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《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，并能够根据实际情境设立和解决与一次函数相关的问题。
同时，通过实践操作加深对一次函数知识的理解和运用。
二、作业内容本作业内容包括以下几个方面：1. 理论知识：学习一次函数的基本定义，包括函数的概念、自变量和因变量的关系，以及一次函数的表达式形式。
2. 函数图像：掌握一次函数的图像特点，理解斜率和截距的几何意义，并能根据函数表达式绘制其图像。
3. 实际应用：结合生活实例，学会用一次函数描述和解决实际问题，如路程、时间与速度的关系等。
4. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
三、作业要求学生需按照以下要求完成作业：1. 理论学习：认真阅读教材中关于一次函数的内容，理解并掌握一次函数的基本概念和性质。
2. 图像绘制：利用数学软件或手工绘制一次函数的图像，标明斜率和截距。
3. 实际应用：选取一个实际情境，用一次函数进行描述，并解决相关问题。
要求问题描述清晰，解答过程完整。
4. 练习题：独立完成练习题，注意审题，理解题目意图，运用所学知识进行解答。
5. 作业格式：作业需整洁、规范，答案要清晰明了，步骤要完整。
如有需要，可附上解题过程或思路说明。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论知识掌握程度：是否理解一次函数的基本概念和性质。
2. 图像绘制质量：图像是否准确反映了一次函数的特性，斜率和截距的标示是否正确。
3. 实际应用能力：问题描述是否清晰，解答过程是否完整，是否能运用所学知识解决实际问题。
4. 练习题完成情况：答案是否准确，步骤是否完整，解题思路是否清晰。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予相应的反馈和建议：1. 对掌握较好的部分给予肯定和鼓励，激励学生继续努力。
2. 对存在问题的部分进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。
《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，能够运用一次函数解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：（1）要求学生复习并掌握一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）理解一次函数的斜率和截距的意义，并能根据给定的信息写出一次函数的表达式。
2. 函数图像理解：（1）通过绘制一次函数的图像，让学生理解斜率与图像倾斜角度的关系。
（2）掌握一次函数图像与坐标轴的交点，理解函数值与自变量之间的关系。
3. 实际应用练习：（1）通过解决与一次函数相关的实际问题，如速度、距离和时间的关系等，加深对一次函数的理解。
（2）运用一次函数解决生活中的一些简单问题，如计算电费、水费等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础题部分需全面掌握，确保对一次函数的基本概念和性质有清晰的认识。
3. 应用题部分需结合实际，理解问题的背景和要求，运用所学的一次函数知识进行解答。
4. 绘图部分需使用准确的工具进行绘制，保证图像的准确性和清晰度。
5. 作业需按时提交，迟交或不交作业的学生将按照班级规定进行处理。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对一次函数基本概念的掌握程度、应用能力以及图形的准确性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业，给出详细的批注和评分，对错误的地方进行指正，对优秀的地方给予表扬和鼓励。
3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的不足之处和需要改进的地方。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对全班学生进行一次总结性讲解，强调一次函数的重要性和应用价值。
2. 对学生的错误进行纠正和指导，帮助学生找到错误的根源并加以改正。
3. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，让学生之间互相学习和借鉴。
19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可)自学互研生成能力一．阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为．二．合作探究一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．三．自主探究阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是．四．合作探究对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是，所以当x取时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.五．合作探究A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)(2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标一．当堂检测1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是( )A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>22．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为．二课后检测见《长江作业》课后反思查漏补缺1.我的收获：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.我的困惑：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
18.3.1 一次函数复习导入、解读目标(复习谈话式切入)通过前面的学习，同学们了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．并且知道了函数的三种表示方法，（列表法、图像法、解析式法）在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．这节课我们研究的是函数家庭中最简单、最基础的函数——一次函数。
（板书课题） 本节课的目标为：1、理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系。
2、能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。
并强调本节课的重点是：一次函数,正比例函数的概念；难点是：能写出一次函数关系式及自变量的取值范围。
培养学生的抽象思维能力。
自主学习、合作探究1、自学指导：用5分钟左右的时间，先阅读课本P 39---40页，再勾画一次函数的概念，完成本节课后的练习题。
如果你有困难，可以先标记下来，以备和同学交流。
2、合作探究：【基础知识探究】（重点）探究点一：一次函数和正比例函数概念探究下列问题：（探究过程：独立组学——小组交流——代表汇报——教师点拨）（1）磁悬浮列车自上海浦东站出发，运行1000米后，便以110米/秒的速度匀速行驶．如果从运行1000米后开始计时，请写出该列车离开浦东站的距离s （米）与时间t （秒） 之间的函数关系式．（2）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y 与从现在开始的月份x 之间的函数关系式． 问题1.请分别列出上面两题的函数关系式 解：（1）()01000110≥+=t t s(2)()的整数05012≥+=x x y问题2.上述函数关系式有哪些共同特点？它们的一般形式可以概括为什么？答：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y kx b =+的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0．特别地，当0b =时，一次函数y kx =（常数k ≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．探究点二：概念应用（学以致用）1、下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？解：（1）（3）（6）是一次函数；（1）（3）是正比例函数。
