2021年江西省新余一中高考数学全真模拟试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.(2021·陕西省西安市·模拟题)已知集合A、集合B={2,3，a，b}，且A∩B={3,4}，
则下列结论正确的是()
A. 有可能a+b=8
B. a+b≠8
C. a+b<8
D. a+b>8
2.(2021·江西省新余市·模拟题)设复数z1=1−i,z2=2+4i
1+i
，且在复平面上对应的点分别为Z1、Z2，则|Z1Z2|=()
A. 1
B. √2
C. 2
D. 2√2
3.(2021·陕西省宝鸡市·模拟题)某同学在参加《通用技术》实践课时，
制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个
棱长为4√3的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的
中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是()
A. 2
B. 4
C. 2√6
D. 4√6
4.(2021·江西省新余市·模拟题)某程序框图如图所示，若N=2021，则输出的S=()
A. 2019
2020B. 2020
2021
C. 2021
2022
D. 2022
2023
5.(2020·福建省漳州市·月考试卷)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=
Wlog2(1+S
N
).它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道
带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中S
N
叫
做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比S
N
从1000提升至2000，则C大约增加了()
A. 10%
B. 30%
C. 50%
D. 100%
6.(2021·全国·模拟题)(x+y)2(x−2y)4的展开式中x2y4的系数为()
A. 88
B. 104
C. −40
D. −24
7.(2021·全国·模拟题)地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若
同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号A，B B，C C，D D，E A，E
疏散乘客时间(s)120220160140200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()
A. A
B. B
C. D
D. E
8.(2021·江西省新余市·模拟题)已知x∈(0,π
4)，且a=2cos2x+1
e2cos2x
,b=cosx+1
e cosx
,c=sinx+1
e sinx
，
则a，b，c的大小关系式为()
A. a B. a C. b D. c 9.(2021·河南省·模拟题)已知A为直线l：3x−4y+m=0上一点，点B(4,0)，若|AB|2+ |AO|2=16(O为坐标原点)，则实数m的取值范围是() A. [−4,16] B. [−16,4] C. (−4,16) D. (−16,4) 10.(2021·湖北省咸宁市·同步练习)古希腊的几何学家用平 面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲 线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平 面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的 高PO=1，底面半径OA=√3，则该抛物线焦点到准线的距离为() A. √3 B. 3 C. √3 2D. 3 2 11.(2021·山东省潍坊市·模拟题)关于函数f(x)=sinx x ，x∈(0,+∞)的性质，以下说法正确的是() A. 函数f(x)的周期是2π B. 函数f(x)在(0,π)上有极值 C. 函数f(x)在(0,+∞)单调递减 D. 函数f(x)在(0,+∞)内有最小值 12.(2021·四川省成都市·模拟题)已知双曲线x2 a2−y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F2，点 M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点.若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2⊥F2N，|F2M|=√5 2 |F2N|，则该双曲线的渐近线方程为() A. y=±1 4x B. y=±1 2 x C. y=±√2 2 x D. y=±2x 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.(2021·江西省新余市·模拟题)已知向量|a⃗|=2，b⃗ =(1,−√3)，且a⃗，b⃗ 夹角为π 3 ，则|2a⃗−b⃗ |=______ ． 14.(2021·江西省新余市·模拟题)2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目 标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，B，C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率______ ．15.(2018·四川省泸州市·模拟题)数列{a n}的前n项和为S n，且S3=1，S4=−1，a n+3= 2a n(n∈N ∗)，则S2017=______． 16.(2021·江西省新余市·模拟题)阿基米德多面体，也称为 半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成 的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相 同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边 形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面 积为7√3，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.(2021·江西省新余市·模拟题)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面 积为S，且b(asinA+csinC−bsinB)=3S． (1)求cos B的值； (2)若a、b、c成等比数列，且△ABC的面积是√7 2 ，求△ABC的周长． 18.(2021·辽宁省丹东市·模拟题)如图，在空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面ACD， DE⊥平面ACD，△ABC与△ADC都是以AC为底的等腰三角形，O为AC的中点，AC=2，AB=√5． (1)证明：点O在平面BED内； (2)已知∠ADC=90°，cos∠ABE=√10 ，求二面角B−AE−D的余弦值． 5 19.(2021·江苏省苏州市·模拟题)某贫困地区截至2016年底，按照农村家庭人均年纯收 入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． (1)将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取 出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望； (2)假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”， 若每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有90%变为小康户，但小康户仍有 t%(0 (ⅰ)求a1并写出a n+1与a n的关系式； (ⅰ)要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值． 20.(2021·河南省鹤壁市·月考试卷)已知椭圆E：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的半焦距为c， 原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为1 2 c． (1)求椭圆E的离心率； (2)如图，AB是圆M：(x+2)2+(y−1)2=5 2 的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程． 21.(2021·山东省聊城市·模拟题)已知函数f(x)=cosx+1 2x2−2，g(x)=1 2 x2+ sinx−e bx． (1)求函数f(x)的最小值； (2)若关于x的不等式f(x)≥g(x)在x∈[0,+∞)恒成立，求实数b的取值范围． 22.(2021·河南省·模拟题)在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2a 1−acosθ ． (Ⅰ)若0 (Ⅱ)若a=1，直线l1，l2经过极点且相互垂直，l1与C交于P，Q两点，l2与C交于M，N两点，求|PQ|+|MN|的最小值． 23.(2021·全国·模拟题)已知函数f(x)=3|x−2|+|x−m|(x∈R)，不等式f(x)<3的 解集为(1,n)． (Ⅰ)求m，n的值； (Ⅱ)若三个实数a，b，c，满足a+b+c=m.证明：(b+c)2+(a+2b+c)2+(a+ b+2c)2≥4m ． 3 答案和解析 1.【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】解：∵B={2,3，a，b}，A∩B={3,4}， ∴a，b中只有一个为4， ∴a+b≠8． 故选：B． 根据条件可知，a，b中只有一个是4，从而得出a+b≠8正确． 本题考查了集合的列举法的定义，交集及其运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】D 【知识点】复数的模、复数的代数表示及其几何意义 【解析】解：z2=(2+4i)(1−i) (1+i)(1−i)=2(1+2i)(1−i) 2 =1+2+2i−i=3+i， ∴z2−z1=3+i−(1−i)=2+2i， ∴|Z1Z2|=|z2−z1|=√22+22=2√2， 故选：D． 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B 【知识点】球的表面积和体积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）及其结构特征 【解析】解：作出截面图如图， 则OA=2√3， 由截面圆的周长为4π，得2π⋅AB=4π，则AB=2． ∴球的半径是√OA2+AB2=√(2√3)2+22=4． 故选：B． 由题意画出图形，由圆的周长公式求得圆的半径，再由勾股定理求球的半径． 本题考查多面体与球的关系，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 4.【答案】C 【知识点】程序框图 【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S= 1 1×2+1 2×3 +...+1 2021×2022 的值， 由于S=1 1×2+1 2×3 +...+1 2021×2022 =1−1 2 +1 2 −1 3 +...+1 2021 −1 2022 =1−1 2022 =2021 2022 ． 故选：C． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1 1×2 + 1 2×3+...+1 2021×2022 的值，利用裂项法即可求解． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 5.【答案】A 【知识点】函数模型的应用 【解析】解：将信噪比S N 从1000提升至2000时， C大约增加了Wlog2(1+2000)−Wlog2(1+1000) Wlog2(1+1000)=log22001−log21001 log21001 ≈10.967−9.967 9.967 ≈10%， 故选：A． 将信噪比S N 从1000提升至2000时，C大约增加了Wlog2(1+2000)−Wlog2(1+1000) Wlog2(1+1000) ，计算即可 算出结果． 本题主要考查了函数的实际应用，以及对数的运算性质，是中档题． 6.【答案】D 【知识点】二项式定理 【解析】解：∵(x+y)2(x−2y)4=(x2+2xy+y2)(C40⋅x4−2C41⋅x3y+4C42⋅x2y2−8C43⋅xy3+16C44⋅y4)， 故它的展开式中x2y4的系数为16C44−2×8C43+4C42=−24， 故选：D． 把(x+y)2和(x−2y)4，按照二项式定理展开，可得x2y4的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题． 7.【答案】C 【知识点】合情推理（归纳、类比推理） 【解析】 【分析】 本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，是基础题． 利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果． 【解答】 解：同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s， 同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s， 得到D疏散乘客比A快； 同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s， 同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s， 得到B疏散乘客比E快； 同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s， 同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s， 得到A疏散乘客比C快； 同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s， 同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s， 得到D疏散乘客比B快． 综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D． 故选：C． 8.【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】解：令g(x)=x+1 ， e x ， 则g′(x)=−x e x 所以当x>0时，g′(x)<0，g(x)单调递减．① )， 因为x∈(0,π 4 ,1)，2cosx∈(√2,2)，且cosx>sinx>0， 所以cosx∈(√2 2 又2cos2x−cosx=cosx(2cosx−1)>0， 所以2cos2x>cosx>sinx>0， 由①得a 故选：A． 构造函数g(x)=x+1 ，利用导数可得g(x)在区间(0,+∞)单调递减，进一步分析可得 e x 2cos2x>cosx>sinx>0，从而可得答案． ，利用导数推得g(x)在区间本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数g(x)=x+1 e x (0,+∞)单调递减是关键，考查运算求解能力，属于中档题． 9.【答案】B 【知识点】两点间的距离公式 【解析】解：设A(x,y)， ∵|AB|2+|AO|2=16，B(4,0)， ∴(x−4)2+y2+x2+y2=16， 即(x−2)2+y2=4， ∵A在直线l上，∴直线l与圆(x−2)2+y2=4在公共点， ≤2， ∴|6+m| 5 解得−16≤m≤4， ∴实数m的取值范围为[−16,4]． 故选：B． 设A(x,y)，由|AB|2+|AO|2=16，B(4,0)，得(x−2)2+y2=4，直线l与圆(x−2)2+ ≤2，由此能求出实数m的取值范围． y2=4在公共点，从而|6+m| 5 本题考查实数的取值范围的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养，是中档题． 10.【答案】D 【知识点】抛物线的性质及几何意义 【解析】解：由题意可得，M为BP的中点，O为AB的中点，则△ABP中，OM为中位线，有AP//OM， 截圆锥的平面平行于母线PA，且M点位于该平面上， 因此，知点O也位于该平面上，平面过点O， 且|OM|=1 2|AP|=1 2 √|OA|2+|OP|2=1 2 ⋅√12+(√3)2=1， 同时，由对称性，知截得的抛物线的对称轴为OM，焦点在OM上， 抛物线与底面交点E，x E=|OM|=1，y E=|OA|=√3， 以OM为x轴，M为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px， 则抛物线过点E(1,√3)， 所以(√3)2=2p⋅1，解得p=3 2 ， 所以焦点到准线的距离为p=3 2 ． 故选：D． 由题意可得△ABP中，OM为中位线，有AP//OM，|OM|=1，以OM为x轴，M为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px，抛物线与底面交点E，x E=|OM|=1，y E=|OA|=√3，即可得出答案． 本题考查抛物线的方程，解题中注意转化思想的应用，属于中档题． 11.【答案】D 【知识点】命题及其关系、利用导数研究函数的极值 【解析】解：对于A选项：f(x+2π)=sin(x+2π) x+2π=sinx x+2π ≠f(x)，选项A错误； 对于B选项：f′(x)=xcosx−sinx x2 ，令G(x)=xcosx−sinx． 则x∈(0,π)时G′(x)=−xsinx<0，G(x)单调递减， 又G(0)=0，故在该区间G(x)<0.而x2>0，则x∈(0,π)时，f′(x)<0．故x∈(0,π)函数f(x)单调递减没有极值，选项B错误； 对于C选项：f ′(3 2π)=4 9π2 >0，即存在函数单调递增的点．选项C错误； 对于选项D：f′(π)=−1 π<0，f′(2π)=2 π >0． 故在x∈(π,2π)存在一点x0，使得f′(x0)=0，且f(x0)为函数的极小值， 故函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个极小值，且其在(0,+∞)定义域时连续不断地，因此也存在最小值， 选项D 正确． 故选：D ． 对于A 选项，利用函数的周期性的特点进行求证即可；对于B 、C 、D 选项，可通过求导进行求证即可． 本题考查了函数的周期性，考查了利用导数求函数的单调性，极值点以及函数最值的方法． 12.【答案】B 【知识点】双曲线的性质及几何意义 【解析】解：如图，设渐近线y =b a x 的倾斜角为θ，θ∈(0,π 2)， 则∠NMF 2=2θ，∠ONF 2=π 2−θ， 在△MNF 2中，由正弦定理可得NF 2 MF 2=sin2θ sin(π2 −θ)， 可得sinθ=1√5，tanθ=12，即可得 b a =1 2， 则该双曲线的渐近线方程为y =±1 2x ． 故选：B ． 设渐近线y =b a x 的倾斜角为θ，在△MNF 2中，利用正弦定理正弦定理可得NF 2MF 2=sin2θ sin(π2 −θ)， 可得tanθ，即可求得双曲线的渐近线方程． 本题考查了双曲线的性质、解三角形，考查了转化思想、运算能力，属于中档题． 13.【答案】2√3 【知识点】向量的数量积 【解析】解：向量|a ⃗ |=2，b ⃗ =(1,−√3)，可得|b ⃗ |=2， a ⃗ ，b ⃗ 夹角为π 3，所以a ⃗ ⋅b ⃗ =2×2×12 =2， 则|2a ⃗ −b ⃗ |=√4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√16−8+4=√12=2√3． 故答案为：2√3． 利用已知条件求解向量的数量积，然后通过向量的模的运算法则求解即可． 本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，是基础题．14.【答案】5 6 【知识点】古典概型的计算与应用 【解析】解：总的分配方案总数为C42A33=6×3×2=36(种)， 先求甲、乙2名干部分到同一个贫困县的分法，甲、乙捆绑在一起， 所以甲、乙2名干部分到同一个贫困县的分法有A33=6(种)， 则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的分法有36−6=30(种)， 所以所求概率为30 36=5 6 ． 故答案为：5 6 ． 先求出总的分配方案，再利用捆绑法求出甲、乙2名干部分到同一个贫困县的分法数，根据古典概型的概率公式求解即可． 本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了捆绑法的应用，是基础题． 15.【答案】−1 【知识点】数列求和方法 【解析】 【分析】 本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由a n+3=2a n(n∈N ∗)，可得：a4=2a1，又S3=1，S4=−1，可得1+2a1=−1，解得a1=−1.由a n+3=2a n(n∈N∗)，可得a2017=2a2014=⋯…=2671a4=2672a1= −2672.可得S2017=S3+2S3+22S3+⋯…+2671S3+a2017． 【解答】 解：由a n+3=2a n(n∈N ∗)，可得：a4=2a1， 又S3=1，S4=−1，∴1+2a1=−1，解得a1=−1． ∵a n+3=2a n(n∈N ∗)， a2017=2a2014=22a2011=⋯…=2671a4 =2672a1=−2672． ∴S2017=S3+2S3+22S3+⋯…+2671S3+a2017 =1+2+22+⋯…+2671−2672 = 2672−12−1 2672−12−1 −2672=−1． 故答案为：−1． 16.【答案】11π2 【知识点】球的表面积和体积 【解析】解：设阿基米德多面体的棱长为a ，则 √34 a 2×4+4×6× √34 a 2=7√3，解得a =1， 显然正四面体的棱长为3，且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同，设为O ． 如图：BC =3，则BG =√3 2BC = 3√3 2 ，BF =2 3 =BG = √3， ∴AF =√AB 2−BF 2=√6， 设OA =OB =R ，则OF =AF −R =√4−R ， 在直角三角形OBF 中，OB 2=BF 2+OF 2，即R 2=3+(√6−R)2，解得R =3√6 4 ， ∴在直角三角形AFB 中cos∠BAF = AF AB =√6 3 ， ∴在三角形EAO 中，cos∠EAO =cos∠BAF =√6 3 ， 由余弦定理得，OE 2=AE 2+AO 2−2×AE ×AOcos∠EAO =22+(3√64 )2 −2×2× ( 3√64)×√6 3 =22 16， ∴OE = √22 4 ． 所以这个半正多面体的外接球的半径为√22 4.则该阿基米德多面体外接球的表面积为 4π×( √224 )2 = 11π2 故答案为： 11π 2 ． 可求得正四面体的棱长为3，且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同，设为O.然后解三角形可得该阿基米德多面体外接球半径，即可求解． 本题考查了空间几何体的性质、球的体积和表面积，考查了计算能力，属中档题． 17.【答案】解：(1)因为b(asinA +csinC −bsinB)=3S =31 2acsinB ， 所以b(a 2+c 2−b 2)=3×1 2acb ， 即a 2+c 2−b 2= 3ac 2 ， 由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 2 2ac =3 4 ； (2)由题意得b 2=ac ，S =1 2acsinB =1 2×√7 4ac =√7 8ac =√7 2， 所以ac =4，b =2， 又a 2+c 2−b 2= 3ac 2 =6， 所以a 2+c 2=10， 所以(a +c)2−2ac =10， 所以a +c =3√2，△ABC 的周长a +b +c =3√2+4． 【知识点】正弦定理 【解析】(1)由已知结合正弦定理及三角形面积公式先进行化简，然后结合余弦定理可求cos B ； ∖ (2)由等比中项性质及三角形面积公式可求ac ，b ，然后求出a +c ，进而可求． 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题． 18.【答案】解：(1)证明：连接OB ，OD ， 则OB ⊥AC ， ∵平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC ∩平面ACD =AC ，∴OB ⊥平面ACD ， ∵DE ⊥平面ACD ，∴DE//OB ，∴O ，B ，E ，D 四点共面， ∴点O 在平面BED 内． (2)连接OD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则A(1,0，0)，B(0,2，0)，D(0,0，1)，设E(0,t ，1)，(0 5， ∴|cos ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=|4−2t √5⋅√(t−2)2+1 2 |=√10 5 ， 解得t =1或t =3(舍)， ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，0)， 设平面BAE 的法向量m ⃗⃗⃗ =(x 0,y 0,z 0)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0−2y 0=0 m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−y 0+z 0=0，取z 0=1，得m ⃗⃗⃗ =(2,1，1)， 设平面AED 的法向量n ⃗ =(a,b ，c)， 则{n ⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a +c =0n ⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b =0，取a =1，得n ⃗ =(1,0，1)， cos m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ | = √6⋅√2 = √3 2 ， ∵二面角B −AE −D 的平面角为钝角， ∴二面角B −AE −D 的余弦值为−√3 2． 【知识点】利用空间向量求线线、线面和面面的夹角 【解析】(1)连接OB ，OD ，则OB ⊥AC ，从而OB ⊥平面ACD ，再由DE ⊥平面ACD ，得DE//OB ，由此能证明点O 在平面BED 内． (2)连接OD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −AE −D 的余弦值． 本题考查点在平面内的证明，考查二面角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是中档题． 19. 【答案】解：(1)由频率分布直方图得家庭人均收入在[2000,3000)元、[3000,4000)元、[4000,5000)元、[5000,6000)元、[6000,7000)元、[7000,8000)元的家庭数依次为： 0.04×50=2户；0.10×50=5户；0.32×50=16户；0.30×50=15户；0.18×50=9户；0.06×50=3户．共计50户， 其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有：2+5+16=23户， 若从这50户中再取出10户调查致贫原因， 这10户中含有“特困户”的户数X ～H(10,23，50)的超几何分布， ∵当X ～H(n,M ，N)时，E(X)=n ×M N ， ∴E(X)=10×23 50=4.6户． (2)(i)∵每经过一年的脱贫工和后，“特困户”中有90%变为小康户， 但小康户仍有t%(0 100)⋅900+90 100×100=990−9t ， a n+1=(1−t 100)a n +90 100(1000−a n )， 即a n+1= 10−t 100 (990−9t)+900(0 (ii)a2=10−t 100a1+900=10−t 100 (990−9t)+900， 由a2≥950，可得(990−9t)(10−t)≥5000， 记函数f(t)=(990−9t)(10−t)，其中0 ∵函数f(t)=(990−9t)(10−t)是开口向上的二次函数，且其对称轴为t=60， 则函数f(t)=(990−9t)(10−t)在(0,10)上单调递减， ∵f(4)=5724，f(5)=4725，∴最大的正整数t=4． 【知识点】离散型随机变量的期望与方差、频率分布直方图 【解析】(1)由频率分布直方图得家庭人均收入在[2000,3000)元、[3000,4000)元、[4000,5000)元、[5000,6000)元、[6000,7000)元、[7000,8000)元的家庭数依次为2户，5户，16户，15户，9户，3户，共计50户，其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有23户，从这50户中再取出10户调查致贫原因，这10户中含有“特困户”的户数X～H(10,23，50)的超几何分布，由此能求出E(X)． (2)(i)由每经过一年的脱贫工和后，“特困户”中有90%变为小康户，但小康户仍有t%(0 100 )a n+ 90 100 (1000−a n)，由此能求出a n+1与a n的关系式． (ii)求出a2=10−t 100a1+900=10−t 100 (990−9t)+900，由a2≥950，可得(990−9t)(10− t)≥5000，记函数f(t)=(990−9t)(10−t)，其中0 本题考查数学期望、数列递推关系式的求法，考查频率分布直方图、超几何分布、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题． 20.【答案】解：(1)经过点(0,b)和(c,0)的直线方程为bx+cy−bc=0， 则原点到直线的距离为d= √b2+c2=1 2 c， 即为a=2b， 所以e=c a =√1−b2 a2 =√3 2 ； (2)由(1)知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，① 由题意可得圆心M(−2,1)是线段AB的中点，则|AB|=√10， 易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k(x+2)+1， 代入①可得(1+4k2)x2+8k(1+2k)x+4(1+2k)2−4b2=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则x 1+x 2= −8k(1+2k)1+4k 2 .x 1x 2= 4(1+2k)2−4b 2 1+4k 2 ， 由M 为AB 的中点，可得x 1+x 2=−4，得 −8k(1+2k)1+4k 2 =−4，解得k =1 2， 从而x 1x 2=8−2b 2，于是|AB|=√1+(1 2)2⋅|x 1−x 2|=√5 2⋅ 即√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√10(b 2−2)=√10，解得b 2=3， 则有椭圆E 的方程为 x 212 + y 23 =1． 【知识点】圆的标准方程、椭圆的性质及几何意义、椭圆的概念及标准方程、点到直线的距离公式 【解析】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题． (1)求出经过点(0,b)和(c,0)的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值； (2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2+4y 2=4b 2，①设出直线AB 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b 2=3，即可得到椭圆方程． 21.【答案】解：(1)f(x)=cosx +1 2x 2−2，f′(x)=x −sinx ． 令ℎ(x)=x −sinx ，则ℎ′(x)=1−cosx ． ∵ℎ′(x)≥0在R 上恒成立，∴ℎ(x)在R 上单调递增． 又∵ℎ(0)=0，∴当x <0时，ℎ(x)<0；当x >0时，ℎ(x)>0． 即f′(0)=0，当x <0时，f′(x)<0；当x >0时，f′(x)>0， ∴f(x)在(−∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增， 因此，f(x)的最小值为f(0)=−1； (2)不等式f(x)≥g(x)，即cosx +1 2x 2−2≥1 2x 2+sinx −e bx ， 等价于e bx −sinx +cosx −2≥0． 设p(x)=e bx −sinx +cosx −2，则由题意得p(x)≥0在x ∈[0,+∞)内恒成立． p′(x)=be bx −cosx −sinx ，p′(0)=b −1． ①当b <1时，p′(0)<0，这时∃x 0>0，使当x ∈(0,x 0)时，p′(x)<0， 从而p(x)在[0,x 0]上单调递减， 又∵p(0)=0，∴当x ∈(0,x 0)时，p(x)<0，这与p(x)≥0在[0,+∞)内恒成立不符． ②当b ≥1时，对于任意的x ≥0，bx ≥x ，从而e bx ≥e x ，这时p(x)≥e x −sinx +cosx −2． 设q(x)=e x −sinx +cosx −2，则q′(x)=e x −cosx −sinx ， 设φ(x)=e x −x −1，则φ′(x)=e x −1． 当x ≥0时，φ′(x)≥0，∴φ(x)在[0,+∞)上单调递增． 又∵φ(0)=0，∴当x ≥0时，φ(x)≥0，即e x ≥x +1． 因此，q′(x)≥1−cosx +x −sinx ≥0，∴q(x)在[0,+∞)上单调递增． 又∵q(0)=0，∴当x ≥0时，q(x)≥0，从而p(x)≥0． 综上，实数b 的取值范围为[1,+∞)． 【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值 【解析】(1)求出原函数的导函数，利用二次求导可得原函数的单调区间，进一步求得函数f(x)的最小值； (2)不等式f(x)≥g(x)等价于e bx −sinx +cosx −2≥0.设p(x)=e bx −sinx +cosx −2，由题意得p(x)≥0在x ∈[0,+∞)内恒成立．求其导函数，可得p′(0)=b −1.分析可知，当b <1时，∃x 0>0，当x ∈(0,x 0)时，p(x)<0，这与p(x)≥0在[0,+∞)内恒成立不符．结合放缩法证明p(x)≥0.即可求得实数b 的取值范围． 本题考查利用导数求最值，考查恒成立问题的求解方法，考查化归与转化思想，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题． 22. 【答案】解：(Ⅰ)设极点为O ，令θ=0，得|OA|=ρ1=2a 1−a ，令θ=π，得|OB|=ρ2=2a 1+a ， 则|AB|=|OA|+|OB|=2a 1−a +2a 1+a =4√2， 解得a =√2 2 (a =−√2舍去)； (Ⅱ)设直线l 1：θ=α(ρ∈R)，则l 2：θ=α+π 2(ρ∈R)， 则|PQ|=21−cosα+21+cosα=41−cos 2α=4 sin 2α， 用α+π 2替换α，得|MN|=4sin 2(α+π2 )=4 cos 2α， ∴|PQ|+|MN|=4sin 2α+4cos 2α=4sin 2α⋅cos 2α=16 sin 22α， 当α=π 4时，|PQ|+|MN|取最小值16 【知识点】简单曲线的极坐标方程 2020-2021学年江西省新余一中、宜春中学等八校联考高二（下）第四次月考物理试卷 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分） 1.学科核心素养是学科育人价值的集中体现。物理学科核心素养包括“物理观念、科 学思维、科学探究和科学态度与责任”四个方面，下列关于物理观念和科学思维的认识，正确的是() A. 当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别 B. 合外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 C. 绝对时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的 D. “鸡蛋碰石头，自不量力”，说明石头撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击石头的力 2.用硬质细导线做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t=0时 磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t=0到t=2t0的时间内() A. 圆环中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B. 圆环中的感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向 C. 圆环中的感应电流方向始终逆时针 D. 圆环中的感应电流方向始终顺时针 3.2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地 球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为() A. R R+ℎv B. √R R+ℎ v C. R+ℎ R v D. √R+ℎ R v 4.刘老师站在教室斜向上抛出一个暗器(实为粉笔)，离手时的速度为v0，击中瞌睡虫 时的速度为v，忽略空气阻力，老师画出四幅图。听讲的你认为能正确描述速度变化过程的是() A. B. C. D. 5.沿x轴方向的电场，其电势随坐标x变化的图像如图所示，一个带负电的粒子在A 处由静止释放，只受电场力的作用开始运动，则下列说法正确的是() A. 粒子先向右匀加速，之后再向右匀减速运动 B. 粒子加速运动位移和减速运动的位移相等 C. 粒子恰好能到达B点 D. 粒子动能与电势能之和先增大再减小 6.如图所示，坐标平面内有边界过P(0,L)点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向 垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是() 2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷 （文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（） A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 2．函数的定义域是（） A．B．C．D．[0，+∞） 3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对 4．若0＜x＜y＜1，则（） A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D． 5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x）在区间[0，]上是增函数 D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到 6．下列判断错误的是（） A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题 B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0” C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数 D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题 7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（） A． B．C．D． 8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（） A． B． C． D． 9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1） 考点35 二元一次不等式（组） 1．（2019·安徽高三高考模拟（理））若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤?? -≤??+≥? 表示的平面区域有公共点， 则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[]0,2 C ．[] 2,1- D ．(]2,2- 【答案】B 【解析】 画出不等式组243322y x x y x y -≤?? -≤??+≥? 表示的平面区域,如下图所示 直线()1y k x =+过定点(1,0)A - 要使得直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤?? -≤??+≥? 表示的平面区域有公共点 则0AC k k ＃ 20 = 20(1) AC k -=-- []0,2k ∴∈. 故选B 2．（2019·湖南长沙一中高三高考模拟（理））已如定点P (1,9)，动点Q (,)x y 在线性约束条件36020 0x y x y y --≤?? -+≥??≥? 所表示的平面区域内，则直线PQ 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．[1,7]- B ．[7.1]- C ．),7[]1,(+∞?--∞ D ．[9,1][7,)--+∞ 【答案】C 【解析】 不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分， 直线20x y -+=与直线360x y --=的交点为(4,6)A ， 直线20x y -+=与y 轴的交点为(0,2)B ， 只需求出过p 的直线经过可行域内的点A 或B 时的斜率， 92710BP k -= =-，96 114 AP k -==--，所以结合图象可得7≥k 或1k ≤-， 故选C. 3．（2019·福建高三高考模拟（理））已知平面区域 ：，：，则点 是 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 平面区域 ，表示圆以及内部部分； 2021年江西省新余一中高考数学全真模拟试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.(2021·陕西省西安市·模拟题)已知集合A、集合B={2,3，a，b}，且A∩B={3,4}， 则下列结论正确的是() A. 有可能a+b=8 B. a+b≠8 C. a+b<8 D. a+b>8 2.(2021·江西省新余市·模拟题)设复数z1=1−i,z2=2+4i 1+i ，且在复平面上对应的点分别为Z1、Z2，则|Z1Z2|=() A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2 3.(2021·陕西省宝鸡市·模拟题)某同学在参加《通用技术》实践课时， 制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个 棱长为4√3的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的 中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是() A. 2 B. 4 C. 2√6 D. 4√6 4.(2021·江西省新余市·模拟题)某程序框图如图所示，若N=2021，则输出的S=() A. 2019 2020B. 2020 2021 C. 2021 2022 D. 2022 2023 5.(2020·福建省漳州市·月考试卷)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C= Wlog2(1+S N ).它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道 带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中S N 叫 做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比S N 从1000提升至2000，则C大约增加了() A. 10% B. 30% C. 50% D. 100% 6.(2021·全国·模拟题)(x+y)2(x−2y)4的展开式中x2y4的系数为() A. 88 B. 104 C. −40 D. −24 7.(2021·全国·模拟题)地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若 同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间(s)120220160140200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是() A. A B. B C. D D. E 8.(2021·江西省新余市·模拟题)已知x∈(0,π 4)，且a=2cos2x+1 e2cos2x ,b=cosx+1 e cosx ,c=sinx+1 e sinx ， 则a，b，c的大小关系式为() A. a 2021年江西省新余一中九校联考中考物理模拟试卷1.中国古代劳动人民酿酒的过程中，用火种引燃木柴的过程是通过______方式改变物 体的内能。将谷物倒入锅内熬制酒料的过程中，能闻到酒的香气，说明分子是在______。 2.在化石燃料日趋减少的情况下，太阳能已成为人类使用能源的重要组成部分，并不 断得到发展。太阳能是一种______(选填“可再生能源”或“不可再生能源”)，太阳能是由太阳内部氢原子发生______(选填“裂变”或“聚变”)反应释放出的能量。 3.如图中太阳能充电宝正在为两部手机充电，则这两部手机的 连接方式为______联。手机是通过______波接收到微信消息 的。 4.2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭将 “天问一号”火星探测器发射升空并成功进入预定轨道，开启 了火星探测之旅。火箭加速升空过程蕴含着好多我们学过的物 理知识，如图所示：“天问一号”动能______(选填“增大”、 “减小”或“不变”)，机械能______(选填“守恒”或“不守 恒”)。 5.小华买来一满桶酱油，他用铁钉在密闭口A处扎了一小洞如图所示， 发现酱油倒不出来，原因是瓶内气体压强______大气压，有效的解决 措施是在瓶身上方开个小孔，使瓶身和瓶嘴构成______。 6.如图所示，实心均匀正方体物块静止在水平桌面上。沿竖 直方向将其截成A、B两块，A、B的体积之比为3：2，A 对桌面的压力和压强分别为F1和p1，B对桌面的压力和压 强分别为F2和p2，则F1：F2=______，p1：p2=______。 7.如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线 悬挂在杯底，杯子和铁块受到的浮力将______，水对容器 底部的压强将______。(填增大、减小或不变) 高三第二次模拟考试数学文试题 一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1．已知集合 {1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则A B 等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{0,1} 2．以下函数中周期为π且图象关于直线 6x π = 对称的函数是 （ ） （Ａ） A ． 2sin(2) 6y x π =- B ． 2sin() 23x y π =+ C ． 2sin(2)6y x π=+ D ．2sin() 23x y π=- 3．假设直线2x y -=被圆2 2 (1)()4x y a -++= 所截得的弦长为,那么实数a 的值为（ ） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1- D ． 1-或3 4．已知变量x ，y 知足约束条件 10 2200x y x y x y +-≥⎧⎪ -+≥⎨⎪-≤⎩ ，那么2z x y =-的最大值为 （ ） A ．2 B ．5 2 C ．1- D ．12 5．以下命题说法正确的选项是 （ ） A ．命题“假设2 1x =,那么1x =”的否命题为：“假设2 1x =,那么1x ≠” B ．“03x <<”是“11 x -<”的必要不充分条件 C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有2 10x x +->” D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =”的逆命题为真命题 6．按如下程序框图，假设输出结果为42S =，那么判定框内应补充的条件（ ） A ．3i > B ．5i > C ．7i > D ．9i > 高三第二次模拟考试 数学理试题 第I 卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|}M x x x =>，4{|,}2 x N y y x M ==∈，则M N = ( B ) A 、{x ｜0＜x ＜ 12} B 、{x ｜1 2 ＜x ＜1} C 、{x ｜0＜x ＜1} D 、{x ｜1＜x ＜2} 2. 下列有关命题的说法正确的是 ( C )． A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 3．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ C ） A 、(1,0)- B 、(0,1) C 、(1,2) D 、(2,3) 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，1321 3a ,a ,2a 2 成等差数列，则=++1081311 a a a a （ A ） A. 27 B.3 C. 1-或3 D.1或27 5.函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2 (lg 2x x f +的定义域为( D ) A ．]4,5[- B ．)2,5[-- C ． ]4,1[]2,5[ -- D ．]4,1()2,5[ -- 6.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是( A ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 7. 已知33)6 cos(- =- π x ,则=-+)3 cos(cos π x x （ C ） A ．3 3 2- B ．3 3 2± C ．1- D ．1± 8. 已知函数()y f x =对任意的(,)22 x ππ ∈- 满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是( D ) A ()()34f π π- <- B ()()34 f ππ < 2023年高考物理模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、如图所示，P球质量为2m,物体Q的质量为m,现用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，物体Q位于墙壁和球P之间，已知P、Q均处于静止状态，轻绳与墙壁间的夹角为30°, 重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) A．P对Q有方向竖直向下的摩擦力，大小为mg B．若增大P球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大 C．若增大Q球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大 D．轻绳拉力大小为 3mg 2、嫦娥四号探测器（以下简称探测器）经过约110小时奔月飞行后，于2018年12月12日到达且月球附近进入高度约100公里的环月圆形轨道Ⅰ，如图所示：并于2018年12月30日实施变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ。探测器在近月点Q点附近制动、减速，然后沿抛物线下降到距月面100米高处悬停，然后再缓慢竖直下降到距月面仅为数米高处，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球背面。下列说法正确的是（） A．不论在轨道还是轨道无动力运行，嫦娥四号探测器在P点的速度都相同 B．嫦娥四号探测器在轨道I无动力运行的任何位置都具有相同的加速度 C．嫦娥四号探测器在轨道II无动力运行的任何位置都具有相同动能 D．嫦娥四号探测器在轨道II无动力运行从P点飞到Q点的过程中引力做正功 3、下列关于原子物理知识的叙述正确的是（） A． 衰变的实质是核内的中子转化为一个质子和一个电子 B．结合能越大，原子核内核子结合得越牢固，原子核越稳定 C．两个轻核结合成一个中等质量的核，核子数不变质量不亏损 D．对于一个特定的氡原子，知道了半衰期，就能准确的预言它在何时衰变 4、自然界的电、磁现象和热现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是（） A．安培发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 B．欧姆发现了欧姆定律，揭示了热现象和电现象之间的联系 一．方法综述 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体. 与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积来求球的半径. 二．解题策略 类型一 构造法（补形法） 【例1】已知,,,S A B C 是球O 上的点SA ABC ⊥平面， AB BC ⊥, 1SA AB ==， 2BC =,则球O 的 表面积等于________________． 【答案】4π 【解析】 由已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，所以OA OB OC OS === ，又SA ABC ⊥平面， AB BC ⊥，所以四面体S ABC -的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC 三边长为长方体的外接球的半径，因为 1SA AB ==， 2BC =,所以2222=2,1R SA AB BC R ++==，所以球O 的表面积244S R ππ==. 【指点迷津】当一三棱锥的三侧棱两两垂直时，可将三棱锥补成一个长方体，将问题转化为长方体（正方体）来解.长方体的外接球即为该三棱锥的外接球. 【例2】【辽宁省鞍山一中2019届高三三模】刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ） 2023年高考物理模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、如图所示，粗糙水平地面上用拉力F 使木箱沿地面做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度和动摩擦因数都保持不变，则F 的功率（ ） A ．一直增大 B ．先减小后增大 C ．先增大后减小 D ．一直减小 2、硅光电池是一种直接把光能转换成电能的半导体器件，它的工作原理与光电效应类似：当光照射硅光电池，回路里就会产生电流。关于光电效应，下列说法正确的是（ ） A ．任意频率的光照射到金属上，只要光照时间足够长就能产生光电流 B ．只要吸收了光子能量，电子一定能从金属表面逸出 C ．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率有关 D ．超过截止频率的入射光光强越强，所产生的光电子的最大初动能就越大 3、常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断地发生核反应释放出的核能。在太阳内部发生的典型核反应方程是411H →42He +2X ，这个核反应释放出的能量为△E ，光在真空中的传播速度为c ，下列说法正确的是（ ） A ．该核反应属于裂变反应 B ．方程中的X 为电子（01e ） C ．该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变 D ．该核反应过程产生的质量亏损为△m =2 E c △ 4、背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为 2023届江西省丰城中学、新余一中高三上学期联考数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合{} 216,N x A x x =<∈，{}2,1,0,1,2 B =--，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}2,1,0,1,2,3-- D ．{}0,4 【答案】B 【分析】先解不等式化简集合A ，再进行交集运算即可. 【详解】因为{} {}216,N 4,N x A x x x x x =<∈=<∈{}0,1,2,3=，又{}2,1,0,1,2 B =--， 所以{}0,1,2A B =. 故选：B. 2．复数z 满足()34i 43i z -⋅=+，则z =（ ） A ．34i 55 - B ．34i 55+ C ．43i 55 -+ D ．34i 55 -+ 【答案】A 【分析】利用复数的模长公式计算43i 5+=，利用复数除法计算5 34i z =-，从而得到z . 【详解】因为2243i 435++＝＝， 所以55(34i)5(34i)34i 34i (34i)(34i)2555 z ++====+--+. 所以34i 55 z = - 故选：A. 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的表面积是（ ） A ．25+ B ．225+ C ．43 D ．23 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果. 【详解】 该几何体是棱长分别为2,2,1 的长方体中的三棱锥：P ABM - ， 其中：52,,52 ABM PMA PMB PAB S S S S === = ， 该几何体的表面积为：5 225225++. 故选：B ． 4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1957S =，则5143a a a --=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】B 【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，解得103a =，根据等差数列整理所求代数式，可得答案. 【详解】由题意，()11910 191019192195722 a a a S a +⨯= ===，解得103a =，设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()()514111110334393a a a a d a a d a d a --=+--+=+==. 故选：B. 5．已知命题:0p x ∀>，1sin 2sin x x + ≥，命题:q 函数()sin cos f x x a x =+在区间ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上是减函数，则1a ≥，下列结构中正确的是（ ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“()p q ∧⌝”是真命题 C ．命题“()p q ⌝∧”是真命题 D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 【答案】C 【分析】先判断命题,p q 的真假性，然后结合逻辑连接词的知识求得正确答案. 第3讲 等比数列及其前n 项和 1．等比数列的有关概念 (1)定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 a n ＋1a n ＝q (q ≠0，n ∈N * )． (2)等比中项 假如a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 2 ＝ab ． “a ，G ，b 成等比数列”是“G 2 ＝ab ”的充分不必要条件． 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1 ． (2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪ ⎧na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的性质 已知数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．(m ，n ，p ，q ，r ，k ∈N * ) (1)若m ＋n ＝p ＋q ＝2r ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2 r ； (2)数列a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等比数列； (3)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时{a n }的公比q ≠－1)． 1．辨明三个易误点 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不能为0，但q 可为正数，也可为负数． (2)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能马上断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. (3)在运用等比数列的前n 项和公式时，必需留意对q ＝1与q ≠1分类争辩，防止因忽视q ＝1这一特殊情形而导致解题失误． 2．等比数列的三种判定方法 (1)定义法： a n ＋1a n ＝q (q 是不为零的常数，n ∈N * )⇔{a n }是等比数列． (2)通项公式法：a n ＝cq n －1 (c 、q 均是不为零的常数，n ∈N * )⇔{a n }是等比数列． (3)等比中项法：a 2 n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N * )⇔{a n }是等比数列． 1．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1 4，则公比q ＝( ) A ．－1 2 B ．－2 C ．2 D.12 D 由通项公式及已知得a 1q ＝2①，a 1q 4＝14②，由②÷①得q 3 ＝18，解得q ＝12.故选D. 2．(2021·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 B 由于a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，所以3＋3q 2 ＋3q 4 ＝21. 所以1＋q 2 ＋q 4 ＝7.解得q 2 ＝2或q 2 ＝－3(舍去)． 所以a 3＋a 5＋a 7＝q 2 (a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42.故选B. 3.教材习题改编 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 C 由等比数列的性质，得(S 4－S 2)2 ＝S 2·(S 6－S 4)，即122 ＝3×(S 6－15)，解得S 6＝63.故选C. 4．在等比数列{a n }中，若a 1·a 5＝16，a 4＝8，则a 6＝________． 由题意得，a 2·a 4＝a 1·a 5＝16，所以a 2＝2， 所以q 2 ＝a 4a 2 ＝4，所以a 6＝a 4q 2 ＝32. 32 5．(2021·高考全国卷Ⅰ)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________． 由于a 1＝2，a n ＋1＝2a n ， 所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 又由于S n ＝126，所以2（1－2n ） 1－2＝126，所以n ＝6. 6 2021年江西省新余一中九校联考中考化学交流试卷 1.下列通过丝绸之路传到国外的古代发明或技术中，不涉及化学变化的是() A. 黑火药爆炸 B. 湿法炼铜 C. 高粱酿酒 D. 指南针指引航海 2.绿满中原需要天蓝、地绿、水清。下列做法值得提倡的是() A. 燃放烟花爆竹 B. 生活垃圾进行分类回收处理 C. 露天焚烧秸秆 D. 实验室含酸废水倒入下水道 3.制造北斗三号卫星使用了钛合金材料，钛原子的质子数为22，相对原子质量为48， 则钛原子的核外电子数为() A. 22 B. 48 C. 70 D. 26 4.碳酸氢钠(NaHCO3)俗名小苏打，常用作食品加工方面的发酵剂。关于小苏打中碳 元素的化合价计算正确的是() A. −2 B. +2 C. +4 D. +6 5.下列实验操作正确的是() A. B. C. D. 6.如图所示，水中的白磷能否燃烧与鼓入的气体和水温有 关，表中能使白磷燃烧的选项是() 选项气体X水温/℃ A氧气5 B氮气40 C二氧化碳80 D空气80 A. A B. B C. C D. D 7.下列有关燃烧和灭火的说法错误的是() A. 进入加油站，禁止使用手机 B. 贵重图书资料着火，用“干冰”灭火器扑灭 C. “钻木取火”是通过摩擦生热提高木材的着火点 D. 在森林大火蔓延线路前砍伐一条“隔离带”，以控制火势 8.化学与生产、生活密切相关，下列说法错误的是() A. 人体缺碘会引起贫血 B. 碳酸氢铵(NH4HCO3)是一种氮肥 C. 炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭 D. 铁制品表面刷漆可防止生锈 9.类推是学习化学时常用的思维方式。以下类推结果正确的是() A. 单质是由同种元素组成的纯净物，则由不同种元素组成的物质一定不是单质 B. 碱溶液能使酚酞溶液变红，则能使酚酞溶液变红的物质一定是碱 C. 氧化物都含有氧元素，则含有氧元素的物质一定是氧化物 D. 活泼金属与酸反应有气体产生，则与酸反应产生气体的一定是活泼金属 10.下列图象与对应的叙述相符合的是() A. 一定温度下，向接近饱和的硝酸钾溶液中不断加入 硝酸钾固体 B. 高温灼烧一定质量的大理石 2023年高考英语模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分） 1．If Joe’s wife won’t go to the party,________. A．he will either B．neither will he C．he neither will D．either he will 2．Allen followed his customer across the yard and stood on the step of the house, two shopping bags. A．lifted B．having lifted C．to lift D．lifting 3．My neighbour came to ask me why there was so much noise in my house yesterday afternoon. I told her that some children an English song. A．praticed B．would practice C．have practiced D．were practicing 4．The first snow didn’t fall until February in our province this year, ________ was unexpected. A．it B．which C．that D．what 5．Tianjin soccer fans wonder how long it will be ______ the popular soccer star —Sunke can appear in the fields in Tianjin as a member of Tianjin Tianhai soccer team. A．before B．since C．until D．where 6．Watching basketball games on TV at home is one thing, going to watch them ________ live is quite another. A．perform B．performing C．to perform D．being performed 7．With the development of economy，our income has increased ________ 10% in less than a year. A．for B．by C．on D．at 8．The Oxford English Dictionary is necessary for learning English, so you'd better buy ___. A．this B．that C．it D．one 9．The new hotel is reported to be built it used to be a wasteland. A．which B．where C．in which D．what 10．—I heard they went skiing in the mountains last winter. —It true because there was little snow there. A．may be not B．won’t be C．couldn’t be D．mustn’t be 11．—Did you take sides when Mom and Dad were arguing again? 江西省新余一中2021届高三3月模拟考试数学理 ·2· 新余一中2021届毕业年级第八次模拟考试 数学（理）试题 命题人：补习数学组 审题人：高三数学组 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知集合21M x x ⎧⎫ =≥⎨⎬⎩⎭ ，{}2 1N y y x ==-，则M N = （ B ）． A ．(],2-∞ B ．(]0,1 C ．(]0,2 D ．[]0,1 2．复数=+---+i i i i 32233223（ C ） A.0 B.2 C. i 2 D. i 2- 3.如图，若输出的函数值在区间⎥ ⎦ ⎤⎢⎣ ⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是（B ） A.[]23--， B.[]12--， C.[]01，- D.[]10， 4．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法 ·3· 抽取样本时，先将70个同学按01,02,03….70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ B ） （注：下表为随机数表的第8行和第9行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A.07 B. 44 C.15 D.51 5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1 a ，3 a ， 13 a 成等比数列，若1 1 a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163 n n S a ++的最小值为（ B ） A ．3 B ．4 C ．2 32 - D ．92 6. 已知不等式组34100 43x y x y +-≥⎧⎪ ≤⎨⎪≤⎩ 表示区域D ，过区域D 中任 A 基础巩固训练 1．【实验中学高三上学期第一次诊断】若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪ +≥⎨⎪≤⎩ ，则目标函数2z x y =+的取值 范围是（ ） A ．[]0,2 B ．[]0,1 C ．[]1,2 D ．[]2,1- 【答案】A y x B C A 2．【惠州市高三第一次调研考试】不等式组201x y y x ≤⎧⎪ ≥⎨⎪≤-⎩ 表示的平面区域的面积是( ) A. 12 B. 0 C. 1 D. 32 【答案】A 【解析】不等式组表示的可行域如图所示，故面积为 2 1 1121=⨯⨯. 3．【嘉积中学高三下学期第五次测试文科数学】已知x 、y 满足不等式组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，则z ＝2x ＋y 的最 大值与最小值的比值为（ ） A ． 21B ．34C ．2 3 D ．2 【答案】D 4．【绍兴市一中高三9月联考文科数学】已知0a >,实数,x y 满足约束条件()1 33 x x y y a x ⎧≥⎪ +≤⎨⎪≥-⎩ ,若2z x y =+的最小值为0,0x y >>,则a 的值为． 【答案】1 2 【解析】 试题分析：由题意得直线()3y a x =-过1x =与21x y +=的交点(1,1)-，因此a 的值为 12 ． 5．【苏州中学高三上学期初考试数学】在约束条件010221x y y x ≤≤⎧⎪ ≤≤⎨⎪-≥⎩ 下，则22(1)x y -+的最小值为 __________． 25 B 能力提升训练 1．【新余一中高三联考】设y x ,满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤-≥+≤+1 011 y x x y x ，则目标函数 2-=x y z 的取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．[]2,2- C ．[] 1,1-D ．⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡-32,32 【答案】D 2．【淮南一中等四校高三5月联考文科数学】设y x 、满足约束条件⎩⎨ ⎧>-+≥-+0 720 5y x y x ，则目标函数 22y x z +=的最小值为（ ） A. 549 B.11 C.2 25 D.13 【答案】C 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示， 2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i + B ．66i - C ．5i D ．13 2．已知 20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．3(0,]4 C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞ 3．已知角a 的终边经过点()() 4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1- B ．25或25- C ．1或25- D ．1-或25 4．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =， BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1 2- B ．-2 C ．12 D ．2 5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A ．5 2 B ．3．8 D ．83 6．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e =+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ）2020-2021学年江西省新余一中、宜春中学等八校联考高二(下)第四次月考物理试卷(附答案详解)
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考点 二元一次不等式(组)-2020年高考数学(理)一轮必刷题(解析版)
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