河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学文)
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衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第n卷 （非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题共70分）
选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂
C . !A D .以上都不是
2
其中真命题的个数为
A. 0
6.下图是导函数y f '（x）的图像，则原函数 y f （x）的图像可能为 1. 设全集 U=R且 A {x ||x 1 | 2}, B {x|x
A
. 1,4 B . 2,3 C. 2,3
2. 若f (x 0) A，贝V lim f (x0 x) f (X。)
x 0 x 2
6x 8 0}，则(CuA) B =()
D . 1,4
3.给出下列关于互不相同的直线 m,l , n和平面 的四个命题:
①若m , l ，点A m，则I与m不共面
②若I与m是异面直线, l // , m // ，且 n l ,n m，贝y n
③若 I // ,m // , // ，贝 U I //m
④若l , m ,l m A, l // ,m// ,
4 .设袋中有 80个红球, 20个白球, 若从袋中任取 10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
C6 土 B 10
100 C6 c4
80 10
~C10
C100 C80 C20 ~C^
C100 C80 C20 C10 C100
9项是常数项，则n的值是（
A. 4 B . 8 C . 11 D . 12 在答题卡上）
等于（）
n 的展开式中第 5 •二项式（3x
7.在600的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点 A、B,且A、B两点的球面
距离为2 cm，则该球的半径为（ ）
A. 1cm B . 3cm C . 3 3 cm D . 6cm
&已知圆C:（x 2）2 y 2 1,M（x,y）为圆上任意一点，求 丄一2的取值范围（ ） x 1
3 3 屁 12 3
A•[- 一，一 一] B . [0,—] C . [一,1] D . [0,）
4 4 5 8
9.为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将 22支相同的温度计分发到高三年级 10个班级中，要求分发到
每个班级的温度计不少于 2支，则不同的分发种数为（ ）种
A. 45 B 2 .55 C 90 D . 100
10.已知方程x (1 a)x 1 a b 0的两根为 X1,X2，并且 0 X1 1 X2 , 则一的取值范围是 a
()
八 1
1
1 1
A. 1,- B . 1, C . 2, D . 2,-
2 2 2 2
11 . 一栋6层的楼备有电梯，在一楼有 A, B, C三人进了电梯，则满足有且只有一人要上 6楼，且A不在
2楼下电梯的所有可能情况有（ ）种。
A. 40 B . 65 C . 100 D . 180
12 .若一个四位数字的数， 前两位数字之积等于后面两位数， 则称这个数为“吉积数”。如“ 0900 ”，这批号码中末位数字不为 4的“吉积数”的概率为（ )
“1909 ”,
9218”等都为“吉积数”。某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，则
A. 0. 88 B . 0. 0088 C . 0. 91 D . 0. 0091
第H卷（非选择题共90分）
、填空题（每题5分，共20分.把答案填 在答题纸的横线 上）
13. {a.}是等差数列，且 a! a4 a? 45赴 39，则 a3 a6 a? _____________________
0且与曲线y x 3 3x 2 2相切的直线方程的一般式
15 .从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取 10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）
学生的数学考试成绩在7 9. 5-85. 5之间的概率约为
出现正反面的概率都是-,构造数列{an},使得 2
6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应
位置）
17.（本小题满分10分）已知函数f x 2sin'cosX 2.3sin2X 、3 4 4 4
（1）求函数f x的最小正周期及当x为何值时f（X）有最大值；
（2）令g x f X —，判断函数g x的奇偶性，并说明理由.
3
18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
/ ACB=90°, AC=BC=CC=2.
（I） 证明：AB1 丄 BCi;
（II） 求点B到平面AB1C1的距离；
（III） 求二面角 C1—AB1—A1的大小.
19.（本小题满分12分）已知函数f（x） x 4 ax3 bx 2 cx是偶函数,
（1）求a,c的值；（2）求函数f （x）的单调区间. 82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 ，根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级
an 1（当第n次出现正面时）
1（当第n次出现反面时 ），记 Sn a2 an（n N *），则S4 2的概率为 14.垂直于直线x 3y
16 .某人抛掷一枚硬币，
三、解答题（本大题共
ABC— A1B1C1 中, 这批号码中末位数字不为 4的“吉积数”的概率为（ )
20 .（本小题 满分12分）在某次足球比赛中，甲 、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场）
，共赛
三场，每场比赛胜者得 1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
1 1
率为丄，乙胜丙的概率为1 .
4 3
(I)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(n)求三队得分相同的概率；
(川)求甲不是小组第一的概率.
(1)求此椭圆的方程;
(1)对任意实数x [ 1,2] , f (x) m恒成立，求 m的最小值;
(2)若方程f (x) g (x)在区间(1,)有三个不同的实根，求 a的取值范围.
2009—2010学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷答案(文科)
CBDD DBBA BDAB
1
13、33 14、 3x y 3 0 15、0. 3 16、- 417.由已知f(X) -，甲胜丙的概
3
21.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为 Fi(、3,0), F2( ..3,0)，离心率 e
(2)设直线丨:y m，若I与此椭圆相交于 P、Q两点，且|PQ等于椭圆的短轴 长，求m的值.
22. (本小题满分12分)已知函数f (x) 】x3 -x2 2x , g(x) -ax2 2 2 (a 2)x 这批号码中末位数字不为 4的“吉积数”的概率为（ )
x
加 n(?-) ...................................................
又 AC丄 BC ••• AC丄面
BCCBi 二BiC为ABi在面BCCBi内的射影又BC=BB =2 •四边形BCCBi为正方形
•- BiC 丄 BCi • ABi 丄 BCi ........................................................................................................................................... 4 分
(2) v BC// BiO
匸• C到面ABG的距离即为B到面ABCi的距离
•••平面 AiBiCi丄平面 ACCA
又BiC丄A Ci • B C ±平面 ACCA •平面 ABC丄平面 ACCAi
连 AiCn AC =O
•••四边形ACCA为正方形 • CC丄面ABC
• CO即为所求 • CO= 2 • B到面ABC的距离为 2 .................................. 8分
(3) 由(2)得AiO丄面AB C 过O做OE丄AB于E 连AiE 由三垂线定理有 AiE丄AB
•••/ AiEO为二面角Ci-ABi-Ai的平面角
一 6
又在 Rt" A OE中，AiO=j2 OE= ——
3
A O L
• tan / A EOd 3 /./ A EO=60
OC
•-二面角 C -AB i -A i的大小为60 .................................................. i 2分
(法二)(i )建立直角坐标系，其中 C为坐标原点•
依题意 A (2, 0, 0), B (0, 2, 0), Bi ( 0, 2 , 2),
Ci (0, 0, 2),因为 ABi BC i ( 2,2,2) (0, 2,2) 0，所以 AB i 丄 BC . ...................................... 4 分
(2)设n (x , y ,z )是平面AB Ci的法向量,
由 n ABi 0m AC i 0 得
(1) T 4 ;当 x 4k 3，k Z时，f (x )取最大值2
(2) g(x) f (x
18.(法一)
(1)证：连 BiC 3) 2吨，由g(x) g (x )可知g (x )为偶函数
•••平面 ABCL平面
BCCBi
Xi y Zi 0, y 所以 Xi Zi 0, x :'令z J则ni (i ,0, i),
因为AB (2,2,0)，所以，B到平面ABiCi的距离为d | AB ml
In I 2. ..............
