数学课堂因增添诗意而更加精彩精品

诗情画意数学课江苏省泗洪县陈圩中心小学郁存军在很多人眼里，数学是枯燥的、无味的和深奥的，他们认为数学课堂更多展示的是一些复杂的图形，冰冷的符号，不像语文课堂那样充满诗情画意、慷慨激昂。

也有些人认为数学老师感情冷漠，没有艺术品位，缺少审美情趣，不像语文老师那样感情丰富，情真意切。

然而是否真如此说呢？只有从事数学教学工作的才最清楚，虽然这是种偏激的说法，但数学课堂教学的确存在局限性。

一般说来，总有部分学生对学数学不感兴趣，这里不是危言耸听，他们认为数学抽象、难懂、在学习过程中感到学起来乏味。

同时我们的数学课堂也存在缺少应有的激情和活力，教材理性多于情感。

那么，怎样才能使这部分学生从对数学的厌烦情绪中解脱出来呢？爱美之心人皆有之，更何况天真烂漫的孩子！吴正宪曾说“想让学生喜爱数学就应该让每一位学生感受数学很美。

”借助这种美的力量，就可以让孩子们喜欢上数学课。

然而数学的美是深刻的，这需要我们的教师在不断的钻研教材、研究学生、进行创造性的劳动中获得。

“只有教数学的人被数学的魅力深深地吸引，学数学的人才能被数学的魅力而深深地打动。

”怎样让孩子感受这种美呢？一、创设如诗如画的情景艺术（1）教师要创造一个美丽愉快的学习环境，让每个学生都积极主动地加入到学习行列中来。

作为一名数学教师在研究数学教学时，教师要注意发挥语言的魅力和使用各式各样的教具课件来提高学生的学习兴趣，幽默风趣的，语言可以把干巴巴的抽象数学变得妙趣横生，引人入胜。

言简意赅，平中见奇，一石激起千层浪，使课堂出现跌宕多姿、曲径通幽的局面……更应积极开展各种数学主题课内外活动，让学生在愉快的气氛中认识数学知识，从而使学生在精神满足的基础上发展个性。

“人不仅在其本质上是乐于求知的，而且人的生命、全部现实生活也是由知识所建构的。

”从儿童认知的发展看，游戏是儿童认知活动的重要原生形态，所以教师在使用教具时要注意它们的整体联系，能否有效利用它们把课堂组织成令人赏心悦目的一台剧，让孩子享受数学课或有趣的游戏，从而激发学生学习数学的热情。

交流平台160JIAOLIU PINGTAI•溢满“语文味”的数学课堂——小学数学课堂教学语言精彩片段赏析◎刘主萍（甘肃省武威市凉州区南园学校，甘肃武威733000）【摘要】我们的数学课堂应该改变一下思维方式，不能让传统的方式桎梏了自己的思维•数学课堂的语言也应该幽默一点，风趣一点，并且能够诗意一点，那么教师的魅力就会无限提升•不仅要让数学课堂充满理性的味道，而且要绽放诗意的花朵，这样才能让我们的数学教育进入一个全新的、理想的境界.【关键词】数学语言；语文味；精练；多姿；精彩在我们的眼里，追求课堂教学语言的诗意是语文教学的专利,是一种浪漫主义的表现,和数学课堂沾不上边•因为数学是枯燥、逻辑、严肃、空间……的代名词,它不需要语言有多优美，但一定要精炼，不需要含义有多深刻，但思维要灵活•数学课堂追求的是过程的简约、较强的逻辑性以及灵活的空间思维,需要扎扎实实进行教学过程，容不得半点虚假•但这并不是说数学课堂就不需要诗意的语言，不需要灵动的表达，不需要笑脸的绽放•如果数学课堂教学语言能够幽默一点、风趣一点,并且能够诗意一点,那么教师的魅力就会无限提升•如果让诗意融入数学课堂，那课堂将会像一阵清风刮过,呈现别样的美景,让学生流连忘返.我刚到现在这个学校，就听同教研室的老师说到一个从教语文转行教数学的老师,他的课堂氛围轻松愉悦,教学效果事半功倍，常常令听者忍不住拍案叫绝•我感到非常不解:语文老师教数学，首先是专业不对口,如何转换角色,其次是语文老师大多喜欢抓住一点无限地拓展和延伸，这样的老师，学生是喜欢，但是课堂效率……带着疑惑，藏着“轻视”，我坐在了语文老师的数学课堂上，结果却让我感受到了前所未有的震撼:课前序言“一语天然万古新”，让人耳目一新，以至于在导入时“未成曲调先有情”，让学生兴致盎然，点拨释疑时“巧把金针度与人”，让人豁然开朗,还有结束时的“能探风雅无穷意”……让我这个有多年经验的数学老师都自愧不如•不再赘述，且带诸位回顾一下他的课堂.一、一石激起千层浪一巧妙引入说到课堂导入，有的老师会以复习旧知识引入,有的以谜语引入，还有的以生动的数学故事引入……这都是老师经常采用的导入方式•经常采用这样的方法,连学生都“轻车熟路”，很容易猜到今天老师要用什么方法引入，下一个环节将会是什么，由此，课堂循规蹈矩,毫无新意可言，学生的学习兴趣也会日渐下降•但是这节数学课,整节课都说着“语文”的话，讲着数学的“理”,看似滔滔不绝,和数学毫无瓜葛，实则妙语连珠,让人如沐春风，数学的枯燥、乏味、呆板……全在这些诗意的语言中变得生动，变得有趣,变得美丽而让人亲切.回顾“语文”老师执教的“走进圆的世界”片段——师：孩子们，说到圆，你们不但不陌生，还应该很熟悉,因为生活中到处都有圆的影子，那么，你们在哪里见到过圆形呢？生：盘子是圆的.生：轮胎是圆的.生：交通信号灯也是圆的.师：大家找到的圆都很有代表性,那你们见过水平如镜的湖面吗？（学生回答见过）如果你站在高处往水中投下一颗小石子.（随机播放投石入水的动态水纹视频资料）现在你们发现了什么生：（兴奋地）老师，是水纹，像圆一样的水纹.（学生开始活跃起来）师：孩子们，其实在大自然中这样的现象到处都有，只是你们没有观察而已•接下来就让我们一起来看看吧，光波折射后形成的美丽光环，特殊精密仪器拍摄到的雷达波段、电磁波，以及宇航员在月球上拍到的环形山……（这些画面都在学生眼前一一展现）从这些画面中你看到圆了吗？生：（激动地、惊讶地）老师，看到了，看到了！师：因为有了圆，我们的世界才会变得美丽而神奇•那今天这节课，老师就带你们一起走进圆的世界，去欣赏它的美妙，去探寻它的奥妙,好吗？生：（异常激动，异口同声）好！［赏析］有学者曾说:“荡涤过去课堂沉闷的气氛，让课堂焕发出生机和活力，让学生带着高涨的情绪，对老师所展示的’真理'感到震惊,他们就会主动去探究•”余老师（后来我知道这位老师本姓余,其实之前语文、数学都教过，所以才会在课堂上如此游刃有余）的课前导入就是一首优美的散文诗，老师充满诗情地吟诵，学生饱含激情地欣赏，学习兴趣自然生发•同时，学生的心情也由开始的注视、好奇、激动,到后来的诧异、惊羡，经历了一连串复杂的心理变化，课堂由此诗意融融，弥漫着一股与自然萌发、与生命对接相通的人文气息•在这种氛围中，学生既感受到了浓浓的人文性,20216又隐约触摸到了圆匀速跳动的脉搏，或许他们已经感觉到自己正在悄无声息地融进圆的世界里.“因为有了圆,我们的生活才变得丰富而有趣;因为有了圆，我们的世界才会变得美丽而神奇•那今天这节课，老师就带你们一起走进’圆'的世界，去欣赏它的美妙，去探寻它的奥妙”，貌似最普通的话语,却最贴近学生的心田，表达了最真实的情感，同时也是带他们走进圆的世界最具吸引力的语言，表面上看似平平无奇，实则举重若轻,或许这就是余老师的数学课与众不同的地方，也是他课堂语言的精华所在.二、腹有诗书“语”自美——巧妙评价凡是喜欢看电影的人，都会有这样的感受，好的台词一定是生动而引人深思的,有的台词甚至成了经典传唱，而如果台词不好，即使电影的思想性再好,也不会吸引观众的目光•其实,教师在课堂上对学生的评价，也犹如演员在舞台上的台词，它影响着师生之间的情感，影响着学生学习的积极性•数学老师不应该只是人们眼中语言无味的代名词，也不应该是严肃刻板的代言人,而应该涉猎一下语文的特色,让自己的语言丰富一点，使课堂评价让学生如沐春风.继续回顾余老师“走进圆的世界”片段——师：孩子们，孟子说：“没有规矩，不成方圆•”你们知道这句话的意思吗生：知道，老师，也就是如果没有圆规，就画不出圆•（有学生开始发笑）师：刚才那个同学说没有圆规就画不出圆，有的同学笑了，也就是说没有圆规，你们照样能画出圆，是这样吗？生：是的，老师.师：既然这样，就用你们手中现有的工具和材料，试着画一个圆吧•（学生开始画圆）师：孟子为什么会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？生：可能是孟子没想到这些方法吧•（学生又笑）生：我认为不是这样的，可能这句话的本义就是没有“规”和“矩”就画不出圆和方，孟子一定有他的道理•但这句话流传到现在，或许它的意思也发生了变化，不再是原来的意思了，而是告诉我们：不管做什么事情，都要讲究规矩，遵循章法.师：同学们,我很高兴看到了你们的智慧，你们的善于思考.［赏析］我们的课堂总会出现这样那样的“意外”•在这种“意外”发生之后，或许有的老师会猛喝一声：不是这样的;有的老师会这样说:下去查一下资料就知道了……这样对待这种“意外直言”,会于无形中打击孩子的积极性,扼杀他们刚刚萌芽的思维之花，让他们从此不敢再表达,不敢再发出不同的声音•这样的教学有什么效果？这样的课堂又有什么意义呢？而余老师，寥寥数语，学问底色显露无遗，让我钦佩•只有博通经史，深谙考证,思路才能如此开阔；只有底蕴深厚，善于引用，评价才能如此精彩而又游刃有余，让交流平台沪*••JIAOLIU PINGTAI一%161；・听课者悦心,让学习者悦情•不能不说余老师是一位评价高手,他的语言点燃了学生的好奇之“火”，他的评价打开了学生的思维之“门”，他的每一句话都看似平淡，实则“有味”,不仅说到了学生的心坎上，而且在潜移默化中给予了学生终生难忘的激励•同时，余老师尊重每一个学生,允许他们将自己的意见表达出来，允许课堂出现不一样的“音符”，然后在学生的补充中、自己的评价中巧妙地将知识的原理、学习的道理融入其中，真正实现了“润物细无声”的教育效果，难道这不是我们教育所期盼的美好境界吗？三、天光云影共一“源”——巧妙延伸记得俄罗斯有句谚语：“它不是蜜，但可以粘住一切一一那就是语言•”一说到“诗意”，大家马上就会和语文课堂联系起来，认为只有语文老师才会口吐莲花，才会拥有诗意的语言,而让数学课充满诗意,那就是作秀，就是卖弄，如果这样认为，那就大错特错了•我们的数学课堂同样需要更多的诗意,需要诗意的语言,如果将数学的理性和语文的感性相结合，课堂将会更精彩,更智慧•行云流水的语言将会让学习者如醉如痴,让观摩者拍案叫绝.我们知道，学习不能仅仅局限于课堂学习，还要进行拓展，延伸至课外，余老师执教的“走进圆的世界”一课也不例外•只是，这节课的延伸让我沉醉不已,以至于流连忘返.师：同学们，刚才，我们见证了小石子入水后浑然天成的圆形波纹，也欣赏了在阳光下自由绽放的向日葵，以及生活中多姿多彩的圆的形象和它的身影……它们带给我们的不正是一种微妙的启示吗同时，我们也常常用“大会圆满成功”“生活圆满幸福”等词汇来表达自己对理想的向往，对生活的祝福，这难道和我们今天认识的“圆”没有关系吗？相信，我们会从历史文化中，从工作生活中创造更多的关于“圆”的惊喜，感悟“圆”的美丽和奇妙.［赏析］尽管余老师已经用他诗意的语言结束了今天的课堂，我的学习任务也圆满完成，但我仍沉醉其中，久久不能走出圆的世界•从事数学教学几十年来,从来没有听过这样的课，从来没有见过课堂语言竟可以这样诗意的表达•在听课的过程中，我就在想:为什么现在提倡教师要多读书，要丰富自己的文化积淀，尤其要跨学科融合学习？因为这样会使语文课堂内容丰富而井然有序，数学课堂逻辑严密而又不失风趣•这样的语言恰似点点美妙的音符，轻轻拨动学生情感的琴弦，学生在恬淡从容的氛围里，流连、徜徉、汲取、收获……【参考文献】［1］郭思乐•向原始智慧汲取营养［J］.教师月刊，2010（9）：70.［2］彭绍东•教育技术学导论［M］.北京：高等教育出版社,2008:122-123.［3］卢晓霞•创设有效语境提升教学效率［J］.教学月刊,2016（12）：41.2021.6。

数学也有诗情画意此前，笔者曾有幸聆听浙江省特级教师、杭州师范大学教授王崧舟的一节课，颇有感触。

听着王崧舟的课，就像行走在江南某个细雨后的石板小街，让人心情舒畅，引人悠悠沉思。

王崧舟把自己对语文教学的理想追求融入了课堂，把自己的语文素养传达给了每一位学生，把自己的诗意语文像一粒粒种子播进了听课教师的心田。

笔者虽教数学，但仔细想想，将数学与其他学科密切联系起来，从中挖掘可利用的资源，创设情境，解决问题，数学课其实也可以上出诗情画意。

诗情画意的数学元素陶行知先生说：“我们要把育才办成一个诗的学校。

”“我要以诗的真、善、美来办教育。

”一节好的诗情画意的数学课，可以像激情昂扬的战斗诗，催人奋进；也可以像闪烁银光的温情小溪，缓缓流进学生心田。

这样的课堂，教师如歌者，如舞者，如演说家，亦如魔术师――去影响和感染着学生，让他们爱上数学，领悟数学。

例如：1除以3，可以一直除下去，永远除不完，其结果可以用一个无限循环小数表示出来，给人无穷的想象空间。

又如：古代数学家祖冲之对圆周率的计算，被推崇和赞赏了几个世纪，后来的历代数学家都把它当作数学界的象征，IT界的编程语言也少不了π的身影，甚至有部电影叫《π》，有首歌曲叫《圆周率之歌》。

那小数点后的十亿余位数字，还未将其穷尽，似是在彰显着数字的无穷魅力，引领人们继续为之探索。

还有高低错落的条形统计图，似琴键弹奏着美妙的乐曲，曲折起伏的折线统计图，犹如舞者舞动着优美的旋律。

可以说，诗情画意在数学课堂无处不在，不经意间，你已看到点点智慧融入了诗画之中。

诗数一体的数学魅力数在诗中清代画家郑板桥的咏雪诗：“一片两片三四片，五六七八九十片。

千片万片无数片，飞入梅花总不见。

”几个数字就将雪花从飘飘洒洒描绘到漫天飞舞，让人身临其境。

清代诗人陈沆的一字诗：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。

一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。

”仅仅用了十个“一”，就吟出了景物，吟出了意境，吟出了他的心情，真是颇具韵味。

数学教学中“巧”用小诗词丁君斌数学与诗，看起来互不相干，且相去甚远。

其实，两者并非互相排斥。

著名数学家，复旦大学前校长苏步青，被称为“数学诗人”，作家徐迟在名篇《歌德巴赫猜想》一文中有几句对陈景润运算数学公式的形容：“这些是空谷幽兰，高寒杜鹃，老林中的人参，雪岭上的雪莲，绝顶上的灵芝，抽象思维的牡丹。

”其实数学和诗并不象人们认为的那样只是两条平行的直线，而是和谐的统一。

适当运用小诗歌辅助数学课教学，可以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，突出教学重点和难点，提高课堂教学效率，在美的享受中使学生思维得到启迪。

一、导入新课，激发学习兴趣，吸引学生的注意力课堂教学中，新课的导入至关重要。

恰当地利用诗歌导入新课，可创造良好的问题情境，集中学生的注意力，从而调动学生学习的主动性。

例如，讲授“正余弦定理”时，可以先让学生看这样一首诗：“近测高塔远看山，量天度海只等闲；故有九章购股法，今看三角正余弦”。

测塔看山，量天度海，好大的气派，学生读完这首诗的时候肯定会被测塔看山，量天度海所吸引。

他们就有一种非常强烈的愿望去学习来学三角正余弦。

又比如在讲授“算法案例”时，可先引入《孙子算经》中的诗歌：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”。

这个相当于求关于x,y,z 的不定方程 组m=3x+2,m=5y+3,m=7z+2的的正整数解 。

如果要解这个方程，学生感觉比较麻烦。

这时教师点出，如果学习了计算机的算法，我们就可以很容易的解答这个题目。

通过这样的引入，相信在学生在上课一开始就集中了注意力，学习效率大大提高。

二、提出疑问，有利于学生阅读能力的提高有些诗歌中，涉及的数学知识，其科学性不强，不够严谨，有的甚至还有错误。

课堂教学中，运用这些诗歌给学生提出疑问，不仅可以活跃课堂气氛，调节学生的学习情绪，而且还能抓住问题的实质，积极启发学生的思维，使学生形成准确的数学知识和运算技巧。

例如，在讲球中的有关计算时就可以引入王之涣的《登鹳雀楼》“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼。

让数学课堂氤氲诗意的美好作者：胡加玉来源：《学子·上半月》2016年第02期数学家克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

”教师要勤于修炼内功，积累文化底蕴，用生动有趣的、形象诗意的语言，引领学生的思维，去向更深处。

弗赖登塔尔称数学是“冰冷的美丽”，这是因为数学教学内容都是经过抽象以后的“形象化”材料。

但正是因为数学教学内容的这一特点，大多数学生只感受到数学的“冰冷”，却无法领略它的“美丽”，从而渐渐失去了对数学的学习兴趣。

而数学如果与生动有趣、绘声绘色的语言，经典贴切的古诗词结合在一起，却可以让数学课堂变得灵动飞扬、美丽无限。

一、精心导入，营造诗意氛围。

著名特级教师于漪老师说：语言不是蜜，但可以粘住学生。

如果我们每一名都能认识到教师语言的重要性，并不断地加以锤炼，在课堂中以鲜明、和谐的语言节奏、准确、优美的词语去感染学生、激励学生、引导学生，让学生体会到汉民族语言的魅力，那么这样的课堂，该是一种怎样的风景？教师要善于修炼内功，积累文化底蕴，用形象诗意的语言，引领学生的思维，去发现、思考和畅想……如四下“我们去春游”的导入语可以这样设计：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。

儿童散学归来早，忙趁春风放纸鸢。

这是我们童年时最快乐的记忆了，阳春二月，春风拂面，草长莺飞，花红柳绿，姹紫嫣红，多么美好的春色满园啊！现在，让我们乘上时空的小飞船，一起驶向那美丽的风景地吧！再如，因为高年级的孩子对《哈利·波特》系列情有独钟、爱不释手，在教学“用数对确定位置”时，教师可以仿造书上的情节设计，让孩子扮演聪明伶俐的小哈利，来一次寻找魔法石之旅。

教师先出示一排一模一样的魔法石，根据提示确定要从左往右数，再接着出现一个魔法石的方阵图，让孩子在思考、探索、辨析等活动中明确确定列和行的方法。

二、古诗新用，激昂灵动思绪。

数学课堂的“诗意”元素初探作者：王岳来源：《江苏教育·中学教学版》2013年第03期美国数学家R·D·卡迈克尔曾说过：“数学和诗歌都具有永恒的性质。

历史上，诗歌使得通常的交际语言变得完美，而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用。

”数学是自然的语言，是思维的体操，是心灵的诗歌。

数学，不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。

当下数学教师应积极探寻数学课堂教学中的“诗意”元素，让每一个学生领略数学的美，体会数学的魅力，认识数学的价值，感受数学文化的“浸润”。

1.数学课堂离不开唯美的课堂情境。

著名美学家朱光潜在《诗论》中提到：“当情景相生而且契合无间，情恰能称景，景也恰能传情，这便是诗的境界。

”教学的境界亦然，只有当学生之情与内容之景契合、共鸣，方是教学的佳境。

一堂成功的课离不开一个诗意的情境，它可以是一首诗、一首歌、一幅画、一个典故，只要是美的东西，相信都能激起学生学习数学的兴趣和热情。

（1）利用教材每一章的首语（画）创设情境。

现行教材每一章章头都配有优美的图画，画面蕴涵着数学与自然的关系，每一章引言选择了数学家的名言，发人深思。

张景中院士主编的新课程高中数学教材中，在每一章都有一首诗歌。

第一章《集合、映射与函数》中说道：“集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。

看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。

”《立体几何》这一章中说道：“锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。

平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。

”这些数学诗歌，语言优美，生动形象，阅读这些小诗，不仅打开了学生的思维，让学生得到了美的享受，同时也让学生了解到了即将学习的数学知识。

（2）利用生活中现有的图画创设情境。

恩格斯曾说：“数学是关于空间形式和数量关系的科学。

”许多数学知识都要先通过图形直观感知，课堂中一条条优美的曲线、一张张美丽的图画无不折射出数学的美。

教师在讲解“函数的奇偶性”时，让学生体会到大自然中孕育的对称美；在学习《解析几何》前，教师先让学生感受曲线的神奇，学生无不惊叹！（3）利用现有的历史典故创设情境。

营造数学课堂里的诗意作者：吴锷来源：《江苏教育·中学教学版》2013年第01期几个成语让学生倍感亲切。

一次函数单调性的教学：从生活实际和已学知识中引入函数的单调性。

如：波澜壮阔的海宁潮的潮起潮落；生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。

引导学生用初中学过的函数（一次函数、二次函数、反比例函数）进行对照分析，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，进而得出：“图象呈逐渐上升趋势，数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势，数值y随x的增大而减小。

”这样做可使教学过程富有情趣和人文气息，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

一首小诗让学生难以忘怀。

对于空间中存在既不平行又不相交的直线，一直是学生学习的一个难点，我在讲完这一概念后，留给同学们一首我关于“异面直线”的小诗——《异面直线的爱情》：“我们是异面直线/不属于任何一个平面/既不相交也不平行/羡慕平行/虽然不曾有过交集/但却能够并肩向前，不离不弃/羡慕相交/纵使不能相伴永远/但至少还拥有过曾经的美好/可我们只是一对异面的直线/不能平行，亦无法相交/甚至，不能仰望同一片蓝天/我们是异面直线/无论如何努力地伸长臂膀/也无法交握我们的双手。

”一首小诗，让学生们记住了异面直线，难以忘怀。

在课堂教学中，我们应巧设情境，让数学课堂成为一个充满魅力的地方，是让学生感受人文的精神、享受幸福的生活、徜徉开放的课堂，也是学生追寻诗意的激情、经历挑战的快乐之旅。

一个模型让学生心服口服。

一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是：（A）矩形；（B）菱形；（C）正方形；（D）平行四边形。

”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸折了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。

江 苏连 云港 市连 云 区院前 路 院前 小学 （２０２ ！志 红 ２２４ ） ｔ ｔ
进行探究活动 ， 是要让学生不仅掌握知识 ， 且去思 就 而 考 知 识 、 问 知 识 、 判 知 识 、 新 知识 。学 生 经 过 自 己 诘 评 创
的 探 究 ， 现 了 知 识 的 规 律 ， 造 性 地 解 决 了 问题 ， 发 创 不 仅 智 慧 能 力 得 到 发 展 ，而 且还 可 获 得 深 层 次 的 情 感体
验。
而 且 更 应 该 成 为 指 导 小 学 数 学 课 堂 教 学 改 革的 行 动 策 略 。 因此 ， 尝 试 了 开放 式 我
数学 课 堂 教 学 ， 化 学 生 “ 学 源 于 生 活 ， 强 数
服务于生活 ” 意识 ， 力改变传 统课堂教 学模式 ， 的 努 以 学 生探 究为 主 ， 立 开 放 式 的 课 堂 教 学 形 式 ， 学 生 变 建 使
如 下
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学 生 马 上 就 提 出 疑 问 ：７ ３ 怎 么 会 有 丽 个 节 目 同 “ ：０
样 ， 活 跃 了 课 堂气 氛 ， 既 又提 高学 习质 量 。
实 、 于 现 实 、 于 现实 ” 寓 用 的特 点 。
如 “４ 计 时 法 ” 课 的教 学 ， 入 新 课 时 ， 师 出 ２时 一 导 教 示 一张 电视 台 某 一频 道 的 时 间 表 ， 学 生观 察 。时 间表 让
一
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最 后 是 合 作 活 动 。 由 于班 级 学 生 之 间 存 在 着 各 种 差异 ， 由于 学 习 内 容 的 开 放 ， 于 学 生 的 学 习活 动 是 独 由 立 自主 的 ， 此 ， 对 同 样 的 问题 ， 生 中 会 出 现 各 种 因 面 学 各 样 的 思 维 方 式 ， 生 各 种 不 同 的 结 果 ， 些 甚 至 是 出 产 有 乎 意 料 的 。教 师 让 学生 在 独 立 自主 基 础上 进 行 合 作 ， 能 为 学 生 提 供 更 多 参 与 交 流 讨 论 的机 会 ，能 满 足 学 生 充 分 展 示 自我 的 心 理 需 要 。 同时 ， 过 学 生 互 动 ， 学 生 通 使 看 到 问 题 的 不 同 侧 面 ，对 自己和 他 人 的 观 点 进 行 反 思 和 批判 ， 而建 构起 新 的 更 深 层 次 的理 解 。 从 三 、 学 习题 个 性 化 — — 开 放 的 延伸 教 开 放性 练 习 题 答 案 并 不 唯 一 ， 是 多 种 解 法 ， 的 而 它 解 题思 路 也 是 多 种 多 样 的 。因 此 ， 在 数 学 课 堂 中设 计 可 开 放 性 练 习 ， 学 生 提供 充 分 表 现 个 性 、 励 创 新 的 空 为 激 间 ， 学 生 动 手 操 作 ， 己去 发 现 问 题和 解 决 问题 。这 让 自

让数学课诗情画意起来我总是在思考一个问题——为什么提起数学课，学生们马上把它和枯燥乏味联系起来？是知识本身乏味还是教授知识者乏味？是教授知识者乏味还是教授者语言乏味？是教授者语言乏味还是教授者思想乏味？最终我发现，关键的是教授者理念乏味。

怎样让数学课堂活起来，怎样让学生动起来一直是数学教育研究的一个话题，我校倡导的阳光教育，提出的两环两点一贯穿的教学方式，为教学改革，创新教育打开了新局面。

“学案导学展示激学”的教学方法开创了怀柔教育改革的先例，事实证明，这一改革走在了改革的前列，取得了可喜的成绩。

这一个“激”一个“导”字包含的东西太多太多，唯有用心体会，付诸行动，方能领悟其中的真谛，只有真正做到“导”做到“激”才能如预期的那样取得好的效果。

常常听人发牢骚调侃别人，谁谁谁说的比唱的好听，虽然这是戏语，但仔细想想这样的事情未必办不到，说得比唱得好的人在我们熟悉的人中又何尝不是大有人在？比方单田芳老先生谁比得过，白岩松谁比得过？宋时勋谁比得过？这些都是说的比唱的好听的典型人物。

老师的语言也要像歌词，说得要比唱的好，这样美妙的课，谁不爱上，谁不爱听，即使是听不懂，还有个内行听门道外行听热闹的说法呢！我是一个爱学习爱反思爱总结的数学老师，每看完一篇文章，我会仔细推敲内中包含的深意，每听完一节课，我会挖掘人家的闪光点，看能不能借鉴到我的课堂，每听完一次报告，我会提取人家的精华记录在我的本子上，或勉励我或提醒我，或调侃我。

当看到教育报上登载一位年轻教师用评书上美术，学生兴趣大增，效果使然。

我想起了曾经整理的关于方程的诗歌，我也做过一次大胆品尝番茄的人，可是因为同事一个不屑的表情和那句刺疼人心的话：“一个破数学老师，整的诗情画意的，装啥呢，有能耐教语文去，显她呢？”当我路过别的办公室恰好听到这句话，尴尬瞬时袭遍全身，这句尖酸刻薄的话出自一个文科老师之口，我就吓得再也不敢造次了。

想想我一个外漂，在外讨生活的艰辛，哪敢在这上边造次阿！虽然我不再用诗歌引入方程的学习，但和孩子在一起的快乐，使我没法不让自己活跃起来，我用调侃，激励，游戏，心理战术让我的孩子们爱上数学课，让他们不再觉得数学课枯燥乏味。

打造“诗意”的数学课堂作者：居海霞来源：《小学教学参考(数学)》2009年第11期如今，“诗意课堂”正走进任何一个学科，它带来的是课堂的灵动和智慧，彰显的是教师和学生的生命成长，追求的是“真”、“善”、“美”的发现之心。

同样，我们的数学课堂也应如此。

一、如诗如画的情境美数学，以其简约、抽象为代表词，但在简约的课堂中，学生对抽象的知识的获取是建立在直观、形象的基础之上的。

教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。

”课堂教学中，正是教师优美的语言、如画的情境、如诗的设计，学生在数学课中同样也能“徜徉”在诗意的学习中。

例如，“二十四时计时法”的课始，学生们看到了这样一幅美丽的画面：在蓝天白云下，在郁郁葱葱的树林间，有着一条流淌着的河。

教师对学生说：“其实，在我们的身边，也有着一条河在静静地流淌着。

它日夜不停，奔流不息。

一去不复返，显得那么的珍贵。

你们知道这是一条怎样的河吗?”如诗的语言，如梦的画面，“时间的河流”就以这样的姿态清晰地展示出来了。

随后，教师在黑板上以“线”的形式“画”出了时间的“河”，“河”上的每一个标记就是时间的“烙印”。

学生们被深深吸引住了，教材的构思、表达和意境，如诗一般，美不胜收。

正是教师将数学、生活、艺术紧密地结合在一起，才会将数学的美彰显得那么的迷人。

诗人荷尔德林说过：“人，诗意地栖居在大地上。

”这样的诗意课堂，正是教师和学生的栖居之所。

二、跌宕起伏的结构美一堂好课，如一幅国画，注重的是整体的布局和格调；发现问题、研究问题、解决问题，会有高潮、低谷、迷惑，有“发现”的好奇，有“探索”的艰辛和失败，有“成功”的欢腾，它彰显的是学生学习的自然状态。

如张齐华老师在“整万数的认识”一课中，就是以这样“跌宕起伏”的课堂美让成千上万的听课教师回味无穷。

我们一起来欣赏其中“万级数位揭示”的一个片断：(学生玩拔数游戏，在计数器上拨3、30、300、3000)师：同样的3颗珠子，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不相同。

追寻诗意的数学课堂作者：祁德兵来源：《小学教学参考(综合)》2007年第05期知识点罗列、素材堆砌的课堂不但不能引起学生强烈的求知欲和培养他们良好的数学情感，而且容易让学生的心灵远离数学，排斥课堂。

教师应善于寻找数学与诗意的衔接点、结合处，努力为他们创设一个主动亲近的诗意课堂。

让枯燥的数学迸发出无穷的魅力，让数学的教学迎来一个异彩纷呈的春天。

一、诗情画意——洋溢着诗的浪漫利用多媒体辅助教学的强大优势，可以为学生营造一种诗情画意的愉悦氛围，展现一幅幅令学生流连忘返的优美画面，在学生心灵得以轻飞曼舞的同时，引领他们进入数学知识的学习，进而激发学生强烈的求知欲，使他们感受到数学的独特魅力。

在一次学校举办的观摩课上，同样执教“美丽的轴对称图形”，许多教师的设计往往是先出示学生在日常生活中常见的几个轴对称图形，然后便讲解概念、接着认识图形，学生接受得确实比较快，掌握得比较牢固。

但就是在培养兴趣方面显得有些欠缺，学生只是为了学习而学习，把上课当成一项必须完成的任务来对待，缺乏学习的主动性，让稚嫩的双肩过早过多地承担起不必要的重负。

然而有一位教师别出心裁的设计却折服了众多的评委，并带给学生焕然一新的感觉。

多媒体课件呈现：一只只蝴蝶在阳光下的草丛中翩翩起舞；一只只小蜜蜂在花丛里飞来飞去，欢快的跳着8字形舞。

一幅幅风光旖旎、景色迷人的自然画面跃然出现在学生们的面前。

学生徜徉在如诗般的意境中，不禁感叹大自然的造化与神奇，对画面留下了深刻的印象。

然后教师适时引导，鼓励学生说一说对画面的感受……黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。

”课堂教学倘能融入美的因素、诗的意境，便立即会焕发出动人的光彩。

“对称”既是数学内容，又是美学概念。

欣赏自然界中对称体现的美，能够让学生初步感知轴对称图形的表象，培养审美情感和审美能力，意识到数学原来还可以这么有情趣的去学习，这么有魅力。

从而使他们对数学产生亲近感。

二、古诗轶事——展现着诗的魅力诗是精粹的语言艺术，诗人必须运用形象思维来进行创作。

当且仅当922m nn m=，即3m n =时取等号． 全体学生鼓掌．师：（解法分析）这里用的是数形结合的思想，和前面两种方法不同，这是一种全新的思路！为什么会想到可以数形结合呢？题目中有一个sin bc A ，看到这个是式子我们最容易想到的是不是三角形的面积？这就引导我们考虑以A B C ，，为角的三角形．但使用数形结合的时候容易考虑不全面，所以这道题在考虑数形结合的时候需要想，画出的三角形一定是这个形状吗？生3：第一种解法已经证明π2B A ∠<∠<，所以图形的样子是确定的．师：（书写改进）是的！所以这道题考虑是全面的．但我还要强调一点，如果是简答题，分析比较角的大小的过程一定要写．很多同学觉得一眼就看出来了，没有必要写，更多同学是懒，但这样的结果是考试失分！所以这些过程一定要写，知道了吗？3 总结小小的一道题目，这位老师从多个角度对题目、解法等方面进行了深入的点评．过程流畅，讲解深刻而全面，点拨得既不肤浅，也不冗余，可谓是一次精妙的点评了．总结来看，这位老师就是从鼓励赞扬、试题分析、解法分析、解法改进、书写改进这五个方面入手，将这些方面的点评融会贯通，既对题目、解法进行了适当的阐释，也对学生给予了恰当的反馈．鼓励赞扬、试题分析、解法分析、解法改进、书写改进，这5点试题点评的要点说起来容易，做起来却不容易．这是因为精妙的点评离不开教师深厚的知识积累和强大的课堂应变能力．因此，数学教师应当做到如下几点：（1）学科方面，练就扎实基本功．只有自己在做题的时候把题目、解法分析透彻，才有可能把自己的想法传授给学生．教师在做题训练的时候要关注各个知识点的联系，注意总结拓展；对部分题目不能满足于一种解法，尝试多种解法，训练思维广度．（2）教学方面，所谓“教学”，是指“教学生学”，只有把自己的知识经验传授给学生，教学任务才算是基本完成．教师应当在实践中不断熟练点评的策略方法，不断完善，直到做到“恰到好处”．课堂上总有学生的新想法在预设之外．在有深厚而灵活的知识体系的前提下，教师应当充分调动自身知识经验，对学生的想法进行评价、拓展．这样，教师才能不断提升自己点评的水平，成为一名更加优秀的教师．参考文献[1]何竹峰．小议试题讲评多解性的重要性[J]．中学数学（高中版），2016（2）：87-89数学课堂的诗话教学郑汉洲 时英雄安徽省合肥市第一中学（230601）近年来央视举办的汉字听写大会、中国成语大会、中国戏曲大会、中国谜语大会、中国诗词大会等传统文化的节目，唤起了人们心底对传统文化的热爱，越来越多的人参与进来，收视率节节攀升，这些节目让更多的人们爱上了传统文化，了解传统文化，对传统文化的推介和传承也起到了积极的作用．近年来在高考试题中也更是注重了对数学文化的考查，《九章算术》、《数书九章》、《算数书》、《算法统宗》等中国古代著作中的很多问题经常出现在数学试题中，使学生在学习数学的过程中能了解中国古代的数学发展，增加民族自豪感、使命感、责任感，更能激发学习数学的热情． 数学来源于生活，是对客观世界的一种表达方式．但由于数学知识的抽象性及以简驭繁的显著特征，常常又会屏蔽了其蕴含的生活味．在功利取向的重压下，现今很多的数学课堂充斥着教师滔滔不绝的讲授、题海中的反复训练以及高难度的考试．数学，在许多学生的眼里，似乎就是一堆黑色的数字、恐怖的图形和一点人文气息、生活气息都没有的符号，数学学习带来的似乎是某种痛苦的回忆． 诗歌是民族瑰宝，早在两千多年前，孔子就指出：诗歌具有教化作用．用诗化的语言诠释数学课程，让浓浓的诗意在数学课堂上弥漫，用数学思想浸润学生的心灵，是数学课程的情感态度与价值观目标的重要体现．诗意的数学课堂，让学生获得认知体验的同时，获得审美体验和人文体验．它应该是探索和发现的课堂，是体验和感动的课堂；它应该充盈着理性的美妙、创造的活力和智慧的生成，激荡着师生的灵感，弥漫着诗意的芳香，让学生充分享受数学学习的快乐．如何在数学的学习中寓诗歌于教学，增加课堂的趣味性、文学性，加深学生对美的欣赏呢？本文就笔者在教学中的案例，谈谈对诗话课堂教学的一点浅见，还请读者批评指正．1 新课引入的诗话教学笔者经常在新课前提供一首诗给大家诵读、欣赏．案例1 讲到线面垂直一节内容的时候，开始笔者给学生提供王维的《使至塞上》：单车欲问边，属国过居延． 征蓬出汉塞，归雁入胡天． 大漠孤烟直，长河落日圆． 萧关逢候骑，都护在燕然．王摩诘的诗素有“诗中有画”的美誉，其意境最具典型和抽象性．这首诗描绘了一幅雄阔、壮美的大漠黄昏图．从几何角度上看，那“大漠”可视为一个平面，而直上的“孤烟”可看做是垂直于地面的直线（如图1），那远处横卧的长河被视为一条直线，那临近河面逐渐下沉的落日被视为一个圆，“长河落日圆”便是一个圆切于一条直线（如图2）任何具体的景致都会在历史的波涛中湮没，只有抽象出来的美感才会永垂不朽！“大漠孤烟直，长河落日圆”正是王维不自觉地运用了几何学永恒的抽象之美，才拥有了震撼千古的艺术魅力！案例2 讲到直线和圆的位置关系时，笔者给学生提供的是唐代张九龄的《望月怀远》：海上生明月，天涯共此时． 情人怨遥夜，竟夕起相思． 灭烛怜光满，披衣觉露滋． 不堪盈手赠，还寝梦佳期．《望月怀远》是作者在离乡时，望月而思念远方亲人及妻子而写的．“海上生明月，天涯共此时”二句寄景抒情，出句写景，对句由景入情．诗人用朴实而自然的语言描绘出一幅画面：一轮皎月从东海那边冉冉升起，展现出一派无限广阔壮丽的动人景象．抽象成数学图形：明月从海面刚升起到离开海面的情形不正是直线和圆的相交、相切、相离的三种位置关系吗？正因明月深奥莫窥，遥远难测，就自然而然地勾起了诗中人的不尽思念．案例3 讲到空间几何体时，笔者给学生提供的是民国军阀张宗昌写的一首打油诗《咏泰山》：远看泰山黑糊糊，上头细来下头粗． 如把泰山倒过来，下头细来上头粗．张宗昌，是上世纪二三十年代统治山东的一个军阀，基本没上过学，却整天喜欢舞文弄墨，写点小诗，这首打油诗给出后，同学们都哈哈大笑，活跃了课堂气氛，为后面的空间几何体的形状的学习，做了很好的铺垫．案例4 讲到点、线、面位置关系时，笔者给学生提供的是唐代杜甫的《绝句》：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天． 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船． 把数学中的点、线、面、体，刻画得淋漓尽致．我们从数学的角度来看，第一句「两个黄鹂」，描写的是两个点；第二句「一行白鹭」，描写的是一条线；第三句「窗含西岭千秋雪」，描写的是一个面；第四句「门泊东吴万里船」，描写的是一个空间体．案例5 讲到零点的存在性定理时，笔者给同学提供的是唐代诗人贾岛的《寻隐者不遇》：松下问童子，言师采药去． 只在此山中，云深不知处．贾岛并非数学家，但是细细品味，觉得其诗的意境，简直是为数学而作，这不就是存在性定理最美丽动人的描述吗？案例6 讲到演绎推理的三段论时，笔者给大家提供了一首现代诗：如果我有一千万， 我就能买一栋房子． 我有一千万吗？没有． 所以我仍然没有房子． 如果我有翅膀，我就能飞． 我有翅膀吗？没有． 所以我也没办法飞．如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你图2 图1爱情的火．整个太平洋的水全部倒得出吗？不行．所以我并不爱你．这是网络刚兴起时台湾作家蔡智恒在《第一次的亲密接触》中男主角痞子蔡写给女主角轻舞飞扬的一首诗，这首诗运用的就是三段论的推理形式，大前提、小前提、结论．2 解题中的诗话教学案例7 （2012年高考湖北卷·理13）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99；3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）21()n n∗+∈N位回文数有______个．评析数学与诗有着惊人的相似之处，数学中有回文数，诗中有回文诗．笔者给同学们提供了一首清代诗人吴绛雪的《夏》：香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长．长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香．回文诗的创作难度相当高，但若运用得当，其艺术魅力是一般诗体无法比拟的，我们在解题中不光要掌握解题的方法和技巧，还要能够欣赏出其数学背景下的对称之美．案例8 （2017年高考新课标Ⅱ卷·理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是说：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏评析数学入诗．将数学嵌入诗中，或许是文人墨客的一种文字游戏，但读来朗朗上口，意韵浓浓．把10个数字嵌入诗中，开“十字诗”之先河，首推宋朝理学家邵雍（康节）的《蒙学诗》：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．寥寥几笔，描绘出景色宜人的乡村画面，意境真是美不可言．本题中提到的《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作．这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口．程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？3 思想方法总结的诗话教学案例9 我国数学大师华罗庚能诗善文，他写的科普文章深入浅出，通俗易懂．他的名句“聪明在于勤奋，天才在于积累”和“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”早已成为人们的座右铭．其写的这首数形诗“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”将数形结合的重要性刻画得淋漓尽致．案例10 苏轼的诗词中饱含数学思维和方法．《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．《题西林壁》前两句要求我们从多个角度看问题，后两句则是解数学题时许多时候的困境：陷于局部最优而无法得到全局最优．《赤壁赋》中的“逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也．盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎！”诠释了数学中变与不变的主题．《水调歌头》中的“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”则说明了万事皆有不可违背的规律和数学中的周期律．案例11明代诗人林和靖的《雪梅》：一片二片三四片，五片六片七八片．九片十片无数片，飞入梅中都不见．这一首诗把数从有穷扩展到了无穷．唐代诗人李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流．“孤帆远影碧空尽”一句，描述了“孤帆”远影的大小（变量）趋向于0的动态意境．诗情画意的意境是“碧空”尽，数量上的最后归宿也是0．3结语我们解题中遇到困难、解决困难不正是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”吗？我们为了一道辅助线冥思苦想后豁然开朗不正是“一桥飞架南北，天堑变通途”吗？数学与诗词在语言文字的精练要求上是一致的．数学有一个明显的特点是，它的语言准确而简练，一个命题中没有也不能有多余的字（包括数学符号）．这种要求只有中国古典诗词能与之媲美．因为一首诗词的文字很少，而且对诗句音韵平仄的限制十分严格．一首传世佳作，其中每个字都要恰到好处，不能随意改动．“吟安一个字，拈断数茎须”，“二句三年得，一吟泪双流”表现的都是文学家们追求“至美”与数学家们追求“至真”同样的严谨、执着．最后用华罗庚先生的一首劝勉学习的诗与读者共勉：“发奋早为好，苟晚休嫌迟．最忌不努力，一生都无知．”参考文献[1]易南轩等编．多元视角下的数学文化[M]．北京：科学出版社，2007几何入门教学的几点建议卓立波浙江省宁波市锦屏中学（315500）图形与几何是初中数学的重要组成部分，在培养学生抽象与概括能力、空间观念的形成、推理能力等数学核心素养方面有着不可替代的作用．七年级的《图形的初步知识》是几何入门章节，要起好步，开好头．教学过程要准确理解教学内容，理解学生认知水平，精准确定教学目标，把控教学节奏，过好几何语言关、简单推理的表达关等．1 理解学生，准确定位在教师眼里，尤其是在刚带过九年级，轮教七年级的教师眼里，本章内容真的如章名所言——初步知识，简单．不教，学生也会．但学生作业状况百出——不规范，不准确，甚至不会．不禁让我们反思，内容真的如教师所想那么简单吗？对是否简单的判断，关键点是：内容与学习主体学生的认知水平的匹配度．本章主要内容：线段大小比较，线段的和差；角的定义，角的大小比较，角的和差，两角关系——互余互补；两直线相交．这些内容不少小学涉及到，这也是教师认为简单的一个原因．但小学的教学目标定位只是停留在了解层面．如对角的把握，课标这样描述：结合生活情境认识角；了解直角、锐角和钝角．而到第三学段，关于本章内容课标的定位：通过实物和具体模型，了解从抽象出来的几何体、平面、直线、点；会比较线段的长短，理解线段的和差，以及中点的意义．掌握基本事实．理解角的概念．从了解到理解，是目标的一大跨越．这对仍以形象思维为主的七年级学生是一个不小的挑战．教师应认识面临困难，把握每个新要求，新变化．2 梳理类比，形成模式数学的学习，尤其是几何内容的学习，知识学习的程序性很强．如三角形、四边形、圆等内容的学习过程基本都是，定义、性质、判定、应用几个环节．洞悉这些程序对学生自主学习有很大的帮助．在完成本章前部分线段的教学后，建议稍作停顿，梳理．让学生明确线段学习的经历：抽象，概括→定义，表示→线段的大小比较→线段的和差．在后面角的学习过程中，通过不断类比，探究的程序与方法．强化类比的学习方法，授人以渔．这也是本章教学所承担的另一重要目标．3 把握节奏，过好三关3.1 几何语言关几何入门，要重视对几何语言的培养，尽管学生正确使用几何语言需要一个较长的过程，不能操之过急，但在一开始就应对学生提出要求，这对今后几何证明非常重要．正确的语言来自对知识和技能的正确理解，使用正确的语言也能训练人的思维，教师应鼓励学生阅读课文，在作业中模仿课本中的表述，课堂提问时教师要及时更正学生的错误表达．要区分生活语言与数学的语言的差异．生活。

22福建中学数学2021年第4期考教学过程中的激励和学习评价.本文重点对“几何图形背景”一类中“动态图形求最值”相关应用题的建模、解模的教学过程做了些探索，对于其他类型的数学应用问题我们也可以对其进行探究，尝试形成能帮助学生突破建模、解模困境的教学范式，引导学生感悟数学与现实世界的关联，积累数学活动的经验，增强创新意识和科学精神.参考文献[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018[2]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018[3]曾荣.让学生经历真正的建模历程一源于三道高三调研测试应用题的深度比较分析[J].数学通报，2017,56（10）:32-36,55诗意盎然的课堂韵味悠长的数学—浅析诗词在数学课堂中的妙用李太新浙江省安吉高级中学（313300）数学是一门兼具发现和演绎的科学，它具有材料的思想形式化、思维的逻辑演绎性及语言的精确简约性等特点.而诗词的思想材料的形象化、思维层次的意境美及辞采韵律的精炼概括化的特点,却和数学有着“异曲同工”之妙.难怪雨果说：“数学到了最后就遇到了想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也就成了诗•’可以说，数学是形式化的诗，诗是艺术化的数学.既然数学和诗词有着艺术上的共性，我们就可在中学数学课堂上，将诗词渗透于数学教学之中，以使学生在获取知识的同时，领悟到诗词的意境、体验到人文的魅力、感受到文理的交融，从而将令学生讨厌的、枯燥的数学课堂转变为令学生喜爱的、具有诗情画意的数学天堂.下面以人教版高中数学教材必修1的教学为例，就此谈点看法.1以诗导，新课引入显真意片段1新学期开学了，同学们对高中阶段的学习生活充满了期待；对怎样学好高中数学也有着美好的憧憬.同学们的这种热情能否持久、能否激发对学习的真正兴趣，高中阶段的起始课非常重要.新学期伊始，我是这样开场的：“同学们，现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系.数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律.而集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.接下来，我们将学习集合的一些基本知识，用集合的语言进一步描述函数概念，感受函数模型在现实生活中的运用.正所谓：“日落月出花果香，物换星移看沧桑.因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄.看图列表论升降，科海扬帆有锦囊.”用一首诗词夺人眼球，学生的学习注意力一下子集中起来.然后，笔者又给出元代白朴的《天净沙•秋》:“孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦.一点飞鸿影下，青山绿水，白草红叶黄花•”同时说道：“白老先生寥寥数笔，动静结合，列举了12种秋野的景物，使我们眼前呈现出秋天落日时分的乡野美景.当我们陶醉在乡野美景时，是否感受到一种数学的气息正扑面而来呢？”趁势引出《集合的含义与表示》•片段2在学生学完集合的有关概念后,再给出“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马.夕阳西下，断肠人在天涯.（《天净沙•秋思》，马致远）”并问学生：诗中列举了几种元素？怎样用集合表示？很多学生容易把“天涯”作为一个元素，启发学生集合的元素具有确定性、无序性、唯一性的特点.因此“天涯”不能作为集合的一个元素，因其不能确定•再如王士祯《题秋江独钓图》“一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩，一水一拍似一唱，一翁独钓一江秋”；徐志摩的《沪杭车中》“一卷烟，一片山，几点云影；一道水，一条桥，一支橹声；一林松，一丛竹，红叶纷纷”等等.2用诗意，概念阐述现本质数学概念、性质、定理具有抽象性、简约性的特点，利用诗词来阐述数学概念、性质、定理，不仅能使学生深刻地理解它们，还能使学生领悟到数2021年第4 期福建中学数学23学的美.片段3实数集R的区间表示（-8,+8），可用“前不见古人，后不见来者（陈子昂《登幽州台歌》）来说明，不少同学易写成［-8,+8］，可用“人道落日是天涯，望极天涯不见家”解释这种写法是错误的.片段4零点存在定理可与“松下问童子，言师采药去.只在此山中，云深不知处•”（贾岛《寻隐者不遇》）相映成趣•而性质“方程f（x）=0有实数根o函数y=f（x）的图象与x轴有交点o函数y=f（x）有零点•”揭示了数与形相互统一的和谐关系，反映了一个事物的两个方面，用李白的《寄韬光禅师》来说明，再恰当不过：“一山门作两山门，两寺原从一寺分.东涧水流西涧水，南山云起北山云.前台花发后台见，上界钟声下界闻.遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷.”片段5在讲授《几类不同增长的函数模型》时，有些同学对“在区间（0,+8）上，函数y=a x（a>1）, y=log a x（a>1）和y=x n（n>0）都是增函数，但它们的增长速度不同•因此，总会存在一个x o>0,使得当x>x o时，就有a x>x n>log a x”不是很理解，可用“时人莫道蛾眉小，三五团圆照满天”（缪氏子《赋新月》）来解释.片段6指数函数、对数函数都过某一定点，这种变化中的不变量，正刻画了“人世几回伤往事，山形依旧枕寒流•”（刘禹锡《西塞山怀古》）•对数函数、指数函数的图象具有渐近线，“无限接近且永不相交”的特征可与“相见时难别亦难”相对应.指数函数y=2x图象一黄河远上白云间（王之焕《凉州词》）；y=（|）x图象一千里江陵一日还（李白《早发白帝城》）•片段7在执教《幕函数》这节课时，笔者和学生一起在同一平面直角坐标系里画幕函数的图象，边画边用诗词总结：第一步：画反比例函数y=x-1图象一欲问曲线何处往，无限靠近俩数轴；第二步：画直线y=x图象一一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕；第三步：画y=x3图象一九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯.如今直上银河去，同到牵牛织女家.第四步：画y=長图象一远上寒山石径斜；第五步：画y=x0图象一杨柳青青江水平；第六步：画y=x2图象——举杯邀明月，对影成“六”人（指六个幕函数图象）•“未觉池塘春草梦，阶前梧叶已秋声”（朱熹《偶成》），这样上数学课，学生会觉得数学课的时间真是太短了.3借诗形，内涵借韵可外显片段8研究对数函数y=log a x（a>1）图象，我们可发现，其底数越大，图象在第一象限的部分越靠近x轴（图1）,可用“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低”形象归纳.研究指数函数时，用“指数函数像束花，（0,1）这点把它扎；一撇一捺有增减，横轴上面考察它•”对数函数用“对数函数也好记，花束右倒（1，0）系.底属（0,1）减函数，函数若增底大1.”这样，用诗词的浪漫语言归纳严谨的数学知识，学生不仅会觉得数学有趣、好玩，从而更会不知不觉地爱上数学.又如，对集合符号的概括：“交集符号是个桥（C,并集符号是个槽（5，空集符号应读欧（①），不读希腊字母斐0）.”用二分法求方程的近似解，步骤多且重复，用“一半一半又一半，半半夹紧零点现•”就很凝练地概括了二分法的本质.由函数的解析式来确定其定义域的方法可概括为：“求定义域要过关，四项原则须注意.负数不能开平方，分母为零无意义.分数指数底正数，数零没有零次幕.限制条件不唯一，不等式组求解集.”函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法，它们都是从不同的角度反映了两个变量之间的相依变化规律，可用“等闲识得东风面，万紫千红总是春”（朱熹《春日》）•诗的比喻如此贴切，其意境把枯燥的数学语言形象化了.“野径云俱黑，江船火独明”（杜甫《春夜喜雨》），用这句诗词来形容学生课堂的注意力，是再贴切不过了.4以诗思，解题也可有诗情著名特级教师、杭州二中数学名师蔡小雄老师24福建中学数学2021 年第 4期曾以“不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“山重 水复疑无路，柳暗花明又一村”、“忽如一夜春风 来，千树万树梨花开”三句诗词来比喻“困惑一顿 悟一发现”数学探究的三重境界，可谓与古代大师相映成辉.其实，数学解题的过程，就是不断把陌 生化归为熟悉的过程，正如韦庄在《倚柴关》所描述的：“孤吟尽日何人会，依约前山似故山•”似曾 相识，就能迅速得到新问题的解法.在必修1教材中，不少例题都可以借助诗词传韵，使学生“未闻 曲调先有情”，激发其探究新知识的欲望.片段9 (课本例题)某市“招手即停”公共汽车 的票价按下列规则制定：(1) 5公里以内(含5公里)，2元；(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价y 元与里程%公里之间的函数关系式，并画出函数的图象.易得函数解析式为： y =2, 0 < % < 5,3, 5 < % < 10,4, 10 < % < 15,其图象如图 2 所示，此时，教师可5, 15 < % < 20.用：“欲穷千里目，更上一层楼”加以形象化.y 个O 匕。

从生 活实际 中引 口数学 问题 ，让多姿 多彩的生 活实际成为数 学 联系主客体 的桥梁 ，是认识 发展的直接源 泉． ” 《 课程标准》 也
“ 动手 实践 、自主探索与合作交 流是学生学 习数学 的重 知识 的源头 ，激起 学生学 习数学 的求 知欲 ，帮助学生更好 地理 指 出：
在讲授 “ 圆与圆的位置关 系” 的教学中 ，借助动 画展示 解 和掌 握数学基 础知识 ，运用学到 的知识解决 实际生活 中的数 要方式．
课 堂上 在讲授一些 很难理解 的数学知 识时 ，学生 往往 听不 荡着师生 的灵气 ，弥漫着诗意的芳香．这就需要教师让数学课堂 懂 ，不理解 ，放弃本节 课的学 习 ，进而对 整个数学 的学习都失 成 为一 道富有诗情 画意的风景 线 ，让学生享受 诗一般 审美创造
去信心 ，没有 了激情 ． 久而久之放弃学 习数 学． 在教学 中我 总在 的心灵感应 ，使他 们在 “ 诗 意”的数学课 堂里全面 、持 续 、和 思考如何降低数学难度 ，分解教学难点 ，激扬 “ 诗情 ”． 我在教 谐 地 发 展 ．
谐 地 发展 ．
一
个充满诗 意的数学课堂 ，让学生在诗般 的课堂中链康 成长 ． 通
“ 诗 意 ” 的数 学课 堂 里真 正 “ 动 ” 起 来 ，并 实现 全 面 、持 续 、和 过 日常教 学 的 一些 尝 试 ， 我从 以 下 五 方 面 浅 谈 如 何 让数 学 课 堂
充满 “ 诗意”并真正 “ 动”起来 ．
、ｄ （ 两圆的圆心 数学原型生 动地展现 在课堂 中 ，使学生 眼中的数学 不再 是枯燥 位置关系后分组讨 论得 出不 同位置关系下 Ｒ、ｒ 经历这一探 索发现 的过程 ，可能会 耗费很 的数字 ，而是 富有情感 ，贴近生 活 ，具有 活力 的东西 ，从而引 距）之间的数量关 系． 多时问 ，但是探索 的过程恰恰 是学生思维 的认 识过程 ，学 生在 导学 生 利 用 自身 已有 的经 验 探 索 新 知 识 ，解 决 新 问 题 ． 例如 ，在教学 “ 轴对称 图形 ”时 ，我 出示学 生熟悉 的徽标 、 这个 过程 中得 到的是 自己的认 知 ，而不是强求 的 、机械 的记忆 ， 蝴蝶等 图形 ，让学生观察 ，探 索一些图案中蕴涵的轴对称关系 ， 真实而 自然地展现了数学课堂 的价值．？ 引导学生讨 论图形具 有的性质 ，还可 以让 学生 以互 相提问 的方