2.3解二元一次方程组1

2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法基础过关全练知识点 加减消元法1.(2022浙江杭州余杭期中)观察下列二元一次方程组,最适合采用加减消元法求解的是 ( )A.{3x −2y =11y =16−2x B.{2x +3y =−15x −3y =15C.{x =−32y2x +y =2D.{2x −5=y 3x −2y =42.(2020浙江嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①,2x −y =1②时,下列方法中无法消元的是 ( )A.①×2-②B.②×3+①C.①-②×3D.①×(-2)+②3.【一题多解】(2021天津中考)方程组{x +y =2,3x +y =4的解是( ) A.{x =0y =2 B.{x =1y =1 C.{x =2y =−2 D.{x =3y =−3 4.二元一次方程组{x +2y =2,x −4y =−16的解是 .5.(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .6.(2022浙江台州中考)解方程组:{x +2y =4,x +3y =5.7.【教材变式·P43T2变式】解方程组:(1){4a +b =15,3b −4a =13; (2){6(x +y)−4(2x −y)=16,2(x−y)3−x+y 4=−1.能力提升全练8.(2022浙江丽水青田二中月考,6,)用加减消元法解方程组{x +3y =5,2x −y =4时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形.以下四种变形中正确的是 ( )(1){2x +6y =5,2x −y =4;(2){2x +6y =10,2x −y =4;(3){x +3y =5,6x −3y =4;(4){x +3y =5,6x −3y =12.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)9.(2022浙江嘉兴期中,9,)解关于x,y 的方程组{(a +2)x +(3b +2)y =3①,(5b −1)x −(4a −b)y =7②,可以用①×3-②,消去未知数x,也可以用①+②×4消去未知数y,则a,b 的值分别为( )A.1,-2B.-1,-2C.1,2D.-1,2 10.(2022浙江宁波鄞州期中,8,)若|x+2y-3|+|x-y+3|=0,则x y 的值是( )A.-1B.1C.12 D.211.【一题多变】已知关于a,b 的方程组{a −2b =6,3a −b =m 中,a,b 互为相反数,则m 的值是 .[变式] (2022浙江衢州龙游月考,15,)定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by,其中a,b 为常数,且3*2=6,4*1=7,则5*3= . 12.【新独家原创】已知关于m,n 的二元一次方程组{2 024m +2 023n =19,506m +505n =7,则n 2= . 13.【新独家原创】已知关于x,y 的二元一次方程组{3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,则x= . 14.(2019山东枣庄中考,21,)对于实数a 、b,定义关于“⊗”的一种运算:a ⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10. (1)求4⊗(-3)的值;(2)若x ⊗(-y)=2,(2y)⊗x=-1,求x+y 的值.15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −5y =2a,2x +7y =a −18.(1)若x,y 的值互为相反数,求a 的值; (2)若2x+y+35=0,解这个方程组.素养探究全练16.【运算能力】(2022浙江金华兰溪二中月考)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组:{19x +18y =17,①17x +16y =15.②解:①-②,得2x+2y=2,∴x+y=1.③ ③×16,得16x+16y=16.④②-④,得x=-1,将x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你仿照上面的解法解方程组{2 021x +2 020y =2 019,①2 019x +2 018y =2 017;②(2)请大胆猜想关于x,y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解,并验证你的猜想.答案全解全析基础过关全练1.B 选项B 的两个方程中y 的系数互为相反数,故最适合用加减消元法求解,故选B.2.C ①×2-②,得7y=7,能消元;②×3+①,得7x=7,能消元;①-②×3,得-5x+6y=1,不能消元;①×(-2)+②,得-7y=-7,能消元.故选C.3.B 解法一:{x +y =2①,3x +y =4②,②-①,得2x=2,解得x=1,把x=1代入①,得1+y=2,解得y=1,所以原方程组的解为{x =1,y =1.故选B.解法二:{x +y =2①,3x +y =4②,把4个选项分别代入方程①,知A 、B 均符合,排除C 、D,再把A 、B 代入方程②,知B 符合,故选B. 4.答案 {x =−4y =3解析 {x +2y =2①,x −4y =−16②,①-②,得6y=18,解得y=3,把y=3代入①,得x+6=2,解得x=-4,则原方程组的解是{x =−4,y =3.5.答案 1解析 {x +2y =4①,2x +y =5②,由②-①可得x-y=1.6.解析 {x +2y =4,①x +3y =5,②②-①得y=1,把y=1代入①得x+2=4,解得x=2, 则原方程组的解为{x =2,y =1.7.解析 (1){4a +b =15,①3b −4a =13,②①+②得4b=28,解得b=7, 把b=7代入①得4a+7=15, 解得a=2.所以方程组的解是{a =2,b =7.(2)方程组整理得{−x +5y =8,①5x −11y =−12,②①×5+②得14y=28,解得y=2, 把y=2代入①得-x+10=8,解得x=2. 所以方程组的解是{x =2,y =2.能力提升全练8.D {x +3y =5①,2x −y =4②,①×2,得2x+6y=10,∴{2x +6y =10,2x −y =4,故(2)正确;②×3,得6x-3y=12, ∴{x +3y =5,6x −3y =12,故(4)正确,故选D. 9.C 由①×3-②,消去未知数x,可知3(a+2)-(5b-1)=0;由①+②×4消去未知数y,可知3b+2-4(4a-b)=0.∴{3(a +2)−(5b −1)=0,3b +2−4(4a −b)=0,化简得{3a −5b =−7,16a −7b =2,解得{a =1,b =2,故选C.10.B ∵|x+2y-3|+|x-y+3|=0,∴x+2y-3=0且x-y+3=0,即{x +2y =3,①x −y =−3,②①-②,得3y=6,解得y=2,把y=2代入②,得x-2=-3,解得x=-1, ∴这个方程组的解为{x =−1,y =2.∴x y =(-1)2=1,故选B. 11.答案 8解析 因为a,b 互为相反数, 所以a+b=0,即b=-a,将b=-a 代入方程组得{3a =6,4a =m,解得{a =2,m =8.[变式] 答案 13解析 ∵x*y=ax 2+by,∴5*3=25a+3b, ∵3*2=6,4*1=7,∴{9a +2b =6,①16a +b =7,②①+②得25a+3b=13,∴5*3=25a+3b=13. 12.答案 9解析 {2 024m +2 023n =19,①506m +505n =7,②①-②×4得3n=-9,解得n=-3,∴n 2=(-3)2=9. 13.答案 -2 022解析 {3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,①3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,②①+②,得6(x+2 023)=6,解得x=-2 022.14.解析 (1)根据题意得4 (-3)=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题意得{2x −y =2①,4y +x =−1②,①+②,得3x+3y=1,∴x+y=13.15.解析 (1){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2得4x+14y=2a-36③,③-①得x+19y=-36④,∵x,y 的值互为相反数,∴x=-y,将x=-y 代入④,得-y+19y=-36,解得y=-2,∴x=2,将{x =2,y =−2代入①,得3×2-5×(-2)=2a,解得a=8.(2){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2-①得x+19y=-36③,将2x+y+35=0与③联立得{x +19y =−36,2x +y +35=0,解得{x =−17,y =−1.素养探究全练16.解析 (1)①-②,得2x+2y=2, ∴x+y=1③, ①-③×2 020,得x=-1.把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解为{x =−1,y =2.(2)猜想:方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解为{x =−1,y =2.验证:当x=-1,y=2时,(a+2)x+(a+1)y=-(a+2)+2(a+1)=a, (b+2)x+(b+1)y=-(b+2)+2(b+1)=b,∴{x =−1,y =2是方程组的解.。

§2.3 二元一次方程组一、选择题1．(改编题)若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( ) A ．－5 B ．－1 C ．2 D ．7解析 将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程ax －3y ＝1，得a －6＝1，解得a ＝7，故选D. 答案 D2．(原创题)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的平方根为( )A ．±9B ．±3C ．3D ．－3 解析 把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，①2n －m ＝1，②①＋②，得m ＋3n ＝9，∴m ＋3n 的平方根是±3.故选B.答案 B3．(原创题)以方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析 方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解就是方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋4y ＝10的解，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1为横、纵坐标的点为(2，1)，在第一象限，故选A. 答案 A4．(原创题)解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，小虎把c 看错而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.那么a ，b ，c 的值应是 ( ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2B ．a ＝4，b ＝7，c ＝2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．不能确定解析 把c 看错而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，则⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2是ax ＋by ＝2的解；正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，则⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2既是ax ＋by ＝2的解也是cx －7y ＝8的解．∴把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2；把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5.故选A. 答案 A5．(原创题)已知|2x －y －1|＋x ＋y －2＝0，则(x －2y )2 015等于( )A ．2 015B ．－2 015C ．1D ．－1 解析 根据题意，得⎩⎨⎧2x －y －1＝0，①x ＋y －2＝0，②①－②，得x －2y ＝－1.∴(x －2y )2 015＝(－1)2 015＝－1，故选D.答案 D二、填空题6．(原创题)形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的式子，定义它的运算规则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ；则方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 y 4 x ＝0与⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3 y －5 x ＝11的公共解是________．解析 根据题意，得⎩⎨⎧2x －4y ＝0，3x ＋5y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.答案 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝17．(原创题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x ，y ，z 对应密文x ＋y ＋z ，x －y ＋z ，x －y －z .例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________．解析 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，x －y ＋z ＝4，x －y －z ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.∴解密得到的明文为3，4，5.答案 3，4，5三、解答题8．(原创题)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解 设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝36，3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝15.∴这天萝卜的单价是(1＋50%)x ＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y ＝(1＋20%)×15＝18.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．9．(改编题)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h 的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？解 设平路x km ，坡路y km ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 30＝6.5，x 50＋y 40＝6，即⎩⎨⎧4x ＋8y ＝1 560，4x ＋5y ＝1 200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝120. 答：平路150 km ，坡路120 km.。

加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组听上去可能有点吓人，但实际上，只要掌握了加减消元法，问题就迎刃而解了。

这里我来带大家一步步深入了解这个方法，别担心，过程并不会让你感到枯燥或难以接受，相反，绝对能让你觉得简单又有趣。

1. 了解方程组1.1 什么是二元一次方程组？二元一次方程组就是包含两个变量（通常是 (x) 和 (y)）的方程组。

比如，[。

begin{cases}2x + 3y = 74x y = 1end{cases}]这里，你可以看到，两个方程都是一次的，说明最高的幂次是1。

1.2 加减消元法的目标是什么？加减消元法的终极目标就是通过加法或减法，把一个方程中的某个变量消掉，从而只剩下一个变量，这样就能轻松解出这个变量的值了。

2. 加减消元法步骤2.1 选择合适的方程并准备消元选择两个方程中的任何一个，重点是选择要消除哪个变量。

假设我们要消除 (y)，首先需要使两个方程中 (y) 的系数相同。

举个例子，如果我们选择上面给出的方程组，要消去 (y)，我们可以将第一个方程乘以1，第二个方程乘以3，使得 (y) 的系数相同（3 和 3），然后就可以通过加减来消去 (y)。

2.2 进行加减消元按照步骤进行加减消元，将第一个方程与第二个方程相加或相减。

例如，乘以3后，方程组变成：[begin{cases}2x + 3y = 712x 3y = 3end{cases}]将两个方程相加，得到：[(2x + 3y) + (12x 3y) = 7 + 3。

]这就化简为：[14x = 10]从中可以得出 (x = frac{10}{14} = frac{5}{7})。

2.3 求解另一个变量得到 (x) 的值后，我们将这个值代回任意一个原始方程，解出 (y)。

例如，将 (x = frac{5}{7}) 代入第一个方程：[2 left(frac{5}{7}right) + 3y = 7。

]解这个方程，得到 (y) 的值为 (frac{34}{7})。

2．3解二元一次方程组（2）课型：新授课 主备人： 审核人：班级： 姓名：【学习目标】1、解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元；2、能说出加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3、会解一般的二元一次方程组【学习重、难点】用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等．【学习过程】一、加减消元法通过上一节的学习，我们已经知道用代入法可以达到消元的目的，那么还有没有其它的消元方法吗？请你认真观察下面的图片，理解图片中的表达的意思．如图4－5，图4－6所示的天平处于平衡状态．设每个“量为x(g)y(g)，你能根据图示列出求x ，y 的方程组吗？(1)如果从图4－6的天平左盘拿掉2个“3右盘拿掉100g 的砝码，如图4－7，此时天平还平衡吗？如果平衡，写出图4－7所示的方程；图4－5所表达的方程是 ，图4－6所表达的方程是 ．图4－7所表达的方程是 ．(2)图4－7表示的方程是由方程组中两个方程进行怎样的等式变形得到的？由此你得到什么结论？二、用加减消元法解方程组1、模仿课本例3，解方程组⎩⎨⎧-=-=+②①563323y x y x整理栏2、模仿例4（解法一、二），模仿例2（解法三）完成下面题目2．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①134743y x y x解法一：(先消去x) 解法二：(先消去y)解法三：(用代入消元法，并比较哪种解法比较方便)通过将方程组中的两个方程 ，消去 ，转化为 方程．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称 ．加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1．2．3．4．5．三、巩固练习1．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+5231323y x y x (2)⎩⎨⎧-=+=-2341252v u v u整理栏（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-75223y x yx yx （4）()()⎩⎨⎧=+-+=210352y x x y x x2．已知2v ＋t ＝3v －2t ＝3，求v ，t 的值．3．若(3x －2y ＋4)2与⎪4x －y －3⎪互为相反数，则x ＝ ，y ＝ ．4．一个两位数，十位上的数是个位上数字的2倍．如果交换十位数与个位数的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数．请你尝试列二元一次方程组来解决这个问题。

二元一次方程组的解法3种一、图解法图解法主要是通过绘制方程的直线图来求解方程组的解。

1.如果方程组的两个方程相交于一点，则该点就是方程组的解。

2.如果两个直线平行，则方程组无解。

3.如果两个直线重合，则方程组有无穷多解。

对于二元一次方程组，有以下三种情况的图解法：1.两直线相交于一点例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.1首先将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x-y-3=01.2然后绘制两个方程的直线图。

在坐标系上选取适当的尺度和范围，选择一些点，计算方程的值，然后连接这些点，画出两条直线。

1.3观察两条直线是否相交于一点。

如果相交于一点，则该点即为方程组的解。

2.两直线平行例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=142.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=02.2绘制两个方程的直线图。

2.3观察两条直线是否平行。

如果平行，则说明方程组无解。

3.两直线重合例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=143.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=03.2绘制两个方程的直线图。

3.3观察两条直线是否重合。

如果重合，则说明方程组有无穷多解。

二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，从而解出另一个未知数的值，从而求解方程组。

例如，解方程组：2x+y=54x+3y=131.选择一个方程，假设解方程为x=a。

2.将x=a代入另一个方程中，得到只含有一个未知数y的方程。

3.解出y的值。

4.将解得的y值代入已知的其中一个方程中，解出x的值。

代入法的优点是简单易懂，但在一些复杂的方程组中，会比较繁琐。

三、消元法消元法是通过构造一个等价的方程组，通过消除一个未知数，从而求解方程组。

例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.构造等价的方程组：2x+3y=7(1)8x-2y=12(2)2.通过线性组合将方程(2)消除一个未知数。

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。

2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。

②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

【七年级下册】第1章平行钱
1.1平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角1
.3平行线的判定
1.4平行线的性质
阅读材料地球有多大？
1.5图形的平移
第2章二元一次方程组
2.1二元一次方程
2.2二元一次方程组
2.3解二元一次方程组
2.4二元一次方程组的简单应用
2.5三元一次方程组及其解法（选学）
阅读材料《九章算术》中的“方程”
第3章整式的秦除
3.1同底数幂的乘法
3.2单项式的乘法
3.3多项式的乘法
3.4乘法公式
3.5整式的化简
3.6同底数幂的除法
3.7整式的除法
阅读材料杨辉三角与两数和的乘方
第4章因式分解
4.1因式分解
4.2提取公因式法
4.3用乘法公式分解因式
第5章分式
5.1分式
5.2分式的基本性质
5.3分式的乘除
5.4分式的加减
5.5分式方程
阅读材料实验与归纳推理
第6章数据与统计图表
6.1数据的收集与整理
6.2条形统计图和折线统计表
6.3扇形统计图
6.4频数与频率
6.5频数分布直方图
综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查。

浙教版数学课本七年级下册
第1章平行线
1.1平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角
1.3平行线的判定
1.4平行线的性质
1.5图形的平移
第2章二元一次方程
2.1 二元一次方程
2.2 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
第3章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
3.2 单项式的乘法
3.3 多项式的乘法
3.4 乘法公式
3.5 整式的化简
3.6 同底数幂的除法
3.7 整式的除法
第4章因式分解
4.1 因式分解
4.2 提取公因式
4.3 用乘法公式分解因式
第5章分式
5.1 分式
5.2分式的基本性质
5.3 分式的乘除
5.4 分式的加减
5.5 分式方程
第6章数据与统计图表
6.1数据的收集与整理
6.2条形统计图和折线统计图
6.3扇形统计图
6.4频数与频率
6.5频数直方图。