人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

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第28章 锐角三角函数

综合测试卷

（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．cos60°的值为( )

A.12 B.22 C.32 D.32

2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( )

A. 12 B. 22

C. 32 D．1

3．如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连结CD.若tan∠BCD＝13，则tan A＝( )

A.13 B.23 C．1 D.32

4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的长是( )

A．3 B．6 C．8 D．9

5．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )

A.12 B.13 精品 Word 可修改 欢迎下载 C.14

D.24

6. 已知a为锐角，sina=cos500则a等于( )

A.200 B.300

C.400 D.500

7．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是( )

A. 14

B. 13

C. 12

D．2

8．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m，坡长10 m，则坡度为( )

A．1∶2 B．1∶12

C．1∶3 D．1∶33

9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )

A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°

10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD等于( )

A.35 B.105

C.310 D.31010

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．在△ABC中，若│sinA-1│+（32-cosB）=0，则∠C=_______度． 精品 Word 可修改 欢迎下载 12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC＝3 m，cos∠BAC＝34，则梯子长AB＝_______ m.

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.

14. cos2(50°＋α)＋cos2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ；

15．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB的长为________．

16．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________.(结果保留根号)

17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为________米．

18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________． 精品 Word 可修改 欢迎下载 三．解答题（共7小题，66分）

19．(8分) 已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．

20．(8分) 如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)

21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.

(1)求∠ACB的大小；

(2)求AB的长度．

精品 Word 可修改 欢迎下载 22．(10分) 在△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.

23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.

(1)求角α的度数；

(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？

精品 Word 可修改 欢迎下载 24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)

25．(12分) 如图，四边形ABCD为正方形，点E为BC上一点．将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN.若tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10.

(1)求△ANE的面积；

(2)求sin∠ENB的值．

精品 Word 可修改 欢迎下载 参考答案：

1-5 AADBB 6-10CCCDA

11. 60

12. 4

13. 43

14. 0

15．3+3

16. (73＋21)m

17.8

18. y＝23x－3

19. 解：解方程x2－x－2＝0

得x1＝2，x2＝－1.

又∵tanα＞0，∴tanα＝2，

又∵tanα=sinα cosα，

∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝54

20. 解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，

∵∠A＝90°，∴AB＝AC•tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)．

故A，B两岛之间的距离约为33.5海里．

21. 解：(1)∵AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，

∴∠B＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°.

(2)∵AB＝AC，CD⊥AB，

∴AD＝BD，AD＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB＝2AD＝8 3 m.

22. 解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°.

∵sin A＝ac，sin B＝bc，

∴a＝c·sin A＝83×32＝12.

b＝c·sin B＝83×12＝43. 精品 Word 可修改 欢迎下载 (2)∵∠C＝90°，∠A＝45°，

∴∠B＝45°.

∴b＝a＝36.

∴c＝a2＋b2＝63.

23. 解：(1)∵OA1＝23，A1B1＝2，∴tan∠A1OB1＝223＝33，

∴锐角∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60°

(2)由点A1(3，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－33x＋4，

当x＝23时，y＝－33×23＋4＝2，

∴点B(23，2)在直线A1B1上

24．解：如图，过点C作CF⊥AB于点F.

设塔高AE＝x m，

由题意得EF＝BE－CD＝56－27＝29(m)，AF＝AE＋EF＝(x＋29)m.

在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝(x＋29)m，

则CF＝AFtan 36°52′≈x＋290.75＝43x＋1163(m)，

在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝(x＋56)m，

则BD＝AB＝(x＋56)m，

∵CF＝BD，∴x＋56≈43x＋1163，

解得x≈52.

答：该铁塔的高AE约为52 m.

25. 解：(1)∵tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，

故若设BE＝a，则AB＝3a，CE＝2a.

∵DC＋CE＝10，∴3a＋2a＝10，∴a＝2.∴BE＝2，AB＝6，CE＝4.

∵AE＝AB2＋BE2＝4＋36＝2 10，∴AG＝10. 精品 Word 可修改 欢迎下载 ∵tan∠EAN＝NGAG＝13，∴NG＝103.∴AN＝1032＋（10）2＝103.

∴S△ANE＝12AN·BE＝12×103×2＝103(或S△ANE＝12AE·GN＝12×2 10×103＝103)．

(2)sin∠ENB＝EBNE＝2103＝35.