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4放宽基本假定的线性回归模型

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第九讲异方差性

第九讲异方差性

分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此
得到的两个部分的残差平方为
e
2 1i
和 e
2 2
i
。
e
2 1i
为前一部分样本回归产生的残差平方和，
e
2 2
i
为后一部分样本回归产生的残差平方和。它
们的自由度均为[(n-c)/2]-k-1，k 为解释变量的个数。
在原假设成立的条件下，因
e
2 1i
和
e
2 2
i
+αˆ5X1t X2t +t
（4.9）
29
3.计算
利用求回归估计式（4.9）得到辅助回归函数的可 决系数 n R 2 ，n 为样本容量。
4.提出假设
H 0 : 1 = . . . = 5 = 0 , H 1 : （ jj = 1 , 2 , . . . , 5 ） 不 全 为 零
5.检验
在零假设成立下，有 n R 2 渐进服从自由度为9的 χ 2
量（万人）。
模型显示的结果和问题
人口数量对应参数的标准误差较小； t统计量远大于临界值； 可决系数和修正的可决系 数结果较好； F检验结果明显显著；
表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所 得结论并不符合真实情况。
放宽基本假定的模型
估计参数使用的方法—普通最小二乘法（OLS）； 无偏有效参数估计量的前提—基本假定 基本假定违背（主要）： ➢随机干扰项序列存在异方差性 ➢随机干扰项序列存在序列相关性 ➢解释变量之间存在多重共线性 ➢解释变量为随机变量

计量经济学第2章 一元线性回归模型

计量经济学第2章 一元线性回归模型

15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）

2019宁波大学复试科目考试大纲-计量经济学

2019宁波大学复试科目考试大纲-计量经济学

2019年宁波大学硕士研究生招生考试复试科目考试大纲科目名称: 计量经济学一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为150分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷题型结构1.选择题2.简答题3.计算与分析题二、考查目标（复习要求）《计量经济学》融计量经济学理论、方法与应用为一体，论述了经典的单方程计量经济学模型的理论方法，包括一元线性回归模型、多元线性回归模型和放宽基本假定的单方程计量经济学模型，以及计量经济学应用模型。

要求考生系统掌握计量经济学的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法，分析解决现实经济问题。

三、考查范围或考试内容概要第一章绪论1.1 计量经济学1.2 建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点1.3 计量经济学模型的应用第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型2.1 回归分析概述2.2 一元线性回归模型的基本假设2.3 一元线性回归模型的参数估计2.4 一元线性回归模型的统计检验第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型3.1多元线性回归模型3.2多元线性回归模型的参数估计3.3多元线性回归模型的统计检验3.4多元线性回归模型的预测3.5可化为线性的多元非线性回归模型3.6含有虚拟变量的多元线性回归模型3.7受约束回归第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型4.1多重共线性4.2异方差性4.3内生解释变量问题4.4模型设定偏误问题第五章计量经济学应用模型5.1计量经济学应用模型类型设定5.2计量经济学应用模型总体回归模型设定5.3计量经济学应用模型函数关系设定5.4计量经济学应用模型变量性质设定参考教材或主要参考书：《计量经济学》（第四版），李子奈、潘文卿编著，高等教育出版社，2015年09月。

第三章 多元线性回归模型

第三章 多元线性回归模型

i = 1,2, L , n
回归剩余（残差）： 回归剩余（残差）：
ˆ ei = Yi - Yi
21
二、多元线性回归模型的矩阵表示
k 1个解释变量的多元线性回归模型的 n (通常大
于k)个观测 样本， 样本，可表示为
Y1 = β1 + β2 X21 + β3 X31 + ... + βk Xk1 + u1
如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等） （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）
各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？ 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。下面 多元线性回归模型。 介绍——多元线性回归模型。 介绍
11
怎样分析多种因素的影响？ 怎样分析多种因素的影响？
分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题： 分析中国汽车行业未来的趋势 应具体分析这样一些问题： 应具体分析这样一些问题 中国汽车市场发展的状况如何？ 用销售量观测） 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ 影响中国汽车销量的主要因素是什么？
假定4：随机扰动项与解释变量不相关 假定4
12
计量经济学

第二章：双变量线性回归分析

第二章：双变量线性回归分析

第⼆章：双变量线性回归分析第三部分初计量经济（13周）经典单⽅程计量经济模型：⼀元线形回归模型经典单⽅程计量经济模型：多元线形回归模型经典单⽅程计量经济模型：放宽基本假定模型第⼀章⼀元线性回归（双变量）（1）回归分析的基本概念（2）前提建设（3）参数估计：OLS的参数估计ML的参数估计（4）统计检验（5）预测（6）时间案例与操作（7）思考与作业§1 经典正态线性回归模型（CNLRM）1、⼀个例⼦注 x 表⽰收⼊，y 表⽰⽀出。

5010015020050100150200250300XYY vs. X5010015020050100150200250300XY 1Y1 vs. X条件分布：以X 取定值为条件的Y 的条件分布条件概率：给定X 的Y 的概率，记为P(Y|X)。

例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P （Y=150|X=260）=1/7。

条件期望（conditional Expectation ）：给定X 的Y 的期望值，记为E(Y|X)。

例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（Popular Regression Curve ）（总体回归曲线的⼏何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。

总结总体：总体函数：总体⽅程：样本：样本函数：样本⽅程：2、总体回归函数（PRF）E(Y|X i)=f(X i)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y|X i)=β1+β2X i其中β1和β2为未知⽽固定的参数，称为回归系数。

β1和β2也分别称为截距和斜率系数。

上述⽅程也称为线性总体回归函数。

3、PRF的随机设定将个别的Y I围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：u i=Y i-E(Y|X i)或Y i=E(Y|X i)+u i其中u i是⼀个不可观测的可正可负的随机变量，称为随机扰动项或随机误差项。

3.2 双变量线性回归模型的参数估计

3.2 双变量线性回归模型的参数估计


i
i
i
ˆ
X Y X
2 i
i i
样本回归线的性质
通过Y和X的样本均值点 估计的Yi的均值等于实际观测的Yi的 均值 残差的均值为0 残差与解释变量Xi不相关 残差与估计的Yi值不相关
高斯定理
结论：在古典假定条件下 ,OLS 估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）
三、最大似然估计法(ML)
2
评价要素（高斯定理前奏）
1.无偏性，方法、样本一定，抽样不同 2.最小方差性，样本一定，方法不同 3.渐进性，大样本时，具有最小渐近方差 （渐近有效）

二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：残差的平方和最小。
基本原理： 对于最大似然法，当从模型总体随机抽 取n组样本观测值后，最合理的参数估计量 应该使得从总体中抽取该n组样本观测值的 概率最大。
双变量线性回归模型： Yi 1 2 X i ui
在满足11条基本假定的条件下
Yi ~ i.i.n.(1 2 X i , )
2
Yi的概率密度函数为 （i=1,2,…n）
将该似然函数极大化，即可求得到模型参 数的最大似然估计量。
对lnLF求极大值:
解得模型的参数估计量为：
2
~ ( X X )(Y Y ) x y x (X X )
i i i 2 i 2 i i
1 Y 2 X
~
~
2 ~2 u ˆ i n
可见，在满足一系列基本假设的情况下， 模型结构参数的最大似然估计量与普通最小 二乘估计量是相同的。

应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿

第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。

《计量经济学》第三章 多元线性回归模型

总体回归函数也可表示为:
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
7
多元样本回归函数
Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki
或
ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ei
22
ˆ ˆ 因 2 是未知的，可用 2代替 2 去估计参数 β 的标
准误差:
ˆ ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ˆ ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标
准化变换，所得的t统计量服从t分布： ˆ βk - βk t ~ t (n - k ) ^ ˆ SE( βk )
i i
i
e e 0 4.残差 ei 与 X 和
3.
i
e X
i
3i
ei X 2i 0
2i
X 3i 都不相关，即
ˆ 5.残差 ei 与 Yi 不相关，即
e Yˆ 0
i i
18
二、OLS估计式的性质－统计性质
OLS估计式（用矩阵表式） 1.线性特征:
ˆ = (X X)-1 X Y β
2 i
ˆ ei2 (Yi - Yi )2
ˆ X X ... X )]2 ˆ min e [Yi -(1 ˆ2 2i ˆ3 3i k ki
求偏导,令其为0:
( ei2 ) 0 ˆ
j
13
即 ˆ ˆ ˆ ˆ -2 Yi - (1 2 X 2i 3 X 3i ... ki X ki ) 0

计量经济学第2章 一元线性回归模型


ˆ2 ˆ2
) )
ˆ2
0 0
6
Q(ˆ1, ˆ2 ˆ1
Q(ˆ1, ˆ2 ) ˆ2
) [ [
(Yi
ˆ1 ˆ1
ˆ2
X
i
)2
]
2
(Yi
ˆ1 ˆ2
ˆ2
X
i
)2
]
2
Yi ˆ1 ˆ2 X i Yi ˆ1 ˆ2 X i X i
Yi ˆ1 ˆ2 X i 0 Yi ˆ1 ˆ2 X i X i 0
全为零，线性性得证。 i
• ˆ的1 线性性可利用 的ˆ2线性性得到。
ˆ1
Y
ˆ2 X
1 n
i
Yi X
i
biYi
i
(
1 n
Xbi
)Yi
• 可记为
ˆ1 WiYi
i
这表明 同ˆ1 样是Yi的线性组合，其中Wi也不全为零，线性
性也得到证明。
12
• 2.无偏性
• 无偏性指ˆ1和的ˆ2数学期望分别等于总体回归系数的值β1和
5
• 下面用最小二乘法求总体回归系数β1、β2的估计 值 ˆ1和。ˆ2 即令
min Q(ˆ1, ˆ2 ) ei2 (Yi Yˆi )2 [Yi (ˆ1 ˆ2 Xi )]2
i
i
i
• 根据微积分多元函数极值原理，要使上式达到最
小，对ˆ1和ˆ2 的一阶偏导数都等于零，即
Q(ˆ1,
ˆ1 Q(ˆ1,
归模型的基本假定。
4
§2.2 一元线性回归模型的参数估计
• 1.普通最小二乘法（OLS）
• 总体回归模型：
Yi 1 2 X i ui
• 总体回归方程：
E(Yi ) 1 2 X i

《李子奈计量经济学》PPT课件


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5
2. 课程说明
⑴ 教学目的
经济学是一门科学，实证的方法，尤其是数 量分析方法是经济学研究的基本方法论。通过该 门课程教学，使学生掌握计量经济学的基本理论 与方法，并能够建立实用的计量经济学应用模型。
⑵ 先修课程
中级微观经济学、中级宏观经济学、经济统 计学、微积分、线性代数、概率论与数理统计、 应用数理统计。
• 本课程是二者的结合。
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25
△ 经典计量经济学和非经典计量经济学
• 经典计量经济学（Classical Econometrics） 一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用 的计量经济学。 R.Frish创立 T.Haavelmo建立了它的概率论基础 L.R.Klein成为其理论与应用的集大成者
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26
• 经典计量经济学在理论方法方面特征是：
⑴ 模型类型——随机模型；
⑵ 模型导向——理论导向；
⑶ 模型结构——线性或者可以化为线性， 因果分析，解释变量具有同等地位，模型 具有明确的形式和参数；
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27
⑷ 数据类型——以时间序列数据或者截面数 据为样本，被解释变量为服从正态分布的连 续随机变量；
32
△ 微观计量经济学和宏观计量经济学
• 微观计量经济学 于2000年诺贝尔经济学奖公报 中正式提出；
• 微观计量经济学的内容集中于“对个人和家庭 的经济行为进行经验分析”；
• “微观计量经济学的原材料是微观数据”，微 观数据表现为截面数据和平行（penal）数据；
• 赫克曼（J.Heckman）和麦克法登 （D.McFaddan） 对微观计量经济学作出原创 性贡献。
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