2014北京各区中考二模25题

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总1、（2014年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2014年丰台二模）21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况整理的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.3、（2014年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2014年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图10121523.42422图2套数（万套）年份20122011201020092016120201310141825155201301020302009201020112012年份年增长率（%）图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；代码 和谁一起生活 频数 频率 A 父母 4200 a B 爷爷奶奶 660 / C 姥姥姥爷 b c D 其他 540 0.09 合计 6000 136°DC BA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．5、（2014年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京 市年生产总值统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元? 解：6、（2014年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准月套餐类型 套餐费用 套餐包含内容超出套餐后的费用 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 套餐一 18元 30分钟 100条 50兆 0.1元/ 分钟0.1元/条0.5元/兆套餐二 28元 50分钟 150条 100兆 套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元.35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图12214117919505010015020025020092010201120122013百亿元、年份 北京市2009-2013年生产总值 统计图 北京市2009-2013年 生产总值年增长率统计图 年生产总值（百亿元） 8.19.814.517.515.60510152020092010201120122013年份 年增长率%文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！7、（2014年西城二模）21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据整理的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2014年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜60 10 ____60≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 ____ 0.2080≤x＜90 62 ____90≤x＜100 72 0.36（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？9、（2014年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2014年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？11、（2014年密云二模）20．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？不及格44%20%32%均分90826540 0102030405060708090100优秀良好及格不及格优秀良好及格各等级人数比各等级学生平均分数文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！14、（2014年昌平二模）20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数11316173（1）这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； （3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分 （2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名. （3）设读书最少的人为A ，读书最多的人为B 1，B 2，B 3. A B 1 B 2 B 3 A （A ，B 1） （A ，B 2） （A ，B 3） B 1 （B 1，A ）（B 1，B 2）（B 1，B 3） B 2 （B 2，A ） （B 2，B 1）（B2，B 3）B 3（B 3，A ）（B 3，B 1）（B 3，B 2）……………………………………………………………………………4分 被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B 1，B 2）、（B 1，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2014年怀柔二模）20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

2014北京各区二模语文试卷答案(二)北京市西城区2014年初三二模语文试卷参考答案及评分标准2014.6一、（共24分）（一）（共14分。

每小题2分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7.D（二）（共10分）8．（1）蒙络摇缀（1分。

有错不得分）（2）浮光跃金静影沉璧（2分。

每空1分，有错该空不得分）（3）征蓬出汉塞归雁入胡天几处早莺争暖树谁家新燕啄春泥（4分。

每空1分，有错该空不得分）9．①一鼓作气（彼竭我盈，再衰三竭）②左传③曹刿（3分。

每空1分）二、（共10分）10．（1）的（2）围，绕（2分。

每空1分）11．（1）威慑天下不能靠武力的强大。

（2分。

关键词“威”“以”“兵革”“利”错一处扣1分）（2）帮助他的人少到了极点，兄弟骨肉（内外亲属）也会背叛他。

（2分。

每句1分，关键词“寡”“至”“亲戚”“畔”错一处扣1分）12．①城郭小（势力弱）②攻势强大（占优势、得天时）③委而去之④得道（4分。

前两空意思对即可。

）三、（共36分）（一）（共16分）13．（1）和我们玩藏猫捉贼（3）关心流浪儿童（4）和小和尚友好相处（6）给我们“演戏”（4分。

每空1分）14.本文的“父亲”是一个非常爱孩子、富有童心、热心帮助孩子的人，这两副挽联反映的正是“父亲”的这些特点，和作者对“父亲”的认识是一致的，引发了作者的共鸣，所以触动了作者的心灵。

（5分。

“父亲”形象特点2分，结合挽联和作者认识2分，语言1分）15.答案示例一：第②段作者描述了父亲喜欢孩子的特点。

“一会儿，父亲来了，故意转上两圈，然后冷不防地把我们其中的一个捉出来，‘小俘虏’被举得高高的，其余的孩子也都跑出来，围着父亲又喊又叫又哈哈大笑。

”作者用“故意”“冷不防”“捉住”等词语，生动地写出父亲和孩子们游戏的情景，表现了父亲对孩子的喜爱和充满童心的性格特点。

用孩子们“围着父亲又喊又叫又哈哈大笑”的描写，表现了父亲给孩子们带来的无限快乐。

适用精选文件资料分享2014 年北京市 13 份中考数学二模试题昌平区 2014 年初三年级第二次一致练习数学试卷2014．6考生须知 1 ．本试卷共 6 页，共五道大题， 25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。

2 ．在答题卡上仔细填写学校名称、姓名和考试编号。

3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色字迹署名笔作答。

5 ．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8 道小题，每题 4 分，共 32 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个是吻合题意的． 1 ．的相反数是 A ． B ． C． D． 2 ．植树造林可以净化空气、美化环境 . 据统计一棵 50 年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000 美元．将 196 000 用科学记数法表示应为 A ． B ． C． D． 3 ．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．三菱锥 B ．圆柱 C．球 D．圆锥4．六边形的内角和为 A ． B ． C． D．5．如图，一个可以自由转动的转盘被均分成 6 个扇形地域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色地域的概率是 A． B． C． D．6．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠2的度数为 A ．35° B．45° C．55° D．65° 7．10名同学分成 A、B 两队进行篮球竞赛，他们的身高（单位： cm）以下表所示：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 A队 177 176 175172 175 B 队 170 175 173 174 183 设 A、B 两队队员身高的均匀数分别为，，身高的方差分别为，，则以下关系中完整正确的选项是 A ．，B．，C．，D．，8．如图 1，已知点 E、F、G、H是矩形 ABCD各边的中点， AB=6，AD=8.动点 M从点 E 出发，沿 E→F→G→H→E匀速运动，设点 M运动的行程为 x, 点 M到矩形的某一个极点的距离为 y, 假如 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形的这个极点是图 1 图 2 A．点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 9 ．函数 y= 中，自量 x 的取范是．10．如，⊙O的直径 CD⊥弦 AB，∠AOC=50°，∠ CDB的大小．11．如，李大要借助院成一个矩形菜园 ABCD，用笆成的别的三24m， BC的 x m，矩形的面 y m2， y与 x 之的函数表达式． 12 ．如，在平面直角坐系中，已知点，△ AOB作旋化，挨次获得三角形①、②、③、④、⋯，第⑦个三角形的直角点的坐是；第个三角形的直角点的坐是．三、解答（共 6 道小，每小 5 分，共 30 分） 13. 算：．14.解不等式： 15. 如， AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点 E，AD与BE订交于点 F，且 BF=AC. 求：．已知，求的． 17 ．已知关于的一元二次方程有两个相等的数根，求的及方程的根． 18 ．如，已知□ ABCD，E，F 是角 BD上的两点，且 BE=DF.（1）求：四形 AECF是平行四形；（2）当 AE垂直均分 BC且四形AECF菱形，直接写出 AE∶AB的 .四、解答（共４道小，每小 5 分，共 20 分） 19 ．如，定：若双曲与直 y＝x 订交于 A、B 两点，段 AB的度双曲的径． (1) 求双曲的径； (2) 若双曲的径是，求 k 的．20．在某中学展开的“ 香伴我行” 活中，认识九年300名学生状况，随机了九年 50 名学生的册数．数据以下表所示：册数01234 人数 11316173 （1） 50个本数据的众数是，中位数是；（2）依据本数据，估校九年 300 名学生在本次活中多于 2 册的人数；（3）学校广播站的小者被的 50 名学生中册数最少和最多的人行随即采，利用状或列表，求被采的两人恰好都是册数最多的学生的概率．21．如，已知 BC⊙O的直径， EC 是⊙O的切， C是切点， EP 交⊙O于点A，D，交 CB延于点 P. 接 CD，CA，AB. （1）求：∠ECD=∠EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求 PA的 .22．如右，把 a=2 的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下边的正方形网格（每个小正方形的均 1）中画出用四个直角三角形按要求分拼成的新的多形（要求所有用上，互不重叠，互不留隙） . （1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四形（非平行四形） .五、解答（共 3 道小，第 23 7 分，第 24 7 分，第 25 8 分，共 22 分）23 ．已知抛物 . （1）求：无 a 任何非零数，抛物与 x 都有交点；（2）若抛物与 x 交于 A(m,0) 、B（n,0 ）两点， m、n、a 均整数，一次函数y=kx+b(k ≠0) 的象点 P(n－l ，n＋l ）、Q(0,a ），求一次函数的表达式 .24 ．【研究】如 1，在△ ABC中， D 是 AB的中点， AE⊥BC于点 E，BF⊥AC于点 F，AE，BF订交于点 M，接 DE，DF. DE，DF的数目关系 . 【拓展】如 2，在△ ABC 中，CB=CA ，点 D是AB的中点，点 M在△ A B C 的内部，且∠MBC =∠MAC . 点 M作 ME⊥BC于点 E，MF⊥AC于点 F，接 DE，DF. 求：DE=DF；【推行】如 3，若将上边【拓展】中的条件“ CB=CA” “ CB≠CA”，其余条件不，研究 DE与 DF之的数目关系，并明你的 .25．如，已知点 A（1，0），B（0，3），C（-3 ，0），点 P（x，y）在段 AB上，CP交 y 于点 D， BD的 t. （1）求 t 关于点 P 的横坐 x 的函数表达式；（2）若 S△BCD：S△AOB=2： 1，求点 P的坐，并判断段 CD与段 AB的数目及地点关系，明原由；（3）在（ 2）的条件下，若 M x 上的点，且∠BMD最大，直接写出点 M的坐 . 昌平区 2013―2014 学年初三第二次一数学卷参照答案及分准 2014 ．6 一、（共 8 个小，每小4分，共 32分）号12345678答案ACDCBCBA二、填空（共 4 个小，每小 4 分，共 16 分）号9 10 11 12答案,（各2分）三、解答（共 6 道小，每小 5 分，共 30 分） 13 ．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 14 ．解：由①得， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由②得， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴原不等式的解集： . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 15 ．明：∵ AD⊥BC于 D，BE⊥AC于 E，∴在和中，∠ C=∠C,∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ 和△中，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴△≌△ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴DF=DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 16 ．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵，∴ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴原式= . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 17. 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的数根，∴ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴方程可化 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ .∴ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分注：正确求出一个根，扣 1 分. 18. （1）明：接角 AC交角 BD于点 O. ∵四形 ABCD是平行四形，∴OA=OC,OB=OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分∵点 E，F 是角 BD上的两点，且 BE=DF, ∴即OE=OF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴四形 AECF是平行四形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、解答（共４道小，每小 5 分，共20 分） 19. 解：(1) ∵与 y＝x 订交于 A、B 两点，∴A(1,1),B( -1,- 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴A B= . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)∵双曲的径是，∴AB= .OA= . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 , ∴m=5.∴k=25. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 20. 解：（1）众数 3，中位数2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）在 50 名学生中，多于 2 本的学生有 20 名，因此， 300×=120. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分答：校八年 300 名学生在本次活中多于 2 册的有 120 名. （3）最少的人 A，最多的人 B1，B2，B3. A B1 B2 B3 A （A，B1）（A，B2）（A，B3） B1 （B1，A）（B1，B2）（B1，B3） B2 （B2，A）（B2，B1）（ B2，B3） B3 （B3，A）（B3，B1）（B3，B2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分被采的两人恰好都是册数最多的学生的状况以下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共 6 种，因此，被采的两人恰好都是册数最多的学生的概率P= = ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 21. （1）明：接 BD. ∵BC⊙O的直径，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵EC与⊙O相切 , ∴ ∵ ∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∴∠ ECD=∠EAC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）作 DF⊥BC于点 F. 在 Rt△CDB中，在 Rt△CDF中，∴在 Rt△DFP中，∵ ∴ ∽ ∴ ∴ .∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 22 ．解：如，（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分五、解答（共 3 道小，第 23 7 分，第247 分，第 258，共 22 分） 23 ．解：（1）明：∵△ = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 = = ∴无 a 任何非零数，抛物与 x 都有交点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）解：∵抛物与 x 交于 A(m,0) 、 B （n,0 ）两点，∴ . 令中 y=0, 有: . 解得：x=2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵m、 n、a 均整数，∴a=-1,m=0,n=2 或m=2,n=0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵一次函数 y=kx+b(k ≠0) 的象点 P(n－l ，n＋l ）、Q(0,a ），∴当 a=-1,n=2 , 有 P(1,3) 、Q(0,-1 ），解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 a=-1,n=0 , 有P(-1,1) 、Q(0,-1 ），解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24．【研究】DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分【拓展】如 2，接 CD.∵在△ A B C中，C B = C A ，∴∠ CAB=∠CBA. ∵∠ MBC =∠MAC ,∴∠ MAB=∠MBA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴AM=BM.∵点 D 是 AB 的中点，∴点 M在 CD上. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴CM均分∠ FCE. ∴∠FCD=∠ECD. ∵ME⊥BC于 E，MF⊥AC于 F，∴MF=ME.又∵CM=CM,∴△ CMF≌△ CME. ∴CF=CE. ∵CD=CD，∴△ CFD≌△ CED. ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分【推行】 DE=DF. 如3，作 AM的中点 G,BM的中点 H. ∵点 D 是AB的中点，∴同理可得：∵ME⊥BC于 E，H 是 BM的中点，∴在 Rt△BEM中，∴DG=HE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分同理可得：∵DG//BM,DH//GM,∴四形DHMG是平行四形.∴∠ DGM=∠DHM. ∵∠ MGF=2∠MAC, ∠MHE=2∠MBC, 又∵∠ MBC=∠MAC ,∴∠ MGF=∠MHE. ∴∠ DGM+∠MGF =∠DHM+∠MHE.∴∠ DGF=∠DHE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴△ DHE≌△ FGD.∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25 ．解：(1)如，∵点（A1，0），（B0，3），∴直 AB的分析式：∵OB=3,BD=t,∴OD=3-t.P(x,-3x+3),作PE⊥AC于E,OE=x,PE=-3x+3.∵PE//y ，∴△ COD∽△ CEP. ∴ ∴∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 (2) 如， CD=AB，CD⊥AB.∵S △BCD：S△AOB=2： 1，∴ ∴BD=2. ∴解得： .∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵OD=OA=1,OC=OB=3,∠COD=∠BOA=90°，∴△ COD≌△ BOA.∴CD=AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵△ COD≌△ BOA, ∴∠ OCD=∠ABO. 又∵∠ CDO=∠BDP,∴∠ BPD=∠COD=90°.∴CD⊥AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 (3)M，M . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分。

2014年北京市西城区中考二模英语知识运用（共25分）四．单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给A，B，C，D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

22. Isyoursisterthere?Letmetalkto________.A. herB. himC. themD. you23. AlexanderGrahamBellinventedthetelephone_______1876.A. onB. atC. inD. for24. —Someoneisknockingonthedoor.IsitSam?—It________behim.HehasgonetoLondon.A. can’tB. maynotC. mustn’tD. needn’t25. Summervacationiscoming,_____Ihavenoideawheretogo.A. unlessB. orC. soD. but26. —______didyougolastweekend?—Iwenttothemuseum.A. HowB. WhenC. WhereD.Why27. Ihavetwobrothers.______ofthemlikewatchingcartoons.A. AllB. BothC.SomeD.Any28. —Listen,beautifulmusic!Who______thepianointhenextroom?—Oh,maybeit’sMissWang.A. playedB. isplayingC. wasplayingD. hasplayed29. I_____hersincesheleftBeijingtenyearsago.A. haven’tseenB. didn’tseeC. don’tseeD. won’tsee30. —HaveyouseenCaptainAmerica?—Ofcourse,itisoneof______moviesthisyear.A. popularB. morepopularC. mostpopularD. themostpopular31. —Tom,thesunshineistoobrighthere.—Yes.Let’smovetoa______place.A. safeB. cleanC. coolD. noisy32. Thelittleboy_____quietlywhenhismotherenteredhisbedroom.A. criesB. wascryingC. iscryingD. cried33. Anindoorswimmingpool_____bythelocalgovernmentinthreeyears.A. buildB. willbuildC. willbebuiltD. isbuilt34. —Canyoutellme_____?—Thedayaftertomorrow.A. whenwehadtheschoolleavers’partyB. whendidwehavetheschoolleavers’partyC. whenwillwehavetheschoolleavers’partyD. whenwewillhavetheschoolleavers’party五．完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A,B,C,D四个选项中，选择最佳选项。

CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯ B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯ D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上 一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．FEDCBA FEDCBA-3-2-132116．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．F E D CB AB Axy O21．如图，O⊙是△ABC的外接圆，AB =AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80︒，则∠BEC=；若∠A=n︒，则∠BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n︒，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n︒，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n︒，则∠BEC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12 BC，求点P的坐标．D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12， - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ………………………………………………………………5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ ,2a b ==．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20．解：（1）小颖的说法不正确．………………………………………………………1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF=．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC =∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分图1B图224．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即255y x x =- ………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==． ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ，∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211)(3)(3)2233PCDm S CD PGm m -==⨯⨯-=-． 即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分.。

2014北京市东城区中考二模数学试题和答案数 学 试 卷 2014.6学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 A ．31 B ． 31- C ．－3 D ． 3 2．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为A ．50.37510⨯ B ．337.510⨯ C ．43.7510⨯ D ．33.7510⨯ 3．下列计算正确的是A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 5 4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于35．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知A ．甲比乙的成绩稳定B ．甲乙两人的成绩一样稳定C ．乙比甲的成绩稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2 8．矩形ABCD 中， AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时xDCBA出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x 的取值范围是．10. 如图，在△ABC 中，∠C=90，点D 在AC 上，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上，若AC=12cm , DC=5cm ，则sin A =．11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留π）12．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1012014tan 602-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭.14．解方程：21080x x -+=．15．已知：如图，EC =AC ，∠BCE =∠DCA ，∠A =∠E ．求证：BC =DC ．16．22[()()(2)](2)x y x y x y y x y y +--++-÷-已知2=4,求的值．17.列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？GDC BAE18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A . (1)求点A 的坐标；(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6， AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G，BG =求EFC V 的周长.20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径． （1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A ，B 在直线l 的同一侧，在l 上求作一点，使得PA +PB 最小．我们只要作点B 关于l 的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB =PB ＇．因此，求AP+BP 最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A 、P 、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB ＇，与直线l 的交点，就是要求的点P ． 有很多问题都可用类似的方法去思考解决． 探究：（1）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，P 是BD 上一动点．连结EP ，CP ，则EP +CP 的最小值是__________；（2）如图4，A 是锐角MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各求作一点B ，C ，组成△ABC ，使△ABC 周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A （6，4）、B （4，6），在y 轴上找一点C ，在x 轴上找一点D ，使得四边形ABCD 的周长最小，则点C 的坐标应该是，点D 的坐标应该是．AB CDP E图3Bll图1图2N图4EQPDCB A五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ 为等腰三角形时BD 的值．25.定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1,2x x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点1122(,),(,)A x y B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）．（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（－1，3），则d (O,P )＝_____________; （2）已知C 是直线上y ＝x ＋2的一个动点，①若D （1，0），求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．xy。

2014年北京市西城区中考二模数学试卷 2014. 6学校 姓名 准考证号一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP （地区生产总值）达到约93 210元， 将93 210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯ D． 2932.110⨯ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， 若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A ． 4 5 B ． 3 5 C ． 25D ． 155．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ） A ．6.4m B ．7m C ． 8m D ．9 6．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于AD B C OO CBA点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是 A ． 6 B ． 12 C ． 24 D ．487．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o 60得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为 A ．B ． (5,1)C ．D ．(6,1)8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．函数=y 中，自变量x 的取值范围是_________10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算：01()3)3tan 304-π-+︒EDCBA yD xOCBA14．已知：如图，C 是AE 上一点，∠B=∠DAE ，BC ∥DE ，AC=DE ． 求证：AB=DA ． 15．解分式方程：22142xx x +=--16．列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k -6=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于(1,0),A B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．． （1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：E ADCB请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ． （1）求证：ABC F ∠=∠ （2）若sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径． .22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，“日”五个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a ，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为8+，则八角形纸板的边长为 ．H CO DFBA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； （2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<，直接写出t 的取值范围．24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB +=，求∠BAC 的度数．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙A 上一点B 及⊙A 外一点P ，给出如下定义：若直线PB 与 x 轴有公共点（记作M ），则称直线PB 为⊙A 的“x 关联直线”，记作PBM l . （1）已知⊙O 是以原点为圆心，1为半径的圆，点P （0,2），①直线1l ：2y =，直线2l ：2y x =+，直线3l ：2y =+，直线4l ：22y x =-+都经过点P ，在直线1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是 ；②若直线PBM l 是⊙O 的“x 关联直线”，则点M 的横坐标M x 的最大值是 ； （2）点A （2,0）,⊙A 的半径为1，①若P （-1,2）,⊙A 的“x 关联直线”PBM l ：2y kx k =++，点M 的横坐标为M x ，当M x 最大时，求k 的值；②若P 是y 轴上一个动点，且点P 的纵坐标2p y >，⊙A 的两条“x 关联直线”PCM l ,PDN l 是⊙A 的两条切线，切点分别为C ,D ，作直线CD 与x 轴点于点E ，当点P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2014年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：01()3)3tan304-π-+︒=413+······················································································ 4分=3+······························································································· 5分14. 证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．…………1分在△ABC和△DAE中,,B DAEACB DEAAC DE∠=∠⎧∠∠⎪⎩=⎪⎨，＝∴△ABC≌△DAE．·························································· 4分∴AB=DA．··········································································· 5分15.方程两边同时乘以24x-，得22(2)4x x x++=-，·········································· 3分解得，3x=-. ······································································································· 4分经检验，3x=-是原方程的解3x=-······································································ 5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．····························································· 1分由题意，得66494,296x yx y+=+=⎧⎨⎩，···························································································· 2分EDCBA解得 4,2x y ==⎧⎨⎩，································································································································· 4分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 ········································································ 5分17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k -6)>0∴73k <. ······································································································· 2分 (2)∵k 为正整数， ∴k =1，2 ····································································································· 3分 当k =1时，方程x 2+2x -3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数; ······························ 4分 当k =2时，方程x 2+2x =0的根x 1=-2，x 2=0都是整数. 综上所述，k =1，2. ·························································································· 5分18.解:(1) ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)C ,∴c =3 . ∴23y x bx =++.又∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A , ∴b =-4.∴243y x x =-+. ···························································································· 3分（2）点P 的坐标为(5,8)或(1,8)-． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵DB 平分∠ADC ，∴1122ADC ∠=∠=∠． 又∵12AEC ADC ∠=∠,∴1AEC ∠=∠．∴AE ∥BD ． ························································································ 1分 又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形． ························································· 2分 （2）∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB ． 又∵DB ⊥BC ， ∴∠DBC =90°．在Rt △BDC 中， CD=12，∴BC=6，DB =． ········································································· 3分 在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ，∴DH= BH=12DB =在Rt △ABH 中，∠AHB =90°，∴AH =3，AB=6． ··················································································· 4分 ∵四边形AEDB 是平行四边形．∴AE BD == ED=AB=6．∴9AE ED DH AH +++=+． ··················································· 5分 ∴四边形AEDH的周长为9+．20．解：（1）6.7； ········································································································· 1分（2）42.4%， 1.5 ····························································································· 4分 （3）8.64 ·········································································································· 5分21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ．∴∠ADC=∠F ． 又∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC=∠F ． ····················································································· 2分（2）解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ． 又∵∠A=∠C ．∴∠C=∠DBF ． ································································································ 3分在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ······································································································ 4分H CO DFBA在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ··················································································· 5分22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2分（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． ······································· 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ················································· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ·································································································· 2分 （2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，AB =，∴EH =∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ······································································································ 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<； ········································································ 6分 （ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N，且DM DN +< ······························································································· 7分24．解：（1）AB=AC+CD ； ·················································································· 1分 （2）①AB=AC+CE ； ··························································································2分 证明：在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ． ∵AD 平分∠BAC ∴12∠=∠． 又∵AE=AE ，∴△ACE ≌△AHE ．∴CE=HE ． ·························································································· 3分 EF 垂直平分BC ，∴CE=BE ． ································································································· 4分 又∠ABE =60°，∴△EHB 是等边三角形． ∴BH=HE ．∴AB=AH+HB=AC+CE ． ·········································································· 5分 ②在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ，作EM ⊥AB 于点M ． 易证△ACE ≌△AHE ， ∴CE=HE ． ∴△EHB 是等腰三角形． ∴HM=BM ． ∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB =2AM ．∵AC AB +=，HEFDCBAD M HFECAB∴AM ．在Rt △AEM 中，cos AM EAM AE ∠==∴∠EAB =30°．∴∠CAB =2∠EAB =60°． ······································································· 7分25．解：（1）①34,l l ； ·································································································· 2分②M x =···················································································· 3分 （2）①如图，当直线PB 与⊙A 相切于点B 时,此时点M 的横坐标M x 最大，作PH ⊥x 轴于点H ，∴HM =1M x +，AM = 2M x -， 在Rt △ABM 和Rt △PHM 中， tan AB PH B M MA MH B =∠=，∴BM =12HM =1(1)2M x +．在Rt △ABM 中， 222AM AB BM =+， ∴221(2)1(1)4M M x x -=++．解得3M x =±∴点M 的横坐标M x 最大时，3M x =+．∴k =． ·························································································· 6分②当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变． 如图，⊙A 的两条“x 关联直线”与⊙A 相切于点C ,D ， ∴PC=PD ．又∵AC=AD ∴AP 垂直平分BC ．在Rt △ADF 和Rt △ADP 中，。

图2图1EDCA2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．例一（2014年平谷二模）（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时，BPD ∠的度数____________________．24.（1）等腰直角三角形 ----------------------------------------------------1分（2） 45°. ------------------------------------------------------------2分证明：过B 点作FB ⊥AB ,且FB=AD . ∴90FBD A ∠=∠=︒, ∵BD=AC ，∴△FBD ≌△DAC. ∴∠FDB=∠DCA ，ED=DC ∵∠DCA+∠CDA=90︒，∴∠FDB +∠CDA=90︒，∴∠CDF=90︒，∴∠FCD=∠CFD =45︒． ∵AD =CE ，∴BF =CE∵90FBD A ∠=∠=︒，∴180FBD A ∠+∠=︒. ∴BF ∥EC .∴四边形BECF 是平行四边形． ∴BE ∥FC .∴45BPD FCD ∠=∠=︒.----------------------------------------------6分 （3）60︒． ------------------------------------------------7分练、（2014年海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠= ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）； （3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，ABCABC∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC . ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形. ∴AC =BF .……………………………………3分∵AD BE ⊥, ∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =， ∴EF a =，BF b =.∴BE .………………………………………………………………5分 （3）180α︒-； α.……………………………………………………………7分练、（2014年朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ． （1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．24.解：（1）△CDF 是等腰直角三角形．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分图2图1考点二、轴对称变换 1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第5题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C '的位置，则C B '与BC 之间的数量关系是．8.在Rt ∆ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将∆ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于度.第7题 第8题10.如图，在∆ABC 中，MN//AC ，直线MN 将∆ABC 分割成面积相等的两部分，将∆BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC=.第10题 第11题11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折痕，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且,BC ED ⊥则CE 的长是. 12．（2013门头沟二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ．若12CE CD =，则BN 的长是，AM BN的值 等于；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．22（2010年北京中考题）小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm 。