一次函数与方案设计

《一次函数与二元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数与二元一次方程的学习，使学生掌握基本概念及性质，并能够熟练运用相关知识点解决实际问题。

同时，通过作业练习，加强学生对一次函数和二元一次方程的掌握程度，提高学生的数学思维能力和解题能力。

二、作业内容本次作业主要围绕一次函数与二元一次方程展开，具体包括以下几个方面的内容：1. 一次函数的概念、性质及图像特点。

2. 二元一次方程的概念、组成及解法。

3. 一次函数与二元一次方程的实际应用问题。

其中，针对第一部分，学生需要掌握一次函数的基本概念，如斜率、截距等，并能够根据给定的信息画出一次函数的图像。

针对第二部分，学生需要理解二元一次方程的组成及解法，如代入法、消元法等，并能够运用这些方法解决实际问题。

针对第三部分，学生需要运用所学知识解决一些实际问题，如利用一次函数解决速度、距离等问题，利用二元一次方程解决商品价格、数量等问题。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解题目要求，明确解题思路。

2. 对于一次函数和二元一次方程的概念和性质，学生应熟练掌握并能够在题目中正确应用。

3. 在解决实际问题时，学生应灵活运用所学知识，注重分析问题的实质，并给出正确的解答。

4. 作业中应注明解题步骤和过程，以便于教师了解学生的思路和解题方法。

5. 作业应按时完成，并保持字迹清晰、格式规范。

四、作业评价教师将对本次作业进行认真批改，评价学生的掌握程度和解题能力。

评价标准包括：概念理解是否准确、解题思路是否清晰、解题步骤是否完整、答案是否正确等。

同时，教师还将对学生的进步和不足进行记录和分析，为后续教学提供参考。

五、作业反馈教师将根据批改情况，对本次作业进行总结和反馈。

对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生给予指导和帮助。

同时，教师还将针对学生在作业中出现的共性问题进行讲解和强调，帮助学生更好地掌握相关知识点。

此外，教师还将根据学生的反馈和建议，不断改进作业设计，提高教学质量。

《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。

教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。

一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。

一次函数的图象与性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解一次函数的图象与性质，学会如何绘制一次函数的图象，掌握一次函数的斜率与截距的概念和计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用一次函数性质解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和分析问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的图象与性质的讲解和绘制。

2. 教学难点：一次函数的性质的深入理解和实际问题的应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等。

2. 材料准备：教材、习题、实际问题的案例等。

四、教学步骤Step 1 引入新知1. 引导学生回顾一次函数的定义、表达式和图象。

2. 提问：在一次函数中，你能观察到哪些性质？请举例说明。

3. 学生回答后，引入本节课的主题：一次函数的图象与性质。

Step 2 一次函数的图象1. 讲解一次函数的图象绘制的步骤：a. 找到函数的斜率和截距。

b. 确定函数图象的特点和方向。

c. 根据斜率和截距，绘制图象。

2. 示范绘制一次函数的图象：a. 画出坐标系。

b. 根据斜率和截距来确定图象的位置和方向。

c. 用直线连接两个点。

d. 检查图象是否符合预期。

Step 3 一次函数的性质1. 讲解一次函数的性质：a. 斜率的意义和计算方法。

b. 截距的意义和计算方法。

c. 函数的单调性和定义域、值域。

2. 通过例题演示如何计算斜率和截距，并分析图象的性质。

Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题的案例，让学生运用一次函数的性质进行分析和解决。

a. 速度与时间的关系问题。

b. 成本与产量的关系问题。

c. 价格与销量的关系问题。

2. 学生分小组讨论，针对不同的实际问题，设计解决方案，并用一次函数的性质进行解答和分析。

Step 5 总结与拓展1. 对一次函数的图象与性质进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。

2. 引导学生拓展思考：是否存在其他类型的函数图象和性质？一次函数与其他函数的异同点是什么？五、课后作业1. 完成课堂上的练习题。

一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。

其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。

（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。

二、本章的教学建议（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想（二）从特殊到一般地认识一次函数（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用三、几个值得关注的问题（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应（三）重视数形结合的研究方法（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：14．1 变量与函数5课时14．2 一次函数5课时14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时14．4 课题学习选择方案3课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时。

第十二章一次函数12.2 一次函数第2课时一次函数的图像和性质一、教学目标1．认识一次函数的意义，掌握一次函数解析式的特点.2．理解和掌握一次函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题.3．经历利用一次函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重点及难点重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.难点：正比例函数的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺．四、相关资源《正比例函数》图片、《一次函数》图片、《选择题》图片．五、教学过程【课堂导入】教师利用旧知引入:在之前的学习中，我们学习了正比例函数和一次函数的定义，下面我们一起来回忆一下：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数教师展示正比例函数的图象：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？下面我们一起来学习一下.插入图片《正比例函数》设计意图：创设情境，通过回顾数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系，引出平面直角坐标系及点的坐标的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．【新知讲解】1．定义．教师讲解：一般地,形如y=kx+b (k, b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.设计意图：带领学生认识一次函数的相关概念．2．一次函数的图象．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了一次函数的图象及性质，并通过讲解实例，巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】一次函数的图象及性质.教师展示PPT上习题，引导学生完成.x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：作出一次函数y＝12(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．学生相互交流，得出正确答案.插入图片《一次函数》(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－32时，x＝－5；(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y>0时，x>－2.教师进行方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点，0)就可以作出图象．(0，b)，(−bk设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确一次函数图象的特点．3．一次函数图象的平移．教师在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们的联系学生探究发现：上下平移：一次函数y＝kx＋b的图象可以看作由直线y＝kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移)；左右平移：直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位得到直线y＝k(x＋m)＋b，向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y＝k(x－m)＋b.设计意图：通过习题，展示一次函数的平移规律．4.一次函数的图象的性质.教师带领学生进行绘图并讲解：下面，来研究一次函数的图象与性质.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？学生思考性质并且作答：(1)依题意，得6＋3m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得6＋3m≠0，n－4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)依题意，得6＋3m≠0，n－4＝0.解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．教师根据进行分析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故6＋3m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有6＋3m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即6＋3m≠0且n－4＝0.教师总结：一般地，一次函数y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k≤0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).设计意图：通过习题，展示一次函数的性质规律此图片是动画缩略图，本本动画资源给出平面直角坐标系中的两条直线，通过构造不同的一次函数，探究k与b对一次函数的影响，从而达到探究的目的。

第12章一次函数12.2一次函数第5课时利用一次函数进行方案决策教学反思教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教学重难点重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.教学过程知识回顾提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时，y＝，当y＝365时，x＝ .2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为.学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.1854；2.y＝30+2.5x典型例题例1某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1000)元.记y1＝80x，y2＝60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1000）＝20x-1000.画一次函数y＝20x-1000的图象观察可得一次函数y＝20x-1000的图象与x轴的交点是（50，0）.(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.例2某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？教学反思解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知200240(100)22400200240(100)22500x xx x+-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x≤40.∵x取正整数，∴x为38、39、40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.（2）设获得利润为W（万元）.由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.∴当x＝38时，W最大＝5 620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.∴①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.课堂练习1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元).请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300教学反思吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元.(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.参考答案1.B解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.2.解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.3.解：(1)y A＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5000，y B＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2)∵y A-y B＝(-5x＋5000)-(3x＋4680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A+y B＝(-5x＋5000)＋(3x＋4680)＝-2x ＋9 680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x 最大为50，∴y最小＝-2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元.课堂小结利用一次函数解决方案选择问题第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；第二步：画出函数图象；第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.布置作业教材44页练习1，2题； 教材48页习题12.2中16题.板书设计第5课时 利用一次函数进行方案决策例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100-x ）台. 由题意知200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x ≤40. ∵ x 取正整数， ∴ x 为38、39、40.∴ 有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.（2）设获得利润为W （万元）.由题意知：W ＝50x ＋60（100-x ）＝-10x ＋6 000. ∴ 当x ＝38时，W 最大＝5 620 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元. （3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100-x ）＝（m -10）x ＋6 000.∴ ①当0＜m ＜10时，取x ＝38，W 最大 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台；教学反思②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.。