江苏省苏州市相城区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 20 2019-2020学年江苏省苏州市相城区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．≤5
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x5 B．x4•x＝x4
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x3
3．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
4．下列几对数值，满足二元一次方程2x+y＝3的解是（ ）
A．
B． C． D．
5．下列命题中假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
7．如图，在△ABC中∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（ ）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 20 A．26° B．28° C．34° D．36°
8．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）
9．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
12．因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是 ．
13．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．已知二元一次方程组，则y﹣x＝ ．
15．已知am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
16．若a＞b，则ac2 bc2．
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝ °．
18．两个完全相同的长方形ABCD与长方形EFGD如图放置，点D在线段AG上，若AG＝m，CE＝n，则长方形ABCD的面积是 ．（用m，n表示） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，）
19．计算：
（1）﹣12020+（）﹣2﹣（π﹣3）0；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
20．将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
21．解下列不等式和方程组：
（1）＜；
（2）．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
24．已知方程组的解x、y的值均大于零．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 20 （2）求证：∠CEF＝∠CFE．
26．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
27．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；
（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；
（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．
28．如图1，△ABC的外角平分线交于点F．
（1）若∠A＝40°，则∠F的度数为 ；
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 ；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由；
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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参考答案
一.选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．≤5
【分析】先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解：A、含有两个未知数，故选项错误；
B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、未知数的最高次数为2，故选项错误；
D、分母含未知数是分式，故选项错误．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x5 B．x4•x＝x4
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x3
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；
B．x4•x＝x5，故本选项不合题意；
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故本选项不合题意；
D．x2与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
3．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7 / 20 解：A．根据∠1＝∠3不能证AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD；
D．根据∠2＝∠4不能证AB∥CD．
故选：B．
4．下列几对数值，满足二元一次方程2x+y＝3的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．
解：2x+y＝3，
解得：y＝3﹣2x，
当x＝1时，y＝1≠﹣2，选项A不合题意；
当x＝﹣1时，y＝5≠2，选项B不合题意；
当x＝2时，y＝﹣1，选项C符合题意；
当x＝﹣2时，y＝7≠1，选项D不合题意，
故选：C．
5．下列命题中假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；
C、内错角相等，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选：C．
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
8 / 20 【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．
解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
7．如图，在△ABC中∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（ ）
A．26° B．28° C．34° D．36°
【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．
解：如图，过点B作BE∥a．
∵a∥b，a∥BE，
∴b∥BE，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠2＝26°，
∴∠1＝34°，
故选：C．
8．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）
【分析】根据平方差公式解答．
解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
