反比例函数
面积问题专题 ( 一)
【围矩形】
1．如图所示，点 B 是反比例函数 图象上一点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，
如果构成的矩形面积是
4，那么反比例函数的解析式是（
）
1 题
A ．
B ．
C ．
D ．
2．反比例函数
的图象如图所示，则 k 的值可能是（
）
A ．﹣1
B ．
C ．1
D ．2
2 题
3．如图， A 、 B 是双曲线 上的点，分别过 A 、B 两点作 x 轴、 y 轴的垂线段． S 1，S 2，S 3 分别表示图中三个矩
形的面积，若 S 3=1，且 S 1+S 2=4，则 k 值为 （
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3 题
4．如图，在反比例函数 y= （ x ＞ 0）的图象上，有点 P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S 1、 S 2、 S 3，则 S 1+S 2+S 3
=（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．无法确定
5．如图，两个反比例函数 y=
和 y=
1
＞ 0＞k 2
1
，第二、 4 题
（其中 k ）在第一象限内的图象是
C
四象限内的图象是 C 2，设点 P 在 C 1 上，PC ⊥ x 轴于点 M ，交 C 2 于点 C ，PA ⊥y 轴于点 N ，交 C 2 于点 A ，AB ∥PC ， CB ∥AP 相交于点 B ，则四边形 ODBE 的面积为（
）
A ．|k 1﹣ k 2|
B ．
C ． 1 2
D ．
|k ?k |
【围三角形】
5 题
6．如图， A 、C 是函数 y= 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为
B ，过
C 作 y 轴的垂线，垂足为
D ，
记 Rt △ AOB 的面积为 S 1
， Rt △COD 的面积为 2
）
S ，则（
A ． S 1
2
12
＞ S
B ． S ＜ S
C ． S 1=S 2
D ． S 1 和 S 2 的大小关系不能确定
6 题
7．如图，过 y 轴上任意一点 p ，作 x 轴的平行线，与反比例函数
的图象交于 A 点，若 B 为 x 轴上任意一点，连接 AB ， PB 则 △ APB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7 题
8．如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B，点 P 在 y 轴上，△ ABP
的面积为1，则 k 的值为（）
A ．1 B．2 C．﹣ 1 D．﹣ 2
8 题
9．反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴
的直线分别交双曲线于 A 、B 两点，连接 OA 、OB，则△AOB 的面积为（）
A ．B．2 C．3 D ．1
10．如图，过 x 轴正半轴上的任意一点P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y= ﹣和
9
y= 的图象交于 A 、B 两点．若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC 、BC ，则△ABC 的面积
为（）
A．3 B ．4 C．5 D ．10
11．双曲线 y1= 与 y2= 在第一象限内的图象如图．作一条平行于x 轴的直线交 y1， y2于
B、 A ，连 OA，过 B 作 BC ∥ OA ，交 x 轴于 C，若四边形 OABC 的面积为3，则 k=（）
A ．2
B ．4 C．3 D．5
12．如图，直线 l 和双曲线交于 A 、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A 、 B 重合），过点 A 、B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C、D 、E，连接 OA 、 OB、0P，设△ AOC 的面积为 S 、△ BOD 的面积为
1
S2、△ POE 的面积为 S3，则（）
A ．S1 ＜S ＜ S
B ．S ＞ S ＞ S
3
C．S =S ＞ S
3
D ．S =S ＜ S
2 3 12 1 2 1 2 3
13．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点 M 分别作两坐标轴
的垂线交于点 A 、 B，连接 OA 、 OB ，则图中阴影部分的面积为_________ ．
【对称点】
14．如图，直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线 y= 交于 A ， B 两点， BC⊥x 轴于 C，连接 AC 交
y 轴于 D，下列结论：① A 、 B 关于原点对称；② △ ABC 的面积为定值；③ D 是 AC 的中点；
④ S△AOD = ．其中正确结论的个数为（）
A ．1 个
B ．2 个C．3 个D．4 个
15．如图，直 y=mx 与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M ，连
接 BM ．若 S△ABM =1，则 k 的值是（）
A ．1
B ．m﹣ 1C．2D．m
16．正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于 A 、 C 两点． AB ⊥ x 轴于 B ，CD⊥ y 轴
于 D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）
A ．1 B．C．2 D ．
17．如图， A ， C 是函数 y= （ k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB ， CD 垂直于x 轴，垂足分别为B， D，那么四边形 ABCD 的面积 S 是（）
A ．
B ．2k C．4k D．k
18．如图，反比例函数 y=﹣的图象与直线 y= ﹣ x 的交点为 A， B，过点 A 作 y 轴的平
行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点C，则△ ABC 的面积为（）
A ．8
B ．6 C．4 D．2
【三角形叠梯形】
19．如图，点 A 和 B 是反比例函数y= （ x＞ 0）图象上任意两点，过 A ，B 分别作 y 轴的垂
线，垂足为 C 和 D ，连接 AB ，AO ，BO ，△ ABO 的面积为 8，则梯形 CABD 的面积为（）A ．6 B ．7 C．8 D．10
20．如图，已知△ ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= （ x＞ 0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上， CD⊥ OB 于 D，若△AOC 的面积为3，则 k 的值为（）
A ．2
B ．3 C．4 D．
21．如图所示， A 、 B 是双曲线上任意两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴
的垂线，垂足分别为 C、 D，连接 AB ，直线 OB、 OA 分别交双曲线于点E、 F，设梯形ABCD 的面积和△ EOF 的面积分别为 S 、 S ，则 S 与 S 的大小关系是（）
1 2 1 2
A ．S1=S2
B ．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【截矩形】
22．如图，过点 P（ 2，3）分别作 PC⊥ x 轴于点 C，PD ⊥y 轴于点 D，PC、PD 分别交反
比例函数 y= （x＞ 0）的图象于点 A 、B ，则四边形 BOAP 的面积为（）A． 3 B ．3.5 C．4 D ．5
23．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D ．若梯
形ODBC 的面积为 3，则 k= _________ ．
24．函数 y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥ x 轴于
点 C，交 y=的图象于点B．给出如下结论：① △ ODB与△ OCA的面积相等；② PA与
PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④ CA=AP．其中所有正确
结论的序号是（）
A ．① ②③
B ．② ③④C．① ③④D．①②④
25．两个反比例函数和（k1＞ k2＞ 0）在第一象限内的图象如图，P 在 C1上，作 PC、PD 垂直于坐标
轴，垂线与 C2 交点为 A、 B，则下列结论，其中正确的是（）
①△ODB 与△ OCA 的面积相等；
②四边形 PAOB 的面积等于 k 1
﹣ k
2
③ PA 与 PB 始终相等；
④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点．
① ②
B ．① ②④
C．
① ④① ③④
A ．D．
【截直角三角形】
26．如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且
与直角边 AB 相交于点C．若点 A 的坐标为（﹣8， 6），则△ AOC 的面积为（）
A ．20
B ．18 C．16 D．12
27．如图，已知双曲线经过 Rt△ OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．则△AOC 的面积为（）
A ．9 B．6 C．4.5 D ．3
28．如图，已知矩形ABCO 的一边 OC 在 x 轴上，一边OA 在 y 轴上，双曲线交OB的中点
于 D ，交 BC 边于 E，若△OBC 的面积等于4，则 CE： BE 的值为（）
A ．1： 2
B ．1： 3C．1：4D．无法确定
29．如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BC ∥ AO ，AB ⊥AO ，过点 C 的双曲线
交 OB 于 D，且 OD： DB=1 ： 2，若△ OBC 的面积等于3，则 k 的值（）
A．等于 2
等于等于
D．无法确定B．C．
30．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB 、 BC 相交于点D、 E．若四边形ODBE 的面积为6，则 k 的值为（）
A ．1B．2C．3 D ．4