大学物理(二)习题参考答案

1 大学物理（二）习题参考答案

14-2、 若理想气体的体积为V,压强为p，温度为T，一个分子的质量为m,k为玻耳兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为多少？

解：由理想气体状态方程

NpnkTkTV

得理想气体的分子数

pVNkT

14-8、温度为0ºC和100ºC时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需是多少？

解：（1）232111331.38102735.651022wkTJJ

（2）232122331.3810(273100)7.721022wkTJJ

（3）1933233221.60107.73107.46102331.3810wwkTTKKk℃

14-9、某些恒星的温度可达到约1.0×108K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：

（1）质子的平均动能是多大？

（2）质子的方均根速率是多大？

解：（1）质子的平均动能为

23815331.38101.0102.071022wkTJJ

(2) 质子的方均根速率是

2151612712222.07101.57101.6710rpswmvwvmsmsm

或

23816127331.38101.0101.57101.6710rpskTvmsmsm

14-12、解： (1)KKEENwwN

AmolMNNM

5321234.141032108.27102.666.0210kmolAEMwJJMN

2 (2) 21233228.27104002331.3810wwkTTKKk

14-17、解：（1）

2531225226.75101.351052.010molmolmolMMPVRTPRTMVMEEPMiiVVERTMPPaPa

（2）2212233336.751027.510555.4102wkTEEwJJEiiNNkTN

21223227.5103.6210331.3810wTKKk

14-18、解：已知，V，P，i

22molmolMiERTMiEPVMPVRTM

15-2解：已知Q,E

由，5552.66104.18101.5210QEWWQEJJJ ，

外界对系统做功。

15-5 2mol单原子分子理想气体，从平衡态1经一等体过程后达到平衡态2，温度从200K上升到500K。若该过程为准静态过程，气体吸收的热量为多少？若为非准静态过程，气体吸收的热量又为多少？

解：已知T1，T2

(1)21213()38.31(500200)74793()2QEWEQRTTJJiERTRTT

(2)213()38.31(500200)7479QRTTJJ

15-11在300K的温度下，2mol理想气体的体积从33100.4m等温压缩到33100.1m，

3 求在此过程中气体做的功和吸收的热量。

解：气体做的功

JJVVRTWT333121091.6100.4100.1ln30031.82ln

等温过程理想气体的内能不变，即0E，由热力学第一定律得气体吸收的热量

JWQTT31091.6

15-22 1摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。

解：卡诺循环的效率

%254003001112TT

从高温热源吸收的热量

21110.0050ln8.31400ln5350()0.0010VQRTJV

循环中所作的功

)(1338535025.01JQW

传给低温热源的热量

21535013384012()QQWJ

或

21(1)(10.25)53504013()QQJ

15-23一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求

(1) 气体在状态B、C的温度；

(2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．

解：

由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3．

(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC

TC = TA pC / pA =100 K．

B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300 K．

(2) 各过程中气体所作的功分别为

4 A

B

C

p (Pa)

A

O

V (m3)

1

2

3

100

200

300

A→B： ))((211CBBAVVppW=400 J．

B→C： W2 = pB (VC－VB ) = 200 J．

C→A： W3 =0

(3) 整个循环过程中气体所作总功为

W= W1 +W2 +W3 =200 J．

因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热

Q =W+ΔE =200 J．

15-34 一可逆卡诺热机，高温热源温度是400K.每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。求：

（1）低温热源温度；

（2）此循环的热机效率。

解：(1)由可逆卡诺热机效率

121211TTQQc

得

KKTQQT320400100801122

(2) 此循环的热机效率

%20100801112QQ

16-8 一水平弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为50N/m，振子的质量为0.5kg，现将弹簧自平衡位置拉长0.1m并给振子一离开平衡位置的速度，其大小为1.0m/s，求该振子的振动方程。

解： 振动的圆频率

150100.5kradsm

振幅

5 2222001.0+=(0.1)+ m=0.1410vAxm

初相

00000001.0tan===1100.13731=,(02);=,()4444vx或或-

而 00sin0vA，

因此 0744或

所以，振子的振动方程为

07cos()0.14cos(10)4=0.14cos(10)4xAttxt或

16-9 轻质弹簧竖直悬挂质量为0.2gk的物体，弹簧的静止形变为00.2lm．初始时刻000.1,0.7xmvms。求：

（1）振动方程；

（2）10ts时刻物体的速度、加速度。

解：（1）弹簧的劲度系数为

100.29.89.8Nm0.2mgkl

又 9.870.2km

2200221()0.7(0.1)()72100.14vAxmm

00000.7tan1,0.174vx即

6 ∴ 0.14cos(7)m4xt

（2）

22=1022=1022=0.147sin(7+)4=0.147cos(7+)4=0.147sin(710+)4=0.98sin(70+)4=0.975=0.147cos(710+)4=6.86cos(70+)4=0.679ttvtmsatmsvmsmsmsamsmsms

16-10 如图所示为简谐振动的x-t曲线，测得振子振动频率为50Hz。求：

（1）振动方程；

（2）振子从初始位置到第二次通过平衡位置所用的时间。

解：（1）设简谐振动的振动方程为：

0cos()xAt

从图可知：

011200.20.10ttAmxmx

2250100radsrads

于是有 00.2cos(100)xt

7

000.10.2cos1cos2

02433或

由于 00sin0,tvA

所以 023

简谐振动的振动方程为：

20.2cos(100)3xtm

（2）周期 10.02Ts

振子从初始位置到第二次通过平衡位置所用的时间为：

110.0211()0.018312021202600Ttsss

17-4：

解：（1）由题中波函数可知，波上质元相位为)101.5(103xt

将st1，mx10代入，可得98.9。

310(10,1)10(1)9.985.110

（2）将0x代入相位表达式，可得)101.50(1098.93t，解得st998.0。

（3）将3ts代入相位表达式，可得

349.9810(3)5.1101.0210xxm，

17-5 0t时刻的绳波波形如图所示,绳中张力为1N,线密度为40g/m。求: