2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)(四)B[第4讲函数的概念及其表示]

一、选择题1．(2013·嘉兴模拟)设集合M ＝{x|－2≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是( )A. B.C. D. 解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中函数的定义域是[－2,0)，C 中任一x ∈[－2,2)对应的值不唯一，D 中的值域不是N ，故选B.答案：B2．已知f ：x→－sinx 是集合A(A ⊆[0,2π])到集合B ＝{0，12}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个解析：由－sinx ＝0，得sinx ＝0.又x ∈[0,2π]，故x ＝0或π或2π；由－sinx ＝12，得sinx ＝－12. 又x ∈[0,2π]，故x ＝7π6或11π6.选B. 答案：B3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1C ．1D ．3解析：方法一：当a ＞0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a ＜0时，由f(a )＋f(1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件．方法二：由指数函数的性质可知：2x ＞0，又因为f(1)＝2，所以a ＜0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得： a ＝－3.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(x)＝x ＋1得f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件．答案：A4．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝( )A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：在2f(x)－f(－x)＝3x ＋1①将①中x 换为－x ，则有2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1②①×2＋②得3f(x)＝3x ＋3，∴f(x)＝x ＋1.答案：B5．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x≤2) C ．y ＝32－|x －1| (0≤x≤2) D ．y ＝1－|x －1| (0≤x≤2)解析：取x ＝1，则y ＝32，只有B 、C 满足．取x ＝0，则y ＝0，在B 、C 中只有B 满足，所以选B. 答案：B6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510] 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为y ＝[x ＋310]． 答案：B二、填空题7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2，则函数f(3)＝________. 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．(2013·荆州模拟)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，则f[f(－2)]＝__________. 解析：因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，又－2＜0， ∴f (－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－2 9．(2012·陕西卷)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f[f(－4)]＝__________.解析：f[f(－4)]＝f(24)＝24＝4. 答案：4三、解答题10．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x ＋5.解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c ＝1.把f(x)的表达式代入f(x ＋1)－f(x)＝2x ，有a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2x.∴2ax ＋a ＋b ＝2x.∴a ＝1，b ＝－1.∴f(x)＝x2－x ＋1.(2)由x2－x ＋1＞2x ＋5，即x2－3x －4＞0，解得x ＞4或x ＜－1.故原不等式解集为{x|x ＞4或x ＜－1}．11．函数f(x)对一切函数x 、y 均有f(x ＋y)－f(y)＝x(x ＋2y ＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．解析：(1)令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，则f(x)－f(0)＝x(x ＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x ＋1)＋f(0)＝x(x ＋1)－2＝x2＋x －2.12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ cx ＋1， ＜x ＜2－x c2＋1， ＜)满足f(c2)＝98.(1)求常数c 的值；(2)解不等式f(x)＞28＋1.解析：(1)因为0＜c ＜1，所以c2＜c ，由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，c ＝12. (2)由(1)得f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，＜x ＜122－4x ＋1，12≤x＜由f(x)＞28＋1得，当0＜x ＜12时， 解得24＜x ＜12， 当12≤x＜1时，解得12≤x＜58， 所以f(x)＞28＋1的解集为{x|24＜x ＜58}．。

第二章函数高考导航知识网络2.1函数的概念及表示法典例精析题型一 求函数的解析式【例1】 (1)已知f(x ＋1)＝x2＋x ＋1，求f (x)的表达式； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2＋5x ＋3，求f (x)的表达式. 【解析】(1)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，代入得f (x)＝(t －1)2＋(t －1)＋1＝t2－t ＋1，所以f (x)＝x2－x ＋1. (2)由f (x)＋2f (－x)＝3x2＋5x ＋3，x 换成－x ，得f (－x)＋2 f (x)＝3x2－5x ＋3，解得f (x)＝x2－5x ＋1.【点拨】已知f(x)，g(x)，求复合函数f[g(x)]的解析式，直接把f(x)中的x 换成g(x)即可，已知f[g(x)]，求f (x)的解析式，常常是设g(x)＝t ，或者在f[g(x)]中凑出g(x)，再把g(x)换成x.【变式训练1】已知f (x x +-11)＝2211x x +-，求f (x)的解析式.【解析】设x x +-11＝t ，则x ＝t t +-11，所以f (t)＝22)11(1)11(1t t tt +-++--＝212t t +， 所以f (x)＝212x x+(x≠－1).题型二 求函数的定义域【例2】(1)求函数y ＝229)2lg(x x x --的定义域；(2)已知f(x)的定义域为[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域. 【解析】(1)要使函数有意义，则只需要⎩⎨⎧>->-,09,0222x x x 即⎩⎨⎧<<-<>,33,02x x x 或解得－3＜x ＜0或2＜x ＜3，故所求的定义域为(－3,0)∪(2,3).(2)依题意，只需－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4，故f(x2－3x)的定义域为[－1,1]∪[2,4].【点拨】有解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，往往列不等式组求解.对于抽象函数f[g(x)]的定义域要把g(x)当作f(x)中的x 来对待.【变式训练2】已知函数f (2x)的定义域为[－1,1]，求f(log2x)的定义域.【解析】因为y ＝f(2x)的定义域为[－1,1]，即－1≤x≤1时2－1≤2x≤21，所以y ＝f(x)的定义域为[12，2].令12≤log2x≤2，所以2≤x≤22＝4，故所求y ＝f(log2x)的定义域为[2，4].题型三 由实际问题给出的函数【例3】 用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x ，求此框围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域.【解析】由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB ＝2x ，设宽为a ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即a ＝2l －2πx －x ，半圆的半径为x ， 所以y ＝22πx ＋(2l －π2x －x)·2x ＝－(2＋π2)x2＋lx.由实际意义知2l －π2x －x ＞0，因x ＞0，解得0＜x ＜π+2l. 即函数y ＝－(2＋π2)x2＋lx 的定义域是{x|0＜x ＜π+2l}.【点拨】求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.如本题使函数解析式有意义的x 的取值范围是x ∈R ，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x 表示的，这就是实际问题对变量的制约.【变式训练3】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y ＝f(x)，则y ＝f(x)的图象是( )【解析】由题意得y ＝10x (2≤x≤10)，选A. 题型四 分段函数【例4】 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧≥+<+).0(1),0(32x x x x(1)求f(1)＋f(－1)的值； (2)若f(a)＝1，求a 的值；(3)若f(x)＞2，求x 的取值范围.【解析】(1)由题意，得f(1)＝2，f(－1)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝4. (2)当a ＜0时，f(a)＝a ＋3＝1，解得a ＝－2；当a≥0时，f(a)＝a2＋1＝1，解得a ＝0. 所以a ＝－2或a ＝0. (3)当x ＜0时，f(x)＝x ＋3＞2，解得－1＜x ＜0； 当x≥0时，f(x)＝x2＋1＞2，解得x ＞1. 所以x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞1.【点拨】分段函数中，x 在不同的范围内取值时，其对应的函数关系式不同.因此，分段函数往往需要分段处理.【变式训练4】已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<.10,621,100|,lg |x x x x 若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【解析】不妨设a ＜b ＜c ，由f(a)＝f(b)＝f(c)及f(x)图象知110＜a ＜1＜b ＜10＜c ＜12，所以－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6，所以ab ＝1，所以abc 的范围为(10,12)，故选C. 总结提高1.在函数三要素中，定义域是灵魂，对应法则是核心，因为值域由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件.2.若一个函数在其定义域不同的子集上，解析式不同，则可用分段函数的形式表示.3.函数的三种表示法各有利弊，一般情况下，研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解题.求函数解析式的方法有：配方法、观察法、换元法和待定系数法等.。

课时跟踪检测(八) 函数的图像1．y ＝x ＋cos x 的大致图像是( )2.(2012·威海质检)函数y ＝f (x )(x ∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是( )①函数y ＝f (x )满足f (－x )＝－f (x )； ②函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (－x )； ③函数y ＝f (x )满足f (－x )＝f (x )； ④函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．函数y ＝log 22－x 2＋x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称4．(2012·山东高考)函数y ＝cos 6x2x －2－x的图像大致为( )5．(2012·新课标全国卷)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图像大致为( )6．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙7．(2011·北京高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．8．函数f (x )＝x ＋1x图像的对称中心为________．9．(2012·潍坊模拟)为了得到函数f (x )＝log 2x 的图像，只需将函数g (x )＝log 2x8的图像________．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像； (2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值．11．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，求a的取值范围．12．若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围．1．若函数f (x )的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与函数f (x )的值域相同，则称变换T 是函数f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中变换T 不属于函数f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，变换T 将函数f (x )的图像关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，变换T 将函数f (x )的图像关于x 轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，变换T 将函数f (x )的图像关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，变换T 将函数f (x )的图像关于点(－1,0)对称 2．(2011·天津高考)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A.(]－∞，－2∪⎝⎛⎭⎫－1，32 B.(]－∞，－2∪⎝⎛⎭⎫－1，－34 C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 3．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )． (1)证明：函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式．答 案 课时跟踪检测(八)A 级1．选B 当x ＝0时，y ＝1，排除A ；当x ＝π2时，y ＝π2，排除D ；当x ＝－π2时，y ＝－π2，排除C ，可知B 正确．2．选C 由图像可知，函数f (x )为奇函数且关于直线x ＝1对称；对于②，因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f [1＋(x ＋1)]＝f [1－(x ＋1)]，即f (x ＋2)＝f (－x )．故①②正确．3．选A ∵函数y ＝log 22－x2＋x∴2－x2＋x>0即－2<x <2. 又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，故图像关于原点对称．4．选D 函数y ＝cos 6x2x －2－x是奇函数，图像关于坐标原点对称，排除选项A 中的图像；当x >0时，2x－2－x＝22x －12x >0，故函数值的符号取决于cos 6x 的符号，x ∈⎝⎛⎦⎤0，π12时cos 6x >0，排除选项B 中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是π6，排除选项C 中的图像，只能是选项D 中的图像．5．选B 函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图像为B. 6．选D 图像甲是一个指数函数的图像，它应满足②；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足③；图像丁是y ＝2x 的图像，满足①.结合选项可知D 正确．7．解析：作出函数f (x )的图像，如图，由图像可知，当0＜k ＜1时，函数f (x )与y ＝k 的图像有两个不同的交点，所以所求实数k 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)8．解析：f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x 的图像向上平移1个单位，即得函数f (x )的图像．由y ＝1x的对称中心为(0,0)，可得平移后的f (x )图像的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)9．解析：g (x )＝log 2x8＝log 2x －3＝f (x )－3，因此只需将函数g (x )的图像向上平移3个单位即可得到函数f (x )＝log 2x 的图像．答案：向上平移3个单位10．解：(1)函数f (x )的图像如图所示．(2)由图像可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.11．解：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立， 只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图像在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，综合函数图像知显然不成立．当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图像在f 2(x )＝log a x 的下方， 只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1， ∴1＜a ≤2.∴a 的取值范围是(1,2]．12．解：当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|的图像如图1所示，由已知得0＜2a ＜1，即0＜a ＜12.当a ＞1时，y ＝|a x －1|的图像如图2所示， 由已知可得0＜2a ＜1， 即0＜a ＜12，但a ＞1，故a ∈∅.综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12. B 级1．选B 对于A ，与f (x )＝(x －1)2的图像关于y 轴对称的图像对应的函数解析式为g (x )＝(－x －1)2＝(x ＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B ，函数f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f (x )的图像关于x 轴对称的图像对应的函数解析式为g (x )＝－2x －1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C ，与f (x )＝2x ＋3的图像关于点(－1,1)对称的图像对应的函数解析式为2－g (x )＝2(－2－x )＋3，即g (x )＝2x ＋3，易知值域相同；对于D ，与f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图像关于点(－1,0)对称的图像对应的函数解析式为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．2．选B 由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x 2－2－x ＋x 2≤1x －x 2，x 2－2－x ＋x 2>1＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32作出图像，由图像可知y ＝f (x )与y ＝c 有两个交点时，c ≤－2或－1<c <－34，即函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点时实数c 的取值范围是(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34.3．解：(1)证明：设P (x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图像上任一点，则y 0＝f (x 0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P ′(4－x 0，y 0)．因为f (4－x 0)＝f [2＋(2－x 0)]＝f [2－(2－x 0)]＝f (x 0)＝y 0，所以P ′也在y ＝f (x )的图像上，所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称．(2)因为当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]， 所以f (－x )＝－2x －1. 又因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝－2x －1，x ∈[－2,0]． 当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]， 所以f (4＋x )＝2(4＋x )－1＝2x ＋7. 而f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )， 所以f (x )＝2x ＋7，x ∈[－4，－2]．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].。

数 学 B 单元 函数与导数 B1 函数及其表示6．B1 设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sin x ．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126．A 由已知可得，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝2sin 5π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝sin 5π6＝12.2．B1、B3 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)2．A 由基本初等函数的性质得，选项B 中的函数在(0，1)上递减，选项C ，D 中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B ，C ，D ，选A.7．B1、B3、B4 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋1，x>0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；当x>0时，令f(x)＝x 2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x ≤0时，f(x)＝cos x ，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈；≨函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为 函数f(x)＝ln(x 2－x)的定义域为( )A ．(0，1]B ．C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪ 由x 2－x>0，得x>1或x<0. 3．B1，B7 函数f(x)＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪ 根据题意得，⎩⎨⎧x ＞0，（log 2）2－1＞0，解得⎩⎨⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C.B2 反函数12．B2 函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝g(x)的图像关于直线x ＋y ＝0对称，则y ＝f(x)的反函数是( )A ．y ＝g(x)B ．y ＝g(－x)C ．y ＝－g(x)D ．y ＝－g(－x)12．D 设(x 0，y 0)为函数y ＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x ＋y ＝0的对称点为(－y 0，－x 0)．根据题意，点(－y 0，－x 0)在函数y ＝g(x)的图像上，又点(x 0，y 0)关于直线y ＝x 的对称点为(y 0，x 0)，且(y 0，x 0)与(－y 0，－x 0)关于原点对称，所以函数y ＝f(x)的反函数的图像与函数y ＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y ＝g(－x)，即y ＝－g(－x)．B3 函数的单调性与最值2．B1、B3 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)2．A 由基本初等函数的性质得，选项B 中的函数在(0，1)上递减，选项C ，D 中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B ，C ，D ，选A.7．B1、B3、B4 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋1，x>0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；当x>0时，令f(x)＝x 2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x ≤0时，f(x)＝cos x ，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈；≨函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为 设函数f(x)＝1（x 2＋2x ＋k ）2＋2（x 2＋2x ＋k ）－3，其中k<－2. (1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D 上的单调性；(3)若k<－6，求D 上满足条件f(x)>f(1)的x 的集合(用区间表示)． 12．B3 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈ 由题意可知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1.15．B3，B14 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M ，使得函数φ(x)的值域包含于区间．例如，当φ1(x)＝x 3，φ2(x)＝sin x 时，φ1(x)∈A ，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D ，则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a。