这两个底对应高之间的关系即可．【详解】（1）解：Q ABC DEC ≌△△，\CA CD =，又Q 90ACB Ð=o ，32B Ð=o ，\903258A ADC Ð=Ð=°-°=°，\在ACD V 中，180********ACD A ADC Ð=°-Ð-Ð=°-´°=°，故答案为：64°．（2）解：如下图所示：过点B 作BDC V 的边CD 上的高BG ，过点E 作ACE △的边AC 上的高，由作图及ABC DEC ≌△△知：90BCG DCF Ð+Ð=°，90ECF DCF Ð+Ð=°，CD AC =，\BCG ECF Ð=Ð（同角的余角相等），\在Rt BCG V 与Rt ECF △中有：90BCG ECF BGC EFC BC EC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î\Rt BCG Rt ECF V V ≌（AAS ），\BG EF =，Q 12BDC S CD BG =×V ，12ACE S AC EF =×V ，Q CD AC =，BG EF =，\BDC ACE S S =V V ，故答案为：BDC ACE S S =V V ．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，关键是使用分析法找到:两个三角形面积相等时，底相等则高相等，从而构造全等证明对应高相等．34．（1）EF BE DF =+，理由见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）典型的“夹半角模型”，延长CB 到M 使得BM DF =，先证ADF ABM V V ≌，再证EAM EAF V V ≌，最后根据边的关系即可证明；（2）图形变式题可以参考第一问的思路，延长CB 到M 使得BM DF =，先证ADF ABM V V ≌，再证EAM EAF V V ≌，最后根据边的关系即可证明；【详解】解：（1）EF BE DF =+证明：延长CB 到M ，使得BM DF= 连接AM∵四边形ABCD 是正方形∴AB AD =，D ABM Ð=Ð又∵BM DF =∴()ADF ABM SAS V V ≌ ∴AF AM =，12Ð=Ð ∵45EAF Ð=°∴1345Ð+Ð=°∴2345MAE EAFÐ+Ð=Ð=°=Ð 又∵AE AE= ∴()EAM EAF SAS V V ≌ ∴EF EM BE BM==+ 又∵BM DF= ∴EF EB DF=+（2）EF BE DF=+证明：延长CB 到M ，使得BM DF= 连接AM∵180ABC D Ð+Ð=°，4180ABC Ð+Ð=°∴4D Ð=Ð 又∵AB AD =，BM DF =∴()ADF ABM SAS V V ≌ ∴AF AM =，12Ð=Ð ∵12EAF BADÐ=Ð ∴13EAFÐ+Ð=Ð ∴23MAE EAFÐ=Ð+Ð=Ð 又∵AE AE= ∴()EAM EAF SAS V V ≌ ∴EF EM BE BM ==+又∵BM DF= ∴EF EB DF=+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确的根据“夹半角模型”作出辅助线是解题的关键．35．(1)50°(2)17AD <<【分析】（1）利用三角形的外角先求解20ABE Ð=°，可得40ABC Ð=°，再结合高与三角形的内角和定理可得答案；（2）延长AD 至K ，使AD DK =，再证明ADB KDC V V ≌，可得8AB CK ==，而6AC =，则214AK <<，再结合中线的含义可得答案．【详解】（1）解：BED ABE BAE Ð=Ð+ÐQ ，60,40BED BAD Ð=°Ð=°，604020ABE \Ð=°-°=°，BE Q 平分ABC Ð，240ABC ABE \Ð=Ð=°，AF Q 为高，90AFB \Ð=°，90904050BAF ABF \Ð=°-Ð=°-°=°；（2）延长AD 至K ，使AD DK =，∵AD 是ABC V 的中线，∴BD CD =，∵ADB CDK Ð=Ð，∴ADB KDC V V ≌，∴8AB CK ==，而6AC =，∴214AK <<，∴17AD <<．【点睛】本题考查的是三角形的中线，高，角平分线的含义，三角形的外角的性质，内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，熟记基础概念是解本题的关键．36．210CM <<【分析】倍长中线CM 至点N ，构造BNM V ，易得ACM BNM @△△，再利用三角形的三边关系找到CN 的取值范围，进而得到CM 的取值范围．【详解】解：如图，延长CM 到点N ，使CM MN =，连接BN ，在ACM △和BNM V 中，CM NM AMC BMN AM BM =ìïÐ=Ðíï=î，\ACM BNM @△△（SAS ），\8AC BN ==，在BCN △中，BC BN CN BC BN -<<+，\128128CN -<<+，即420CN <<，\4220CM <<，即210CM <<．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的三边关系，解决本题的关键是倍长中线构造全等三角形．37．（1）DE BD CE =-；（2）DE BD CE =+，证明过程见解析；（3）DE BD CE=+【分析】（1）根据已知条件证明ABD CAE @V V 即可得解；（2）根据已知条件证明ABD CAE @V V 即可得解；（3）根据已知条件证明ABD CAE @V V 即可得解；【详解】（1）在ABD △和CAE V中，∵90CAD BAD Ð+Ð=°，90BAD ABD Ð+Ð=°，∴CAD ABD Ð=Ð，又∵90ADB AEC Ð=Ð=°，AB AC =，∴ABD CAE @V V ，∴BD AE =，=AD CE ，又AE AD DE =+，∴AE DE CE =+，即DE BD CE =-；故答案是：BD CE -；（2）答：DE BD CE =+；证明：∵BD AE ^于D ，CE AE ^于E ，∴90ADB CEA Ð=Ð=°．∴90ABD BAD Ð+Ð=°，∵18090CAE BAD BAC Ð+Ð=°-Ð=°，∴ABD CAE Ð=Ð．在ABD △和CAE V 中，ADB CEA ABD CAE AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴ABD CAE ≌V V （AAS ），∴BD AE =，=AD CE ，∴DE AE AD BD CE =+=+；（3）∵BD AE ^于D ，CE AE ^于E ，∴90ADB CEA Ð=Ð=°．∴90ABD BAD Ð+Ð=°，∵18090CAE BAD BAC Ð+Ð=°-Ð=°，∴ABD CAE Ð=Ð．在ABD △和CAE V 中，ADB CEA ABD CAE AB CA Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴ABD CAE ≌V V （AAS ），∴BD AE =，=AD CE ，∴DE BD CE =+；【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析证明是解题的关键．38．(1)(83)cmt -(2)全等，理由见详解(3)15cm/s 4【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP V V ≌；（3）根据全等三角形的性质得出4cm BP PC ==，5cm CQ BD ==，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．【详解】（1）解：∵8cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向C 点运动，∴(83)cm PC BC BP t =-=-，故答案为：(83)cm t -．（2）解：全等，理由：1t s =Q ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313(cm)BP CQ \==´=，10cm AB =Q ，点D 为AB 的中点，5(cm)BD \=．又PC BC BP =-Q ，8cm BC =，835(cm)PC \=-=，PC BD \=，又AB AC =Q ，B C \Ð=Ð，在BPD △和CQP V 中，。

名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（3，）C ．（5，）D ．（，）3．一个正n 边形的一个外角等于与它相邻的内角，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，直线，若，则的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．无法确定5．如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在等腰三角形中，是的中线，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，某数学原理是______．3-5-3-3-5－//,AB CD EG FG =1100220∠=︒∠=︒，EFG ,AB BD ED BD ⊥⊥C BD AB CD =ABD CDE ≌AD CE ⊥AD CE =BC CD=A ECD ∠=∠ABC ,25,AB AC B AD ︒=∠=ABC BAD ∠72︒65︒50︒36︒8．如图，与关于直线对称，则的大小为_____度．9．如图，是的中线，和的周长差为_____．10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则_____．11．如图、在中，平分，那么点到直线的距离是_____cm ．12．如图是一个测量工件内槽宽的工具，既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的长度为_____．13．如图，是的边上的中线，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正确的序号都填在横线上），①；②；③．ABC DEF l C ∠BD ABC 6,4,AB BC ABD == BCD 30,45A F ︒︒∠=∠=AB D EDB ∠=ABC 90,C AD ︒∠=,9cm,6cm CAB BC BD ∠==D AB O AA 'BB '3.5cm AB =A B ''cm AD ABC BC ABC ADB ADC ∠=∠AB BD AC CD +=+BAD C ∠=∠14．如图，在等边三角形中，分别是上的点，且与相交于点，则的度数是_____．15．如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：．16．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形．17．如图，已知，求的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，．ABC D E 、BC AC 、,BD CE AD =BE P 12∠+∠ABC D BC DB E ,BE CD AB FD ==ABC FDE ∠=∠A F ∠=∠ACE ∠ABC CD ACE ∠//AB CD ABC 752535A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，1∠()()()1,6,1,0,4,4A B C ---（1）在图中作出关于y 轴对称的；（2）写出点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知和．求证：．20．已知在中，，且为奇数．（1）求的周长：（2）判断的形状．21．如图，已知为的中点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．22．如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）如图①，画出一条线段，使，且点在格点上；（2）如图②，找一格点D ，连接，使是等腰直角三角形；（3）如图③，画一个四边形，使其是轴对称图形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，的垂直平分线交于点P ，两垂直平分线交的边于点，连接．（1）求的度数；（2）求证：平分．24．如图，在中，平分，交于点C ，且，过C 作交于点E ，连接．ABC 111A B C 111A B C 、、ABC ,ADE AB AD BAD CAE B D =∠=∠∠=∠ ，，BC DE =ABC 52AB BC ==，AC ABC ABC D BC ,,DE AB DF AC E F ⊥⊥、BE CF =30BDE ∠=︒ABC 44⨯AB AC AC AB =C DA DB 、DBA ABEF ABC 120BAC AB AC ∠=︒，、ABC G D E H 、、、AD AE AP 、、DAE ∠AP DAE ∠ADB 60,ADB DC ∠=︒ADB ∠AB DC AB ⊥//CE DA DB AE（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图①，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求证：；（2）问题探究：如图②，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；（3）拓展延伸：如图③，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，直接写出点的坐标．26．如图，在等边中，，点P 从点B 出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q 从点C 出发，沿方向匀速运动，速度为，分别连接．设运动时间为，解答下列问题．（1）当平分时，求的值；（2）当t 为何值时，点在线段的垂直平分线上；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ADB AE DB ⊥ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,DE AD DE ⊥,D BE DE ⊥E ADC CEB ≅ ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,CE AD CE ⊥,D BE CE ⊥, 2.5cm, 1.7cm E AD DE ==BE ()()1,0,1,3,A C ABC - 90,ACB AC BC ︒∠==B ABC 6cm AB AC BC ===BA 1cm/s CB 2cm/s PQ AQ 、()()013t s <<AQ BAC ∠t P BQ BPQ t名校调研系列卷・八年上期中测试数学（人教版）参考答案一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B二、7．三角形具有稳定性　8．70 9．2　10．75°　11．3　12．3.5　13．①②　14．60°三、15．证明：，在和中，16．证明：平分是等腰三角形．17．解：．18．解：（1）如图所示．（2）．四、19．证明：，即，在和中，，．20．解：（1）由题意，得，即为奇数，，的周长为．,,BE CD BE DB CD BD DE BC =∴+=+∴= ABC FDE (),,SAS ,.,AB FD ABC FDE ABC FDE A F BC DE =⎧⎪∠=∠∴≅∴∠=∠⎨⎪=⎩CD ,,//,,ACE ACD DCE AB CD A ACD B∠∴∠=∠∴∠=∠∠ ,,,DCE B A BC AC ABC =∠∴∠=∠∴=∴ 1135︒∠=111A B C ()()()1111,6,1,0,4,4A B C ,BAD CAE BAD DAC CAE DAC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠ BAC DAE ∠=∠ABC ADE (),,ASA ,B D AB AD ABC ADE BAC DAE ∠=∠⎧⎪=∴≅⎨⎪∠=∠⎩BC DE ∴=5252AC -<<+37,AC AC << 5AC ∴=ABC ∴ 55212++=是等腰三角形．21．证明：是的中点，和都是直角三角形，在Rt 和Rt 中，，是等边三角形．22．解：（1）如图①．（2）如图②．（3）如图③．五、23．（1）解：．（2）证明：连接边的垂直平分线分别交边于点，，同理，即平分．24．证明：平分，是等边三角形．（2），是等边三角形，是的中点，是边的中线，是等边三角形，．六、25．（1）证明：，()2,AB AC ABC =∴ D BC ,,,BD CD DE AB DF AC BED ∴=⊥⊥∴ CFD BED CFD (),Rt Rt HL ,BD CD BED CFD BE CF =⎧∴≅⎨=⎩,.30,,60B C AB AC BDE DE AB B ︒∴∠=∠∴=∠=⊥∴∠=︒ ABC ∴ 60DAE ︒∠=¡¢,PB PC AB AC 、BC ,D E 、,,,,,PB PA PA PC PB PC PBD PCE PA PB DA DB ∴==∴=∴∠=∠== ,,PAB PBA DAB DBA PAD PBD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠,PAE PCE PAE PAD ∠=∠∴∠=∠AP DAE ∠()1DC ,,60ADB ADC BDC ADB ︒∠∴∠=∠∠= 30,,90ADC BDC DC AB DCB DCA ︒︒∴∠=∠=⊥∴∠=∠= 903060,60,B A ADB B DAB ADB ︒︒︒︒∴∠=∠=-=∴∠=∠=∠=∴ //,60,60CE DA BEC ADB CEB CBE ECB ︒︒∴∠=∠=∴∠=∠=∠= CEB ∴ ,30,90CE BE CB BDC DCB ︒︒∴==∠=∠= 11,,22BC BD BE BD E ∴=∴=∴BD AE ∴BD ADB AE BD ∴⊥,,90,90AD DE BE DE ADC CEB ACB ︒︒⊥⊥∴∠=∠=∠= 90,90,ACD ECB DAC ACD ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，在和中，（AAS ）．（2）解：，，在和中，，即的长为．（3）解：点坐标为（4，1）．26．解：（1）．（2）当时，点在线段的垂直平分线上．（3）或时，为直角三角形．DAC ECB ∴∠=∠ADC CEB ,,,ADC CEB DAC ECB ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩,,90,BE CE AD CE ADC CEB ︒⊥⊥∴∠=∠= 90CBE ECB ∴∠+∠=︒90,90,ACB ECB ACD ︒︒∠=∴∠+∠= ACD CBE ∴∠=∠ADC CEB (),,AAS ,ADC CEB ACD CBE ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩2.5cm,AD CE ∴==(), 2.5 1.70.8cm CD BE BE CD CE DE =∴==-=-=BE 0.8cm B 32t =2t =P BQ 32t =125BPQ。