八年级第一章1.1轴对称与轴对称图形(潘少伯)

lA B数学：第一章《轴对称图形》复习学案（苏科版八年级上）【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形，研究图形的一种特殊的对称以及其性质。

进一步详细介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。

【学习重点、难点】等腰三角形、等腰梯形的轴对称性。

【探究过程】1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。

2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。

3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形 。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 。

4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线） 5．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是 ，另一条是 。

②线段的垂直平分线上的点到 相等。

③到 的点，在这条线段的 上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 6．角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。

②角平分线上的点到 相等。

③到 的点，在 上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合7．等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。

等腰三角形是 ，对称轴是 。

等腰三角形 相等， 相等（简称 ）； 等腰三角形的 互相重合。

（三线合一） 8．如果一个三角形 ，那么 （简称 ）；9．等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。

除此之外，等边三角形有 ， ， 。

10．等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形BAC E DOPlABM_ O_ N _ M_ C_ B_ A 是等边三角形； 是等边三角形。

11． 的四边形叫做梯形。

平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两条边叫做腰。

腰和底的夹角叫做底角。

两底之间的距离叫做梯形的高。

12． 叫做等腰梯形。

13．等腰梯形是 ，有一条对称轴，是 。

§1.2 轴对称的性质（第1课时）审核人：夏建平【目标导航】1．了解线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称图形的性质.2．会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.3．会画简单的图形关于对称轴的对称图形.【要点梳理】1． 且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2．成轴对称的两个图形 .3．如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 的垂直平分线.【问题探究】知识点1.生活中的数学例1．这10个数字，若把它们分别看作是一个图形，则是轴对称图形的有_________________________________【变式】1：仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.知识点2：图象与镜面的位置关系例2.下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系.【变式】2一辆汽车牌在水中的倒影为 ， 则该车牌照号码为 ．知识点3：轴对称的性质应用.例3．（1）如图，A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AC 、AB 的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．（2）连接AF 、BE ，则线段AF 、BE 有什么关系？并用测量的方法验证．【变式】3：上图中（1）AE 与BF 平行吗？为什么？（2）AE 与BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平吗？（3）延长线段BC 、FG ，作直线AB 、EG ，你有什么发现吗？10876543210、、、、、、、、、C 【课堂操练】1.下列图形中，不是轴对称图形的有 （ ）Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ） 3．下列图形中，有无数条对称轴的是 （ ）Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形4．成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.5．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝ .6．如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分7．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．8．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）⒈图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是………………………………………… ( )⒉下列图形中一定是轴对称图形的是……………………………………………………………………（ ）A ．梯形B ．直角三角形C ．角D ．平行四边形⒊下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）4．两个图形关于某直线对称，对称点一定在…………………………………………………………（ ）A ．这条直线的同旁 B ．这条直线的两旁C ．这条直线上D ．这条直线的两旁或这条直线上5．下列说法不正确的是…………………………………………………………………………………（ ）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称二．填空题（每题5分，共25分）6．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .7．计算器的显示器上数字，0123456789这十个数字中是轴对称图形的数字是__________________8．线段的对称轴有__________条，是________________________________，等腰三角形的对称轴是_______________.9．在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形.10．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×_________三．解答题（每题10分，共50分）11．找出下列图形中的轴对称图形，并找出图中的两对对称点．A ．B ．C ．D．第）12．请画出图中任一点关于另外两点所在直线为对称轴的对称点．13．如图，△ABC 中，∠C=900⑴在BC 上找一点D ，使点D 到AB 的距离等于DC 的长度；⑵连结AD ，画一个三角形与△ABC 关于直线AD 对称.14．（2010年浙江省东阳县）如图，D 是AB 边上的中点，将沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若,求∠BDF 的度数？15．如图所示，P 在∠AOB 内，点M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点，MN 分别交OA 、OB 于E 、F.⑴若△PEF 的周长是20cm ，求MN 的长P 3P 2P 1ABC ∆50B ∠=︒B【参考答案】【要点梳理】1.垂直平分2.全等3对称点连线段的垂直平分线【问题探究】例10 1 3 8【变式】1例2．9051 2783 6243 4765 8105【变式】2 M17936例3 (1) E F G H FH EF GH ∠GFE ∠EHG(2)相等且交点在对称轴上【变式】3（1）平行啊AE BF的垂直平分线都为MN(2)不能，还有可能在同一条直线上（3）相交于同1点且交点在MN上【课堂操练】1.c2.c 3c4.相等相等5.34°6.对称点对称轴7.1 28.【每课一测】1．A2．C3．A4．D5．B6．8100767．01388．2,,线段的垂直平分线和线段本身所在的直线9．4以及4的轴对称10．24 264 4211．（2）（3）12．连接任意2点，做其中1点关于此直线的对称点13．做∠B的平分线14．D为中点，AD=BD,再根据折叠，AD=DF，所以∠B=∠DFB,所以∠BDF=80°15．20cm,理由：根据轴对称的性质PE=ME.PF=NF,所以三角形PEF的周长就等于线段MN的长。

感悟新知
解法提醒 利用轴对称的性质求线段的长度或角的度数的方法：
先根据成轴对称的特征确定两个图形的对应边、对 应角，再运用轴对称的性质(对应边相等，对应角相 等)，把要求的边或角与已知的对应边或对应角建立联 系，从而求出待求的线段的长度或角的度数.
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解：∵四边形BEFD 是以DE 为对称轴的轴对称图形，四
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知识点 4 轴对称的性质
1. 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线，如图15.1－4.
特别地：成轴对称的两个图形的对应 线段所在直线平行或者重合或者相交于某 一点，且该点一定在对称轴上. 2. 反之 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
边形CFDE 是以FE 为对称轴的轴对称图形，
∴∠
BED=
∠
DEF=
∠
CEF=
180。 3
，
∠ EDF= ∠ C=40°，
∴∠ DFE=180°－ ∠ DEF－ ∠ EDF=80°.
答案：D
轴对称图形
轴对称和轴对称图形的区分： (1)定义不同； (2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴
对称指的是两个图形； (3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个
1 1
3
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名称
长方形 正方形
圆 正n 边
形
图形
对称轴
经过对边中点的直线 (1)经过对边中点的直线
(2)对角线所在的直线 经过圆心的任意一条直线 n 为奇数：过顶点与对边 中点的直线；n 为偶数： 过两条对边中点的直线或
过相对顶点的直线
对称轴 条数 2 1
1
3

轴对称图形第一章 Nhomakorabea轴对称图形
第一节 轴对称与轴对称图形
欣赏生活中的图片
这些美丽的图形来自生活，细心观察后， 你能发现这些图形有什么共同特征么？用 自己的语言描述.
请同学们拿出2张纸，裁成正方形，再适当折 叠，剪出下面的2个图案：
如何把他们 剪出来呢？
剪法如下：
剪法如下：
思考
通过刚才的操作大家发现了什么？如果我 们把剪好的图形沿着某条直线折叠，会出现什 么情况呢？
如果明明知道投递给某个岗位获得的成功率很小，那么还给这个岗位投投递给企业岂不是故意浪费企业的时间吗？至少者会认为这种投递的。 其实企业一般收到的这种简历占据了百分之四五十以上，也就是说那种看上去完全没有希望的简历数量已经接近了一半的比例，如此企业还会花费精力去将这些简历拉黑吗？这明显是不可能的事 担心发生这种事情做什么？最多你的简历被某一两家拉黑而已，试想你投递出去的简历份数最少为上百份，那么仅仅只有百分之一二的企业会拉黑你的简历，你为了这么少的企业而对三四十家企 简历投递，这值不值得了？明显这样的事情是不值得的所以你不应该这么做，有机会就得尝试才行否则白白浪费机会多么可惜是不是？ 有人认为做什么事情都得看看概率才行但是这种观点也是有一定限制的，比如说做自己想要做的事情是不是得拼尽全力？不能说某个事情概率比较低那么就不去尝试，而应该说凡是我们想要做的 做，不论概率多小都得争取因为你必须这么做。找是不是你必须做的事情那为什么希望小就不能投简历？ 幼小衔接加盟品牌