勾股定理练习题 (2)

题1如图，等边三角形ABC 内有一个正方形DEFG ，已知等边三角形边长为3，则正方形的边长为 . 题2如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高， 若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．AC DB题3已知如图.在四边形ABCD中，∠ABC与∠DCB互余，AD=m,BC=n,证明：BD2+AC2=m2+n2题4在四边形ABCD中.AB=2.CD=1.∠A=60°.∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD的面积.课后练习详解题1答案：9.详解：过A 作AM ⊥BC ，交BC 于M ，交DG 于N ，如图所示：∵四边形DEFG 为正方形， ∴DG ∥BC ，DE =EF =FG =DG ，∴∠ADG =∠B ，∠AGD =∠C ，AN ⊥DG ， ∴△ADG ∽△ABC ， 设DE =EF =FG =DG =x ，又△ABC 为边长为3的等边三角形，AM ⊥BC ，∴M 为BC 的中点，即BM =CM =1322BC =.在Rt △ABM 中，根据勾股定理得：AM又因为DG AN BC AM=,得x =9. 题2 答案：4.详解：根据等腰三角形的三线合一可得：)(362121cm BC BD =⨯==，在直角三角形ABD 中，由勾股定理得：222AD BD AB +=, 所以，)(4352222cm BD AB AD =-=-=题3答案：BD 2+AC 2=m 2+n 2详解：证明：分别延长BA ，CD 交于点E ∵∠ABC 与∠DCB 互余 ∴∠E =90°则△AED 和△ACE 是Rt △ 根据勾股定理得：BD 2=DE2+BE 2AC2=CE 2+AE 2∴BD 2+AC2=DE 2+BE 2+CE 2+AE 2即：BD 2+AC 2=(DE 2+AE 2)+(BE 2+CE 2) 根据勾股定理得：DE 2+AE 2=AD 2，BE 2+CE 2=BC 2，∵AD =m ,BC =n ,∴BD 2+AC 2=m 2+n 2题4 答案：233.详解：分别延长BC ，AD 交于点E因为：∠B =∠D = 90°所以：△ABE 和△CDE 是Rt △ 因为：∠A =60° 所以：∠E =30°因为：AB =2，CD =1所以：AE =2AB =4 CE =2CD =2 由勾股定理得DE =22DC CE -=2212-=3BE =22AB AE -=2224-=23∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =21AB ×BE -21DE ×CD =21×2×23-21×3×1。

勾股定理经典例题含答案(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（勾股定理经典例题含答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为勾股定理经典例题含答案(2)(word版可编辑修改)的全部内容。

勾股定理经典例题含答案11页勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，（a，b,c)叫做勾股数组。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。

古埃及人也应用过勾股定理。

在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3）已知c=25，b=15，求a.思路点拨：写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析:(1）在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，b=（2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3）在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13， CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，,。

勾股定理的练习题（打印版）# 勾股定理练习题## 一、选择题1. 勾股定理适用于哪种形状的三角形？- A. 直角三角形- B. 等边三角形- C. 等腰三角形- D. 任意三角形2. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8## 二、填空题1. 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么根据勾股定理，c的平方等于______。

2. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是______。

## 三、计算题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。

2. 已知一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。

## 四、应用题1. 一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米。

如果将这个梯形分成两个直角三角形，求这两个直角三角形的斜边长度。

2. 一个建筑物的高为50米，从地面到建筑物顶部的直线距离为60米。

求建筑物底部到直线投影点的水平距离。

## 五、证明题1. 证明在一个直角三角形中，斜边是最长的边。

2. 证明勾股定理在等腰直角三角形中同样适用。

注意：请在答题纸上作答，并确保书写清晰、整洁。

答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. a² + b²2. 12三、计算题1. 斜边长度= √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米2. 另一条直角边长度= √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 =8厘米四、应用题1. 两个直角三角形的斜边长度分别为：√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5米2. 水平距离= √(60² - 50²) = √(3600 - 2500) = √1100 ≈ 33.1665米五、证明题1. 略2. 略请同学们认真审题，仔细作答，确保答案的准确性。

2 3 2020年人教版初中数学八年级练习题-勾股定理（2）一、 选择题1. 一个等腰直角三角形的一条直角边长为 2，则斜边长为（）A. B. 3 2C. D. 2 2. 已知△ABC 中，∠A=1∠B=1∠C,则它的三条边之比为( )2 3 A. 1:1: B. 1: 3:2 C.1: 2: D.1:4:13. 在平面直角坐标系中，点 P （-2 , 3）到原点的距离是（）A. B. C. D.24. 如图为长方形钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA.80B.60C.50D.40 5. 在△ABC 中，∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB 于点 D,CD=2,则 AB 的长为( ）A.6B.4C.2D.2+2 6. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东 60°方向，与灯塔P 的距离为 30 海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )A.60 海里B.45 海里C.20 3海里D.30 3海里二、填空题1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°.（1） 如图 1，BC=1,AC=2, 求 AB=（2） 如图 2，∠A=30°, BC=2, 求 AC=22 2 23 5 11 13 3 32.直角三角形的三边长为连续偶数，则最长边的长是.3.如图，一个16 米的旗杆折断了，旗杆顶部落在距离旗杆底部8 米处的地面上，则旗杆折断点离地面的距离为米.4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将 AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上点C’处，则CD 的长为.5.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若 CD＝5，则 AC=.6.在△ABC 中,AB= 15 , AC= 13 ，高 AD= 12 , 则△ ABC 的面积是.三、解答题1.作图题方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）在图中画出 1 个等腰直角三角形 ABC，使它的面积为 5；（2）直接写出△ABC的周长；2.如图 1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面 15 米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大 5 米．(1)这个云梯的底端离墙多远？(2)如图 2，如果梯子的顶端下滑了 8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（1）（2）。